冬奧專(zhuān)題10隨機(jī)變量及其分布_第1頁(yè)
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冬奧專(zhuān)題10隨機(jī)變量及其分布一、單選題1.(2021·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí))“冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物,在冬奧特許商品中,已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為,出廠(chǎng)時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒.小明買(mǎi)了一箱該款盲盒,他抽中k(0≤k≤6,k∈N)個(gè)隱藏款的概率最大,則k的值為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】由題意可得小明抽中個(gè)隱藏款的概率為,其中,要使得最大,只需要最大,則,即,則,又因?yàn)?,則,故選:B.2.(2021·江蘇·鎮(zhèn)江崇實(shí)女子中學(xué)高二期中)為準(zhǔn)備2022年北京—張家口冬奧會(huì),某冰上項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批9—14歲的青少年參加集訓(xùn),以選拔運(yùn)動(dòng)員,共有10000名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測(cè)試,其測(cè)試成績(jī)X(滿(mǎn)分100分)服從正態(tài)分布,成績(jī)?yōu)?0分及以上者可以進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì),已知80分及以上的人數(shù)為228人,請(qǐng)你通過(guò)以上信息,推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)為()附:,,A.13 B.18 C.26 D.30【答案】A【解析】正態(tài)分布,可知80分及以上的人數(shù)為228人,則,由正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得:,故,∴,則分及以上的人數(shù)為人.故選:A.3.(2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)(理))為準(zhǔn)備年北京張家口冬奧會(huì),某冰上項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批歲的青少年參加集訓(xùn),以選拔運(yùn)動(dòng)員,共有名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測(cè)試,其測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分分)服從正態(tài)分布,成績(jī)?yōu)榉旨耙陨险呖梢赃M(jìn)入集訓(xùn)隊(duì).已知分及以上的人數(shù)為人,請(qǐng)你通過(guò)以上信息,推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)為()附:,,.A. B. C. D.【答案】C【解析】正態(tài)分布,分及以上的人數(shù)為人,則,由正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得:,故,∴,則分及以上的人數(shù)為人.故選C.二、多選題4.(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí),弘揚(yáng)奧林匹克精神,北京市多所中小學(xué)開(kāi)展了冬奧會(huì)項(xiàng)目科普活動(dòng).為了了解學(xué)生對(duì)冰壺這個(gè)項(xiàng)目的了解情況,在北京市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校,10所學(xué)校中了解這個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)如圖所示:若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行這個(gè)項(xiàng)目的科普活動(dòng),記為被選中的學(xué)校中了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校個(gè)數(shù),則()A.的取值范圍為 B.C. D.【答案】BC【解析】的取值范圍為,了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校有4所.,,,,所以.故選:BC.三、解答題5.(福建省漳州市2022屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)北京冬奧會(huì)某個(gè)項(xiàng)目招募志愿者需進(jìn)行有關(guān)專(zhuān)業(yè)?禮儀及服務(wù)等方面知識(shí)的測(cè)試,測(cè)試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道,規(guī)定每次測(cè)試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題者視為合格,已知每位參加筆試的人員測(cè)試能否合格是相互獨(dú)立的.若甲能答對(duì)其中的6道題,乙能答對(duì)其中的8道題.求:(1)甲?乙兩人至多一人測(cè)試合格的概率;(2)甲答對(duì)的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)根據(jù)題意,甲測(cè)試合格的概率為;乙測(cè)試合格的概率為;故甲?乙兩人都測(cè)試合格的概率為,則甲?乙兩人至多一人測(cè)試合格的概率為.(2)由題可知,甲答對(duì)的試題數(shù)X可以取,又,,,,故的分布列如下:則.6.(2021·遼寧·高二階段練習(xí))2022年北京冬奧會(huì)的志愿者中,來(lái)自甲、乙、丙三所高校的人數(shù)分別為:甲高校學(xué)生志愿者7名,教職工志愿者2名;乙高校學(xué)生志愿者6名,教職工志愿者3名;丙高校學(xué)生志愿者5名,教職工志愿者4名.(1)從這三所高校的志愿者中各抽取一名,求這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工的概率;(2)先從三所高校中任選一所,再?gòu)倪@所高校的志愿者中任取一名,求這名志愿者是教職工志愿者的概率.