2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的加法與減法（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+9種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）（學(xué)生版）

第04講有理數(shù)的加法與減法(5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+9種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè))

思維導(dǎo)圖

題型五：有理數(shù)減法運(yùn)算

題型一：有理數(shù)加法運(yùn)算

題型六：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

題型二：有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題

題型七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算

題型三：有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用

題型八：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

題型四：有理數(shù)加法運(yùn)算律

題型九：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的加法法則

1.有理數(shù)加法法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者

的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

同號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)不相等的異號(hào)兩數(shù)相加：

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2.有理數(shù)加法運(yùn)算的各種情況如下表

和

用字母表示

符號(hào)絕對(duì)值

同號(hào)兩取相同的取相同的若〃>0,b>09則〃+〃=+（同+回）

數(shù)相加符號(hào)符號(hào)

若〃<0,b<則〃+〃=一（同+回）

取絕對(duì)值若〃>0,b<0,且間>\b\,貝!|〃+〃=+（同一回）

絕對(duì)值不

較大的加相減(大減小)

異號(hào)兩相等

數(shù)的符號(hào)若〃<0,b>且同>\b\9則〃+〃=一(同一網(wǎng))

數(shù)相加

互為相反

0若q>0,b<0且同=回，貝！|〃+〃=0

數(shù)9

一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)。+0=〃

3.有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟

f.

確定的個(gè)數(shù)層根據(jù)相關(guān)法則根據(jù)加文叢則

I-V).悻號(hào)逕“斷和的符，計(jì)算絕好值的

星一個(gè)加數(shù)為o和或差

特別提醒

1.若a+b=O,則a=-b.

2.若a+b=O,且a20,b20,則a=b=0.

例：若|m-l|+|n+2|=0,則有m—1=0,n+2=0.

3.兩個(gè)有理數(shù)相加，和是一個(gè)有理數(shù).

4.任何數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和都比原數(shù)大.

特別解讀

1.若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)有三種可能：

(1)兩個(gè)都是正數(shù)；

(2)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0.

2.若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)有三種可能:

(1)兩個(gè)都是負(fù)數(shù)；

(2)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)

知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)加法的運(yùn)算律

1.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎?/p>

加法交換律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a-\-b=b-\-a

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)

加法結(jié)合律(〃+b)+c=a+(〃+c)

相加，和不變

2.加法運(yùn)算律的運(yùn)用技巧

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；

(2)符號(hào)相同的數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法”；

(3)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加一一“同形結(jié)合法”；

(4)幾個(gè)相加得整數(shù)的數(shù)先相加一一“湊整法”；

(5)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，再分別相加一一“拆項(xiàng)結(jié)合法”.

特別提醒

1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律不但適用于兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)相加，而且適用于三個(gè)以上有理數(shù)相加.

2.利用有理數(shù)的加法交換律交換加數(shù)位置時(shí)，各加數(shù)要連同其性質(zhì)符號(hào)一起交換.

3.根據(jù)需要靈活利用加法運(yùn)算律，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.

知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的減法

1.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

用字母表示：a—b=a+(—b),其中a,b表示任意有理數(shù).

減號(hào)變加號(hào)

2.兩數(shù)相減差的符號(hào)

⑴較大的數(shù)一較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b,貝|a—b>0.

⑵較小的數(shù)一較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若a<b,貝！Ia—b<0.

(3)相等的兩個(gè)數(shù)的差為0,即若a=b,貝Ua—b=0.

特別解讀

減法轉(zhuǎn)化為加法過(guò)程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“一”號(hào)變成“+”號(hào)，減數(shù)變成它的相反數(shù);

，，一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.

知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法

(1)運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式.

(2)運(yùn)用加法交換律，加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

如:(+7)-(+10)+(-3)-(-8)

=(+7)+(-10)+(-3)+8

=(7+8)+[(-10)+(-3)]=15+(-13)=2.

2.省略和式中的括號(hào)和加號(hào)

將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，在和式里可以把加號(hào)及加數(shù)的括號(hào)省略不寫(xiě)，以簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)形式.如(一20)+

(―3)+(+2)+(—5)可以寫(xiě)成一20-3+2-5.

