2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【猜想歸納】點(diǎn)的坐標(biāo)中的猜想歸納思想（解析版）

點(diǎn)的坐標(biāo)中的猜想歸納思想知識(shí)方法精講1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（1）關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對(duì)稱①關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對(duì)稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）3．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．猜想歸納思想歸納猜想類問(wèn)題也是探索規(guī)律型問(wèn)題，這類問(wèn)題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，通過(guò)認(rèn)真觀察、分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論。考查學(xué)生的歸納、概括、類比能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

解決歸納猜想類問(wèn)題的基本思路是“觀察→歸納→猜想→證明(驗(yàn)證)”，具體做法：

（1）認(rèn)真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)它們之間的關(guān)系分析、概括，歸納它們的共性和蘊(yùn)含的變化規(guī)律，猜想得出一個(gè)一般性的結(jié)論；

（3）結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗(yàn)證結(jié)論的正確性。歸納猜想類問(wèn)題可以分成四大類：

（1）數(shù)式歸納猜想題

這類題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過(guò)觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的結(jié)論。找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號(hào)的關(guān)系是解這類題的關(guān)鍵。

（2）圖形歸納猜想題

此類題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。其解題關(guān)鍵是找出相鄰兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。（3）結(jié)論歸納猜想題

結(jié)論歸納猜想題?？紨?shù)值結(jié)果、數(shù)量關(guān)系及變化情況。發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化，是解題的關(guān)鍵。（4）類比歸納猜想題

