專題04 自由落體與豎直上拋模型（解析版）-2023-2024學(xué)年高中物理同步模型易點(diǎn)通人教版2019必修第一冊(cè)

專題04自由落體與豎直上拋模型模型一自由落體運(yùn)動(dòng)一．自由落體運(yùn)動(dòng)1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落。2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3．基本規(guī)律：(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。二．自由落體運(yùn)動(dòng)的推論和比例（1）兩個(gè)推論：①逐差法Δh=gT2；②平均速度v=Δx/Δt=(v0+v)/2=vt/2（2）兩個(gè)比例：①相等時(shí)間位移之比1：3：5……；②相等位移時(shí)間之比1：（-1）：（-）……三．“由局部求整體”方法t=？Ovtt=？OvtΔtgΔhgΔtΔh方法二、基本公式法解得t.方法三、中間時(shí)刻速度法 解得t.方法四、平均速度法解得t.模型二豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3．基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2。4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)(1)時(shí)間對(duì)稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度對(duì)稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。【例1】某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個(gè)雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Δt＝0.2s的時(shí)間通過一個(gè)窗口，窗口的高度為2m，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大小；(2)高樓面離窗的上邊框的高度?！敬鸢浮?1)20m/s15m(2)4.05m【解析】(1)根據(jù)速度位移關(guān)系v2＝2gh，解得雞蛋落地時(shí)速度大小為v＝20m/s，設(shè)雞蛋自由下落時(shí)間為t，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系得t＝eq\f(v,g)＝2s雞蛋在第1s內(nèi)的位移為h1＝eq\f(1,2)gt12＝5m則雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移大小為h2＝h－h(huán)1＝15m(2)由題意知，窗口的高度為h3＝2m設(shè)高樓面離窗的上邊框的高度為h0，雞蛋從高樓面運(yùn)動(dòng)到窗的上邊框的時(shí)間為t0，則h0＝eq\f(1,2)gt02，h0＋h3＝eq\f(1,2)g(t0＋Δt)2聯(lián)立解得h0＝4.05m。【總結(jié)提升】1．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、比例關(guān)系及推論等規(guī)律都適用。2．物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問題?！纠?】(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是()A．b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定【答案】BC【解析】b球下落高度為20m時(shí)，t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，則a球下落了3s，a球的速度大小為v＝30m/s，故A錯(cuò)誤；a球下落的總時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s，a球落地瞬間b球下落了4s，b球的下落高度為h′＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故b球離地面的高度為h″＝(125－80)m＝45m，故B正確；由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差Δv＝gt－g(t－1s)＝10m/s，即速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C正確，D錯(cuò)誤?！痉椒c(diǎn)撥】自由落體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對(duì)后下落物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大。【例3】為測(cè)試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；(2)拋出后離地的最大高度是多少；(3)經(jīng)過多長時(shí)間回到拋出點(diǎn)；(4)經(jīng)過多長時(shí)間落到地面；(5)經(jīng)過多長時(shí)間離拋出點(diǎn)15m。