2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題之期末復(fù)習(xí)專題二分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用篇

20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題二：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用篇（解析版）編者的話：期末復(fù)習(xí)特別篇，它是在《20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》的基礎(chǔ)上，結(jié)合常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，主要分為期末專題復(fù)習(xí)篇、期末典例專項(xiàng)篇、期末題型專項(xiàng)篇、期末檢測卷四大部分。期末專題復(fù)習(xí)篇結(jié)合典型例題系列，統(tǒng)觀整冊內(nèi)容，按照篇目劃分為計(jì)算和應(yīng)用部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。期末典例專項(xiàng)篇選取最高頻考點(diǎn)內(nèi)容、最重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，按照難易程度和頻次高低進(jìn)行編排，其優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容涵蓋廣泛，選題精準(zhǔn)典型，各類考題豐富（部分專項(xiàng)選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項(xiàng)篇選取具有易錯易混特點(diǎn)的高頻真題，按照期末試卷題型進(jìn)行分類編輯，其優(yōu)點(diǎn)是理清脈絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)，精細(xì)化練習(xí)。期末檢測卷依據(jù)歷年高頻考題真題進(jìn)行變式測試，主要分為期末專項(xiàng)卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復(fù)習(xí)專題二：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用篇，它包括分?jǐn)?shù)乘除法基本類型應(yīng)用題和較復(fù)雜的一般類型題以及百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為八大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用?！酒恳弧糠?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型?！局R總覽】一、尋找單位“1”的方法。1.“占”、“是”、“比”的后面。2.在分率句中“分率”的前面。二、分?jǐn)?shù)乘法基本題型。1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，單位“1”×對應(yīng)的分率=對應(yīng)分量。2.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對應(yīng)的分率。3.求比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少？求比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少，用單位“1”乘對應(yīng)的分率，再加上或減去另一個(gè)數(shù)。4.已知單位“1”，求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾，是多少。單位“1”×（1+分率）=一個(gè)數(shù)。5.已知單位“1”，求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾，是多少。單位“1”×（1分率）=一個(gè)數(shù)?！镜湫屠}1】尋找單位“1”（1）一條路修了，單位“1”是()，()×＝()。解析：一條路的長度；一條路的長度；已修的長度（2）實(shí)際用電量比原計(jì)劃節(jié)約，把()看作單位“1”。數(shù)量關(guān)系式：()的用電量()的用電量。解析：原計(jì)劃用電量；原計(jì)劃；節(jié)約【典型例題2】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？一個(gè)人血液約占體重的。東東體重65千克，體內(nèi)血液約有多少千克？解析：65×＝5（千克）答：東東體內(nèi)血液約有5千克?！镜湫屠}3】連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？實(shí)驗(yàn)小學(xué)科技組有45人，美術(shù)組人數(shù)是科技組的，體育組人數(shù)是美術(shù)組的，體育組有多少人？解析：（人）答：體育組有15人?！镜湫屠}4】求比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少？新星小學(xué)六（1）班去年的圖書角中有圖書480冊，今年的圖書冊數(shù)比去年的多25冊。解析：答：今年六（1）班有圖書425冊?！镜湫屠}5】已知單位“1”，求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾，是多少。一個(gè)足球重400克，一個(gè)籃球比足球重，一個(gè)籃球重多少克？解析：＝＝600（千克）答：一個(gè)籃球重600克?！镜湫屠}6】已知單位“1”，求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾，是多少。六年級參加體育鍛煉的有120人，五年級參加體育鍛煉的同學(xué)比六年級少，五年級參加體育鍛煉的有多少人？