專題04 自由落體與豎直上拋模型（原卷版）-2023-2024學年高中物理同步模型易點通人教版2019必修第一冊

專題04自由落體與豎直上拋模型模型一自由落體運動一．自由落體運動1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落。2．運動性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。3．基本規(guī)律：(1)速度與時間的關系式：v＝gt。(2)位移與時間的關系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關系式：v2＝2gh。二．自由落體運動的推論和比例（1）兩個推論：①逐差法Δh=gT2；②平均速度v=Δx/Δt=(v0+v)/2=vt/2（2）兩個比例：①相等時間位移之比1：3：5……；②相等位移時間之比1：（-1）：（-）……三．“由局部求整體”方法t=？Ovtt=？OvtΔtgΔhgΔtΔh方法二、基本公式法解得t.方法三、中間時刻速度法 解得t.方法四、平均速度法解得t.模型二豎直上拋運動1．運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。2．運動性質(zhì)：勻變速直線運動。3．基本規(guī)律(1)速度與時間的關系式：v＝v0－gt。(2)位移與時間的關系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2。4．豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)(1)時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。1．豎直上拋運動的研究方法：分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方2.豎直上拋運動的多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。【例1】某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Δt＝0.2s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2m，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：(1)雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大??；(2)高樓面離窗的上邊框的高度?！韭犝n筆記】【總結提升】1．自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律、比例關系及推論等規(guī)律都適用。2．物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此類問題。【例2】(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，g取10m/s2，不計空氣阻力，以下說法正確的是()A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定【聽課筆記】【方法點撥】自由落體運動中的兩個物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對后下落物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大?！纠?】為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)經(jīng)過多長時間到達最高點；(2)拋出后離地的最大高度是多少；(3)經(jīng)過多長時間回到拋出點；(4)經(jīng)過多長時間落到地面；(5)經(jīng)過多長時間離拋出點15m?！纠?】打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9∶1，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為()A．45m/s125m B．45m/s75mC．36m/s125m D．36m/s75m一、單選題1．某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一個小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的曝光時間是s，測得照片中石子運動痕跡的長度為，窗框上下邊在照片中的長度為，已知窗框上下邊的實際長度為下列說法正確的是（）A．曝光時刻石子運動的速度為B．曝光時刻石子運動的速度為100m/sC．石子大約離窗戶上沿下落D．石子大約離窗戶上沿下落2．從距地面一定高度處自由釋放一個小球（可視為質(zhì)點），已知最后一秒內(nèi)位移為第一秒內(nèi)的位移的4倍，g=10m/s2，則出發(fā)點距地面高度為（）A．20.25m B．31.25m C．30.25m D．25m3．一礦井深80m，在井口每隔一定時間自由釋放一個小球（下落過程可視為自由落體運動），當?shù)?個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到井底（重力加速度），則（

）A．第1個小球落至井底時的速度為30m/sB．此時第1個小球與第2個小球相距45mC．相鄰兩個小球下落的時間間隔是0.4sD．第1、2小球都在空中時，第1個小球相對第2個小球做勻速直線運動4．一個物體從某一高度做自由落體運動，已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一，則它開始下落時距地面的高度為（g＝10m/s2）（）A．15m B．20m C．11.25m D．31.25m5．如圖所示，某同學要測量屋檐離地的高度，觀測一個由屋檐邊自由下落的雨滴，雨滴通過高為d的窗口所用時間為t，此后再經(jīng)過落地，重力加速度為g，不計空氣阻力，則屋檐離地高度為（）A． B． C． D．6．利用水滴下落可以粗略測量重力加速度g的大小。某同學調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴水正在下落。測出此時出水口到盤子的高度為h，從第1滴水開始下落到第n滴水剛落至盤中所用時間為t。下列說法正確的是（）A．第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為h的一半B．相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為C．每滴水在空中的下落時間為D．此地重力加速度的大小為7．將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間間隔，它們運動的圖像分別如直線甲、乙所示．則（）A．時，兩球高度相差一定為B．時，兩球相對于各自拋出點的位移不相等C．兩球從拋出至落到地面所用的時間相等D．甲球與乙球從拋出至到達最高點的時間相等8．2024年7月31日，在巴黎奧運會女子雙人十米臺跳水決賽中，中國選手陳芋汐、全紅嬋獲得冠軍。假設跳水運動員（視為質(zhì)點）起跳離開跳板后在一條直線上運動，其離開跳板至入水后豎直向下速度減為零的過程中，最大速度大小為，離開跳板時速度大小為，不計空氣阻力，在水中受到的阻力恒定，水中豎直向下運動的時間與空中運動的時間相等，重力加速度大小為，則下列說法不正確的是（）A．運動員離水面最遠距離為 B．運動員在空中運動的時間為C．跳板離水面的高度為 D．運動員入水的深度為二、多選題9．吉林省廣播電視塔被吉林人親切地稱為“吉塔”。某同學設想通過實驗測量該塔的高度，從塔頂由靜止釋放一顆石子，忽略空氣阻力，重力加速度為g，測量下列物理量能計算出“吉塔”高度的有（）A．石子下落的時間B．石子下落最初2m所用時間C．石子下落最后2m所用時間D．石子下落最初1s的距離10．一科研氣球攜帶設備以10m/s的速度勻速上升到離地20m時，設備上的一個小配件掉落，忽略配件受到的空氣阻力，重力加速度，則配件離開氣球后（