【答案】(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2＋eq\r(7))s【解析】(1)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由v＝v0－gt1得t1＝－eq\f(v－v0,g)＝eq\f(v0,g)＝2s(2)由v02＝2ghmax得hmax＝eq\f(v02,2g)＝20m，所以Hmax＝hmax＋h0＝45m(3)法一：分段，由(1)(2)知上升時(shí)間t1＝2s，hmax＝20m，下落時(shí)，hmax＝eq\f(1,2)gt22，解得t2＝2s，故t＝t1＋t2＝4s法二：由對(duì)稱性知返回拋出點(diǎn)時(shí)速度為20m/s，方向向下，則由v1＝v0－gt，得t＝－eq\f(v1－v0,g)＝4s法三：由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4s(4)法一：分段法由Hmax＝eq\f(1,2)gt52，解得t5＝3s，故t總＝t1＋t5＝5s法二：全程法由－h(huán)0＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2解得t6＝－1s(舍去)，t7＝5s(5)當(dāng)物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)，h＝15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t8＝1s，t9＝3s，當(dāng)物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)，h＝－15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，得t10＝(2＋eq\r(7))s，t11＝(2－eq\r(7))s(舍去)?！纠?】打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9∶1，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高度分別為()A．45m/s125m B．45m/s75mC．36m/s125m D．36m/s75m【答案】A【解析】射出的彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可看成自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h＝eq\f(1,2)gt2，彈丸最后1s內(nèi)上升的高度h1＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，則最初1s內(nèi)上升的高度h2＝9h1＝45m，最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度v＝eq\f(h2,t)＝eq\f(45,1)m/s＝45m/s，彈丸的初速度v0＝v＋gt′＝45m/s＋10×0.5m/s＝50m/s，故上升的最大高度為h＝eq\f(v02,2g)＝eq\f(502,2×10)m＝125m，故選A。一、單選題1．某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時(shí)，恰好把窗外從高處落下的一個(gè)小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的曝光時(shí)間是s，測(cè)得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長度為，窗框上下邊在照片中的長度為，已知窗框上下邊的實(shí)際長度為下列說法正確的是（）A．曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度為B．曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度為100m/sC．石子大約離窗戶上沿下落D．石子大約離窗戶上沿下落【答案】D【詳解】AB．由題意知解得m根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知曝光時(shí)刻石子的速度為故AB錯(cuò)誤；CD．石子的運(yùn)動(dòng)視為自由落體，由此估算其下落高度為m故C錯(cuò)誤，D正確；故選D。2．從距地面一定高度處自由釋放一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知最后一秒內(nèi)位移為第一秒內(nèi)的位移的4倍，g=10m/s2，則出發(fā)點(diǎn)距地面高度為（）A．20.25m B．31.25m C．30.25m D．25m【答案】B【詳解】設(shè)小球第一秒內(nèi)下落的位移為h，小球經(jīng)過時(shí)間t后落到地面，小球出發(fā)點(diǎn)距地面高度為H，由自由落體運(yùn)動(dòng)公式得解得，故選B。3．一礦井深80m，在井口每隔一定時(shí)間自由釋放一個(gè)小球（下落過程可視為自由落體運(yùn)動(dòng)），當(dāng)?shù)?個(gè)小球剛從井口下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到井底（重力加速度），則（

）A．第1個(gè)小球落至井底時(shí)的速度為30m/sB．此時(shí)第1個(gè)小球與第2個(gè)小球相距45mC．相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是0.4sD．第1、2小球都在空中時(shí)，第1個(gè)小球相對(duì)第2個(gè)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】C．第1個(gè)小球自由下落的時(shí)間滿足解得根據(jù)題意，第1個(gè)小球剛落至井底的瞬間，第9個(gè)小球剛好在井口，因此空中存在8個(gè)相等的時(shí)間間隔，故相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是故C錯(cuò)誤；A．第1個(gè)小球落至井底時(shí)的速度為故A錯(cuò)誤；B．此時(shí)第1個(gè)小球與第2個(gè)小球相距故B錯(cuò)誤；D．第1個(gè)小球與第2個(gè)小球的相對(duì)速度為即第1個(gè)小球相對(duì)第2個(gè)小球做勻速運(yùn)動(dòng)。故D正確。故選D。4．一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一，則它開始下落時(shí)距地面的高度為（g＝10m/s2）（）A．15m B．20m C．11.25m D．31.25m【答案】B【詳解】設(shè)物體下落時(shí)間為t，第1s內(nèi)下落高度為則最后1s內(nèi)下落高度為解得則物體開始下落時(shí)距地面的高度為故選B。5．