解析：120×（1－）＝120×＝90（人）答：五年級參加體育鍛煉的有90人?！镜湫屠}7】分量和分率區(qū)分問題。一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米?！镜湫屠}8】單位“1”轉(zhuǎn)化問題。（1）食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？解析：150×＝50（千克）（150－50）×＋50＝100×＋50＝90（千克）答：兩天一共用去90千克大米。（2）一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米?！酒慷糠?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型?！局R總覽】一、求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)（單位“1”）=分率。二、已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾？解題口訣是“作差除比后”。三、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。該類題型屬于最基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，常常使用以下兩種方法解決：1.方程法。①找準(zhǔn)單位“1”的量，設(shè)為x;②找出題目中的等量關(guān)系；③列出方程求解；④檢驗(yàn)作答。2.算術(shù)法。單位“1”未知，分量÷分率=單位“1”。①找出單位“1”；②找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾（分率）；③列出除法算式，即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。四、已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。分量÷（1+分率）=單位“1”。五、已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。分量÷（1分率）=單位“1”【典型例題1】求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？五（1）班共有男生24人，女生28人，女生占全班的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？解析：全班總?cè)藬?shù)：24＋28＝52（人）女生占全班的：28÷52＝男生占女生的：24÷28＝答：女生占全班的，男生是女生的?！镜湫屠}2】已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾？（1）學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？解析：答：略。（2）學(xué)校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少幾分之幾？解析：（60－45）÷60＝15÷60＝答：面粉比大米少?！镜湫屠}3】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。小紅爸爸的體重是75千克。（1）小紅的體重是爸爸體重的，小紅的體重是多少千克？（2）爸爸的體重是媽媽體重的，媽媽的體重是多少千克？解析：（1）75×＝25（千克）答：小紅的體重是25千克。（2）75÷＝50（千克）答：媽媽的體重是50千克?！镜湫屠}4】已知一個(gè)數(shù)連續(xù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。北緯30°線貫穿四大文明古國，是一條神秘而又奇特的緯線，我國有許多資源豐富的名山都分布在其附近。已知廬山約有植物2400種，廬山的植物種類約是黃山的，黃山的植物種類約是峨眉山的，那么峨眉山約有植物多少種？解析：2400÷÷＝2400××＝1500×＝3300（種）答：峨眉山約有植物3300種?！镜湫屠}5】分量和分率區(qū)分問題。一堆煤有噸，7天燒完。平均每天燒這堆煤的，平均每天燒煤（

）噸。解析：；【典型例題6】分?jǐn)?shù)除法中的歸一問題。小明小時(shí)走了千米，則小明行1千米需要()小時(shí)；每小時(shí)行了()千米。解析：

；【典型例題7】已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。5G基站是5G網(wǎng)絡(luò)的核心設(shè)備，提供無線覆蓋，實(shí)現(xiàn)有限通信網(wǎng)絡(luò)與無線終端之間的無線信號傳輸。截至2022年5月，中國已建成60基站近160萬個(gè)，比截至2021年6月時(shí)建成的數(shù)量多，截至2021年6月建成5G基站多少萬個(gè)？解析：160÷（1＋）＝160÷＝85（萬個(gè)）答：截至2021年6月建成5G基站85萬個(gè)。【典型例題8】已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。研究表明，眼睛如果長時(shí)間不眨，眼液分泌量就會減少，導(dǎo)致眼睛干澀，易疲勞。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人在玩或者電腦游戲時(shí)平均每分鐘眨眼10次，比正常狀態(tài)下每分鐘眨眼的次數(shù)少，人在正常狀態(tài)下平均每分鐘眨眼多少次？解析：10÷（1－）＝10÷＝10×＝25（次）答：人在正常狀態(tài)下平均每分鐘眨眼25次?！镜湫屠}9】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算應(yīng)用題。一塊菜地今年收了3600千克蔬菜，其中黃瓜占，今年收的黃瓜相當(dāng)于去年的，去年收了多少千克黃瓜？解析：3600×÷＝800÷＝800×＝1000（千克）答：去年收了1000千克黃瓜?！镜湫屠}10】已知比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多或少多少是多少，求這個(gè)數(shù)。