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一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,定理3證將上兩步合起來:意義
1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;例1解例2解同理可得定理4注意
定理4是定理3的特殊情況.例如,三、初等函數(shù)的連續(xù)性★
三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★(均在其定義域內(nèi)連續(xù))定理5
基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理6
一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.注意 1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.注意 2. 初等函數(shù)求極限的方法代入法.例3解例4解四、小結(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.
兩個定理;兩點(diǎn)意義.連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.反函數(shù)的連續(xù)性.思考題思考題解答是它的可去間斷點(diǎn)練
習(xí)
題練習(xí)題答案
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