如圖所示，某同學(xué)要測(cè)量屋檐離地的高度，觀測(cè)一個(gè)由屋檐邊自由下落的雨滴，雨滴通過高為d的窗口所用時(shí)間為t，此后再經(jīng)過落地，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則屋檐離地高度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)從屋檐到窗口所用時(shí)間為t1，高度為h1，則有可得則屋檐離地高度為故選B。6．利用水滴下落可以粗略測(cè)量重力加速度g的大小。某同學(xué)調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個(gè)盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴水正在下落。測(cè)出此時(shí)出水口到盤子的高度為h，從第1滴水開始下落到第n滴水剛落至盤中所用時(shí)間為t。下列說法正確的是（）A．第1滴水剛落至盤中時(shí)，第2滴水距盤子的距離為h的一半B．相鄰兩滴水開始下落的時(shí)間間隔為C．每滴水在空中的下落時(shí)間為D．此地重力加速度的大小為【答案】C【詳解】A．水口到盤子的高度為h，一滴水剛碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴水正在下落，設(shè)相鄰兩滴水開始下落的時(shí)間間隔為，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式可得可知第1滴水剛落至盤中時(shí)的時(shí)間為，第二滴水運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由于加速度相同，則它們的位移之比為即第2滴水下落的高度為則第2滴水距盤子的距離為A錯(cuò)誤；BC．從第1滴水開始下落到第n滴水剛落至盤中（即第滴水開始下落）所用時(shí)間為t，可知相鄰兩滴水間的時(shí)間間隔為則有每滴水在空中的下落時(shí)間為B錯(cuò)誤，C正確；D．由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式可得解得D錯(cuò)誤。故選C。7．將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間間隔，它們運(yùn)動(dòng)的圖像分別如直線甲、乙所示．則（）A．時(shí)，兩球高度相差一定為B．時(shí)，兩球相對(duì)于各自拋出點(diǎn)的位移不相等C．兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間相等D．甲球與乙球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間相等【答案】D【詳解】A．根據(jù)速度時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的“面積”表示質(zhì)點(diǎn)的位移，知t=2s時(shí)，甲球通過的位移為乙的位移為零，兩球位移之差等于40m，但兩球初始的高度未知，故t=2s時(shí)兩球的高度相差不確定，故A錯(cuò)誤；B．t=4s時(shí)，甲球相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移為乙球相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移為故兩球相對(duì)于各自的拋出點(diǎn)的位移相等，故B錯(cuò)誤；C．兩球從不同的高度以同樣的速度豎直向上拋出，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h是拋出點(diǎn)距地面的高度，可知兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間間隔t不相等，故C錯(cuò)誤；D．由圖知，甲球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間間隔與乙球相等，都是3s，故D正確。故選D。8．2024年7月31日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)女子雙人十米臺(tái)跳水決賽中，中國選手陳芋汐、全紅嬋獲得冠軍。假設(shè)跳水運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）起跳離開跳板后在一條直線上運(yùn)動(dòng)，其離開跳板至入水后豎直向下速度減為零的過程中，最大速度大小為，離開跳板時(shí)速度大小為，不計(jì)空氣阻力，在水中受到的阻力恒定，水中豎直向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，重力加速度大小為，則下列說法不正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員離水面最遠(yuǎn)距離為 B．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．跳板離水面的高度為 D．運(yùn)動(dòng)員入水的深度為【答案】B【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，入水的瞬間速度最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，運(yùn)動(dòng)員離水面最遠(yuǎn)距離為故A正確，不符合題意；B．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間故B錯(cuò)誤，符合題意；C．跳板離水面的高度為故C正確，不符合題意；D．運(yùn)動(dòng)員入水深度故D正確，不符合題意。故選B。二、多選題9．吉林省廣播電視塔被吉林人親切地稱為“吉塔”。某同學(xué)設(shè)想通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量該塔的高度，從塔頂由靜止釋放一顆石子，忽略空氣阻力，重力加速度為g，測(cè)量下列物理量能計(jì)算出“吉塔”高度的有（）A．石子下落的時(shí)間B．石子下落最初2m所用時(shí)間C．石子下落最后2m所用時(shí)間D．