（1）六年級學(xué)生參加植樹勞動，女生植了161棵，女生植的樹比男生的多5棵。男生植樹多少棵？解析：（1615）÷=208（棵）答：略。（2）東方小學(xué)“蓓蕾藝術(shù)團(tuán)”有女生48人，比男生人數(shù)的還少6人。藝術(shù)團(tuán)有男生多少人？解析：（48+6）÷=81（人）答：藝術(shù)團(tuán)有男生81人?！酒咳苛柯蕦?yīng)問題?！局R總覽】量率對應(yīng)問題。1.“量率對應(yīng)”是使用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心思路，關(guān)鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應(yīng)。2.量率直接對應(yīng)類型題，非常容易理解，是比較常見量率對應(yīng)問題。解決該類型題時(shí)，直接使用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”，再根據(jù)問題去求所需的答案。3.量率間接對應(yīng)類型題，關(guān)鍵在于理解，需要分析題目已知條件，計(jì)算出所需要的分量與分率，再使用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”，求出問題?！镜湫屠}1】量率直接對應(yīng)型。亮剛好讀了這本書的，他還有多少頁沒有讀？解析：80÷－80＝128－80＝48（天）答：他還有48頁沒有讀?！镜湫屠}2】量率間接對應(yīng)型。（1）路橋公司修一條公路，修了240米后，還剩全長的，這條公路長多少米？解析；240÷（1－）＝240÷＝600（米）答：這條公路長600米。（2）一條公路已經(jīng)修了，再修400米就修好這條公路的一半。這條公路總長多少米？解析：400÷（－）＝400÷（－）＝400÷＝400×10＝4000（米）答：這條公路總長4000米。【典型例題3】求和型。（1）水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？解析：分率對應(yīng)的是兩次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）答：略。（2）一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時(shí)行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時(shí)共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？解析：114÷（）=216（千米）答：略。（3）受疫情影響，全國多地推出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”。陳阿姨擺地?cái)傎u兒童套裝，一套童裝的價(jià)格是270元，褲子的價(jià)格是上衣的，上衣的價(jià)格是多少元？解析：270÷（1＋）＝270÷＝150（元）答：上衣的價(jià)格是150元。【典型例題4】求差型。（1）小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？解析：17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（頁）答：這本故事書共有68頁。（2）某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以數(shù)量也應(yīng)該找第一天比第二天少的數(shù)量。（4238）÷=112（米）答：略。（3）一批水果，賣出這批水果的，這時(shí)剩下的比賣出的多150千克。這批水果原來一共多少千克？解析：150÷（1－－）＝150÷＝750（千克）答：這批水果原來一共750千克。（4）某超市運(yùn)來的大米比面粉少2700千克，大米的質(zhì)量是面粉的。超市運(yùn)來大米和面粉各多少千克？解析：2700÷（1－）＝2700÷＝4500（千克）4500×＝1800（千克）答：這個(gè)超市運(yùn)來大米1800千克，面粉4500千克?！镜湫屠}5】變化型。（1）圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？解析：把科技書看作單位“1”，則故事書占1=科技書：7200÷（1+）=4000（本）答：略。（2）工程隊(duì)修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：這條鐵路共長960米。（3）修路隊(duì)修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？解析：（米）答：這段公路全長1620米。【篇目四】單位“1”轉(zhuǎn)化問題。【知識總覽】單位“1”轉(zhuǎn)化問題。單位“1”轉(zhuǎn)化問題難點(diǎn)在于單位“1”在變化且沒有統(tǒng)一，需要根據(jù)已知條件，轉(zhuǎn)化或統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”。【典型例題1】經(jīng)典型。水結(jié)成冰，體積約增加；那么冰化成水，體積約減少（

）。A． B． C． D．解析：C÷（1＋）＝÷＝×＝【典型例題2】剩余型。一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來長多少米？解析：＝＝＝＝＝300（米）答：這根電線的原來長300米?！镜湫屠}3】求差型。依依從家去外婆家，第一個(gè)小時(shí)走了全程的，第二個(gè)小時(shí)走了剩下路程的，已知第一個(gè)小時(shí)比第二個(gè)小時(shí)多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？解析：（米）4800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米。【典型例題4】求和型。甲乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)了這批零件的后，乙生產(chǎn)了剩下零件的，這時(shí)，甲乙兩人一共生產(chǎn)了26個(gè)零件。