【解析】(1)設(shè)事件A為從三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者全是學(xué)生,則;設(shè)事件B為從三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者全是教職工,則;設(shè)事件C為從三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工,則.(2)設(shè)事件D為這名志愿者是教職工志愿者,事件為選甲高校,事件為選乙高校,事件為選丙高校.,,,.所以這名志愿者是教職工志愿者的概率為:7.(2022·重慶市天星橋中學(xué)一模)第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,冬季兩項(xiàng)是冬奧會(huì)的正式項(xiàng)目之一,冬季兩項(xiàng)是把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競(jìng)賽項(xiàng)目結(jié)合在一起進(jìn)行的運(yùn)動(dòng),要求運(yùn)動(dòng)員既要有由動(dòng)轉(zhuǎn)靜的能力,又要有由靜轉(zhuǎn)動(dòng)的能力.20km男子個(gè)人賽是冬季兩項(xiàng)中最古老的奧運(yùn)項(xiàng)目,分成5個(gè)階段:第1圈滑行后臥射,第2圈滑行后立射,第3圈滑行后臥射,第4圈滑行后立射,第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn).比賽時(shí),運(yùn)動(dòng)員單個(gè)出發(fā),隨身攜帶槍支和20發(fā)子彈,每輪射擊發(fā)射5發(fā)子彈,每脫靶一次加罰1分鐘.成績(jī)的計(jì)算是越野滑雪的全程時(shí)間加被罰的時(shí)間,比賽結(jié)束所耗總時(shí)間少者獲勝.已知甲、乙兩名參賽選手在射擊時(shí)每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率均為0.8.(1)試求甲選手在一輪射擊中,被罰時(shí)間X的分布列及期望;(2)若甲、乙兩名選手在滑道上滑行所耗時(shí)間相同,在前三輪射擊中甲選手比乙選手多罰了3分鐘,試求在四輪射擊結(jié)束后,甲選手所罰總時(shí)間比乙選手所罰總時(shí)間少的概率(保留小數(shù)點(diǎn)后4位).(參考數(shù)據(jù):,.)【解析】(1)因?yàn)橐惠喩鋼糁?,共發(fā)射5發(fā)子彈,脫靶一次罰時(shí)1分鐘,所以一輪射擊中,被罰時(shí)間X的值可能為0,1,2,3,4,5.,,,,,,所以X的分布列為X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032依題意,被罰時(shí)間X滿(mǎn)足二項(xiàng)分布,所以;(2)依題意,甲選手所罰總時(shí)間比乙選手所罰總時(shí)間少,在第四輪射擊中,共有兩種可能,第一種情況,甲5發(fā)子彈都擊中,乙擊中0發(fā)或1發(fā);第二種情況,甲擊中4發(fā)子彈,乙擊中0發(fā),所以甲選手所罰總時(shí)間比乙選手所罰總時(shí)間少的概率為.8.(2022·湖北·高三期末)由文化和旅游部會(huì)同國(guó)家體育總局共同編制的《滑雪旅游度假地等級(jí)劃分》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》)日前發(fā)布實(shí)施.《標(biāo)準(zhǔn)》的發(fā)布得到旅游業(yè)界的廣泛關(guān)注,將有力推動(dòng)我國(guó)冰雪旅游高質(zhì)量發(fā)展,助力北京2022年冬奧會(huì)舉辦.為推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng).促銷(xiāo)期間滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間x小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)免費(fèi)80元/人120元/人不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為,;1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為,,兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X,求N的分布列和期望(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).【解析】(1)兩人所付費(fèi)用相同,相同的費(fèi)用可能為0、80、120元,兩人都付0元的概率為;兩人都付80元的概率為;兩人都付120元的概率為.則兩人所付費(fèi)用相同的概率為;(2)設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為X,X可能取值為0、80、120、160、200,240則所以,隨機(jī)變量X的分布列為:X080120160200240P元.9.(2022·山西懷仁·高三期末(理))2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),簡(jiǎn)稱(chēng)“北京張家口冬奧會(huì)”,將在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì),北京將承辦所有冰上項(xiàng)目,延慶和張家口將承辦所有的雪上項(xiàng)目.下表是截取了2月5日和2月6日兩天的賽程表:2022年北京冬奧會(huì)賽程表(第七版,發(fā)布自2020年11月)2022年2月北京賽區(qū)延慶賽區(qū)張家口賽區(qū)開(kāi)閉幕式冰壺冰球速度滑冰短道速滑花樣滑冰高山滑雪有舵雪橇鋼架雪車(chē)無(wú)舵雪橇跳臺(tái)滑雪北歐兩項(xiàng)越野滑雪單板滑雪冬季兩項(xiàng)自由式滑雪當(dāng)日決賽數(shù)5日**11*11*1166日**1*1111117說(shuō)明:“*”代表當(dāng)日有不是決賽的比賽;數(shù)字代表當(dāng)日有相應(yīng)數(shù)量的決賽.(1)(i)若在這兩天每天隨機(jī)觀(guān)看一個(gè)比賽項(xiàng)目,求恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪的概率;(ii)若在這兩天每天隨機(jī)觀(guān)看一場(chǎng)決賽,求兩場(chǎng)決賽不在同一賽區(qū)的概率;(2)若在2月6日(星期日)的所有決賽中觀(guān)看三場(chǎng),記為賽區(qū)的個(gè)數(shù),求的分布列及期望.