石子下落最初1s的距離【答案】AC【詳解】A．設(shè)石子下落的時(shí)間為，塔高為，根據(jù)若測(cè)得，則可計(jì)算出，故A正確；B．石子下落最初2m所用的時(shí)間可通過計(jì)算得出，無需測(cè)量，且無法根據(jù)該時(shí)間計(jì)算出塔高，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)石子下落最后2m所用時(shí)間為，，石子下落時(shí)的速度為，根據(jù)若測(cè)得，則可計(jì)算出v，根據(jù)則可計(jì)算出，故C正確；D．石子下落最初1s的距離可通過計(jì)算得出，無需測(cè)量，且無法根據(jù)該距離計(jì)算出塔高，故D錯(cuò)誤。故選AC。10．一科研氣球攜帶設(shè)備以10m/s的速度勻速上升到離地20m時(shí)，設(shè)備上的一個(gè)小配件掉落，忽略配件受到的空氣阻力，重力加速度，則配件離開氣球后（

）A．做自由落體運(yùn)動(dòng) B．落地時(shí)的速度是m/sC．上升離地的最大高度是45m D．上升的時(shí)間是1s【答案】BD【詳解】A．配件離開氣球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BCD．配件離開氣球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的時(shí)間為上升高度為配件上升離地的最大高度為根據(jù)可得配件落地時(shí)的速度大小為故BD正確，C錯(cuò)誤。故選BD。11．將甲、乙兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在同一水平面相鄰的兩個(gè)位置先后以相同的初速度豎直向上拋出。以拋出點(diǎn)所在水平面為參考平面，作出兩小球的高度h與時(shí)間t的關(guān)系圖像，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，結(jié)合圖像所給的信息，下列說法正確的是（）A．甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為B．乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為C．乙距拋出點(diǎn)的最大高度為D．乙距拋出點(diǎn)的最大高度為【答案】BD【詳解】AB．甲、乙兩小球的圖線形狀一樣，只是乙的圖線向右平移了一些，題圖中時(shí)刻的虛線為對(duì)稱軸，可知甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則為則乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為，甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為，A錯(cuò)誤，B正確：CD．乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為由公式可知，乙距拋出點(diǎn)的最大高度為C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。12．某同學(xué)利用一根原長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樹高的彈簧、彈丸、手機(jī)粗略測(cè)量了大樹的高度。該同學(xué)將彈簧豎直固定在地面上，彈簧壓縮一定程度后，將一彈丸由靜止彈射出去，調(diào)整彈簧壓縮量，直到彈丸能剛好到達(dá)與樹頂?shù)雀咛帲髲椡栝_始下落，用手機(jī)測(cè)出此時(shí)彈丸從離開彈簧到回到地面所用的時(shí)間t，忽略彈丸所受的空氣阻力和計(jì)時(shí)誤差，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．大樹的高度約為B．彈丸離開彈簧后的時(shí)間內(nèi)，上升的高度是樹高的C．將彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平均分成三段，第二段時(shí)間內(nèi)彈丸的位移大小是樹高的D．彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時(shí)間為【答案】AD【詳解】A．忽略彈丸所受的空氣阻力，彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其上升和下落的時(shí)間都為。大樹的高度等于彈丸自由下落的位移大小選項(xiàng)A正確；B．彈丸下落過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，從速度為零開始連續(xù)兩段時(shí)間內(nèi)通過的位移大小之比為，根據(jù)對(duì)稱性，可知彈丸離開彈簧后的時(shí)間內(nèi)，上升的高度是樹高的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．將彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平均分成三段，第二段時(shí)間內(nèi)彈丸一半時(shí)間在上升，一半時(shí)間在下落，根據(jù)對(duì)稱性可知位移為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。D．彈丸下落過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，從速度為零開始通過連續(xù)兩段所用的時(shí)間之比為，根據(jù)對(duì)稱性，可知彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時(shí)間為選項(xiàng)D正確。故選AD。13．鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺(tái)。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個(gè)區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測(cè)量出鴻恩閣海拔高約為468m，甲同學(xué)在鴻恩閣閣樓，離地面45m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時(shí)乙同學(xué)將物體B自鴻恩閣地面以初速度豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為。下列說法正確的是（

