廣西南寧市英華學校2023~2024學年上學期9月開學考試卷九年級數(shù)學

廣西南寧市英華學校2023~2024學年度上學期9月開學考試卷九年級數(shù)學（滿分：120分考試時間：120分鐘）一、單選題（每小題3分，共36分）1．的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．2．在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個標志中，軸對稱圖形是（

）A．

B．

C．

D．

3．在平面直角坐標系中，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．要使分式有意義，必須滿足的條件是（

）A． B． C． D．5．下列數(shù)是不等式的一個解的是（

）A． B．2 C． D．36．在3，2，1，3，2，2，4，5這八個數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在中，下列說法一定正確的是（

）

A． B． C． D．8．下列根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．9．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A． B． C． D．10．下列四個命題中不正確的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形11．為積極響應國家“雙減政策”，某中學校2022年第三季度平均每周作業(yè)時長為500分鐘，經(jīng)過2022年第四季度和2023年第一季度兩次整改后，平均每周作業(yè)時長為320分鐘．設每季度平均每周作業(yè)時長的下降率為m，則可列方程為（）A． B． C． D．12．如圖，點是正方形對角線上一點，過點作交于點，連接，若，，則的長為（

）

A． B． C． D．二、填空題（每空2分，共12分）13．直線向下平移6個單位得到直線．14．若一個直角三角形的兩邊長分別為和5，則此三角形的第三邊長為．15．用公式法解一元二次方程時，應先將其化成“一般形式”為．16．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是，則它的邊數(shù)為．17．如圖，中，，，平分交于點，平分交于點，則的長為．

18．觀察下列分母有理化，……從計算結果中找出規(guī)律．三、解答題19．計算：．20．用適當方法解方程：．21．如圖，在中，(1)（尺規(guī)作圖）作的垂直平分線交于點，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接，若，的周長是，求的長22．綜合實踐：某工廠甲、乙兩個部門各有員工人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

86

84

81

75

76

87

81

85

90乙

93

73

86

81

71

81

94

83

77

81整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績甲000361乙0003a2（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，分為生產(chǎn)技能良好，分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲82.3b81乙8281c解決問題：(1)填空：___________，___________，___________；(2)乙部門的中位數(shù)和眾數(shù)落在哪個范圍內(nèi)？(3)估計甲部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)有多少名？23．如圖，某人從地到地共有三條路可選，第一條路是從地沿到達地，為10米，第二條路是從地沿折線到達地，為8米，為6米，第三條路是從地沿折線到達地共行走26米，若剛好在一條直線上．

(1)求證：；(2)求和的長．24．2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜歡．某商店銷售亞運會吉祥物，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當每件獲利125元時，每天可出售50件，為了擴大銷售量增加利潤，該商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件吉祥物降價5元，平均可多售出1件．(1)若每件吉祥物降價20元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件吉祥物降價多少元時，能盡量讓利于顧客并且讓商家平均每天盈利5980元？25．如圖，直線與坐標軸分別交于點A，B，，以為邊在y軸的右側作正方形．

(1)求點A，B的坐標；(2)如圖，點D是x軸上一動點，點E在的右側，，．①如圖1，問點E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；②如圖2，點D是線段的中點，另一動點H在直線上，且，請直接寫出點H的坐標．26．綜合與實踐問題背景：我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？

已知：如圖1，在中，D、E分別是的中點，求證：，．思路分析：問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半，我們可以用“倍長法”將DE延長一倍：即延長DE到F，使得，連接，通過證明四邊形與四邊形是平行四邊形從而得出最后結論．問題解決：（1）上述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是______．（填入選項前的字母代號即可）A．數(shù)形結合思想B．轉(zhuǎn)化思想C．分類討論思想D．方程思想（2）請根據(jù)以上思路分析，完成“三角形中位線定理”的證明過程．方法遷移：（3）如圖3，四邊形和均為正方形，連接，N是的中點，連接，已知線段．請求出線段CE的長參考答案：題號12345678910答案BBBBAADBDB題號1112答案CA13．14．15．16．717．118．202219．解：．20．【詳解】解：移項合并同類項得：，所以，所以．21．（1）解：如圖所示：（2）解：∵垂直平分，∴，∵的周長又∵∴；22．（1）解：根據(jù)乙部門的數(shù)據(jù)得之間有5個數(shù)據(jù)，將甲部門數(shù)據(jù)從小到大排列為：75

76

78

81

81

84

85

86

87

90，甲部門數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，乙部門數(shù)據(jù)中81出現(xiàn)的次數(shù)最多，乙部門數(shù)據(jù)中眾數(shù)為：；（2）由（1）知，乙部門的中位數(shù)為：，眾數(shù)為：；乙部門的中位數(shù)和眾數(shù)落在這個范圍內(nèi)；（3）甲部門的優(yōu)秀率為：，甲部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)有：（名）．23．（1）證明：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，即；（2）解：設米，則米，∴（米），在中，由勾股定理得：，解得：，則．答：的長為17米，的長為9米．24．（1）解：（元），答：商家平均每天盈利5670元；（2）解：設每件吉祥物降價元，依題意得，解得（舍去），，答：每件吉祥物降價10元．25．（1）解：分別將，代入可得，，即，∴，由可得，即，（2）解：①過點作軸，如下圖：

由題意可得：∴∴在和中，∴∴，∴∴設，則，由題意可得：，即，所以點E在定直線上；②連接，由題意可得為等腰直角三角形，∵四邊形為正方形，∴∴，此時點與點重合由①可得，，設直線為，將、代入可得，解得當時，，即點作點關于直線的對稱點，可得此時，所以點為直線與的交點，可得直線為：聯(lián)立，解得此時

綜上，點坐標為或26．解：（1）述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學思