【解析】(1)記“在這兩天每天隨機(jī)觀(guān)看一個(gè)項(xiàng)目,恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪”為事件.由表可知,在這兩天每天隨機(jī)觀(guān)看一個(gè)項(xiàng)目,共有種不同方法,其中恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪,共有2種不同方法.所以,恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪的概率(A).記“在這兩天每天隨機(jī)觀(guān)看一場(chǎng)決賽,兩場(chǎng)決賽恰好在同一賽區(qū)”為事件.由表可知,在這兩天每天隨機(jī)觀(guān)看一場(chǎng)決賽共有種不同方法,其中兩場(chǎng)決賽恰好在北京賽區(qū)共有2種不同方法,在張家口賽區(qū)共有.所以(B).所以?xún)蓤?chǎng)決賽不在同一賽區(qū)得概率為(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2,3.根據(jù)題意,,,.隨機(jī)變量的分布列是:123數(shù)學(xué)期望.10.(2021·廣東·廣州市真光中學(xué)高三階段練習(xí))為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí),弘揚(yáng)奧林匹克精神,北京市多所中小學(xué)校開(kāi)展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng)為了了解學(xué)生在越野滑輪和早地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況,在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校,10所學(xué)校的參與人數(shù)如下:(1)現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人的概率;(2)現(xiàn)有一名早地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo),記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練,對(duì)高山滑降?轉(zhuǎn)彎?八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定:這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”,總考核記為“優(yōu)”在指導(dǎo)后,該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.4.求在指導(dǎo)后的考核中,甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率.【解析】(1)解:記“選出的兩所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人”為事件,現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查,可得基本事件總數(shù)為種,參與越野滑輪人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校共4所,隨機(jī)選擇2所學(xué)校共種,所以;(2)解:的所有可能取值為0,1,2,參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校共4所,,,.的分布列為:012;(3)甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率為.11.(2021·廣東·高三階段練習(xí))北京冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì),北京、張家口同為主辦城市,也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開(kāi)展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī),根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示.女志愿者考核成績(jī)頻率分布表考核成績(jī)頻數(shù)頻率20.050130.32518ma0.100b0.075若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)趦?nèi),則考核等級(jí)為優(yōu)秀.(1)分別求出m,a,b的值,以及這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù);(2)若從樣本中考核等級(jí)為優(yōu)秀的志愿者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享,記抽到男志愿者的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)由女志愿者考核成績(jī)的頻率分布表可知被抽取的女志愿者的人數(shù)為.因?yàn)?,所以所以,因?yàn)楸怀槿〉闹驹刚呷藬?shù)是80,所以被抽取的男志愿者人數(shù)是.由男志愿者考核成績(jī)頻率分布直方圖可知男志愿者這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的頻率為,則這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為;(2)由(1)知,考核評(píng)定為優(yōu)秀的女志愿者為7人,男志愿者為5人,由題意可知X的可能取值為0,1,2,3.,,,X的分布列為X0123P故12.(2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí))2021年5月12日,2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心.為了慶祝吉祥物在上海的亮相,某商場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)贏(yíng)取吉祥物掛件的“雙人對(duì)戰(zhàn)”游戲,游戲規(guī)則如下:參與對(duì)戰(zhàn)的雙方每次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球(這5個(gè)球的大小、質(zhì)量均相同,僅顏色不同)的盒子中輪流不放回地摸出1球,摸到最后1個(gè)黑球或能判斷出哪一方獲得最后1個(gè)黑球時(shí)游戲結(jié)束,得到最后1個(gè)黑球的一方獲勝.