）A．做自由落體運動 B．落地時的速度是m/sC．上升離地的最大高度是45m D．上升的時間是1s11．將甲、乙兩個小球（可視為質(zhì)點）在同一水平面相鄰的兩個位置先后以相同的初速度豎直向上拋出。以拋出點所在水平面為參考平面，作出兩小球的高度h與時間t的關系圖像，如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g，結合圖像所給的信息，下列說法正確的是（）A．甲回到拋出點的時刻為B．乙回到拋出點的時刻為C．乙距拋出點的最大高度為D．乙距拋出點的最大高度為12．某同學利用一根原長遠遠小于樹高的彈簧、彈丸、手機粗略測量了大樹的高度。該同學將彈簧豎直固定在地面上，彈簧壓縮一定程度后，將一彈丸由靜止彈射出去，調(diào)整彈簧壓縮量，直到彈丸能剛好到達與樹頂?shù)雀咛?，之后彈丸開始下落，用手機測出此時彈丸從離開彈簧到回到地面所用的時間t，忽略彈丸所受的空氣阻力和計時誤差，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．大樹的高度約為B．彈丸離開彈簧后的時間內(nèi)，上升的高度是樹高的C．將彈丸運動的時間平均分成三段，第二段時間內(nèi)彈丸的位移大小是樹高的D．彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時間為13．鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣海拔高約為468m，甲同學在鴻恩閣閣樓，離地面45m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時乙同學將物體B自鴻恩閣地面以初速度豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為。下列說法正確的是（

）A．若，則A、B兩物體在B上升的最高點相遇B．若，則A、B兩物體在B上升的過程中相遇C．若，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中D．若，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中三、解答題14．如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落5m時，到達窗口上沿，再經(jīng)的時間通過窗口，g取10m/s2，問：(1)雨滴落地前瞬間的速度大小；(2)窗口的高度h；(3)該雨滴最后1s內(nèi)下落的平均速度大小。15．如圖所示，AB為空心圓管、C是可視為質(zhì)點的小球，AB長度為，AB與C在同一豎直線上，空心圓管處于初始位置時，A與C之間距離，。(1)若圓筒從初始位置做自由落體運動，圓筒落到地面所需的時間；(2)若圓筒靜止，小球從地面以初速度開始做豎直上拋運動，穿過圓筒的時間為，求小球上拋時的初速度；(3)若圓筒從初始位置做自由落體運動的同時，小球從地面以初速度開始做豎直上拋運動①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒，小球初速度至少多大；②小球向上穿過圓筒的時間為，小球初速度多大。16．如圖所示，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一靜止的薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為L。一小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，碰撞后小球做豎直上拋運動，圓盤做勻減速直線運動，在圓盤的速度減為零的瞬間，小球第二次與圓盤發(fā)生碰撞。小球與圓盤發(fā)生碰撞的時間極短（可忽略），每次碰撞后瞬間圓盤和小球的速率均為碰撞前瞬間小球速率的一半，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，小球在管內(nèi)運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，且圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運動的加速度大小保持不變。(1)求小球第一次與圓盤碰撞前瞬間的速度大小v；(2)從第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大??；(3)求圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運動的加速度大小；17．如圖，固定的兩端開口豎直圓管內(nèi)有一靜止薄圓活塞，活塞離下開口距離。從上端開口處向下運動的小球撞在活塞中心后，小球以的速度豎直反彈，活塞向下勻速運動，剛好在下端開口處兩者再次相碰。運動中球與管壁不接觸，不計空氣阻力，重力加速度g取，求：(1)活塞勻速運動的速度大小v；(2)小球上升到最高點時，小球與活塞之間的距離l。18．如圖，同一豎直線上的小球A和小球B靜止在地面上方，球B距離地面的高度，球A在球B的正上方，同時釋放兩小球，球B每次與地面碰撞后均以原速率反彈，并在第一次上升到最高點時與球A相碰，重力加速度g取，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間，求：(1)球B第一次落地時的速度大小；(2)球A的起始高度H。19．跳水運動員從離水面10m高的平臺上躍起，舉雙臂身體