《互換性與測(cè)量技術(shù)》課件第9章

第9章尺寸鏈

9.1基本概念9.2尺寸鏈解算的基本公式9.3用完全互換法解算尺寸鏈9.4用大數(shù)互換法解算尺寸鏈

9.1基本概念

9.1.1尺寸鏈的概念及定義

圖9-1所示的孔、軸配合中，當(dāng)孔的尺寸D和軸的尺寸d確定后，配合量(間隙)X也就確定了。間隙量在這里也被當(dāng)做一個(gè)尺寸看待(其公稱尺寸為零)。因此，D、d、X三個(gè)尺寸就構(gòu)成了一個(gè)封閉的尺寸系統(tǒng)，即配合尺寸鏈。圖9-1配合中的尺寸鏈又如圖9-2(a)為一裝配圖的局部示意圖，當(dāng)各零件的結(jié)構(gòu)尺寸A1～A5確定后，軸與軸套端面的間隙量A0(回轉(zhuǎn)軸的軸向游動(dòng)量)也就確定了。A1～A5這幾個(gè)尺寸不在同一個(gè)零件上，故由這些尺寸組成的尺寸鏈，也稱為裝配尺寸鏈，其簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖9-2(b)。在本書已介紹過(guò)的內(nèi)容中，也有許多尺寸鏈的例子。如螺紋連接中，內(nèi)、外螺紋的中徑尺寸與間隙量的關(guān)系及圓錐配合中內(nèi)、外圓錐直徑與配合間隙或過(guò)盈的關(guān)系和圓柱齒輪分度圓直徑和齒輪中心距及齒輪副側(cè)隙間的關(guān)系等，均可用尺寸鏈概念對(duì)其進(jìn)行討論。又如圖9-3所示的零件，其軸向尺寸A0、A1、A2、A3之間也具有封閉性，它們所組成的尺寸鏈叫零件尺寸鏈，其簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖9-3(b)。當(dāng)尺寸A1～A3一旦確定了，尺寸A0也就得到了，即尺寸A0的大小受尺寸A1～A3大小的影響。圖9-2裝配尺寸鏈圖9-3零件尺寸鏈9.1.2尺寸鏈的類型

尺寸鏈可分為設(shè)計(jì)尺寸鏈和工藝尺寸鏈，其中設(shè)計(jì)尺寸鏈又分為零件類設(shè)計(jì)尺寸鏈和裝配類設(shè)計(jì)尺寸鏈。此外，尺寸鏈又可分為直線尺寸鏈、平面尺寸鏈和空間尺寸鏈，如圖9-1、圖9-2、圖9-3所示均為直線尺寸鏈；圖9-6為平面尺寸鏈。尺寸鏈還可按幾何量特征的不同分為長(zhǎng)度尺寸鏈和角度尺寸鏈。9.1.3尺寸鏈的組成與各環(huán)的判別

尺寸鏈中的所有尺寸均稱為尺寸鏈的環(huán)。尺寸鏈的環(huán)又分封閉環(huán)、增環(huán)、減環(huán)，其中增環(huán)和減環(huán)統(tǒng)稱為組成環(huán)?，F(xiàn)以圖9-3為例，對(duì)各環(huán)加以說(shuō)明。

(1)封閉環(huán)。在圖9-3中，若尺寸A1～A3確定后，尺寸A0也就得到了，即尺寸A0是最后形成的尺寸，故稱尺寸A0為封閉環(huán)尺寸，簡(jiǎn)稱封閉環(huán)。像A0這樣的尺寸，一般在圖樣上不標(biāo)出。從加工或裝配角度講，凡是最后形成的尺寸，即為封閉環(huán)；從設(shè)計(jì)角度講，需要靠其他尺寸間接保證的尺寸，便是封閉環(huán)。一般來(lái)講，圖樣上標(biāo)注的尺寸不同，封閉環(huán)也不同。因此，在解算盡寸鏈時(shí)，應(yīng)正確地判斷封閉環(huán)，才能得出正確的解算結(jié)果。

