2024-2025學年高中數(shù)學第一章集合2集合的基本關系課時跟蹤訓練含解析北師大版必修1

PAGE2集合的基本關系[A組學業(yè)達標]1．(2024·山東師大附中高一模擬)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有()①{1}∈A②－1?A③??A④{1，－1}?AA．1個B．2個C．3個 D．4個解析：∵A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，則{1}∈A，集合與集合之間不能與屬于符號，所以①不正確；－1?A，元素與集合之間不能用包含于符號，所以②不正確；??A，符合子集的定義，所以③正確；{－1,1}?A符合子集的定義，所以④正確，因此，正確的式子有2個，故選B.答案：B2．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則有()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D解析：正方形是鄰邊相等的矩形．答案：B3．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m＝()A．2B．－1解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.答案：C4．能正確表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－x＝0}的關系的Venn圖是()解析：解x2－x＝0，得x＝1或x＝0，則N＝{0,1}．又M＝{x|0≤x≤2}，則NM，故M和N對應的Venn圖如選項B所示．答案：B5．(2024·四川攀枝花高三月考)若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}解析：由題意知a＝0時，滿意條件．當a≠0時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0,Δ＝－a2－4a≤0))得0＜a≤4.所以0≤a≤4.答案：D6．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有________個．解析：∵A{1,2,3}，∴A中至多含有2個元素．∵A中至少有一個奇數(shù)，∴A可能為{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5個．答案：57．已知?{x|x2－x＋a＝0}，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵?{x|x2－x＋a＝0}，∴{x|x2－x＋a＝0}≠?，即方程x2－x＋a＝0有解，∴Δ＝1－4a≥0，∴a≤eq\f(1,4).答案：a≤eq\f(1,4)8．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，則實數(shù)m＝________.解析：∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.答案：－19．設集合P＝{x|－2＜x＜3}，Q＝{x|x－a≥0}．若P?Q，求實數(shù)a的取值范圍．解析：∵Q＝{x|x－a≥0}＝{x|x≥a}，P?Q，將集合P，Q在數(shù)軸上表示出來，如圖：由圖可得a≤－2.故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－2}．[B組實力提升]10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿意條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：由題意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A?C?B，則集合C可能為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案：D11．若A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y－3＝0))))，B＝{(x，y)|y＝ax2＋1}，且A?B，則a＝________.解析：A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y－3＝0))))))＝{(2，－1)}，∵A?B，∴－1＝a×22＋1，∴a＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________．解析：因為集合A有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．當a＝0時，方程化為2x＝0，∴x＝0.此時A＝{0}，符合題意．當a≠0時，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．∴a＝0或a＝±1.答案：{0,1，－1}13．已知三個集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，問：同時滿意BA，C?A的實數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b全部的值；若不存在，請說明理由．解析：A＝{1,2}．∵BA，∴B＝?或B＝{1}或B＝{2}．∵x2－ax＋(a－1)＝0，Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0，∴B≠?.若B＝{1}，由根與系數(shù)的關系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＝a，,1×1＝a－1，))解得a＝2；若B＝{2}，由根與系數(shù)的關系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋2＝a，,2×2＝a－1，))此方程組無解．∵C?A，∴C＝?或C＝{1}或C＝{2}或C＝{1,2}．當C＝?時，Δ＝b2－8＜0，解得－2eq\r(2)＜b＜2eq\r(2)；當C＝{1}時，1×1＝2不成立；當C＝{