這個(gè)式子有兩種讀法：

⑴按加法的結(jié)果來(lái)讀：負(fù)20、負(fù)3、正2、負(fù)5的和；

⑵按運(yùn)算來(lái)讀：負(fù)20減3加2減5.

特別解讀

1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算關(guān)鍵有兩步：

第一步統(tǒng)一為加法；

第二步運(yùn)用加法運(yùn)算律.

2.改寫(xiě)算式時(shí)，運(yùn)算符號(hào)中的加號(hào)可以省略，但必須保留性質(zhì)符號(hào).

知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離為線段AB的長(zhǎng)度，AB=|a-b|.(如下圖):

,4HHA

-u~Q-fc*b-6?

AB^b-a.Mi-a-b

特別提醒

兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，是個(gè)正數(shù).所以:

(1)當(dāng)a>b時(shí)，AB=a-b；

(2)當(dāng)a<b時(shí)，AB=b—a.

(3)當(dāng)a,b的大小不確定時(shí)，AB=|a—b|,一般需要分類(lèi)討論.

題型歸納

題型一：有理數(shù)加法運(yùn)算

1.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))計(jì)算：(-34)+(+8)+(+5)+(-23)

2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算下列各題

(1)180+(-50)；(2)(-2.8)+(-1.4)；

3.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：

⑴國(guó)卜"（2）］+3力+（一2.5）

⑶（-0.25）+（+；］⑷［+

4.（2024七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:

(1)(-7)+(-15)；(2)(-32)+(+27)；

(3)1-11

+2+3;(4)(-25)+(+34)+156+(-65)；

4

(6)7+(-3)+|3+(-5)|+(-10).

題型二：有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題

一、單選題

1.（七年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí)）將6+（-4）+（+5）+（-3）寫(xiě)成省略加號(hào)的和式為（）

A.6-4+5-3B.6-4+5+3C.6-4-5-3D.6+4-5-3

2.（22-23七年級(jí)上?廣東惠州?階段練習(xí)）如果a+6+c<0,那么a,b,c三個(gè)數(shù)中（）

A.有一個(gè)數(shù)必為0B.至少有一個(gè)負(fù)數(shù)

C.有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)D.至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)

3.（21-22七年級(jí)上?河北石家莊?階段練習(xí)）如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B.一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)

C.兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù)D.絕對(duì)值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)

二、填空題

4.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）（-1）+（-2）的符號(hào)取號(hào)，（+8）+（-6）的符號(hào)取號(hào)，（-8）+（-6）

的符號(hào)取號(hào).

5.（2023七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）用“〉”或“〈”填空：

（1）如果。>0,b>0,那么60；

（2）如果a<0,b<0,那么a+b0；

（3）如果。>0,6<0,回>同，那么a+b0；

（4）如果。>0,6<0,同>何，那么a+b0.

題型三：有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用

一、單選題

1.（2024?甘肅蘭州?模擬預(yù)測(cè)）如下是安安某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），

安安當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

轉(zhuǎn)賬一來(lái)自燕赤霞+19.00

微信紅包一發(fā)給松花綠-10.00

A.收入19元B.收入9元C.支出9元D,支出10元

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與首都北京的時(shí)差（帶正號(hào)的表示同一時(shí)刻比北京

時(shí)間早的時(shí)數(shù)，帶負(fù)號(hào)的表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）如果現(xiàn)在是北京時(shí)間9月11日15時(shí)，那么現(xiàn)在的紐約

時(shí)間是（）

城市紐約巴黎東京芝加哥

時(shí)差/時(shí)-13-7+1-14

A.9月10日21時(shí)B.9月12日4時(shí)

C.9月11日4時(shí)D.9月11日2時(shí)

二、填空題

3.（23-24七年級(jí)上?安徽合肥?期末）算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做

出了很大的貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：

表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空.示例如下：

戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，中國(guó)人已經(jīng)有了正負(fù)數(shù)的概念，并用紅算籌代表正數(shù)，黑算籌代表負(fù)數(shù).則上I?-n-

I11111O/Uo-*1-1-11

（整體為黑色）與一lllllI（整體為紅色）的和是.