這批零件原來共有多少個(gè)？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個(gè)）答：這批零件原來共有30個(gè)?！镜湫屠}5】任意單位“1”（1）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。解析：甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份。（2）甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？解析：把甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數(shù)：20×4=80乙數(shù)：20×5=100答：略?！镜湫屠}6】統(tǒng)一單位“1”。甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊(duì)的，乙修的是其他三隊(duì)的，丙修的是其他三隊(duì)的，丁修了米，這條路全長多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長：68÷＝（米）答：這條路全長米。【典型例題7】尋找不變量。今年希望小學(xué)六年級畢業(yè)生人數(shù)占全校總?cè)藬?shù)的，畢業(yè)生走后，又招進(jìn)新生220人，這時(shí)全?？?cè)藬?shù)是原來總?cè)藬?shù)的，原來學(xué)校共有多少人？解析：＝220÷[]＝220÷＝2475（人）答：原來學(xué)校共有2475人?！酒课濉抗こ虇栴}?！局R總覽】一、工程問題的意義。工程問題指的與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的有修路、建筑、工作等，有時(shí)也包括行路、水管注水等。二、工程問題的特征。（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因?yàn)樵谝阎獥l件中，常常不會給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時(shí)間內(nèi)工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時(shí)間可以是天、也可以是時(shí)、分、秒等。三、工程問題的解法。解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。四、工程問題基本數(shù)量關(guān)系。①工作效率×工作時(shí)間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率【典型例題1】工程問題基礎(chǔ)題型。1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)需要20天完成，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？解析：直接利用公式：工作效率=工作總量÷工作時(shí)間列式計(jì)算。1÷20=答：略。2.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要幾天？解析：直接利用公式：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式計(jì)算。1÷=10（天）答：略。3.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷12=；1÷20=答：略。（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？解析：+=答：略。（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？解析：3×=；1=答：略。4.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？解析：1÷（＋）＝1÷＝（天）答：兩隊(duì)合修天完成?！镜湫屠}2】求合作時(shí)間。。（1）一批零件，王師傅單獨(dú)做要4小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要6小時(shí)完成。解析：1÷4＝1÷6＝÷（＋）＝÷＝1.8（小時(shí)）答：兩人合作，1.8小時(shí)能加工完成這批零件的。（2）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做5天能完成全部工程的?，F(xiàn)由兩隊(duì)合作，多少天可以完成？解析：

1÷（＋÷5）＝1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝12（天）答：12天可以完成。（3）一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？解析：甲、乙的工作效率：1÷6＝乙、丙的工作效率：1÷9＝甲、丙的工作效率：1÷15＝1÷[（）÷2]＝1÷[（）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝（天）答：現(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要天完成?！镜湫屠}3】單獨(dú)完成與合作完成的關(guān)系。（1）一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)一起做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？解析：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：30天可以完成這項(xiàng)工程。（2）生產(chǎn)一批玩具，一車間單獨(dú)生產(chǎn)要12天完成，二車間單獨(dú)生產(chǎn)要15天完成。一車間生產(chǎn)4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？