設(shè)游戲結(jié)束時(shí)對(duì)戰(zhàn)雙方摸球的總次數(shù)為X.(1)求隨機(jī)變量X的概率分布;(2)求先摸球的一方獲勝的概率,并判斷這場(chǎng)游戲是否公平.【解析】(1)由題可得,X的所有可能取值為2,3,4,且,,,X的分布列為X234P(2)先摸球的一方獲勝,包括以下幾種情況:雙方共摸3次球,出現(xiàn)白黑黑、黑白黑、白白白這三種情況,即,雙方共摸4次球,出現(xiàn)的恰好是三白一黑且前三次必定出現(xiàn)一次黑球的情形,概率為,所以先摸球的一方獲勝的概率為.因?yàn)椋赃@場(chǎng)游戲是不公平的.13.(2021·河南·輝縣市第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)(理))在第24屆冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中,某高校承辦了冬奧會(huì)志愿者選拔的面試工作,面試成績(jī)滿(mǎn)分100分,現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)分五組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列,第一組和第五組的頻率相同.(1)求,的值,并估計(jì)這80名候選者面試成績(jī)平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1);(2)冰球項(xiàng)目的場(chǎng)地服務(wù)需要5名志愿者,有4名男生和3名女生通過(guò)該項(xiàng)志愿服務(wù)的選拔,需要通過(guò)抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選,現(xiàn)將5張寫(xiě)有“中簽”和5張寫(xiě)有“未中簽”字樣的字條隨機(jī)分配給每一位候選人,記男生中簽的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)由題意可知:,解得,,所以平均值等于中位數(shù)等于(2)可能取值為,,,所以的分布列為:所以數(shù)學(xué)期望.14.(2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))水立方、國(guó)家體育館、五棵松體育館、首都體育館、國(guó)家速滑館是2022冬奧會(huì)的比賽場(chǎng)館.現(xiàn)有8名大學(xué)生報(bào)名參加冬奧會(huì)志愿者比賽場(chǎng)館服務(wù)培訓(xùn),其中1人在水立方培訓(xùn),3人在國(guó)家體育館培訓(xùn),4人在五棵松體育館培訓(xùn).(1)若從中一次抽調(diào)2名大學(xué)生志愿者到國(guó)家速滑館培訓(xùn),求所抽調(diào)的2人來(lái)自不同場(chǎng)館的概率;(2)若從中一次抽調(diào)3名大學(xué)生志愿者到首都體育館培訓(xùn),要求這3人中來(lái)自水立方的人數(shù)和來(lái)自國(guó)家體育館的人數(shù)都不超過(guò)來(lái)自五棵松體育館的人數(shù).設(shè)從五棵松抽出的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)、設(shè)“從中一次抽調(diào)2名大學(xué)生志愿者到國(guó)家速滑館,所抽調(diào)2人來(lái)自不同場(chǎng)館”,在8名大學(xué)生一次抽調(diào)2名大學(xué)生志愿者到國(guó)家速滑館培訓(xùn),所有基本事件種情況.若2人都來(lái)自國(guó)家體育館有種情況,若2人都來(lái)自五棵松體育館有種情況,所以抽調(diào)的2人來(lái)自不同場(chǎng)館的概率.(2)由題意的所有可能取值為.及來(lái)自五棵松體育館的人數(shù)至少是1人,則滿(mǎn)足題設(shè)條件的情況共有:種.當(dāng)時(shí),只有一種情況水立方、國(guó)家體育館、五棵松體育館各抽1人,共種,此;當(dāng)時(shí),水立方1人、五棵松體育館2人或國(guó)家體育館各1人,五棵松體育館2人,共=24種,,當(dāng)時(shí),3人都來(lái)自于五棵松體育館,共種.的分布列如下:.15.(2021·黑龍江·哈九中高三階段練習(xí)(理))冬奧會(huì)的全稱(chēng)是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì),每四年舉辦一屆.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在中國(guó)北京和張家口舉行,為了弘揚(yáng)奧林匹克精神,增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí),某市多所中小學(xué)校開(kāi)展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng).為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況,在全市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校,10所學(xué)校的參與人數(shù)如下:(1)現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查,求選出的2所學(xué)校參與旱地冰壺人數(shù)在30人以下的概率.(2)某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練,對(duì)高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定:這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”,總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前,該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中,甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)記“選出的兩所學(xué)校參與旱地冰壺人數(shù)在30人以下”為事件,參與旱地冰壺人數(shù)在30人以下的學(xué)校共6所,隨機(jī)選擇2所學(xué)校共種,所以.