三、解答題

4.（23-24七年級(jí)下?黑龍江綏化?期末）一只蜜蜂從蜂房出來(lái)采蜜，向東飛了2千米后，沒(méi)有找到蜜源，又向東飛了1

千米，結(jié)果仍沒(méi)有找到蜜源，于是又向東飛了-5千米，終于找到了蜜源.此時(shí)蜜蜂在蜂房的哪個(gè)方向？它離蜂房多

遠(yuǎn)？

5.(22-23七年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí))某農(nóng)貿(mào)商店購(gòu)進(jìn)6筐白菜，以每筐30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),

稱后的記錄如表.

白菜123456

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值-1.5-31.5-0.5-21

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)這6筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的這筐白菜重千克;

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，6筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

6.(22-23七年級(jí)上?遼寧大連?階段練習(xí))受降雨及季節(jié)變化影響，長(zhǎng)江水位會(huì)不斷發(fā)生變化.某水利部門(mén)對(duì)每天水位

的情況進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)，以31米為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)水位的部分記為“+”，不足的部分記為水利部門(mén)記下了九月期間

七天水位的實(shí)際情況如下：

日期14日15日16日17日18日19日20日

水位(米)+0.02+0.47+0.45-0.04-0.18-0.37+0.14

(1)本星期的最后一天(9月20日)的長(zhǎng)江水位是多少？

(2)根據(jù)水利部門(mén)一周的水位監(jiān)測(cè)結(jié)果，求一周內(nèi)水位的平均高度.

7.(23-24七年級(jí)上?四川廣安?階段練習(xí))巡警乘汽車(chē)，沿東西向的公路進(jìn)行巡邏，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自

巡警隊(duì)駐地出發(fā)，到下班時(shí)，行走記錄為(單位：km)：+8,-9,+4,+7,-4,-10,+8,-6,+7,-5.

回答下列問(wèn)題：

(1)下班時(shí)巡警在駐地的哪邊？距巡警隊(duì)駐地多少千米?

(2)問(wèn)從巡警隊(duì)駐地出發(fā)到下班時(shí)，共行走多少千米？

題型四：有理數(shù)加法運(yùn)算律

一、填空題

1.(2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí))填空：

(+16)+(-25)+(+24)+(-35)=[+]+[+]=(+40)+(-60)=.

從中可知，分別把—數(shù)和—數(shù)結(jié)合在一起相加，計(jì)算更簡(jiǎn)便.

二、解答題

2.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))計(jì)算：

(1)1|+(2)(-125)+2.25+7.75+(-8.75).

3.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))計(jì)算:

(1)1r(-2IH+r⑵屈M-撲?「3

⑶卜用+卜升6n2).

4.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))計(jì)算：

(1)15+(-19)+18+(-12)+(-14)；(2)2.75+1^-2^1+(+1j+[-141]+(-5.125).

5.(23-24七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí))閱讀計(jì)算-5：+[-9|]+17：+[-3；)的方法，再用這種方法計(jì)算2個(gè)小題.

【解析】

原式=(-5)+(_'|1+(-9)+1-|J+117+|J+(-3)+?

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+++|+

=0+[—1—|=—1—,

14J4

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法.

計(jì)算]一200()￡|+(一1999訃4000^+]一1￡|.

6.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）折項(xiàng)法計(jì)算：U55|M-44|j+100|+Lll

7.（2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）閱讀下面的材料：高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算“從1至也00這

100個(gè)正整數(shù)的和”.許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來(lái)非常繁瑣，且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過(guò)探索

后，給出了下面漂亮的解答過(guò)程.

解：設(shè)S=l+2+3+…+100,①

則5=100+99+98+…+1,②

①+②得2s=101+101+101+…+101.

所以2s=100x101,5=（100x101）+2=5050,

所以1+2+3+…+100=5050.

