專(zhuān)題09“mgtan”模型（原卷版）-2023-2024學(xué)年高中物理同步模型易點(diǎn)通人教版2019必修第一冊(cè)

專(zhuān)題09“”模型1．懸繩加速度問(wèn)題水平加速中的懸繩θθm傾斜加速中的懸繩注意“發(fā)飄”多懸繩θθmθθmα①繩豎直mmαθ=0，a=0，μ=tanα②繩垂直θmαθ=α，a=gsinα，θmα③繩水平mmαa=g/sinα，向上減速μ=cotαmmαaθθmθθmgTxyθ-αθ-αmgTxyαααmgTxyFNαθθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與偏角有關(guān)T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθFN=mgcosθ-masinθa>g·cotα發(fā)飄:FN=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ發(fā)飄:F=0T=2．類(lèi)懸繩加速度問(wèn)題光滑斜面車(chē)上物體光滑圓弧車(chē)中物體車(chē)上死桿車(chē)中土豆車(chē)上人mmθammθammθa死桿aamammaθθmgFNxyθθmgFNxymgmgFxymgmgFxymgmgFxyFNf加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ桿對(duì)球的彈力其它土豆對(duì)黑土豆的作用力車(chē)對(duì)人的作用力【例1】．如圖所示，沿水平方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，懸掛小球的懸線(xiàn)偏離豎直方向37°角，球和車(chē)廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)若車(chē)廂做勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蚴芩斤L(fēng)力作用懸線(xiàn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，求水平風(fēng)力的大小；(2)不計(jì)風(fēng)力和空氣阻力的作用，因?yàn)檐?chē)廂做勻變速運(yùn)動(dòng)懸線(xiàn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，求車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的加速度大小并說(shuō)明車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)情況?！纠?】．某學(xué)校舉辦了科技節(jié)活動(dòng)，一位參賽選手設(shè)計(jì)了測(cè)量物體加速度的簡(jiǎn)易裝置。如圖1所示，小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)，將一端連有小球的細(xì)線(xiàn)懸于小車(chē)內(nèi)O點(diǎn)，OP方向豎直，細(xì)線(xiàn)和小球后面有一個(gè)半圓形的刻度盤(pán)，當(dāng)小球與小車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)，根據(jù)細(xì)線(xiàn)與OP方向的夾角θ，便可得到小車(chē)此時(shí)的加速度大小，刻度盤(pán)如圖2所示。(1)為了制作加速度測(cè)量?jī)x的刻度盤(pán)，需要測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，該選手采用單擺進(jìn)行測(cè)量，每當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)一次，從計(jì)數(shù)1到51用時(shí)40s，則該單擺周期為s。(2)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑒t刻度盤(pán)上45°角對(duì)應(yīng)的加速度大小為。(3)該加速度測(cè)量?jī)x的刻度。（填“均勻”或“不均勻”）【例3】．如圖所示，小球質(zhì)量為m，斜劈質(zhì)量為M、斜面傾角為θ，用水平向右的推力作用在斜劈上時(shí)，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相對(duì)靜止。已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，求：（1）斜劈對(duì)小球的支持力大小N；（2）水平推力的大小F。一、單選題1．如圖所示，質(zhì)量為M的某中學(xué)生背靠在地鐵車(chē)廂，發(fā)現(xiàn)車(chē)廂內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球分別用細(xì)繩和固定的輕桿懸掛起來(lái)。系統(tǒng)穩(wěn)定后，他用手機(jī)拍攝下某時(shí)刻的情景，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩偏離豎直方向角度是θ，而固定的輕桿與豎直方向的夾角是β，θ<β，重力加速度是g。下列說(shuō)法正確的是（）A．地鐵一定在向右加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gtanθB．中學(xué)生受到的摩擦力一定向右C．中學(xué)生受到地鐵施加的作用力大小等于D．細(xì)繩和輕桿對(duì)小球的作用力方向不同2．小蜀同學(xué)乘坐輕軌回家時(shí)想到用隨身的物品測(cè)量輕軌啟動(dòng)時(shí)的加速度。他用細(xì)繩的一端拴著圓珠筆，另一端固定在扶手桿上。當(dāng)輕軌啟動(dòng)后穩(wěn)定加速時(shí)用手機(jī)抓拍了一張照片，如圖所示，細(xì)繩與豎直方向夾角為，重力加速度為g，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度為（

）A． B． C． D．3．如圖所示，一光滑的正三角形斜面體OAB放在光滑水平地面上，不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在O點(diǎn)的光滑滑輪連接兩物體m1、m2，m1、m2分別位于OA、OB面上，兩部分輕繩與斜面均平行。作用在斜面體上的恒力使斜面體向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，m1、m2與斜面體保持相對(duì)靜止，且m1恰好沒(méi)有離開(kāi)斜面。若m1的質(zhì)量為0.5kg，則m2的質(zhì)量為（g取10m/s2）（