）A．若，則A、B兩物體在B上升的最高點(diǎn)相遇B．若，則A、B兩物體在B上升的過程中相遇C．若，A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中D．若，A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中【答案】ABD【詳解】A．假設(shè)物體B正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)兩物體相遇，物體B速度減小為零所用的時(shí)間為此時(shí)A下落的高度為B上升的高度為由于假設(shè)成立，故A正確；B．由于則A、B兩物體在B上升的過程中相遇，故B正確；CD．若A、B兩物體恰好在落地時(shí)相遇，則有此時(shí)A下落的高度為解得可知當(dāng)時(shí)，A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。三、解答題14．如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落5m時(shí)，到達(dá)窗口上沿，再經(jīng)的時(shí)間通過窗口，g取10m/s2，問：(1)雨滴落地前瞬間的速度大小；(2)窗口的高度h；(3)該雨滴最后1s內(nèi)下落的平均速度大小。【答案】（1）20m/s；（2）2.2m；（3）15m/s【詳解】（1）根據(jù)速度—位移公式，代入數(shù)據(jù)可得雨滴落地的速度為（2）設(shè)雨滴在到達(dá)窗口上沿時(shí)的速度為，有則窗口的高度為（3）雨滴前1s的位移為雨滴落地需要的時(shí)間為則雨滴落地前最后1s內(nèi)的位移等于可得平均速度15．如圖所示，AB為空心圓管、C是可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，AB長度為，AB與C在同一豎直線上，空心圓管處于初始位置時(shí)，A與C之間距離，。(1)若圓筒從初始位置做自由落體運(yùn)動(dòng)，圓筒落到地面所需的時(shí)間；(2)若圓筒靜止，小球從地面以初速度開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，穿過圓筒的時(shí)間為，求小球上拋時(shí)的初速度；(3)若圓筒從初始位置做自由落體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，小球從地面以初速度開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒，小球初速度至少多大；②小球向上穿過圓筒的時(shí)間為，小球初速度多大?！敬鸢浮?1)(2)(3)①；②【詳解】（1）依題意，圓筒做自由落體運(yùn)動(dòng)，有解得（2）依題意，小球C做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可得又聯(lián)立解得（3）①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒的臨界條件是，圓管落地的瞬間小球與B點(diǎn)相遇；圓管的落地時(shí)間為2s，此時(shí)C恰好與B相遇，則解得②設(shè)AB空心圓管與小球C剛接觸時(shí)的時(shí)間為，AB空心圓管下落的高度為小球C上升的高度為則可得設(shè)AB空心圓管與小球C剛穿過時(shí)的時(shí)間為，AB空心圓管下落的高度為小球C上升的高度為則得又聯(lián)立解得16．如圖所示，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一靜止的薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為L。一小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，碰撞后小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，圓盤做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在圓盤的速度減為零的瞬間，小球第二次與圓盤發(fā)生碰撞。小球與圓盤發(fā)生碰撞的時(shí)間極短（可忽略），每次碰撞后瞬間圓盤和小球的速率均為碰撞前瞬間小球速率的一半，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤始終水平，且圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小保持不變。(1)求小球第一次與圓盤碰撞前瞬間的速度大小v；(2)從第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大?。?3)求圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大?。弧敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）小球第一次碰撞圓盤前速度，根據(jù)位移速度公式解得（2）選向下為正方向，碰撞后瞬間圓盤和小球的速度分別為依題意，圓盤做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)第二次碰撞前二者的位移為，可得聯(lián)立解得，從第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大?。?）圓盤做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有解得17．如圖，固定的兩端開口豎直圓管內(nèi)有一靜止薄圓活塞，活塞離下開口距離。從上端開口處向下運(yùn)動(dòng)的小球撞在活塞中心后，小球以的速度豎直反彈，活塞