后來(lái)人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

請(qǐng)類(lèi)比以上做法，解答下列問(wèn)題：

⑴計(jì)算：1+2+3+…+1000；

(2)計(jì)算:100+101+102+…+200.

題型五：有理數(shù)減法運(yùn)算

1.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:

(1)(-20)-(-12)；⑵㈠.4)-2.6；

2.（2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:

⑴(-72)-(-37)-(-22)-17(2)(-16)-(-12)-24-(-18)

(3)23-(-76)-36-(-105)(4)(-32)-(-27)-(-72)-87.

3.（23-24七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期中）

20052004

4.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）“作差法”比較-和_大小.

20042003

題型六：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?山東聊城?階段練習(xí)）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的（）.

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

2.（24-25七年級(jí)上?江蘇南京?開(kāi)學(xué)考試）80x^+5與80x（++5）相差是（）

A.75B.5C.400D.395

二、填空題

3.（23-24七年級(jí)上?四川瀘州?階段練習(xí)）陸上最高處是珠穆朗瑪峰，海拔約為8844米，最低處位于亞洲西部名為死

海的湖，海拔約為-415米，兩處的海拔相差_____米.

三、解答題

4.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期末）六月份某天，利民生鮮超市以每千克6元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批香

瓜.連續(xù)銷(xiāo)售6天后還剩余18千克因質(zhì)量不佳無(wú)法繼續(xù)售賣(mài)（其他損耗不計(jì)）.若按平均每天出售120千克香瓜為標(biāo)

準(zhǔn)，超過(guò)的數(shù)量記為“+”，不足的數(shù)量記為“一”，下表記錄的是該超市連續(xù)六天香瓜銷(xiāo)售量情況：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

銷(xiāo)售量（千克）-15+26+16-7+10-8

（1）根據(jù)記錄可知，銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多出售多少千克香瓜?

（2）利民超市這次共購(gòu)進(jìn)香瓜多少千克？

（3）若利民超市以每千克12元的價(jià)格開(kāi)始出售這批香瓜，銷(xiāo)售四天后，最后兩天決定按原售價(jià)打7.5折讓利銷(xiāo)售.試計(jì)

算利民超市在這批香瓜銷(xiāo)售過(guò)程中共獲得利潤(rùn)多少元？

5.（23-24七年級(jí)上?湖北荊門(mén)?單元測(cè)試）隨著人們生活水平的提高，家用轎車(chē)越來(lái)越多地進(jìn)入家庭.小明家中買(mǎi)了一

輛小轎車(chē)，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表）,以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為

剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140-16+41+8

（1）求出這7天的行駛路程中最多的一天比最少的一天多行駛多少千米？

（2）若每行駛100km需用汽油8升，汽油每升6元，計(jì)算小明家這7天的汽油費(fèi)用共是多少元?

題型七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算

一、填空題

1.（20-21七年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí)）計(jì)算：J—1+:一；++…+白—白+焉=

2.（22-23七年級(jí)上?河南平頂山?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.5]=1,[-2.4]=-3.計(jì)算

[3.7]+[-5.5]=.計(jì)算|3.14-吊-力的結(jié)果是.絕對(duì)值不大于2的所有整數(shù)和是.

3.（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?期末）如圖，樂(lè)樂(lè)將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)

角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c、d分別標(biāo)上其中的一個(gè)數(shù)，則a-6+c-d的值為.

N□

3

二、解答題

4.(2024七年級(jí)上?廣西?專(zhuān)題練習(xí))計(jì)算

⑴，卜詈［1卜卜曰(2)(一21.6)+3一7.4+］一|)

75125

5.(23-24七年級(jí)上?四川廣安?階段練習(xí))計(jì)算：-75?-81萬(wàn)-67?+73萬(wàn).

6.(23?24七年級(jí)上?河北保定?期末)計(jì)算：

(1)(+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5)；(2)(+45f)-(+33f)-(-341)-(2+l-).

