![12空間向量基本定理-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性)(原卷版)_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view14/M03/2F/2F/wKhkGWdDyW-ARoaoAAGOnV5g5sU641.jpg)
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1.2空間向量基本定理備注:資料包含:1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納;考點(diǎn)分析及解題方法歸納:考點(diǎn)包含:空間向量基底的概念;用空間基底表示向量;空間向量基本定理的應(yīng)用課堂知識(shí)小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納空間向量基本定理:如果三個(gè)向量不共面,那么對(duì)空間任一向量,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組,使.若三向量不共面,我們把叫做空間的一個(gè),叫做基向量,空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.推論:設(shè)是不共面的四點(diǎn),則對(duì)空間任一點(diǎn),都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù),使考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1:空間向量基底的概念例1.已知是空間一個(gè)基底,,,一定可以與向量,構(gòu)成空間另一個(gè)基底的是(
)A. B. C. D.【方法技巧】1.根據(jù)空間向量共面的判定定理及空間向量基底的概念判斷2.根據(jù)空間向量的一組基底是:任意兩個(gè)不共線,且不為零向量,三個(gè)向量不共面,即可判斷出結(jié)論.【變式訓(xùn)練】【變式1】.在空間四點(diǎn)O,A,B,C中,若是空間的一個(gè)基底,則下列命題不正確的是(
)A.O,A,B,C四點(diǎn)不共線B.O,A,B,C四點(diǎn)共面,但不共線C.O,A,B,C四點(diǎn)不共面D.O,A,B,C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線【變式2】(多選).已知,,是空間的三個(gè)單位向量,下列說(shuō)法正確的是(
)A.若,,則B.若,,兩兩共面,則,,共面C.對(duì)于空間的任意一個(gè)向量,總存在實(shí)數(shù),,,使得D.若是空間的一組基底,則也是空間的一組基底【變式3】.已知空間四邊形各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等,分別為的中點(diǎn),求與夾角余弦值.考點(diǎn)2:用空間基底表示向量例2.三棱柱中,為棱的中點(diǎn),若,則(
)A.B.C.D.【方法技巧】1.空間向量的基底2.由空間向量的線性運(yùn)算求解.【變式訓(xùn)練】【變式1】.如圖所示,在平行六面體中是的中點(diǎn),點(diǎn)是上的點(diǎn),且,用表示向量的結(jié)果是______.【變式2】.已知四棱柱的底面是正方形,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2,,則對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【變式3】.如圖所示,在平行六面體中,,分別在和上,且,.(1)證明:、、、四點(diǎn)共面.(2)若,求.考點(diǎn)3:空間向量基本定理的應(yīng)用例3.已知向量可作為空間的一組基底,若,且在基底下滿足,則__.【方法技巧】1.利用基底概念。2.結(jié)合各種計(jì)算,求出所需結(jié)果【變式訓(xùn)練】【變式1】.如圖,OABC是四面體,G是的重心,是OG上一點(diǎn),且,則(
)A. B.C. D.【變式2】.已知O,A,B,C為空間四點(diǎn),且向量,,不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則一定有(
)A.,,共線 B.O,A,B,C中至少有三點(diǎn)共線C.與共線 D.O,A,B,C四點(diǎn)共面【變式3】.(多選)如圖,在平行六面體中,,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),則下列說(shuō)法中正確的有(
)A.B.向量共面C.D.若,則該平行六面體的高為知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)空間向量基本定理:如果三個(gè)向量不共面,那么對(duì)空間任一向量,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組,使。若三向量不共面,我們把叫做空間的一個(gè)基底,叫做基向量,空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。推論:設(shè)是不共面的四點(diǎn),則對(duì)空間任一點(diǎn),都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù),使。鞏固提升鞏固提升一、單選題1.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為M,設(shè)=,=,=,則=()A.++ B.+C.++ D.+2.如圖,在平行六面體中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形.若,且,則的長(zhǎng)為(
)A. B. C. D.23.已知三棱錐O—ABC,點(diǎn)M,N分別為線段AB,OC的中點(diǎn),且,,,用,,表示,則等于(
)A. B. C. D.4.設(shè)向量是空間一個(gè)基底,則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是A. B. C. D.或5.已知是一個(gè)空間的基底,向量,,,,若則x,y,z分別為(
).A.,, B.,1,C.,1, D.,1,6.如圖,在平行六面體(底面為平行四邊形的四棱柱)中,E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,則為(
)A. B.C. D.7.已知四棱錐,底面為平行四邊形,M,N分別為棱BC,PD上的點(diǎn),,,設(shè),,,則向量用為基底表示為(
)A. B.C. D.8.已知是所在平面外一點(diǎn),是中點(diǎn),且,則(
)A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題9.下列說(shuō)法正確的是(
)A.任何三個(gè)不共面的向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底B.空間的基底有且僅有一個(gè)C.兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D.直線的方向向量有且僅有一個(gè)10.關(guān)于空間向量,以下說(shuō)法正確的是(
)A.空間中的三個(gè)向量,若有兩個(gè)向量共線,則這三個(gè)向量一定共面B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O,有,則P,A,B,C四點(diǎn)共面C.已知向量是空間的一個(gè)基底,若,則也是空間的一個(gè)基底D.若,則是鈍角三、填空題11.如圖,在四面體中,是的中點(diǎn),設(shè),,,請(qǐng)用??的線性組合表示___________.12.正方體中,點(diǎn)是上底面的中心,若,則___________.13.已知非零向量,,且不共面.若,則_______.14.已知是空間的一個(gè)單位正交基底,向量是空間的另一個(gè)基底,用基底表示向量__
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