(2)增環(huán)。封閉環(huán)確定后，若尺寸鏈中有一環(huán)增大，封閉環(huán)尺寸也隨之增大，該尺寸環(huán)便為增環(huán)尺寸，簡(jiǎn)稱增環(huán)。如圖9-3所示，當(dāng)尺寸A1、A2不變，尺寸A3增大時(shí)，封閉環(huán)尺寸A0也增大，則尺寸A3即為該尺寸鏈的增環(huán)。

(3)減環(huán)。在尺寸鏈中，若有一環(huán)增大，封閉環(huán)尺寸反而減小，則該環(huán)尺寸便是減環(huán)尺寸，簡(jiǎn)稱減環(huán)。圖9-3中，當(dāng)尺寸A1或A2增大時(shí)，尺寸A0反而減小，則尺寸A1、A2為減環(huán)。

有時(shí)增減環(huán)的判別不是很容易，如圖9-4所示的尺寸鏈，當(dāng)A0為封閉環(huán)時(shí)，增、減環(huán)的判別就較困難，這時(shí)可用回路法進(jìn)行判別。方法是從封閉環(huán)A0開始順著一定的路線標(biāo)箭頭，凡是箭頭方向與封閉環(huán)的箭頭方向相反的環(huán)，便是增環(huán)；箭頭方向與封閉環(huán)的箭頭方向相同的環(huán)，便為減環(huán)。如圖9-4所示，A1、A3、A5、A7為增環(huán)；A2、A4、A6為減環(huán)。圖9-4回路法判別增減環(huán)對(duì)長(zhǎng)度尺寸鏈中各環(huán)的標(biāo)記，可用大寫英文字母加下標(biāo)表示，封閉環(huán)的下標(biāo)為0，其余各組成環(huán)的下標(biāo)按順序分別寫成l，2，3，…。如圖9-1中的尺寸鏈，孔尺寸D、軸尺寸d、間隙量X可分別寫成A1，A2，A0。9.1.4零件設(shè)計(jì)尺寸鏈的建立與尺寸鏈圖

從設(shè)計(jì)角度建立尺寸鏈，封閉環(huán)為需要間接保證的尺寸或幾何精度要求，而這些要求常因?yàn)闇y(cè)量不便或其他原因，在圖樣上不注出；然后找出與之有關(guān)聯(lián)的尺寸作為組成環(huán)，形成尺寸鏈。解算尺寸鏈時(shí)，由封閉環(huán)的公差確定各組成環(huán)的公差。當(dāng)封閉環(huán)的公差值一定時(shí)，組成環(huán)的數(shù)目越多，分配給各組成環(huán)的公差就越少，各組成環(huán)的加工難度就會(huì)加大。因此在建立尺寸鏈時(shí)，應(yīng)遵循“尺寸鏈最短原則”，使組成環(huán)數(shù)目為最少。

從校核角度建立尺寸鏈，是將設(shè)計(jì)過(guò)程中最后形成的尺寸作為封閉環(huán)，然后找出相應(yīng)的組成環(huán)。解算尺寸鏈時(shí)，由各組成環(huán)的公稱尺寸及極限偏差校驗(yàn)封閉環(huán)的公稱尺寸及極限偏差，以確定封閉環(huán)的合格性。下面以具體例子介紹尺寸鏈的建立及如何畫尺寸鏈圖。

