北京市順義區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

20242025學(xué)年北京市順義一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一?單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，下列式子錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，再利用元素與集合之間關(guān)系依次判斷各選項(xiàng)即可得解.【詳解】，，故ABD正確；而與是兩個(gè)集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，故C錯(cuò)誤.故選：C2.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由相同函數(shù)定義可判斷各選項(xiàng)正誤；【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域相同，解析式也相同，故為同一函數(shù)，故D正確.故選：D4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】由，得，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，而當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A5.已知表示中較小的數(shù)，設(shè)，若，，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件及分段處理的原則，結(jié)合絕對(duì)值函數(shù)和冪函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得或或，所以，故圖象為D.故選：D.6.若關(guān)于的不等式的解中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足（）A B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】解不等式，討論中與1的大小求解集，再判斷解集中含3個(gè)整數(shù)時(shí)參數(shù)的范圍即可【詳解】由，得由解中恰有3個(gè)整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得，綜上所述，或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由不等式解集的取值情況求參數(shù)范圍，注意討論不等式的參數(shù)求解集，按題意求滿足要求的參數(shù)范圍7.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為．則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖形，分類討論與，求得的解析式，從而得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，可得直角三角形的兩條直角邊分別為，從而可以求得，當(dāng)時(shí)，陰影部分可以看做大三角形減去一個(gè)小三角形，可求得，所以，從而可知選項(xiàng)A的圖象滿足題意.故選：A.8.今年某地因天氣干旱導(dǎo)致白菜價(jià)格不穩(wěn)定，假設(shè)第一周、第二周白菜價(jià)格分別為元斤、元斤，王大媽每周購買元的白菜，李阿姨每周購買斤白菜，王大媽和李阿姨兩周買白菜的平均價(jià)格分別記為，，則與的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】由題意可知，，再利用作差法比較大小即可．【詳解】由題意可得，，，，，，，．故選：C．9.對(duì)于集合，，定義，，設(shè)，，則A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】由根據(jù)定義先求出集合和集合，再求這兩個(gè)集合的并集可得，得解.【詳解】因?yàn)椋?,所以故選C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)注意理解和的含義，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)．若互不相等的實(shí)根滿足，則的范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象有三個(gè)實(shí)數(shù)根的函數(shù)值在之間，第一段函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即可求出，再根據(jù)圖象得到的取值范圍，即可得到答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的解析式可得如下圖象若互不相等的實(shí)根滿足，根據(jù)圖象可得與關(guān)于，則，當(dāng)時(shí)，則是滿足題意的的最小值，且滿足，則的范圍是.故選：A.二?填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知函數(shù)，則______．【答案】63【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算的值即可.【詳解】因?yàn)?，所以．故答案為?3．12.集合，，若，則_________，_________.【答案】①.1②.0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程韋達(dá)定理以及集合并集的定義求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，設(shè)方程的兩根為，則，因?yàn)?，所以的兩根為，所以，所以集合中一定有元?，所以，故答案為：；.13.已知，則的最小值等于_________.【答案】【解析】【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故最小值為，故答案為.14.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由題意得，恒成立，然后對(duì)k的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有意義，即恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；故，則，解得，綜上：的取值范圍是.故答案為：.15.已知函數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】先觀察分析得，再利用分組求和法即可得解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，而，則，則.故答案為：.三?解答題：本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知不等式的解集.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若集合，求，.【答案】（1）a=1，b=2（2），【解析】【分析】可根據(jù)題意條件，此一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化成此一元二次方程的兩個(gè)跟，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可完成求解；可根據(jù)集合A、B的范圍分別求解出，即可.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則有解得a=1，b=2.【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，?7.已知集合，.（1）若，求集合，集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出、，最后根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；（2）由，可得，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，所以或.所以或.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，由題意得，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件．18.解關(guān)于的不等式：．【答案】答案見解析【解析】【分析】分，和三種情況，在時(shí)，再分三種情況，求出不等式解集.【詳解】①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得．②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或．③當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．19.根據(jù)下列條件，求的解析式：（1）已知滿足；（2）已知是一次函數(shù)，且滿足.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，則，利用換元法計(jì)算可得；（2）設(shè)，即可得到方程組，解得、，即可得解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，令，則，故，所以；【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)?，所以，即，所以，解得，所以?0.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛小時(shí)）與汽車的平均速度（千米小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：.（1）若要求在該時(shí)間段內(nèi)車流量超過10千輛小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛小時(shí)）【答案】（1）大于且小于（2），11.1千輛時(shí)【解析】【分析】（1）只需要解不等式即可.(2)把函數(shù)變形為再根據(jù)基本不等求解.【小問1詳解】由題意得，整理得，即.解得.所以如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于且小于.【小問2詳解】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以（千輛時(shí)）.故當(dāng)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛時(shí).21.對(duì)于集合，定義.對(duì)于兩個(gè)集合、，定義運(yùn)算．（1）若，，寫出