滬科版七年級(jí)-第一章有理數(shù)-講義

中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌②最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1，沒有最大、最小的整數(shù)。最小的自然數(shù)是0。3、有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:②按有理數(shù)的意義來分:知識(shí)點(diǎn)（二）:數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線。2、相反數(shù)：若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別規(guī)定：0的相反數(shù)是0。3、絕對(duì)值：數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。知識(shí)點(diǎn)（三）：有理數(shù)的大小1、一般地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。知識(shí)點(diǎn)（四）：有理數(shù)的加減1、有理數(shù)的加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、加、減混合運(yùn)算：（1）加法交換律:a+b=b+a(2)加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)知識(shí)點(diǎn)（五）:有理數(shù)的乘除1、有理數(shù)的乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘(2)任何數(shù)與0相乘仍得0(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積為0幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、有理數(shù)的除法法則：(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(2)0除以一個(gè)不為0的數(shù)仍得0，0不能做除數(shù)。(3)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、乘、除混合運(yùn)算：（1）乘法交換律：ab=ba（2）乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)（3）分配率：a(b+c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)（六）:有理數(shù)的乘方1、乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。2、a^n表示的意義n個(gè)a相乘。a叫底數(shù)，n叫a的指數(shù)。讀作a的n次方或a的n次冪。3、非0有理數(shù)乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。（0的0次冪不存在）4、有理數(shù)的加減乘除及乘方混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。二、同步題型分析題型1：正數(shù)與負(fù)數(shù)例：把下列各數(shù)填入大括號(hào)：-2.4，3，2.004，-eq\f(1,2)，1，0，π，-(-2.28)，3.14，-|-4|，-2.…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0）正有理數(shù)集合：（）整數(shù)集合：（）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（）無理數(shù)集合：（）題型2：數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值例1：小明同學(xué)在一條南北走向的公路上晨練，跑步情況記錄如下：（向北為正，單位：m）：500，－400，－700，800小明同學(xué)跑步的總路程為（）A、800mB、200mC、2400mD、－200m例2：下列各對(duì)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A、－（－8）與＋（＋8）B、－（＋8）與＋︱－8︱C、－D、－︱－8︱與＋（－8）例3：某數(shù)的絕對(duì)值是5，那么這個(gè)數(shù)是

。例4：4,的絕對(duì)值的大小關(guān)系是()．B．C．D．題型3：有理數(shù)的大小例：在數(shù)軸上表示下列各對(duì)數(shù)，并比較它們的大?。唬?）2和7⑵－6和－1⑶－6和－36⑷－0.5和－1.5三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)題1：計(jì)算：（1）（-6）+（-5）-9+（-15）（2）中.（3）（4）檢測(cè)題2：把寫成乘方形式。檢測(cè)題3：已知，試求的值。

專題精講例1：絕對(duì)值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（

）.A.8

B.7

C.6

D.5例2：計(jì)算（1）(－79)÷2＋×(－29)

（2）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2]

（3）2(x-3)-3(-x+1)

(4)–a+2(a-1)-(3a+5)

專題過關(guān)1、計(jì)算：(－2)100+(－2)101的是（

）.A.2100

B.－1

C.－2

D.－21002、比－7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）.A.6

B.7

C.8

D.93、近幾年安徽省教育事業(yè)加快發(fā)展，據(jù)2005年末統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)顯示，僅普通初中在校生就約有334萬人，334萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、0.334×人B、33.4×人C、3.34×人D、3.34×人綜合題1:體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組８名男生的成績(jī)斐然記錄，其中＂＋＂表示成績(jī)大于15秒．－0.8+1－1.2０－0.7＋0.6－0.4－0.1問：（１）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（２）這個(gè)小組男生的平均成績(jī)是多少秒？

綜合題2：有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)

從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位（最末一位數(shù)字）止，這中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。比如近似數(shù)0.的有效數(shù)字有4個(gè)是8、9、0、0指出下列近似數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，分別是什么？32.28（有個(gè)有效數(shù)字，是）0.（有個(gè)有效數(shù)字，是）5.200（有個(gè)有效數(shù)字，是）368（有個(gè)有效數(shù)字，是）綜合題3:同學(xué)們都知道,|5－(－2)|表示5與－2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：(1)求|5－(－2)|=______。(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是___________。(3)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒有說明理由。課后作業(yè)作業(yè)1：計(jì)算（1）8＋(―6.25)―5―(―0.25)

（2）―82+72÷36

（3)25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10)（4)7×1÷(－9＋19)

作業(yè)2：如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示是-3，已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照下圖并思考，完成下列各題。（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)-1，將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是。A、B兩點(diǎn)間的距離是