圖9-5(a)為一套類零件示意圖。從設(shè)計(jì)角度要求，需保證A0=40±0.08mm的尺寸，但尺寸A0不便測(cè)量，所以要由相關(guān)的尺寸間接予以保證，故應(yīng)從設(shè)計(jì)角度建立尺寸鏈。尺寸A0為封閉環(huán)，找出相關(guān)的尺寸后，便能畫出如圖9-5(b)所示的尺寸鏈圖。為了達(dá)到由尺寸A1～A3間接保證尺寸A0的目的，應(yīng)由A0的極限偏差及公差求出組成環(huán)A1～A3的極限偏差及公差。這樣，尺寸A1～A3加工合格，尺寸A0也就得到了保證。圖9-5零件尺寸鏈(一)圖9-6(a)為箱體零件的局部示意圖，在該箱體上有三個(gè)孔。按設(shè)計(jì)要求，A1=300±0.1mm，A2=160±0.09mm，則孔Ⅰ與孔Ⅲ之間中心距A0便最后確定了，故A0為封閉環(huán)。由于該尺寸鏈為一平面尺寸鏈，有角度α的存在，故尺寸鏈的建立比較困難，但我們可以將這三個(gè)尺寸向某一方向投影，如圖9-6(b)所示。注意不要使任何一個(gè)尺寸的投影為零，這樣便可得出其直線尺寸鏈形式，其關(guān)系式為圖9-6零件尺寸鏈(二)在這里，除了A1、A2與A0有關(guān)外，尺寸A1項(xiàng)多了一個(gè)系數(shù)，尺寸A2項(xiàng)多了一個(gè)系數(shù)，它們分別代表著尺寸A1、A2對(duì)封閉環(huán)A0影響的程度，這與一般的直線尺寸鏈不同。

圖9-7(a)為一零件的標(biāo)注示意圖，給定的外圓尺寸為

mm，內(nèi)孔的尺寸為mm，又已知內(nèi)、外圓軸線的同軸度誤差最大為mm，若需知道該零件壁厚的尺寸變化范圍，可通過(guò)求解尺寸鏈獲得。畫尺寸鏈圖時(shí)，首先應(yīng)確定出封閉環(huán)。對(duì)該零件而言，內(nèi)、外圓的尺寸確定后，內(nèi)、外圓的同軸度允差(偏心量)又已知，則零件的壁厚尺寸就形成了，因此，零件的壁厚尺寸為封閉環(huán)。圖9-7零件尺寸鏈(三)建立該零件的尺寸鏈，可用圖9-7(b)的示例加以說(shuō)明。該圖將內(nèi)、外圓的同軸度誤差放大表示，以便于理解并畫出尺寸鏈圖。畫出的零件尺寸鏈圖如圖9-7(c)所示。各組成環(huán)分別為：A1為外圓的半徑尺寸，A2為內(nèi)孔的半徑尺寸，A3為內(nèi)、外圓的同軸度允差，其公稱尺寸為零。A3在這里被當(dāng)作增環(huán)看待，它也可以被當(dāng)作減環(huán)看待，其計(jì)算結(jié)果是相同的。A3的上下偏差值取為公差值的一半，相對(duì)零線采取對(duì)稱分布，即×?同軸度公差，即0±0.01。

9.2尺寸鏈解算的基本公式

1．公稱尺寸之間的關(guān)系

若尺寸鏈的環(huán)數(shù)為n，除去封閉環(huán)外，則組成環(huán)的環(huán)數(shù)為n－1。設(shè)在n－1的組成環(huán)中，增環(huán)的環(huán)數(shù)為，減環(huán)的環(huán)數(shù)為。令封閉環(huán)的公稱尺寸為L(zhǎng)0，各組成環(huán)的公稱尺寸分別為L(zhǎng)1，L2，…，Ln－1，則有(9-1)

2．中間偏差之間的關(guān)系

設(shè)封閉環(huán)的中間偏差為，各組成環(huán)的中間偏差為，，…，，則有(9-2)上式表明封閉環(huán)的中間偏差等于增環(huán)的中間偏差之和減去減環(huán)的中間偏差之和。中間偏差為尺寸的上、下偏差的平均值，令上偏差為ES，下偏差為EI，則有(9-3)

3．公差之間的關(guān)系

設(shè)封閉環(huán)的公差為T0，各組成環(huán)的公差分別為T1，T2,…,Tn－1，則有(9-4)上式表明，封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)的公差之和。由此可知，在整個(gè)尺寸鏈的尺寸環(huán)中，封閉環(huán)的公差最大，即封閉環(huán)的尺寸精度是所有尺寸環(huán)中最低的。

4．封閉環(huán)的極限偏差

設(shè)封閉環(huán)的上、下偏差為ES0、EI0，則有(9-5)(9-6)

