河北省唐山市路南區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（帶答案）

第1頁/共1頁2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期七年級期中學(xué)業(yè)抽樣評估數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共6頁，25個題，滿分100分，考試時間為90分鐘．2．用黑色水性筆答卷，答卷前務(wù)必將密封線內(nèi)各項填寫清楚．一、選擇題（本大題共14個小題，每小題2分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某運(yùn)動項目的比賽規(guī)定，勝一場記作“＋1”分，平局記作“0”分，如果某隊得到“－1”分，則該隊在比賽中（）A.與對手打成平局 B.輸給對手 C.打贏了對手 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：勝一場記作“＋1”分，平局記作“0”分，∴某隊得到“－1”分，則球隊比賽輸給了對手．故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．2.如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，理解有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．根據(jù)最高溫度與最低溫度的差即可計算得出答案．詳解】解：（），故選：B．3.下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（）A.1和2 B.和 C.和2 D.和0【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，主要是對相反意義的量的考查，比較簡單．解題關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)具有相反意義的量的定義判定即可．【詳解】解：A、1和2都是正數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；B、和都是負(fù)數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；C、和2，具有相反意義的量，不符合題意；D、和0，0是整數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不具有相反意義的量，不符合題意；故選：C．4.若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出與四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，B，故該選項正確，C.，故該選項錯誤，D.，不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查整式的加減法，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．6.二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字是（）A.和1 B.和1 C.0和1 D.和0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用二進(jìn)制表示數(shù)，根據(jù)逢二進(jìn)一可知其各數(shù)位上的數(shù)字只有0和1，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，∴其各數(shù)位上的數(shù)字是0和1，故選：C．7.“遼寧號”航母排水量約為67000噸，數(shù)據(jù)67000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8.若代數(shù)式的值為，則x等于（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列方程及解一元一次方程，讀懂題意，熟練掌握解一元一次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出方程，解這個一元一次方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為，∴，解得，故選D．9.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進(jìn)行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故選：C．10.某種水果售價是每千克5元，小紅按八折購買了千克，需付（）A.元 B.元 C.元 D.50a元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，先求出打折后的售價，再乘以購買的重量即可得到答案．【詳解】解：某種水果售價是每千克5元，小紅按八折購買了千克，需付元，故選：B．11.如圖，若數(shù)軸上的兩點、表示的數(shù)分別為、，則與的（）A.和為正數(shù) B.差為正數(shù) C.積為正數(shù) D.商為正數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出數(shù)的大小，進(jìn)而判斷出式子的符號即可．【詳解】解：由圖可知：，，A、與的和為負(fù)數(shù)，選項錯誤，不符合題意；B、與的差為正數(shù)，選項正確，符合題意；C、與的積為負(fù)數(shù)，選項錯誤，不符合題意；D、與的商為負(fù)數(shù)，選項錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號．熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．12.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別（）A.，5 B.，6 C.4，5 D.4，6【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)單項式的概念作答即可．【詳解】的系數(shù)是，次數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了單項式的概念，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．13.點O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點O為原點，，若點B所表示的數(shù)為b，則點C所表示的數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上點表示的數(shù)，兩點間的距離；根據(jù)，得出點A表示的數(shù)為，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：因為，所以點A表示的數(shù)為，所以，所以，所以點C表示的數(shù)為，故選：B．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)線段的和差關(guān)系及各數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵．14.小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，由于八個數(shù)的和是，所以需滿足兩個圈的和是，橫、豎的和也是，列等式可得結(jié)論，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為，大圈上的數(shù)為，，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是，橫、豎的和也是，則，得，，得，，，∵當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，故選：．二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）15.比較大?。?______．（填“>”或“<”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小．【詳解】解：∵零大于負(fù)數(shù)，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．16.若與2互為相反數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．代數(shù)式求值，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，2的相反數(shù)為；代入計算即可．【詳解】解：2的相反數(shù)為，，，故答案為：．17.弟弟今年歲，比哥哥小三歲，10年后，哥哥的年齡是____歲．【答案】##【解析】【分析】此題考查了列代數(shù)式，先求出哥哥今年歲，再求出10年后哥哥的年齡即可．【詳解】解：∵弟弟今年歲，比哥哥小三歲，∴哥哥今年歲，∴10年后，哥哥的年齡是歲，故答案為：18.已知在數(shù)軸上，對應(yīng)的數(shù)是，點在的右邊，且距點4個單位長度，點是數(shù)軸上兩個動點；如果分別從點出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點每秒走3個單位長度，當(dāng)、兩點相距2個單位長度時，點對應(yīng)的數(shù)為___________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，一元一次方程的應(yīng)用，先求出點N表示的數(shù)，再設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t秒，分當(dāng)點P在點Q左邊時，當(dāng)點P在點Q右邊時，兩種情況分別建立方程求解即可．【詳解】解：由題意得，點N表示的數(shù)為，設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)點P點Q左邊時，則，解得，∴點P表示的數(shù)為；當(dāng)點P在點Q右邊時，則，解得，∴點P表示的數(shù)為；綜上所述，點P對應(yīng)的數(shù)為或，故答案為：或．三、解答題（本大題有7個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，含乘方的有理數(shù)混合計算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）先計算乘方，再計算除法，最后計算減法即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.化簡（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，整式的加減計算：（1）合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進(jìn)行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可得到答案．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.已知算式“”．（1）請你計算上式結(jié)果；（2）嘉淇把運(yùn)算符號“”錯看成了“+”，求嘉淇的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，有理數(shù)的加減計算：（1）先計算乘法，再計算減法即可得到答案；（2）根據(jù)題意只需要計算出的結(jié)果即可得到答案．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，∴嘉淇的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大10．22.已知多項式．（1）在化簡多項式時，嘉嘉同學(xué)的解題過程如圖所示．在標(biāo)出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是___________；請你寫出正確的解答過程；（2）淇淇說：“若給出與相等，即可求出多項式的值．”你同意她的說法嗎？請做出判斷并按照淇淇的說法進(jìn)行計算．【答案】（1）①，過程見解析（2）同意淇淇的說法，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，整式的化簡求值：（1）根據(jù)去括號法則可知①錯誤，再根據(jù)去括號法則進(jìn)行計算求解即可；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果結(jié)合即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：觀察解題過程可知，出現(xiàn)錯誤的是①，原式是去括號時前面應(yīng)該是負(fù)號，正確過程如下：．【小問2詳解】解：同意淇淇的說法，理由如下：∵，∴當(dāng)時，．23.已知：長為的鋁條，裁下一部分后可以圍成一個長方形鋁框（部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示）（1）求裁下的鋁條的長；（2）若裁下的鋁條的長為，求長方形鋁框的周長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)用以及列代數(shù)式，（1）用總長度減去長方形鋁框的周長，化簡即可作答．（2）依題意，建立，計算，運(yùn)用長方形周長列式再代入，即可作答．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：依據(jù)題意得，答：裁下的鋁條的長為；【小問2詳解】解：由題意得，，所以所以．答：長方形鋁框的周長是．24.如圖，數(shù)軸上有一個點，它所表示的數(shù)為，只交換數(shù)字1和2的位置，符號不變，得到一個新數(shù)，用表示．（1）判斷點在點的左側(cè)還是右側(cè)，并計算的值．（2）有一個點表示的數(shù)為2，則點到點和點的距離之和是多少？（3）嘉淇說：“有一個點（不與重合）到點、點的距離之和等于8．”你認(rèn)為嘉淇的說法正確嗎？請先判斷然后將點取特殊值進(jìn)行簡要說明．【答案】（1）點B在點A左側(cè)，（2）37（3）嘉淇的說法不正確，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，有理數(shù)的加減計算：（1）根據(jù)題意先求出點B表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式求解即可；