6565

7.(22-23七年級(jí)上?安徽合肥?期中)計(jì)算:

21254

+...+一十一+...+一

4555555

8.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）火眼金睛（尋找錯(cuò)誤并糾正）

+2

計(jì)算:i+HI+1i-

421,1

=1--------1---1—

5353

11

3

二

3

［陷阱］________

題型八：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

1.（2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）一口水井，水面比井口低3m,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上

爬了0.42m,卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m,又下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m,又下滑了0.15m；第四

次往上爬了0.75m,又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m,沒(méi)有下滑；第六次蝸牛又爬了0.48m,沒(méi)有下滑.請(qǐng)回答:

（1）第二次爬之前，蝸牛離井口還有_m,第四次爬之前，蝸牛離井口還有_m.

（2）最后一次，蝸牛有沒(méi)有爬到井口？如果沒(méi)有，那么離井口有多少米?

2.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))小蟲(chóng)從點(diǎn)。出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路

程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(單位：cm)

(1)小蟲(chóng)最后是否回到出發(fā)地。？為什么？

(2)小蟲(chóng)離開(kāi)。點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少？

(3)在爬行過(guò)程中，如果每爬行1cm獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，則小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻？

3.(22-23七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí))某校足球隊(duì)守門(mén)員小明練習(xí)折返跑，從守門(mén)員位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返

回記作負(fù)，他的練習(xí)記錄如下：(單位：m)

+5,—3,+10,—8,-6,+12,-10.

(1)守門(mén)員小明是否回到原來(lái)的位置？

(2)守門(mén)員小明離開(kāi)球門(mén)的位置最遠(yuǎn)是多少？

(3)守門(mén)員小明在這次練習(xí)中共跑了多少米？

4.(22-23七年級(jí)上?云南紅河?期末)某自行車(chē)廠計(jì)劃每天生產(chǎn)20輛自行車(chē)，由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù))：

星期一二三四五六日

變化量+2-3+8+4-2+5-6

(1)前三天共生產(chǎn)了多少輛自行車(chē)？

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)幾輛自行車(chē)?

5.(22-23七年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí))小蟲(chóng)從某點(diǎn)。出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左

爬行的路程記為負(fù)，爬過(guò)的路程依次為(單位：厘米)：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

問(wèn)：

(1)小蟲(chóng)是否回到原點(diǎn)。？

(2)小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？

(3)在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲(chóng)共可得到多少粒芝麻?

題型九：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離

1.(21-22七年級(jí)上廣東汕頭?期中)a、b分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)/、5所表示的有理數(shù)，且同=5,同=2,/、3

兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

事解

而A?

⑴數(shù)a=;b=；

(2)/、5兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

2.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開(kāi)展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”.

探索“折線數(shù)軸”：素材1如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。，點(diǎn)B,點(diǎn)。處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示

-9,點(diǎn)B表示12,點(diǎn)C表示24,點(diǎn)。表示36,我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)。在數(shù)軸上的“友好距離”為45個(gè)單位長(zhǎng)度，并表示為

2B=45-

素材2動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。與點(diǎn)8之間

時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?經(jīng)過(guò)點(diǎn)。后立刻恢復(fù)初始速度.

問(wèn)題解決：探索1：動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)3需要多少時(shí)間？

探索2:動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)/秒至點(diǎn)B和點(diǎn)。之間時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)（用含/的代數(shù)式表示）；

探索3：動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。的過(guò)程中某個(gè)時(shí)刻滿足而+正=16時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

3.（23-24七年級(jí)上?吉林?階段練習(xí)）如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)4B、C,其中/8=2,

BC=1,設(shè)點(diǎn)4B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是〃?.

―乂側(cè)@金m曲

遙gg

（1）若3為原點(diǎn).則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是,m=.

⑵若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)。的右邊，且CO=6.求機(jī).

4.(23-24七年級(jí)上?吉林?期末)【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)

合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a,b,則48兩點(diǎn)之間的距離

AB=\a-l\,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為學(xué).