解析：（1－×4）÷＝（1－）÷＝×15＝10（天）答：還要10天可以完成。（3）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩隊(duì)合作2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要多少天完成？解析：[1﹣（＋）×2]÷＝[1﹣×2]÷＝（1－）×15＝×15＝10（天）答：剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要10天完成。（4）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲隊(duì)從先做了這項(xiàng)工程的后，乙隊(duì)加入。兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要多少天？

解析：（天）答：兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要9天?！镜湫屠}4】請假問題。（1）一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊(duì)繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)修了幾天？解析：（1）÷（）=10（天）答：略。（2）一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲隊(duì)用20天，乙隊(duì)用30天。甲乙兩隊(duì)合做若干天后，乙隊(duì)因事調(diào)走，甲隊(duì)繼續(xù)工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊(duì)調(diào)走了幾天？解析：（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）14－9＝5（天）答：乙隊(duì)調(diào)走5天。（3）一件工作，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，這項(xiàng)工作先由甲做了若干天，再由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？解析：假設(shè)法解題假設(shè)這14天都是甲單獨(dú)做的，那么：那么乙干的天數(shù)：）÷（）=9（天）那么甲做了：149=5（天）答：略?！酒苛堪俜?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本題型?！局R總覽】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本題型，大多是在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，因此，掌握了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題也就掌握了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。1.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應(yīng)的量2.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應(yīng)的數(shù)量3.在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)×100%=百分率2.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾：相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）3.已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。分量÷分量所對應(yīng)的百分率=單位“1”4.已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。分量÷（1+對應(yīng)百分率）=單位“1”【典型例題1】求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。在一堂40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生操作實(shí)踐的時(shí)間占25%，學(xué)生操作實(shí)踐用了多少時(shí)間？解析：40×25%＝10（分鐘）答：學(xué)生操作實(shí)踐用了10分鐘?！镜湫屠}2】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少。（1）學(xué)校圖書室原有圖書3500冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？解析：3500×（1＋12%）＝3500×1.12＝3920（冊）答：現(xiàn)在圖書室有3920冊圖書。（2）某公司為幫助學(xué)生復(fù)學(xué)復(fù)課，四月份捐贈兒童口罩3.95萬只。由于疫情緩解，五月份比四月份少捐贈20%，五月份捐贈多少萬只兒童口罩？