類比歸納猜想題通常是指由兩類對(duì)象的具有某些相同或相似的性質(zhì)，和其中一類對(duì)象的某些已知的性質(zhì)，推斷出另一類對(duì)象也具有這些性質(zhì)的一種題型，有時(shí)也指兩個(gè)對(duì)象在研究方法、學(xué)習(xí)過(guò)程上類比，考查類比歸納推理能力。一．選擇題（共8小題）1．（2021秋?黃梅縣期中）如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)軸【分析】一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，可知該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期為5秒，每5秒向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，，即可求解．【解答】解：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期為5秒，每5秒向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2020秒時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，第2021秒再向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意利用運(yùn)動(dòng)周期找出規(guī)律，解題關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)周期5秒．2．（2021秋?慶云縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1；點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：三角形是等邊三角形，，，．在直角△中，，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，同理，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．3．（2021?柳南區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直角邊作等腰△，再以為直角邊作等腰△，再以為直角邊作等腰△，，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，，，再利用、、、，每8個(gè)一循環(huán)，再回到軸的負(fù)半軸的特點(diǎn)可得到點(diǎn)在第一象限，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：等腰直角三角形的直角邊在軸的負(fù)半軸上，且，以為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形，以為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形，，，，，，，、、、，每8個(gè)一循環(huán)，再回到軸的負(fù)半軸，，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角都等于；斜邊等于直角邊的倍．也考查了直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在軸的正半軸上，且，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A．， B．， C．， D．，【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)，，，，，的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化可得出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為，為正整數(shù)）”，再結(jié)合即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，此題得解．【解答】解：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，同理，，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為正整數(shù)）．，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角形函數(shù)值以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為，為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．5．（2018秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，的兩邊，分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，點(diǎn)，，將沿軸向右翻滾，依次得到△，△，△，，則△的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．， C．， D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】在翻滾的過(guò)程中，每翻滾三次就重復(fù)出現(xiàn)原來(lái)的形狀，可將這樣的翻滾稱為三循環(huán)，那么．，所以△的形狀如同△，即直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，再求出的周長(zhǎng)的673倍即為橫坐標(biāo)．【解答】解：．△的形狀如同△△的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0而△的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定三角形最終的形狀，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2021春?廈門(mén)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可【解答】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)位置在，在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．7．（2020春?曲阜市期中）如圖，已知，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】由圖形列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律“，，，”，根據(jù)該規(guī)律即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，，，．，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“，，，”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圖象中點(diǎn)的特點(diǎn)羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求出前9秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)規(guī)律求得結(jié)果．【解答】解：，，四邊形是正方形，，，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，，是的中點(diǎn)，，，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1秒后，如圖1，則，，，同理，，，，，，，，由上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)每8個(gè)為一組依次循環(huán)著，，與的坐標(biāo)相同為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求中點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)字規(guī)律探索，關(guān)鍵是求出前面9秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，從中選出規(guī)律．二．填空題（共12小題）9．（2021?丹東模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形依此下去所得正方形的中心坐標(biāo)為，．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，分別求出的長(zhǎng)度、的長(zhǎng)度，總結(jié)規(guī)律解答．【解答】解：與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，四邊形是正方形，，四邊形是正方形，，，，，由圖可知：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正方形的中心的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，正方形的中心的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?薌城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2025個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形的周長(zhǎng)，用細(xì)線的長(zhǎng)度除以這個(gè)周長(zhǎng)，觀察余數(shù)，即可判斷細(xì)線的另一端的位置，從而得出結(jié)論．【解答】解：，，，，，，，．四邊形的周長(zhǎng)為：，余數(shù)為5，，細(xì)線的另一端與點(diǎn)重合．，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律性，矩形的周長(zhǎng)，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．11．（2021春?科左中旗期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)，，，，則的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得到．【解答】解：由圖可得，，，，，，，，即，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到．12．（2021春?宣恩縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，以為對(duì)角線作第一個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第三個(gè)正方形，，頂點(diǎn)，，，都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用圖形分別得出點(diǎn)橫坐標(biāo)，，，的橫坐標(biāo)分別為：，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再利用縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)，，，作軸，軸，軸于點(diǎn)，，，，，，，，，，可得出，，，，，，可得，，同理可得出：，，，，，，，的橫坐標(biāo)分別為：，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，，，，的縱坐標(biāo)分別為：1，，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為：，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律分別得出點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．13．（2019?廣饒縣二模）如圖放置的，△，△，都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，都在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求出結(jié)論【解答】解：，△，△，都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)，，，，都在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2019春?羅湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，以為對(duì)角線作第一個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第三個(gè)正方形，，頂點(diǎn)，，，都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用圖形分別得出點(diǎn)橫坐標(biāo)，，，的橫坐標(biāo)分別為：，，，，即可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再利用縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)，，，作軸，軸，軸于點(diǎn)，，，，，，，，，，可得出，，，，，，可得，，同理可得出：，，，，，，，的橫坐標(biāo)分別為：，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，，，，的縱坐標(biāo)分別為：1，，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律分別得出點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．15．（2021春?汕尾期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫(huà)正方形（實(shí)線），請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第15個(gè)正方形（實(shí)線）的四條邊上的整點(diǎn)共有60個(gè)．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】運(yùn)用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對(duì)稱圖形，分析其一條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷整個(gè)正方形的四條邊上的整點(diǎn)．【解答】解：①第1個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有1個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有4個(gè)整點(diǎn)．②第2個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有2個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有4個(gè)整點(diǎn)．③第3個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有3個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有12個(gè)整點(diǎn)．④第4個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有4個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有16個(gè)整點(diǎn)．⑤第5個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有5個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有20個(gè)整點(diǎn)．．以此類推，第15個(gè)正方形，四條邊上的整點(diǎn)共有60個(gè)．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查推理能力，運(yùn)用特殊到一般的推理歸納的思想．16．（2021?河池一模）如圖，點(diǎn)，，，，，，在坐標(biāo)軸上，且，，若點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求出的長(zhǎng)，以此類推出的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，△△，，即，，△△，，即，，，，．．的坐標(biāo)為，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17．（2021春?羅山縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，第一次將變換成△，，；第二次將△變換成△，，，第三次將△變換成△，則的橫坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】依次寫(xiě)出點(diǎn)，，，的橫坐標(biāo)，找到它們的變化規(guī)律，即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，，，，，，根據(jù)此規(guī)律，，，的橫坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)找規(guī)律，關(guān)鍵是要仔細(xì)觀察點(diǎn)的橫坐標(biāo)，寫(xiě)出變化規(guī)律．18．（2020?準(zhǔn)格爾旗一模）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)從為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第103秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)題意求出的長(zhǎng)，由圖可知，點(diǎn)每走兩個(gè)為一個(gè)循環(huán)，找出點(diǎn)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由題意得：的長(zhǎng)，秒，，，，，，，，第1秒點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為1，第2秒點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，第3秒點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，第4秒點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，第5秒點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，．點(diǎn)的縱坐標(biāo)以1，0，，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依此循環(huán)，，在第103秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?鐵鋒區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，則經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是，．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)所在的象限，然后解答即可．【解答】解：點(diǎn)第一次關(guān)于軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)第二次關(guān)于軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)第三次關(guān)于軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)第四次關(guān)于軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)回到原始位置，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，，經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限，坐標(biāo)為，，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．20．（2020?黑龍江）如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線交于，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．以為邊作正方形，，則點(diǎn)的坐標(biāo)，．．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由坐標(biāo)為根據(jù)題意求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得的坐標(biāo)，繼續(xù)求得，，，的坐標(biāo)，根據(jù)這5點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律，再按規(guī)律得結(jié)果．【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，，同理可得，，由上可知，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，規(guī)律變化，關(guān)鍵是求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律．三．解答題（共1小題）21．（2021秋?仙居縣期中）在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)．對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，若