13空間向量及其運算的坐標(biāo)表示(精練)-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期講與練(人教A版2019選擇性)（原卷版）

1.3空間向量及其運算的坐標(biāo)表示【題組1空間中點的坐標(biāo)表示】1、如圖，以長方體的頂點為坐標(biāo)原點，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2、在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，．過作平面于點，則點的坐標(biāo)為___________．3、已知三棱錐中，平面ABC，，若，，，先建立空間直角坐標(biāo)系.（1）求各頂點的坐標(biāo)；（2）若點D在線段PC上靠近點P的三等分點，求點D的坐標(biāo).4、如圖，分別是，的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，是的直徑，，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).5、如圖，正方體的棱長為a，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別是棱，，，AB，BC，的中點，寫出正六邊形EFGHIJ各頂點的坐標(biāo)．6、三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，交于點側(cè)面，且為等腰直角三角形．若建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點的坐標(biāo)為A．B．C．D．【題組2空間點的對稱問題】1、在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（）A．B．C．D．2、在空間直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則______．3、空間直角坐標(biāo)系中，已知點關(guān)于x軸的對稱點為N，則點N的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．4、在空間直角坐標(biāo)系中，若點關(guān)于軸的一個對稱點的坐標(biāo)為，則的值()A．等于B．等于C．等于D．不確定5、已知，則點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．6、在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．7、若點關(guān)于xOy的對稱點為A，關(guān)于z軸的對稱點為B，則A?B兩點的對稱是（）A．關(guān)于xOy平面對稱B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱D．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱8、點P’與P關(guān)于平畫xOy對稱，點P’’與P’關(guān)于Z軸對稱，則點P’’與P關(guān)于（）對稱A．x軸B．平面yOzC．原點OD．不是以上答案9、若點關(guān)于平面的對稱點為，點關(guān)于平面的對稱點為，則點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為．A．B．C．D．【題組3空間向量的坐標(biāo)表示】1、在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點A（2，﹣1，3）關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標(biāo)是()A．（2，1，3）B．（﹣2，﹣1，3）C．（2，1，﹣3）D．（2，﹣1，﹣3）2、平行六面體中，，則點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3、設(shè)點，，，若，則點的坐標(biāo)為（）．A．B．C．D．4、已知點A(3，3，5)，B(2，3，1)，C為線段AB上一點，且，則點C的坐標(biāo)為()A．B．C．D．5、已知空間直角坐標(biāo)系中，1，、，點C滿足，則C的坐標(biāo)為A．B．C．D．6、若△頂點，且，，則點C坐標(biāo)是___________.7、已知點，，，則點的坐標(biāo)為______．8、已知點，，若點為線段AB上靠近的三等分點，則點的坐標(biāo)為_______.9、如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中建立空間直角坐標(biāo)系，若正方體的棱長為1，則的坐標(biāo)為____，的坐標(biāo)為____，的坐標(biāo)為_______．【題組4空間向量運算的坐標(biāo)表示】1、已知點P是△ABC所在的平面外一點，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，則（）A．AP⊥ABB．AP⊥

BPC．BC＝D．AP//

BC2、已知空間向量，，，則（）A．B．C．D．3、已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．與夾角的余弦值為4、（多選）已知直線、的方向向量分別是，若且，則的值可以是（）A．－3B．－1C．1D．35、已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，，點N為B1B的中點，則______.6、已知.（1）若，分別求λ與m的值；（2）若，且與垂直，求.7、已知空間向量，，則向量與（）的夾角為（）A．B．或C．D．或8、已知空間三點，設(shè).（1）的夾角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求實數(shù)的值；（3）若向量共線，求實數(shù)的值.9、已知向量.（1）計算和.（2）求.【題組5空間兩點的距離公式】1、已知點，，則兩點間的距離為（）A．B．C．D．2、已知點?，則的最小值為（）A．3B．1C．D．3、在空間直角坐標(biāo)系中，點和點間的距離是__________．4、已知，，，點在直線上運動，則當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．5、在空間直角坐標(biāo)系中，已知點和點，若點在軸上且到、兩點的距離相等，則點的坐標(biāo)為______．6、已知空間直角坐標(biāo)系中點，若在軸上取一點，使得最小，則點的坐標(biāo)為____.7、在直三棱柱中，，，已知和分別為和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點），若，則線段的長度的取值范圍為）A．