解析：3.95×（1－20%）＝3.95×0.8＝3.16（萬只）答：五月份捐贈3.16萬只兒童口罩。【典型例題3】百分?jǐn)?shù)變化幅度問題。某種商品的價(jià)格，先漲了10%，后又降了10%?，F(xiàn)價(jià)與漲價(jià)前價(jià)格相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？解析：現(xiàn)在的商品價(jià)格：1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：現(xiàn)在的商品價(jià)格與原來相比降低了，變化幅度是降了1%?！镜湫屠}4】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。中國倡導(dǎo)的“一帶一路”戰(zhàn)略沿途經(jīng)過65個(gè)國家，其中經(jīng)過中東歐（歐洲的中東部）的國家有16個(gè)，占沿線國家總數(shù)的百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)）解析：16÷65×100%≈0.246×100%＝24.6%答：占沿線國家總數(shù)的24.6%?！镜湫屠}5】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾。（1）為了緩解交通擁擠情況，新化縣正在道路拓寬。團(tuán)結(jié)路寬由原來的13m增加到25m，拓寬了百分之幾？解析：（25－13）÷13＝12÷13≈92.3%答：拓寬了92.3%。（2）一件電器售價(jià)120元，比原價(jià)降低24元，降低了百分之幾？解析：24÷（120＋24）＝24÷144≈16.7%答：降低了16.7%。【典型例題6】已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。修補(bǔ)一批書，已經(jīng)補(bǔ)了30本，是總本數(shù)的25%。這批圖書一共多少本？解析：30÷25%＝120（本）答：這批圖書一共120本。【典型例題7】已知比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。（1）張琛家5月份用水36噸，比4月份多用了20%，張琛家4月份用水多少噸？解析：36÷（1＋20%）＝36÷1.2＝30（噸）答：張琛家4月份用水30噸。（2)某商場5月份的營業(yè)額是480萬元，比6月份的營業(yè)額少15%，這個(gè)商場6月份的營業(yè)額有多少萬元？解析：480÷（1－15%）＝480÷85%＝（萬元）答：這個(gè)商場6月份的營業(yè)額有萬元?！镜湫屠}8】某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180元的價(jià)格出售，結(jié)果一件賺了20%，另一件賠了20%，小剛說這個(gè)老板正好不賠也不賺。你同意小剛的說法嗎？解析：180÷（1＋20%）＝180÷1.2＝150（元）180÷（1－20%）＝180÷0.8＝225（元）進(jìn)價(jià)：225＋150＝375（元）售價(jià)：180×2＝360（元）375－360＝15（元）因?yàn)?75元＞360元，所以賠錢了，賠了15元。答：不同意小剛的說法，因?yàn)橘r了15元?！酒科摺堪俜致蕟栴}和濃度問題?！局R總覽】一、百分率問題。1.求百分率的通用公式：①部分量÷總數(shù)量×100%=百分率；②部分量=總數(shù)量×百分率；③總數(shù)量=部分量÷百分率；2.下列是常見的百分率公式。小麥的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%達(dá)標(biāo)率=×100%發(fā)芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率＝×100%利潤率=×100%（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）二、濃度問題。1.濃度三要素：溶質(zhì)、溶劑、溶液。（1）溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。（2）溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。（3）溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。三者關(guān)系：溶質(zhì)+溶劑=溶液2.濃度的定義：溶質(zhì)占溶液的百分比。3.濃度問題基本公式：①濃度=×100%②溶質(zhì)=溶液×濃度③溶液=溶質(zhì)÷濃度【典型例題1】求百分率。（1）科研人員培育了一種治沙植物“紅柳”，在離沙漠邊緣40千米處種了8000株紅柳，成活了6800株。這批紅柳的成活率是多少？解析：6800÷8000×100%＝0.85×100%＝85%答：這批紅柳的成活率是85%。（2）六（2）班今天到校47人，請病假的3人，該班的出勤率是多少？解析：47÷（47＋3）×100%＝47÷50×100%＝0.94×100%＝94%答：該班的出勤率是94%。（3）六年級學(xué)生共植樹60棵，成活了56棵，馬上又補(bǔ)種了4棵，并全部成活，這批樹的成活率是()。解析：（56＋4）÷（60＋4）×100%＝60÷64×100%＝93.75%【典型例題2】百分率問題變式。300kg的小麥可以磨出面粉225kg，小麥的出粉率是()，照這樣計(jì)算，480kg小麥可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麥。解析：小麥的出粉率是：225÷300×100%＝0.75×100%＝75%480kg小麥可以磨出面粉：480×75%＝480×0.75＝360（kg）要磨出面粉1050kg，需要小麥：1050÷75%＝1050÷0.75＝1400（kg）【典型例題3】濃度問題基礎(chǔ)。在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）解析：①100；30%②30；40%③180；420【典型例題4】溶質(zhì)不變問題（1）將20克含鹽量是5%的鹽水倒入80克的水中，混合后鹽水的含鹽量是()%。解析：20×5%÷（20＋80）×100%＝1÷100×100%＝0.01×100%＝1%（2）在40克水中放入10克糖，這時(shí)糖占糖水的()%；再加入()克水，糖水濃度降為10%。解析：10÷（40＋10）×100%＝10÷50×100%＝0.2×100%＝20%10÷10%－（40＋10）＝10÷10%－50＝100－50＝50（克）【典型例題5】溶劑不變問題。（1）丁丁現(xiàn)有濃度為10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么現(xiàn)在這杯糖水的濃度變成了多少？解析：糖：20×10%=2（克）新的糖：2+5=7（克）糖水：20+5=25（克）濃度：7÷25×100%=28%答：略。