因此選出的2所學(xué)校參與旱地冰壺人數(shù)在30人以下的概率為.(2)答案不唯一.答案示例1:可以認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.理由如下:指導(dǎo)前,甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為.…指導(dǎo)前,甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率非常小,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.答案示例2:無(wú)法確定.理由如下:指導(dǎo)前,甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為.…雖然概率非常小,但是也可能發(fā)生,所以,無(wú)法確定總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.16.(2020·北京延慶·高二期中)為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核合格.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如圖莖葉圖:(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),寫(xiě)出該考核成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù),若從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,估計(jì)這名學(xué)生考核為合格的概率;(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿(mǎn)足的學(xué)生中任取3人,設(shè)表示這3人中成績(jī)滿(mǎn)足的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(Ⅰ)由莖葉圖得:該考核成績(jī)的中位數(shù)為:,眾數(shù)為77,30名學(xué)生中,合格學(xué)生人數(shù)為26人,從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,估計(jì)這名學(xué)生考核為合格的概率為;(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿(mǎn)足的學(xué)生中任取3人,的學(xué)生共有7人,其中成績(jī)滿(mǎn)足的有3人,設(shè)表示這3人中成績(jī)滿(mǎn)足的人數(shù),則的可能取值為0,1,2,3,,,,,所以的分布列為:0123數(shù)學(xué)期望.17.(2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)(理))單板滑雪型池比賽是冬奧會(huì)比賽中的一個(gè)項(xiàng)目,進(jìn)入決賽階段的12名運(yùn)動(dòng)員按照預(yù)賽成績(jī)由低到高的出場(chǎng)順序輪流進(jìn)行三次滑行,裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果進(jìn)行評(píng)分,最終取單次最高分作為比賽成績(jī).現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在2021賽季單板滑雪型池世界杯分站比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚悍终具\(yùn)動(dòng)員甲的三次滑行成績(jī)運(yùn)動(dòng)員乙的三次滑行成績(jī)第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假設(shè)甲、乙二人每次比賽成績(jī)相互獨(dú)立.(1)從上表5站中隨機(jī)選取1站,求在該站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)高于運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)的概率;(2)從上表5站中任意選取2站,用表示這2站中甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)的站數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪型池比賽,根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息,你推薦誰(shuí)參加,并說(shuō)明理由.(注:方差,其中為,,…,的平均數(shù))【解析】(1)解:設(shè)“該站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)”為事件;運(yùn)動(dòng)員甲第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成績(jī)分別為:86.20、92.80、87.50、89.50、86.00,運(yùn)動(dòng)員乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成績(jī)分別為:88.40、88.60、89.10、88.20、87.70,其中第2站和第4站甲的成績(jī)高于乙的成績(jī),∴;(2)的可能取的值為0,1,2,則,,,所以的分布列為:012;(3)答案一:推薦乙.理由是:從2021賽季前5站的成績(jī)可以看出:任意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)的概率為,乙的成績(jī)高于該站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)的概率為.因?yàn)?,所以乙的成?jī)好于甲的成績(jī)的可能性大.答案二:推薦乙.用“”表示任意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)高于乙的成績(jī),用“”表示任意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)低于乙的成績(jī),則,,,,用“”表示運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)高于甲的成績(jī),用“”表示運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)低于甲的成績(jī),則,,,因?yàn)椋砸业某煽?jī)好于甲的成績(jī).答案三:推薦乙.