2024屆湖北省棗陽市白水高中高三年級下學(xué)期第二次月考試題

2023屆湖北省棗陽市白水高中高三年級下學(xué)期第二次月考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．2．一個(gè)正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個(gè)球的表面與這個(gè)正四棱錐的每個(gè)邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．3．3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（）A． B． C． D．4．已知橢圓+=1(a>b>0)與直線交于A，B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)F(0，-c)，其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．一個(gè)封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若所有點(diǎn)，所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，則（）A． B． C．1 D．7．如圖，中，點(diǎn)D在BC上，，將沿AD旋轉(zhuǎn)得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，，則，的大小關(guān)系是（）A． B．C．，兩種情況都存在 D．存在某一位置使得8．已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則正數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖像大致為（）.A． B．C． D．10．函數(shù)與在上最多有n個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．1011．若函數(shù)在時(shí)取得最小值，則（）A． B． C． D．12．設(shè)橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)，則橢圓E的離心率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為_____．14．如圖，在平面四邊形中，點(diǎn)，是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，記和的面積分別為，，則______.15．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，設(shè)的最大值與最小值分別為，則_____．16．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，，，，則該四面體的外接球的體積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）某大學(xué)開學(xué)期間，該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手，該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案：方案規(guī)定每日底薪100元，外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元；方案規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成，從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案的概率為，選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘，四人選擇日工資方案相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇方案的概率，（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）19．（12分）已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線Γ上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足（2，2）（1）求拋物線Γ的方程；（2）已知經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過定點(diǎn)B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L，問直線NL是否恒過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說明理由．20．（12分）中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點(diǎn)D），交PC于N（異于點(diǎn)C）.（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（Ⅱ）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.22．（10分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，的距離之積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．2．B【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因?yàn)檎睦忮F底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.3．D【解析】

把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件．計(jì)數(shù)后可求得概率．【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學(xué)書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個(gè)，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種，∴所求概率為．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率．4．A【解析】

聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的關(guān)系式，解方程求解即可.【詳解】聯(lián)立方程，解方程可得或，不妨設(shè)A(0，a)，B(-b，0)，由題意可知，·=0，因?yàn)?，，由平面向量垂直的坐?biāo)表示可得，，因?yàn)?，所以a2-c2=ac，兩邊同時(shí)除以可得，，解得e=或（舍去），所以該橢圓的離心率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、離心率的求解、平面向量垂直的坐標(biāo)表示；考查運(yùn)算求解能力和知識遷移能力；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.5．B【解析】

根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】

依題意，可得，在上單調(diào)遞增，于是可得在上的值域?yàn)?，繼而可得，解之即可.【詳解】解：，因?yàn)?，，所以，在上單調(diào)遞增，則在上的值域?yàn)?，因?yàn)樗悬c(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，所以，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．A【解析】

根據(jù)題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進(jìn)行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案．【詳解】由題可得過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，則易得，．設(shè)，則有，，，可得，．，，；，；，，，．綜上可得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．8．D【解析】

當(dāng)時(shí)，函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)和有圖像兩個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算，，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn).，，故，，，，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.9．A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D；根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B；【詳解】對于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對于選項(xiàng)C：因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對于選項(xiàng)B:當(dāng),且無限接近于0時(shí),接近于,，此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.10．C【解析】

根據(jù)直線過定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合，可得最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用對稱性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：直線過定點(diǎn)且在是關(guān)于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個(gè)交點(diǎn)同時(shí)點(diǎn)左、右邊各四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，難點(diǎn)在于正確畫出圖像，同時(shí)掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，屬難題.11．D【解析】

利用輔助角公式化簡的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得在函數(shù)取得最小值時(shí)的值．【詳解】解：，其中，，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．C【解析】

連接，為的中位線，從而，且，進(jìn)而，由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，不妨設(shè)B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)為的中位線，，且，，解得橢圓的離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，∴抽取學(xué)生的人數(shù)為6001．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的計(jì)算，屬于簡單題.14．【解析】

依題意易得A、B、C、D四點(diǎn)共圓且圓心在x軸上，然后設(shè)出圓心，由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步得到D橫坐標(biāo)，再由計(jì)算比值即可.【詳解】因?yàn)?，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，直徑為，又A、C關(guān)于x軸對稱，所以圓心E在x軸上，設(shè)圓心E為，則圓的方程為，聯(lián)立橢圓方程消y得，解得，故B的橫坐標(biāo)為，又B、D中點(diǎn)是E，所以D的橫坐標(biāo)為，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的四點(diǎn)共圓及三角形面積之比的問題，考查學(xué)生基本計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題關(guān)鍵是求出B、D橫坐標(biāo)，是一道有區(qū)分度的壓軸填空題.15．【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進(jìn)而求得的比值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值7；過點(diǎn)時(shí)，取得最小值2，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

將四面體補(bǔ)充為長寬高分別為的長方體，體對角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補(bǔ)體法，由空間點(diǎn)坐標(biāo)可知，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對角線，所以球半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補(bǔ)體法，通過補(bǔ)體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，使得成立為，利用不等式性質(zhì)，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，不等式等價(jià)于或或即或或，故，故不等式的解集為．（2）因?yàn)?，由，可得，又由，使得成立，則，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18．（1）0.4；（2）；（3）應(yīng)選擇方案，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率，即可估算其概率；（2）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率，再由對立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率；（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式，即可計(jì)算兩種計(jì)算方式下的數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為，∵，∴估計(jì)為0.4.（2）設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”，設(shè)事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”，則，所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，方案的日工資，方案的日工資，所以隨機(jī)變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05；同理，隨機(jī)變量的分布列為1501802302803300.30.30.20.150.05.∵，∴建議騎手應(yīng)選擇方案.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，數(shù)學(xué)期望的求法并由期望作出方案選擇，屬于中檔題.19．（1）y2＝4x；；（2）直線NL恒過定點(diǎn)（﹣3，0），理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)拋物線的方程，求得焦點(diǎn)F（，0），利用（2，2），表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入拋物線方程求解.（2）設(shè)M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因?yàn)锳（3，﹣2），B（3，﹣6）在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得y1y2＝12，然后表示直線NL的方程為：y﹣y1（x），代入化簡求解.【詳解】（1）由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F（，0），滿足（2，2）的P的坐標(biāo)為（2，2），P在拋物線上，所以（2）2＝2p（2），即p2+4p﹣12＝0，p＞0，解得p＝2，所以拋物線的方程為：y2＝4x；（2）設(shè)M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），則y12＝4x1，y22＝4x2，直線MN的斜率kMN，則直線MN的方程為：y﹣y0（x），即y①，同理可得直線ML的方程整理可得y②，將A（3，﹣2），B（3，﹣6）分別代入①，②的方程可得，消y0可得y1y2＝12，易知直線kNL，則直線NL的方程為：y﹣y1（x），即yx，故yx，所以y（x+3），因此直線NL恒過定點(diǎn)（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20．（1）證明見解析，是，，，，；（2）【解析】

（1）根據(jù)是球的直徑，則，又平面，得到，再由線面垂直的判定定理得到平面，，進(jìn)而得到，再利用線面垂直的判定定理得到平面.（2）以A為原點(diǎn)，，，所在直線為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，解得，得到，從而得到，然后求得平面的一個(gè)法向量，代入公式求解.【詳解】（1）因?yàn)槭乔虻闹睆剑瑒t，又平面，∴，.∴平面，∴，∴平面.根據(jù)證明可知