（2）現(xiàn)有濃度為20%的糖水60g，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？解析：水：60×（120%）=48（克）現(xiàn)在的糖水：48÷（140%）=80（克）加糖：8060=20（克）答：略?！镜湫屠}6】溶液互混問題。濃度為60%的酒精溶液600克，與濃度為30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？解析：求混合溶液濃度，需知混合后溶液的總重量及所含純酒精重量，混合后溶液總重量600＋400＝1000克；純酒精重600×60%＋400×30%＝480克，然后用480除以1000就是混合后的濃度。（600×60%＋400×30%）÷（600＋400）＝（360＋120）÷1000＝480÷1000＝48%答：混合后所得到的酒精溶液的濃度是48%?！镜湫屠}7】混合型濃度配比問題。（1）有180克濃度為80%的酒精溶液，再加入多少克濃度為95%的酒精溶液，就能得到濃度為85%的酒精溶液？解析：用方程法，既直接又方便。解：設(shè)再加入x克濃度為95%的酒精溶液。（180×80%+95%x）÷（180+x）=85%x=90答：再加入90克濃度為95%的酒精溶液，就能得到濃度為85%的酒精溶液。（2）將濃度是20%的甲種鹽水與濃度是5%的乙種鹽水混合，配制濃度為15%的丙種鹽水600克，需要甲乙兩種鹽水各多少克？解析：方法一：方程法。解：設(shè)需要甲種鹽水x克，需要乙種鹽水（600x）克。20%x+5%(600x)=600×15%解得：x=400，600x=200答：需要甲種鹽水400克，需要乙種鹽水200克。方法二：假設(shè)法。假設(shè)全部是甲種鹽水，那么600克鹽水中含鹽量為：600×20%=120（克）事實(shí)上600克丙種鹽水中含鹽量為：600×15%=90（克）假設(shè)與事實(shí)的含鹽質(zhì)量差為：12090=30（克）如果用1克乙種鹽水替換1克甲種鹽水，鹽的質(zhì)量會減少：1×（20%5%）=0.15（克）所以用乙種鹽水替換甲種鹽水的質(zhì)量為：30÷0.15=200（克）那么甲種鹽水的質(zhì)量為：600200=400（克）【篇目八】折扣、成數(shù)、稅率、利率、利潤?！局R總覽】一、折扣問題。1.買東西時(shí)會遇到折扣問題，商品按幾折出售是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾，也就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十。它是把原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)減少。2.解決打折的問題時(shí)，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的方法進(jìn)行解答。3.解決“買幾送幾”的問題時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況把“買幾送幾”轉(zhuǎn)化成折扣或百分率來解答。4.關(guān)于折扣的計(jì)算公式：現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)＝折扣原價(jià)×折扣＝現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)÷折扣＝原價(jià)二、成數(shù)問題。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中經(jīng)常用成數(shù)表示生產(chǎn)的增長和降低情況。成數(shù)也可以表達(dá)各行各業(yè)的發(fā)展情況。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。增產(chǎn)（或減產(chǎn)）幾成就是比原來增加（或減少）百分之幾十。三、稅率問題。1.納稅是根據(jù)國家稅法的相關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。稅收是國家收人的主要來源之一。繳納的稅款叫作應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額等)的比率叫作稅率。2.稅率問題通用公式：（1）稅率=×100%（2）應(yīng)納稅額=總收入×稅率（3）總收入=應(yīng)納稅額÷稅率四、利率問題。1.存入銀行的錢叫本金。2.取款時(shí)銀行多支付的錢叫利息。3.利息與本金的比值叫作利率。4.本息和是指到期時(shí)拿到手的錢或到期時(shí)一共取得的錢，它包括存入銀行的本金和利息兩部分。同樣的錢，存入方式不同，所得利息也不同，存期越長，得到的利息就越多。5.利率問題通用公式：利息=本金×利率×?xí)r間利息稅＝本金×利率×?xí)r間×利息稅稅率五、利潤問題。1.利潤率表示利潤占成本的百分比。2.利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)（成本）（2）售價(jià)=進(jìn)價(jià)（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價(jià)=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價(jià)÷（1+利潤率）【典型例題1】折扣問題。1.一件1000元的羽絨服按八折出售，王叔叔有貴賓卡，可以再打九五折，那么他買這件羽絨服只付多少元？解析：1000×80%×95%=760（元）答：略。2.“六一”期間，某商場舉行促銷活動，所有商品七五折出售。小麗買一件上衣花去了120元，這件上衣的原價(jià)是多少元？解析：120÷75%=160（元）答：略。3.一件商品打六折出售后，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜20元，求這件商品的原價(jià)。解析：20÷（160%）=50（元）答：略。【典型例題2】促銷問題。開學(xué)初，學(xué)校打算買630支鋼筆發(fā)給學(xué)生，這種鋼筆的統(tǒng)一價(jià)是每支6元?，F(xiàn)在2兩家文具店對這種鋼筆搞促銷活動，紅葉文具店打八五折