5．封閉環(huán)的極限尺寸設(shè)封閉環(huán)的上、下極限尺寸分別為L(zhǎng)0max、L0min，則有(9-7)(9-8)

9.3用完全互換法解算尺寸鏈

1．計(jì)算類型

尺寸鏈的計(jì)算類型有兩種，一種是公差設(shè)計(jì)計(jì)算；另一種是公差校核計(jì)算。現(xiàn)分別做介紹。

2．公差設(shè)計(jì)計(jì)算

公差設(shè)計(jì)計(jì)算是指已知封閉環(huán)的公差及極限偏差，要求解算出各組成環(huán)的公差及極限偏差(各組成環(huán)公稱尺寸已知)，這屬于公差分配問(wèn)題。如圖9-5所示，為了保證尺寸A0，須由封閉環(huán)A0的公差及上、下偏差來(lái)確定各組成環(huán)的公差及上、下偏差。只要各組成環(huán)尺寸在各自給定的范圍內(nèi)，就可以保證尺寸A0的精度。將一個(gè)封閉環(huán)的公差分配給多個(gè)組成環(huán)，可用兩種方法，一種稱為等公差法，即假設(shè)各組成環(huán)的公差值大小是相等的，當(dāng)各組成環(huán)公差分別為T1，T2，…，Tn－1時(shí)，且各組成環(huán)的個(gè)數(shù)為n－1，可假設(shè)代入公式(9-4)，則有或(9-9)這里的T即為各組成環(huán)的平均公差，將各組成環(huán)的平均公差T求出后，再在T的基礎(chǔ)上根據(jù)各組成環(huán)的尺寸大小、加工的難易程度，對(duì)各組成環(huán)公差進(jìn)行調(diào)整，使之滿足組成環(huán)公差之和等于封閉環(huán)公差的關(guān)系。另一種方法稱為等公差等級(jí)法，它假定各組成環(huán)的公差等級(jí)相等。對(duì)于尺寸小于500mm，公差等級(jí)在IT5～I(xiàn)Tl8范圍內(nèi)的公差值的計(jì)算公式為式中，a為公差等級(jí)數(shù)；i為公差單位(μm)，，其中D為尺寸(mm)。

若各組成環(huán)的公差值為Tk，上式又可寫成：所謂等公差等級(jí)，就是假定各組成環(huán)的上式中ak值是相等的，即代入公式(9-4)，則有當(dāng)各組成環(huán)尺寸已知時(shí)，各組成環(huán)的ik值便可算出。這樣，上式可寫成：(9-10)求出a值后，將其與表2-3中IT5～I(xiàn)Tl8范圍內(nèi)的公差計(jì)算式中的公差等級(jí)數(shù)相比較，得出最接近的公差等級(jí)后，可按該等級(jí)查標(biāo)準(zhǔn)公差表，求出組成環(huán)的公差值，從而進(jìn)一步確定出各組成環(huán)的極限偏差，最后也應(yīng)滿足組成環(huán)公差之和等于封閉環(huán)公差的關(guān)系。現(xiàn)以零件設(shè)計(jì)尺寸鏈為例，對(duì)公差設(shè)計(jì)計(jì)算方法作一介紹。例9-1

圖9-5(a)所示的零件的尺寸鏈如圖9-5(b)所示。為了保證設(shè)計(jì)尺寸A0=40±0.08mm，試確定尺寸鏈中其余各組成環(huán)的公差及極限偏差。

解由前所述，A0為封閉環(huán)，應(yīng)由A0的公差及極限偏差確定各組成環(huán)的公差及極限偏差。此題屬于公差分配問(wèn)題，故該題的計(jì)算為公差設(shè)計(jì)計(jì)算。在此對(duì)該題用等公差法和等公差等級(jí)法分別進(jìn)行計(jì)算。