（2）分別求出的長，再求和即可得到答案；（3）當(dāng)點D在點B左側(cè)時，當(dāng)點D在點A和點B之間時，當(dāng)點D在點A右邊時，三種情況取特殊值求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，點B表示的數(shù)為，∴點B在點A左側(cè)，且；【小問2詳解】解：由題意得，，∴，∴點到點和點的距離之和是37；【小問3詳解】解：嘉淇的說法不正確，理由如下：當(dāng)點D在點B左側(cè)時，例如表示，那么，當(dāng)點D在點A和點B之間時，例如D表示時，那么，當(dāng)點D在點A右邊時，例如D表示時，那么，∴可知當(dāng)點D在點B左側(cè)時，，當(dāng)點D在點A和點B之間時，，當(dāng)點D在點A右邊時，，∴嘉淇的說法不正確．25.其學(xué)校計劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置A，B，C三種跳繩．已知某廠家的跳繩的規(guī)格與價格如下表：名稱ABC長度（米）864單價（元/條）1286（1）當(dāng)購買A，B兩種繩子共20條時，設(shè)購買A種繩子x條，求購買A，B兩種繩子共花費(fèi)多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若該廠家有一根長200米的繩子，設(shè)裁成A種繩子a條．當(dāng)裁成A，C兩種繩子銷售總價為240元時，求①求裁成C種繩子多少條？（用含a的代數(shù)式表示）②剩余繩子的長度最多可加工幾條B種繩子？【答案】（1）購買A，B兩種繩子共花費(fèi)元；（2）①裁成C種繩子（40－2a）條；②剩余繩子的長度最多可加工6條B種繩子【解析】【分析】（1）設(shè)A種繩子買了x條，則B種繩子買了（20－x）條，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，表示出購買A，B兩種繩子的總花費(fèi)；

（2）①設(shè)A種