數(shù)字圖像處理第4章圖像增強3講

數(shù)字圖像處理學第4章圖像增強

(第三講)4.3 圖像尖銳化處理(Image Sharpening)圖像尖銳化處理主要用于增強圖像的邊緣及灰度跳變部分。通常所講的勾邊增強方法就是圖像尖銳化處理。與圖像平滑化處理一樣,圖像尖銳化處理同樣也有空域和頻域兩種處理方法。微分尖銳化處理零交叉邊緣檢測高通濾波法在圖像平滑化處理中,主要的空域處理法是采用鄰域平均法,這種方法類似于積分過程,積分的結(jié)果使圖像的邊緣變得模糊了。積分既然使圖像細節(jié)變模糊,那么,微分就會產(chǎn)生相反的效應。因此,微分法是圖像尖銳化方法之一。微分尖銳化的處理方法最常用的是梯度法。由場論理論知道，數(shù)量場的梯度是這樣定義的:設(shè)一數(shù)量場, ,把大小是在某一點方向?qū)?shù)的最大值,方向是取得方向?qū)?shù)最大值的方向的矢量叫數(shù)量場的梯度。,在坐由這個定義出發(fā),如果給定一個函數(shù)標 上的梯度可定義為一個矢量(4—40)由梯度的定義可知它有兩個特點:是指向最大增（１）矢量加率的方向；（２）如果的幅度,那么用來表示(4—41)這就是說每單位距離等于在 的方向上的最大增加率。顯然,式(4—41)是一個標量函數(shù),并且 永遠是正值。由于我們經(jīng)常用到的是式(4—41),因此,在后續(xù)討論中將籠統(tǒng)地稱“梯度的?！睘樘荻?。在數(shù)字圖像處理中,仍然要采用離散形式,為此用差分運算代替微分運算。式(4—41)可用下面的差分公式來近似(4—42)(4—43)在用計算機計算梯度時,通常用絕對值運算代替式(4—42),所以,有式(4—43)所示的近似公式圖4—26示出了式(4—43)中像素間的關(guān)系。應該注意到,對一幅 個像素的圖像計算梯度時,對圖像的最后一行,或者最后一列不能用式(4—43)來求解,解決方法是對這個區(qū)域的像素在 時重復前一行和前一列的梯度值。圖4—26計算二維梯度的一種方法關(guān)于梯度處理的另一種方法是所謂的羅伯特梯度（Robert

gradient）法。這是一種交叉差分法。其近似計算值如下式(4—44)(4—45)用絕對值近似計算式如下式(4—44)和(4—45)式中像素間的關(guān)系如圖4—27所示圖4—27羅伯特梯度法由上面的公式可見,梯度的近似值都和相鄰像素的灰度差成正比。這正象所希望的那樣,在一幅圖像中,邊緣區(qū)梯度值較大,平滑區(qū)梯度值較小,對于灰度級為常數(shù)的區(qū)域梯度值為零。這種性質(zhì)正如圖4—28所示。由于梯度運算的結(jié)果,使得圖像中不變的白區(qū)變?yōu)榱慊叶戎?黑區(qū)仍為零灰度值,只留下了灰度值急劇變化的邊沿處的點。圖4—28二值圖像及計算梯度的結(jié)果當選定了近似梯度計算方法后,可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像。最簡單的方法是讓坐標處的值等于該點的梯度,即(4—46)這個簡單方法的缺點是使 中所有平滑區(qū)域在 中變成暗區(qū),因為平滑區(qū)內(nèi)各點梯度很小。為克服這一缺點可采用閾值法（或叫門限法）。其方法如下式表示(4—47)也就是說,事先設(shè)定一個非負的門限值梯度值大于或等于 時,,當則這一點就取其梯度值作為灰度值,如果梯度值小于時則仍保留原值。這樣,通過合理地選擇值,就有可能既不破壞平滑區(qū)域的灰度值又能有效地強調(diào)了圖像的邊緣?；谏鲜鏊悸返牧硪环N作法是給邊緣處的像素值規(guī)定一個特定的灰度級LG,即(4—48)這種處理會使圖像邊緣的增強效果更加明顯。當只研究圖像邊緣灰度級變化時,要求不受背景的影響,則用下式來構(gòu)成梯度圖像(4—49)式中

LB是規(guī)定的背景灰度值。另外,如果只對邊緣的位置感興趣,則可采用下式的規(guī)定產(chǎn)生圖像。(4—50)計算方法框圖如圖4—25所示。圖4—25梯度法尖銳化處理計算框圖一種典型的邊緣增強圖像如圖4—30所示。圖4—26圖像尖銳化處理的例子是原像是soble算子處理的結(jié)果是拉普拉斯算子處理結(jié)果是個向異性處理結(jié)果4.3.3