甲5站的平均成績(jī)?yōu)椋?,?站的平均成績(jī)?yōu)椋?,?站成績(jī)方差為:,乙5站成績(jī)方差為:,說(shuō)明甲乙二人水平相當(dāng),表明乙的發(fā)揮比甲的更穩(wěn)定,所以預(yù)測(cè)乙的成績(jī)會(huì)更好.答案四:推薦甲.甲5站的平均成績(jī)?yōu)椋?,?站的平均成績(jī)?yōu)椋?,甲?站的平均成績(jī)雖然相同,但是甲成績(jī)的極大值為92.80,乙成績(jī)的極大值為89.10,甲成績(jī)的極大值高于乙成績(jī)的極大值,所以甲的成績(jī)會(huì)比乙的更好.18.(2021·河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè))第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月在中國(guó)北京市和張家口巿聯(lián)合舉行.某城市為傳播冬奧文化,舉行冬奧知識(shí)講解員選技大賽.選手需關(guān)注活動(dòng)平臺(tái)微信公眾號(hào)后,進(jìn)行在線(xiàn)答題,滿(mǎn)分為200分.經(jīng)統(tǒng)計(jì),有40名選手在線(xiàn)答題總分都在內(nèi).將得分區(qū)間平均分成5組,得到了如圖所示的頻率分布折線(xiàn)圖.(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線(xiàn)圖,畫(huà)出頻率分布直方圖,并估計(jì)這40名選手的平均分;(2)根據(jù)大賽要求,在線(xiàn)答題總分不低于190分的選手進(jìn)入線(xiàn)下集訓(xùn),線(xiàn)下集訓(xùn)結(jié)束后,進(jìn)行兩輪考核.第一輪為筆試,考試科目為外語(yǔ)和冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí),每科的筆試成績(jī)從高到低依次有,,,四個(gè)等級(jí).兩科均不低于,且至少有一科為,才能進(jìn)入第二輪面試,第二輪得到“通過(guò)”的選手將獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格.已知總分高于195分的選手在每科筆試中取得,,,的概率分別為,,,;總分不超過(guò)195分的選手在每科筆試中取得,,,的概率分別為,,,;若兩科筆試成績(jī)均為,則無(wú)需參加“面試”,直接獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格;若兩科筆試成績(jī)只有一個(gè),則要參加面試,總分高于195分的選手面試“通過(guò)”的概率為,總分不超過(guò)195分的選手面試“通過(guò)”的概率為.若參加線(xiàn)下集訓(xùn)的選手中有2人總分高于195分,求恰有兩名選手獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格的概率.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計(jì)算公式,可得數(shù)據(jù)的平均分為:.頻率分布直方圖如圖所示:(2)由題意,可得總分不低于190分的選手有人,其中有2人總分高于195分,2人總分不高于195分,設(shè)高于195分的選手獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格為事件,不超過(guò)195分的選手獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格為事件,則,,故.19.(2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京舉行實(shí)踐“綠色奧運(yùn)、科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)”理念,舉辦一屆“有特色、高水平”的奧運(yùn)會(huì),是中國(guó)和北京的莊嚴(yán)承諾,也是全世界的共同期待.為宣傳北京冬奧會(huì),激發(fā)人們參與冬奧會(huì)的熱情,某市開(kāi)展了關(guān)于冬奧知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答.從參與的人中隨機(jī)抽取100人,得分情況如下:(1)得分在80分以上稱(chēng)為“優(yōu)秀成績(jī)”,從抽取的100人中任取2人,記“優(yōu)秀成績(jī)”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)由直方圖可以認(rèn)為,問(wèn)卷成績(jī)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.①求;②用所抽取100人樣本的成績(jī)?nèi)ス烙?jì)城市總體,從城市總?cè)丝谥须S機(jī)抽出2000人,記表示這2000人中分?jǐn)?shù)值位于區(qū)間的人數(shù),利用①的結(jié)果求.參考數(shù)據(jù):,,,,.【解析】(1)得分80以上的人數(shù)為,可能取值為0,1,2,,,分布列為:012.(2)取,①②,20.(2021·湖北·漢川市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期中)為迎接2022年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi),超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為,;1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為,;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量(單位:元),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)兩人所付費(fèi)用相同,相同的費(fèi)用可能為0,40,80元,兩人都付0元的概率為,兩人都付40元的概率為,兩人都付80元的概率為,故兩人所付費(fèi)用相同的概率為.(2)由題設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為,可能取值為0,40,80,120,160,則:,,,,.的分布列為:04080120160.21.(2021·湖南·模擬)為迎接2022年冬奧會(huì),某市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)

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