2024-2025學年宜昌市高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試卷

-2025學年宜昌市高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.3.設函數(shù)則（

）A. B. C. D.4.冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為（）A.﹣6 B.1 C.6 D.1或﹣65.函數(shù)圖象大致是（）A B.C. D.6.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D.7.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當時，恒成立.若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.8.設函數(shù)，，若，則實數(shù)取值范圍是（

）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分；全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）9.已知不等式的解集是，則（）A. B.C. D.10.已知，則下列結論正確的有（

）A.的最大值 B.的最小值為1C.的最小值 D.+的最小值為11.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則以下關于狄利克雷函數(shù)的結論中，正確的是（）A.函數(shù)滿足：B.函數(shù)的值域是C.對于任意的，都有D.在圖象上不存在不同的三個點，使得為等邊三角形三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)為上奇函數(shù)，當時，，則時，__________.13.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的值為______．14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，有成立，則不等式的解集為______．四、解答題（本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求的取值集合.16.設命題，不等式恒成立；命題，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.17.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在上是遞減函數(shù)；（3）若，求實數(shù)t范圍.18.隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內的車流速度（單位：千米/小時）和車流密度（單位：輛/千米）所滿足的關系式：.研究表明：當隧道內的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時.（1）若車流速度不小于40千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內的車流量（單位時間內通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足，求隧道內車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）.（參考數(shù)據(jù)：）19.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對定義域內的任意，都有成立，則稱函數(shù)是定義域上的“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為定義域上的“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明：若不是，請說明理由；（2）若函數(shù)