(1)判斷增、減環(huán)：A1、A3為減環(huán)，A2為增環(huán)。

(2)求封閉環(huán)的有關(guān)量：

封閉環(huán)公差T0=ES0－EI0=[0.08－(－0.08)]mm=0.16mm

封閉環(huán)中間偏差

(3)用等公差法計(jì)算。

①確定各組成環(huán)的公差。設(shè)各組成環(huán)的平均公差為T，且組成環(huán)的個(gè)數(shù)為3，依公式(9-9)得在此平均公差T的基礎(chǔ)上對(duì)各組成環(huán)的公差依尺寸大小及加工的難易程度進(jìn)行分配。在此過(guò)程中，各組成環(huán)與封閉環(huán)的公差須滿足式(9-4)，即A1、A2、A3三個(gè)組成環(huán)中，應(yīng)有一個(gè)作為調(diào)整環(huán)，以平衡組成環(huán)與封閉環(huán)的關(guān)系，此題選A3為調(diào)整環(huán)。因此，對(duì)組成環(huán)A1、A2的公差值分配為則由式(9-4)可得組成環(huán)A3的公差值T3應(yīng)為②確定各組成環(huán)的極限偏差。組成環(huán)的極限偏差的確定可按“入體原則”進(jìn)行，即當(dāng)組成環(huán)的尺寸為孔尺寸時(shí)，其極限偏差按基本偏差H對(duì)待；為軸尺寸時(shí)，其極限偏差按基本偏差h對(duì)待；為長(zhǎng)度時(shí)，按基本偏差JS(js)對(duì)待。因此，A1、A2的極限偏差及尺寸標(biāo)注為由式(9-3)可求出組成環(huán)A1、A2的中間偏差為若組成環(huán)A3作為調(diào)整環(huán)，則其中間偏差可由式(9-2)計(jì)算：因此組成環(huán)A3的上、下偏差分別為即組成環(huán)A3為(4)用等公差等級(jí)法計(jì)算。①確定各組成環(huán)的公差等級(jí)并求出其公差值。設(shè)各組成環(huán)的公差等級(jí)數(shù)均為a，則由式(9-10)可將a值算出。將各組成環(huán)尺寸分別代入公式中，可算出相應(yīng)的i值，計(jì)算結(jié)果為故，代入式(9-10)得查表2-3可知其等級(jí)接近IT9，則各組成環(huán)公差按照IT9級(jí)從標(biāo)準(zhǔn)公差表(表2-1)中查取：

T1=0.043mm，T2=0.074mm

若組成環(huán)A3在此仍為調(diào)整環(huán)，則其公差值T3則按照式(9-4)計(jì)算得

T3=T0－(T1+T2)=0.043mm

②確定各組成環(huán)的極限偏差。組成環(huán)A1、A2的極限偏差按照“入體原則”確定，即A1、A2的尺寸為由式(9-3)可求得組成環(huán)A1、A2的中間偏差為則組成環(huán)A3的中間偏差Δ3依式(9-2)為Δ3=Δ2－Δ1－Δ0=－0.037mm因此，組成環(huán)A3的上、下偏差為故組成環(huán)A3的尺寸為對(duì)于該尺寸，沒(méi)有必要精確到0.5μm位，故可將A3改寫為。

3．公差校核計(jì)算

公差校核計(jì)算是指已知各組成環(huán)的公稱尺寸及極限偏差，要求驗(yàn)證封閉環(huán)的公稱尺寸及極限偏差是否在規(guī)定的范圍內(nèi)，其屬于公差校驗(yàn)問(wèn)題。

例9-2

在例9-1中用等公差法求得各組成環(huán)的尺寸分別為

、和。試驗(yàn)算這些尺寸能否保證封閉環(huán)尺寸A0=40±0.08mm。

解

(1)進(jìn)行公稱尺寸校驗(yàn)，由式(9-1)得：

A0=A2－(A1+A3)=40mm

(2)進(jìn)行公差校驗(yàn)，由式(9-4)可知封閉環(huán)的公差應(yīng)為

T0=T1+T2+T3=0.16mm

(3)進(jìn)行極限偏差校驗(yàn)：由題可知Δ1=0mm、Δ2=

－0.045mm、Δ3=－0.045mm，則由式(9-2)計(jì)算封閉環(huán)的中間偏差Δ0為

Δ0=Δ2－(Δ1+Δ3)=0mm

故封閉環(huán)的上、下偏差為因此，校驗(yàn)得出的封閉環(huán)為A0=40±0.08mm該結(jié)果與給定的尺寸A0要求相符，故各組成環(huán)的尺寸都能滿足封閉環(huán)的要求。例9-3