【問(wèn)題情境】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-4,點(diǎn)5表示的數(shù)為6,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向

終點(diǎn)3勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，0到達(dá)A點(diǎn)后，再立即以同樣的

速度返回B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)終點(diǎn)后，尸，。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒(/>0).

【綜合運(yùn)用】

g—g—也必g—g——卻星譽(yù)是飛

嚼T,電胃國(guó)勘蠢蜜蠲曾

(1)填空：A,2兩點(diǎn)間的距離48=,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為；

(2)當(dāng)才為何值時(shí)，P，0兩點(diǎn)間距離為3；

(3)若點(diǎn)河為/。的中點(diǎn)，點(diǎn)N為8P的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)之前，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索線段和4P的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

5.(23-24七年級(jí)上?江西撫州?階段練習(xí))同學(xué)們都知道，|7-(-3)|表示7與-3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為數(shù)

軸上分別表示7與-3的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：

⑴|7-(-3)|=；

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+4|+|x-1|=5；

(3)對(duì)于任何有理數(shù)x,卜-3|+卜-6|是否有最小值？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)若以+1|+歸一6卜9時(shí)，求x的值.

6.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）“幸福是奮斗出來(lái)的“，在數(shù)軸上，若尸到A的距離剛好是3,則廠點(diǎn)叫做A的“幸

福點(diǎn)''；若尸到48的距離之和為6,則尸叫做A和B的“幸福中心”.

（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,則A的幸福點(diǎn)尸所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2,若點(diǎn)尸就是M和N的幸福中心，則尸

所表示的所有數(shù)中，整數(shù)之和是多少？

過(guò)關(guān)檢測(cè)

選擇題（共6小題）

1.（2024?臨潼區(qū)二模）計(jì)算5+（-3）的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.（2023秋?樂(lè)陵市期末）某地一天中午12時(shí)的氣溫是4℃,14時(shí)的氣溫升高了2℃,到晚上22時(shí)氣溫又降低了

7°C,則22時(shí)的氣溫為（)

A.6°CB.-3°CC.-1°CD.13°C

3.（2023秋?沈丘縣期末）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）

A.1—4+5—4=1-4+4—5

_j_33_j_

o-4_6_4-44-36

C.1—2+3—4=2—1+4—3

D.4.5—1.7—2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

4.（2024?旬陽(yáng)市開(kāi)學(xué)）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.有理數(shù)減法中，被減數(shù)一定比減數(shù)大

B.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

C.0減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相減等于0

5.（2023秋?烈山區(qū)期末）已知|x|=3,|川=2,x<y,則x+y的值為（）

A.-1B.-5C.1或5D.-1或-5

6.（2023秋?宣化區(qū)期末）若|x|=9,|y|=4,且x+y<0,那么x-y的值是（）

A.5或13B.5或-13C.-5或13D.-5或-13

二.填空題（共6小題）

7.（2023秋?余干縣期末）計(jì)算：-2023+2024=.

8.（2024?成華區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）用1、5、7三個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)組成兩位小數(shù)，其中最大的數(shù)比最小的數(shù)大—.

9.（2023秋?北倍區(qū)期末）有理數(shù)a,b,c,滿足|a+6+c|=a+6-c,且cwO,貝!）|a+6-c+311c-61=.

10.（2023秋?赤峰期末）絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是.

11.（2023秋?漢川市期末）我國(guó)古老的幻方如圖1,就是將1?9的9個(gè)整數(shù)分別填入在3x3的網(wǎng)格中，使每一橫行,

每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和相等.如圖2,現(xiàn)將1?25的25個(gè)整數(shù)分別填入5x5的網(wǎng)格中，也能滿足

上述類(lèi)似要求，使每一橫行，每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的5個(gè)數(shù)的和相等，但其中有未完成的空格，則空格中加+〃

的值為―.

1724815

23m714

36132022

101219n3

182529

圖1圖2

12.（2023秋?興化市期末）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的“幻方”游戲圖，將1,-2,3,-4,5,-6,7

-8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使得橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將-4、5、7、-8這四個(gè)

數(shù)填入了圓圈，則圖中a+6的值為.

三.解答