Canny算子坎尼（Canny）算子是1986年JohnCanny在IEEE上發(fā)表的“AComputationalApproachtoEdgeDetection”這篇文章中提出的。文章中還給出了邊緣檢測的三條準則,即Canny準則(Canny"sCriteria)。并在此基礎(chǔ)上提出了一個實用算法。Canny準則的目的就在于:在對信號和濾波器做出一定假設(shè)的條件下利用數(shù)值計算方法求出最優(yōu)濾波器并對各種濾波器的性能進行比較。1.邊緣檢測的Canny準則坎尼（Canny）算子是一階算子,其方法的實質(zhì)是用一個準高斯函數(shù)作平滑運算,然后以帶方向的一階微分算子定位導數(shù)最大值,它可用高斯函數(shù)的梯度來近似,在理論上很接近4個指數(shù)函數(shù)線性組合形成的邊緣算子。根據(jù)邊緣檢測的有效性和定位的可靠性,Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測器所需的特性,推導出最優(yōu)邊緣檢測器的數(shù)學表達式。對于各種類型的邊緣,Canny邊緣檢測算子的最優(yōu)形式是不同的。邊緣增強算子有三個共同要求，即:1）.優(yōu)良的信噪比；即對邊緣的錯誤檢測率要盡可能低:也就是說將非邊緣點判別為邊緣點及將邊緣點判為非邊緣點的概率要低。2）.優(yōu)良的定位性能；即檢測出的邊緣位置要盡可能在實際邊緣的中心。3）.對同一邊緣僅有唯一響應；即單個邊緣產(chǎn)生多個響應的概率要低，并且虛假邊緣響應應得到最大抑制。Canny算子的三條準則的數(shù)學形式可分析與表述如下:假定濾波器的有限沖擊響應為h(x)，設(shè)要檢測邊緣的曲線為G(x)，并且假設(shè)它的邊緣就在x=0處，噪聲為n(x)，1）.優(yōu)良的信噪比:優(yōu)良的信噪比是指將非邊緣點判別為邊緣點及將邊緣點判為非邊緣點的概率降到最低。由于這兩個概率都隨著信噪比提高而單調(diào)下降，所以第一個準則就等價于求，使得檢測后的圖像在邊緣點的信噪比最大化。經(jīng)過h(x)濾波后,邊緣點處的圖像信號的響應可用卷積積分表示:（4－57）因為濾波器為有限沖激響應,并且噪聲是功率譜為常數(shù)的白噪聲，那么利用帕斯伐爾公式,可得到濾波器對噪聲n(x)的均方根響應為:（4－58）這里的是單位長度上均方噪聲的振幅。于是，Canny第一個準則的數(shù)學表達式就是:（4－59）2）.定位準則:設(shè)檢測出的邊緣位置在（實際的邊緣在)符合下述條件我們確定為邊緣點:、對算子響應的局部極大點標志為邊緣點,即算子響應的一階導數(shù)在邊緣點應為零、 表示濾波器單獨對噪聲的響應,、 是濾波器單獨對邊緣的響應。、假設(shè)濾波器總的響應在 處有一個局部的的極大值。則有:（1）.在所以有處取得最大值,（2）.在取得最大值,所以(3).于是就有即（4－60）從而這里, 是的期望。因為越小定位越精確,所以定位準則的數(shù)學表達式定義為（4－61）則我們的目標是求一個函數(shù),使得下面這個式子達到最大值（4－62）3）.在理想情況下,我們用濾波器對噪聲響應的兩個峰值間的距離來近似濾波器對一個邊緣點響應的長度。因為輸出信號中相鄰兩個極大值點的距離是相鄰兩個零交叉點距離的2倍,Rice給出了高斯噪聲在函數(shù)濾波后輸出信號中相鄰兩個零交叉點的距離（4－63）其中,,所以噪聲在h(x)濾波后兩個相鄰極大值點的距離為:這里W 是濾波器h(x)的半寬度。所以在2W長的區(qū)域里出現(xiàn)最大值個數(shù)的期望為,顯然,只要固定了k,就固定了2W長區(qū)域中出現(xiàn)最大值的個數(shù)。這就是第三個準則。注意到,如果h(x)滿足這個準則,那么由也滿足這個準則。假設(shè)W與w成比例,也就是說對于給定的k,第三個準則的結(jié)果與h(x)的空間尺度無關(guān)。2.Canny算子的計算實現(xiàn)Canny將他總結(jié)出的三個判據(jù)用數(shù)學的形式表示出來,然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法,得到給定邊緣類型的最佳邊緣檢測模板。對于二維圖像,需要使用若干方向的模板分別對圖像進行卷積處理,再取最可能的邊緣方向。