圖9-8(a)為一個(gè)零件的標(biāo)注示意圖，試校驗(yàn)該圖的尺寸公差與位置公差要求能否使得BC兩點(diǎn)處在9.7mm～10.05mm范圍內(nèi)。

解

(1)該零件尺寸的尺寸鏈圖如圖9-8(b)所示，壁厚尺寸為封閉環(huán)A0，組成環(huán)A1為圓弧槽的半徑，A2為內(nèi)孔f20H9的半徑，A3為內(nèi)孔f20H9與外圓f50h10的同軸度公差，其尺寸為0±0.02mm，A4為外圓f50h10的半徑。

(2)判斷增、減環(huán)。由圖9-8(b)可知A4為增環(huán)，A1、A2、A3為減環(huán)。

(3)校核計(jì)算。

①校驗(yàn)封閉環(huán)的公稱尺寸。由式(9-1)得：A0=A4－(A1+A2+A3)=25－(5+10+0)=10mm圖9-8零件尺寸鏈(四)②校驗(yàn)封閉環(huán)公差。已知各組成環(huán)的公差分別為：T1=

0.2mm，T2=0.026mm，T3=0.04mm，T4=0.05mm，由式(9-4)得③校驗(yàn)封閉環(huán)的中間偏差。各組成環(huán)的中間偏差分別為：Δ1=+0.1mm，Δ2=+0.013mm，Δ3=0mm，Δ4=－0.025mm。由式(9-2)得

Δ0=Δ4－(Δ1+Δ2+Δ3)=－0.138mm④校驗(yàn)封閉環(huán)的上、下偏差。由式(9-5)、式(9-6)得

故封閉環(huán)(壁厚)的尺寸為對(duì)應(yīng)的尺寸范圍為9.704mm～10.02mm，在所要求的9.7mm～10.05mm的范圍內(nèi)，故圖9-8(a)所示的圖樣標(biāo)注能滿足壁厚尺寸的變動(dòng)要求。

9.4用大數(shù)互換法解算尺寸鏈

完全互換法是按尺寸鏈中各環(huán)的極限尺寸來(lái)計(jì)算公差的。但是，由概率論原理和生產(chǎn)實(shí)踐可知，在成批生產(chǎn)和大量生產(chǎn)中，如果零件的加工尺寸在尺寸公差帶內(nèi)呈正態(tài)分布，那么靠近極限值的是少數(shù)，且在成批產(chǎn)品裝配中，尺寸鏈的各組成環(huán)恰好是兩極限尺寸相結(jié)合的情況就更少了。因此，可以利用這一規(guī)律將組成環(huán)公差放大，這樣不但使零件易于加工，而且又不改變技術(shù)條件規(guī)定的封閉環(huán)公差，從而獲得更大的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果，此即大數(shù)互換法(亦稱概率法)解算尺寸鏈的思路。若各組成環(huán)的實(shí)際尺寸的分布都服從正態(tài)分布，則封閉環(huán)的實(shí)際尺寸的分布也服從正態(tài)分布。設(shè)各組成環(huán)的尺寸分布中心與其公差帶中心重合，取置信概率為P=99.73%，分布范圍與公差范圍相同，則各組成環(huán)公差Tk與封閉環(huán)公差T0存在下列關(guān)系：(9-11)上式表明封閉環(huán)的公差等于各組成環(huán)公差的平方之和再開方。該公式為一個(gè)統(tǒng)計(jì)公差公式。用大數(shù)互換法解算尺寸鏈也分為公差設(shè)計(jì)計(jì)算與公差校核計(jì)算。

1．公差設(shè)計(jì)計(jì)算

現(xiàn)以例9-1中圖9-5(a)的零件尺寸鏈解算為