2025屆云南省麻栗坡縣一中高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆云南省麻栗坡縣一中高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的最大值是3．如圖是正方體截去一個(gè)四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．4．設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，若，則()A． B． C． D．5．國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見(jiàn)》中提出，要優(yōu)先落實(shí)教育投入．某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù)，并將其繪制成下表，由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．隨著文化教育重視程度的不斷提高，國(guó)在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長(zhǎng)B．年以來(lái)，國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C．從年至年，中國(guó)的總值最少增加萬(wàn)億D．從年到年，國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長(zhǎng)最多的年份是年6．下列函數(shù)中既關(guān)于直線對(duì)稱，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A．. B．C． D．7．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．338．設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的值是()A． B． C． D．10．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面11．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．12．已知復(fù)數(shù)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，設(shè)的最大值與最小值分別為，則_____．14．已知一組數(shù)據(jù)1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數(shù)據(jù)的方差是_______．15．我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：?jiǎn)柾し綆缀危俊贝笾乱馑际牵河幸粋€(gè)四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺，則該正四棱臺(tái)的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.16．已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，，求的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：（，且）.21．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．（10分）己知，，.（1）求證：；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故可以排除;因?yàn)?故排除,因?yàn)橛蓤D象知,排除.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.2、D【解析】

通過(guò)三角函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果．【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時(shí)，或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，，，故D錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對(duì)稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．3、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長(zhǎng)為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用與的關(guān)系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

觀察圖表，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確，年中國(guó)為萬(wàn)億元，年中國(guó)為萬(wàn)億元，則從年至年，中國(guó)的總值大約增加萬(wàn)億，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ)．6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的特點(diǎn)，利用排除法，即可得出答案.【詳解】A中，當(dāng)時(shí)，，所以不關(guān)于直線對(duì)稱，則錯(cuò)誤；B中，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則錯(cuò)誤；D中，，而，則，所以不關(guān)于直線對(duì)稱，則錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8、D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問(wèn)題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來(lái)考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，,,故當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是等比數(shù)列,則，故,解得,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ).10、B【解析】

本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【點(diǎn)睛】面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯(cuò)誤．11、B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.12、B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理得詳解：，故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中的?？紗?wèn)題，屬于得分題，主要考查的方面有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)的正、負(fù)問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進(jìn)而求得的比值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值7；過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值2，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.14、0.08【解析】

先求解這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差的公式可得結(jié)果.【詳解】首先求得，．故答案為：0.08.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的方差，明確方差的計(jì)算公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).15、213892【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺(tái)的高，再計(jì)算它的體積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-ABCD的下底邊長(zhǎng)為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'，且上底邊長(zhǎng)為A'B'=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺(tái)的體積是，故答案為：21；3892.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了棱臺(tái)的體積計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.16、【解析】

先令可得其展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，又由題意得，解得，進(jìn)而可得其展開式的通項(xiàng)，即可得答案.【詳解】令，則有，解得，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，則其展開式中的第4項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)需要區(qū)分展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和與各二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由（為參數(shù)）直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合，可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）把代入，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解．【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得．∵，∴，即．∴曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）把代入，得．設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．不妨設(shè)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．18、（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）求出，對(duì)分類討論，分別求出的解，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出有兩解時(shí)的范圍，以及關(guān)系，將，等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明，不妨設(shè)，令，則，即證，構(gòu)造函數(shù)，只要證明對(duì)于任意恒成立即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，且.由，得；由，得.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，，，，，即.要證，只需證，即證，不妨設(shè).令，則，則要證，即證.令，則.令，則，在上單調(diào)遞增，.，在上單調(diào)遞增，，即成立，即成立..【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、不等式證明，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20、（1）1；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）分別求得與的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得的值；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因而，構(gòu)造，由對(duì)數(shù)運(yùn)算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【詳解】（1）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在上恒成立，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即在上恒成立，，∴綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴∴即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于難題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，建立首項(xiàng)和公差的方程組，通過(guò)基本量即可寫出前項(xiàng)和；（2）由（1）中所求，結(jié)合累加法求得.【詳解】（1）由題意可得即又因?yàn)椋?，所?（2）由條件及（1）