對于階躍型的邊緣,Canny推出的最優(yōu)邊緣檢測器的形狀與高斯函數(shù)的一階導數(shù)類似,而根據(jù)二維高斯函數(shù)的圓對稱性和可分解性,可以很容易的計算高斯函數(shù)在任意方向上的方向?qū)?shù)與圖像的卷積。根據(jù)Canny的定義,中心邊緣點為算子 ,設(shè)二維高斯函數(shù)在某一方向n上的一階方向?qū)?shù)為其中,是方向矢量,是梯度矢量與圖像的卷積在邊緣梯度方向上的區(qū)域中的最大值。這樣,就可以在每一點的梯度方向上判斷此點強度是否為其最大值來確定該點是否為邊緣點。將圖像與 作卷積,同時改變n的方取得最大值時的n就是正交于向,檢測邊緣的方向。由（4－64）因此,對應于極值的方向n（4－66）在該方向上有最大輸出響應,此時,（4－67）二維次最優(yōu)階躍邊緣算子是以卷積為基礎(chǔ)的,邊緣強度由決定,而邊緣方向為可以使用分解的方法來提高速度,即把的二維濾波卷積模板分解為兩個一維的行列濾波器其中,將上面的與 分別與圖像卷積,得到輸出反映了圖像點處的邊緣強度,是圖像點的法向矢量。根據(jù)Canny的定義,中心邊緣點是算子與圖像 的卷積在邊緣梯度方向上的最大值,這樣就可以在每一個點的梯度方向上判斷此點強度是否為其鄰域的最大值來確定該點是否為邊緣點。當一個像素滿足以下三個條件時，則被認為是圖像的邊緣點:該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰像素點的邊緣強度；與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于4度；以該點為中心的鄰域中的邊緣強度極大值小于某個閾值。此外,如果（1）和（2）同時被滿足,那么在梯度方向上的兩相鄰像素就從候選邊緣點中取消,條件（3）相當于用區(qū)域梯度最大值組成的閾值圖像與邊緣點進行匹配,這一過程消除了許多虛假的邊緣點。3.Canny邊緣檢測算法1.雙閾值技術(shù)Canny還提出一種對噪聲估計的實用方法。假設(shè)邊緣信號較大值的響應比較少，而噪聲較小值的響應很多，那么閾值就可以通過濾波后的圖像的統(tǒng)計累積直方圖得到。但是,僅僅有一個閾值并不充分,由于噪聲影響邊緣信號響應只有差不多一半大于這個閾值,由此造成了斑紋現(xiàn)象(Steaking),也就是說邊緣是斷的。如果把這個閾值降低,往往會出現(xiàn)錯誤的“邊緣”。為了解決這個問題,Canny提出了一種雙閾值方法。前面利用累計統(tǒng)計直方圖得到一個高閾值 ,然后再取一個低閾值 。如果圖像信號的響應大于高閾值,那么它一定是邊緣；如果低于低閾值,那么它一定不是邊緣；如果在低閾值和高閾值之間,就看它的8個鄰接像素有沒有大于高閾值的邊緣。所以,應用Canny算子提取邊緣時,首先將圖像通過高斯卷積進行平滑,接著對這個有著很高的一階導數(shù)的平滑過的圖像在其高光區(qū)域應用一個簡單的二維一階導數(shù)算子（有點類似Roberts交叉算子）。邊緣在梯度數(shù)量圖像中呈現(xiàn)屋脊狀,隨后算子沿著這些屋脊的最大值開始進行邊緣的追蹤,并將不在屋脊最大值的像素設(shè)為0值,這樣就可以輸出一條很細的邊緣線,這就是非最大值抑制。邊緣追蹤的過程采用了滯后策略,由 和兩個閾值（ > ）控制,從屋脊大于的點開始追蹤,隨后沿著兩個方向繼續(xù)進行追蹤,直到某個點的高度值小于停止。這一滯后有助于保證噪聲邊緣不被摻雜到多重邊緣片斷中去。2.多尺度技術(shù)濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。所謂濾波器的尺度在離散情況下就是指模板寬度W。如果W越大，則檢測出的邊緣的效果就越好,噪聲的影響越少，但是定位就變的越不準確。因此,就提出了尺度空間的概念,也就是利用多個尺度進行邊緣檢測。這是因為:在現(xiàn)實世界中的任何度量都是在一定尺度下進行的；尺度的大小會影響到度量結(jié)果,這里的模板寬度W就是如此；C.信息包含在不同尺度中,因此,要很好地求出邊緣就需要在多個尺度下進行檢測；D.小的“孔徑”并不一定就比大的尺度提供更多的信息。而在連續(xù)濾波器中,尺度指的是不同濾波器的一些參數(shù)。這些參數(shù)決定了它們當時的衰減速度,比如說高斯函數(shù)的參數(shù)等等。用多個不同尺度的濾波器檢測邊緣的時候,對同一邊緣來說檢測出的邊緣的位置是不同的,這時就選擇尺度最小的濾波器的結(jié)果。