【數(shù)學(xué)】直線的一般式方程(人教A版必修2)-課件

3.2.3直線的一般方程3.2直線的方程第三章直線與方程1ppt課件㈠復(fù)習(xí)提問(wèn):①直線方程有幾種形式？點(diǎn)斜式:已知直線上一點(diǎn)P1（x1，y1）的坐標(biāo)，和直線的斜率k，則直線的方程是斜截式:已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b則直線方程是兩點(diǎn)式:已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是:截距式:已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b，則直線的方程是2ppt課件②上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：Ax+By+C=0,A.B不同時(shí)為0。3ppt課件㈡講解新課:①直角坐標(biāo)系中,任何一條直線的方程都是關(guān)于x,y的一次方程。⑴直線和Y軸相交時(shí)：此時(shí)傾斜斜角α≠π/2，直線的斜率k存在，直線可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直線和Y軸平行（包括重合）時(shí)：此時(shí)傾斜角α=π/2，直線的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）結(jié)論:任何一條直線的方程都是關(guān)于ｘ，ｙ的二元一次方程。②任何關(guān)于x,y的一次方程Ax+By+c=0（A,B不同時(shí)為零）的圖象是一條直線⑴B≠0時(shí)，方程化成這是直線的斜截式，它表示為斜率為–A/B，縱截距為-C/B的直線。4ppt課件⑵B＝0時(shí),由于A,B不同時(shí)為零所以A≠0,此時(shí),Ax+By+C=0可化為x=-C/A,它表示為與Y軸平行（當(dāng)C=0時(shí)）或重合（當(dāng)C=0時(shí)）的直線。思考：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？結(jié)論:(1)直線方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程（2）關(guān)于x,y的二元一次圖象又都是一條直線。我們把方程Ax+By+c=0（A,B不同時(shí)為零）叫做直線方程的一般式。所以直線和二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)。5ppt課件例1:已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為–4/3，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。解:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直線方程的點(diǎn)斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式,得4x+3y–12=0

截距式是:6ppt課件鞏固訓(xùn)練（一）若直線l在x軸上的截距-4時(shí),傾斜角的余弦值是-3/5,則直線l的點(diǎn)斜式方程是___________直線l的斜截式方程是___________直線l的一般式方程是___________4x+3y+16=07ppt課件例2:把直線L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直線L的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖。解:將原方程移項(xiàng)，得2y=x+6，兩邊除以2，得斜截式因此,直線L的斜率k=1/2,它在y軸上的截距是3,令y=0,可得x=-6即直線L在x軸上的截距是-6xyo3-68ppt課件鞏固訓(xùn)練（二）設(shè)直線l的方程為Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）根據(jù)下列各位置特征，寫出A，B，C應(yīng)滿足的關(guān)系:直線l過(guò)原點(diǎn):____________直線l過(guò)點(diǎn)(1,1):___________直線l平行于軸:___________直線l平行于軸:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=09ppt課件例3:設(shè)直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根據(jù)下列條件確定m的值（1）l在x軸上的截距是-3；（2）斜率是-1。解:（1）由題意得10ppt課件鞏固訓(xùn)練（三）1、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角為450，則m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2與32.若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是__________B-611ppt課件例4:利用直線方程的一般式，求過(guò)點(diǎn)（0，3）并且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是6的直線方程。解:設(shè)直線為Ax+By+C=0，∵直線過(guò)點(diǎn)（0,3）代入直線方程得3B=-C,B=－C/3∴A=±C/4又直線與x,y軸的截距分別為x=-C/A,y=-C/B由三角形面積為6得∴方程為所求直線方程為3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy312ppt課件鞏固訓(xùn)練（四）:⒈根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式:①斜率是–0.5,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8,-2）；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4,2）,平行于X軸；③在x軸和y軸上的截距分別是3/2,-3；④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（3,-2）,P2（5,-4）；y+2=-0.5（x-8）,x+2y-4=0,y=2,y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，13ppt課件2已知直線Ax+By+C=0①當(dāng)B≠0時(shí)，斜率是多少？當(dāng)B=0呢？②系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線？答:B≠0時(shí)，k=-A/B；B=0時(shí)，斜率不存在；答:C=0時(shí)，表示直線過(guò)原點(diǎn)。14ppt課件⒊求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并畫出圖形:①3x+y-5=0

②x/4－y/5=1

③x+2y=0

④7x－6y+4=0⑤2y－7=0①k=-3,B=5；②k=5/4,b=-5；③k=-1/2,b=0；④k=7/6,b=2/3⑤k=0,b=7/2。15ppt課件注:對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定:一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；x項(xiàng)的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。16ppt課件

（二）直線方程的一般式化為斜截式,以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法17ppt課件例2把直線化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。解：將直線的一般式方程化為斜截式：，它的斜率為：，它在y軸上的截距是3思考：若已知直線，求它在x軸上的截距．18ppt課件求直線的一般式方程的斜率和截距的方法:（1）直線的斜率（2）直線在y軸上的截距b令x=0，解出值，則(3)直線與x軸的截距a令y=0，解出值，則19ppt課件拓展訓(xùn)練題:設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R).

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析:（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸y軸上的截距都為零,當(dāng)然相等,此時(shí)a=2,方程為3x+y=0.若,即l不過(guò)原點(diǎn)時(shí),由于l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,有,即a+1=1,∴a=0,l的方程為x+y+2=0.所以,l的方程為3x+y=0或x+y+2=0

20ppt課件小結(jié)點(diǎn)斜式斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜率k和截距