因為理論分析表明尺度小的時候得到的濾波器定位比較好。具體實現(xiàn)時可以這樣做:先用最小的濾波器去檢測邊緣并把邊緣標記出來，然后估計一下一個較大的濾波器檢測到的這個邊緣的位置(把檢測結(jié)果和高斯函數(shù)做平滑)。然后用一個較大的濾波器和原來的圖像做卷積,如果在剛才預測的地方檢測到邊緣了,那么只有它的振幅遠遠大于低尺度濾波器時才接受這個邊緣。在此基礎(chǔ)上，Canny設(shè)計了一個邊緣檢測算法。1）、首先用2D高斯濾波模板進行卷積以消除噪聲;2）、利用導數(shù)算子(比如Prewitt算子、Sobel算子)找到圖像灰度沿著兩個方向的偏導數(shù)( )，并求出梯度的大小:3）、利用2）的結(jié)果計算出梯度的方向4）、一旦知道了邊緣的方向,我們就可以把邊緣梯度的方向大致地分為四種（水平,豎直,45度方向,135度方向）。也就是把0～180o分為5個部分:0～22.5o以及157.5o～180o算做是水平方向；22.5o～67.5o算做45o方向；67.5o～112.5o算是豎直方向；112.5o～157.5o記為135o方向。需要記住的是:這些方向是梯度的方向，也就是可能的邊緣方向的正交方向。通過梯度的方向,我們就可以找到這個像素梯度方向的鄰接像素；5）、非最大值抑制:遍歷圖像，若某個像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值相比不是最大的，那么這個像素值置為0，即不是邊緣；、使用累計直方圖計算兩個閾值。凡是大于高閾值的一定是邊緣；凡是小于低閾值的一定不是邊緣；如果檢測結(jié)果大于低閾值但又小于高閾值，那就要看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣像素:如果有的話那么它就是邊緣，否則它就不是邊緣；、還可以利用多尺度綜合技術(shù)做得更好。4.Canny連續(xù)準則存在的問題Canny準則是一個連續(xù)準則，也就是說是在假設(shè)圖像和濾波器都是一個連續(xù)函數(shù)的情形下給出的。但實際上數(shù)字圖像是離散的，濾波器也應該是離散的。在實際中就需要把連續(xù)的濾波器離散化以選擇合適的模板。這就產(chǎn)生了問題：多大寬度的模板最合適？在連續(xù)域所謂最優(yōu)的濾波器在離散的數(shù)字圖像上還是不是最優(yōu)的？第一,這種連續(xù)準則雖然可以比較很多濾波器的性能,但是對一些離散濾波器它是無法使用的,比如說Sobel等濾波器。第二,Torre和Poggio證明了數(shù)字圖像的導數(shù)是一個病態(tài)問題。所以直接從連續(xù)域中分析然后再把連續(xù)濾波器離散化這樣得到的濾波器從理論上不夠恰當。第三,連續(xù)域和離散域之間一個很大的區(qū)別在于離散域中的有頻譜重疊現(xiàn)象(SpectrumOverlapping)。這也導致了離散域和連續(xù)域的性質(zhì)有很多不同。因此,這些問題還需要進行深入研究,以便使坎尼（Canny算）子邊緣提取算法更加完善。4.3.4 Prewitt算子1970年,Prewitt提出了一個邊緣檢測算子,兩個卷積形成了該算子，圖像中的每個像素都用這兩個核作卷積，一個核對垂直邊緣影響最大，另一個對水平邊緣影響最大。兩個卷積的最大值作為該點的輸出值。Prewitt算子使用兩個有向算子(一個水平的，一個是垂直的，一般稱為模板)如下:-1-1-1000111-101-101-101即:如果我們用Prewitt算子檢測圖像M的邊緣的話,我們可以先分別用水平算子和垂直算子對圖像進行卷積,得到的是兩個矩陣,在不考慮邊界的情形下也是和原圖像同樣大小的M1,M2,他們分別表示圖像M中相同位置處的兩個偏導數(shù)。然后把M1，M2對應位置的兩個數(shù)平方后相加得到一個新的矩陣G，G表示M中各個像素的灰度的梯度值(一個逼近)。然后就可以通過閾值處理得到邊緣圖像?？偟倪^程是:我們可以這樣解釋這些模板:假設(shè)圖像的灰度滿足下面這個關(guān)系:則梯度是（ ）。顯然，當前3×3鄰域內(nèi)像素值為定義垂直算子和水平算子形如:之所以這樣定義是為了滿足對稱性和電路設(shè)計的需要。利用這兩個模板對當前像素進行卷積,得到的方向?qū)?shù)為:因此當前像素處的梯度的大小為顯然要有: 2(2a+b)=1如果我們?nèi)?/p>