）A．1kg B．2kg C．2.5kg D．3kg4．如圖，沿東西方向（以水平向右為東）直線(xiàn)行駛的列車(chē)頂部用細(xì)線(xiàn)懸掛一小球A，質(zhì)量為m的物塊B始終相對(duì)列車(chē)靜止在桌面上。某時(shí)刻觀(guān)察到細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向θ角，且A相對(duì)列車(chē)靜止，重力加速度為g，則此刻（??）A．列車(chē)可能向東做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．列車(chē)一定向東做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．物塊對(duì)桌面的摩擦力大小為mgtanθ，方向水平向東D．輕繩對(duì)小球的拉力一定大于小球的重力5．某實(shí)驗(yàn)小組利用身邊的器材，想粗略測(cè)量地鐵啟動(dòng)過(guò)程中的加速度。具體操作如下：細(xì)繩的下端綁著一支圓珠筆，細(xì)繩的上端用膠帶臨時(shí)固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵啟動(dòng)后的某段加速過(guò)程中，細(xì)繩偏離了豎直方向，處于穩(wěn)定狀態(tài)，用手機(jī)拍攝了當(dāng)時(shí)的照片（如圖所示），拍攝方向跟地鐵前進(jìn)方向垂直。已知細(xì)繩懸點(diǎn)到圓珠筆重心的長(zhǎng)度L，圓珠筆重心到豎直扶手的距離d，圓珠筆的質(zhì)量m，重力加速度g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．根據(jù)這張照片可看出地鐵運(yùn)動(dòng)的方向可能向右B．細(xì)繩中的拉力大小為C．該地鐵的加速度大小為D．該地鐵在Δt時(shí)間內(nèi)的速度變化量為6．如圖所示，一位同學(xué)手持球拍托乒乓球沿水平直線(xiàn)跑動(dòng)，球拍與乒乓球相對(duì)靜止且均相對(duì)該同學(xué)靜止，球拍平面和水平面之間夾角為。設(shè)球拍和乒乓球質(zhì)量分別為M、m，不計(jì)球拍和乒乓球之間摩擦，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，則（）A．該同學(xué)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．乒乓球處于平衡狀態(tài)C．球拍受到的合力大小為 D．球拍對(duì)乒乓球的支持力大小為7．列車(chē)沿平直的道路做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在車(chē)廂頂部用細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)小球，小球相對(duì)車(chē)廂靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是（??）A．列車(chē)加速度的大小為 B．列車(chē)加速度的大小為C．細(xì)線(xiàn)拉力的大小為 D．細(xì)線(xiàn)拉力的大小為8．在水平鐵軌上沿直線(xiàn)行駛的列車(chē)車(chē)廂里，車(chē)頂上用細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)小球，車(chē)廂地板上放置一個(gè)質(zhì)量為m的木箱。某段時(shí)間內(nèi)，擺線(xiàn)與豎直方向夾角始終為θ，木箱相對(duì)于地板靜止，如圖所示。下列判斷正確的是（

）A．列車(chē)一定向右運(yùn)動(dòng)B．列車(chē)的加速度大小為gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果細(xì)線(xiàn)懸掛的小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，列車(chē)的加速度一定在不斷變化二、多選題9．一輛汽車(chē)運(yùn)載著圓柱形的光滑空油桶。在車(chē)廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一個(gè)桶C，自由地?cái)[放在A(yíng)、B之間，沒(méi)有用繩索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和汽車(chē)一起保持靜止，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）（）A．當(dāng)汽車(chē)向左做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度變大，B對(duì)C的支持力變大B．當(dāng)汽車(chē)向左做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度達(dá)到時(shí)，C將脫離AC．汽車(chē)向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，B對(duì)C的支持力越大D．當(dāng)汽車(chē)向右做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度達(dá)到時(shí)，C將脫離B10．如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，斜面體的上端固定一擋板，輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)一端連在擋板上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球放置在光滑的斜面上，細(xì)線(xiàn)與斜面平行。重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球受到的支持力是由小球的形變產(chǎn)生的B．小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮镃．小球?qū)?xì)線(xiàn)的拉力與擋板對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力是一對(duì)相互作用力D．剪斷細(xì)線(xiàn)后瞬間，小球的加速度大小為11．如圖所示，小球A和B用輕彈簧相連后，再用細(xì)線(xiàn)懸掛在車(chē)廂頂端。小車(chē)向右勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩小球與車(chē)廂保持相對(duì)靜止，輕繩與豎直方向的夾角，輕彈簧與豎直方向夾角為β，剪斷細(xì)線(xiàn)的瞬間，小球B的加速度大小為，取重力加速度為，則（）A． B．C． D．12．如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用細(xì)繩拴在傾角的光滑斜面體斜面上，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面。g取10。下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)斜面體以5的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為20NB．當(dāng)斜面體以12的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力與水平方向夾角大于37°C．當(dāng)斜面體以20的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為ND．當(dāng)斜面體以20的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力與水平方向向夾角等于30°三、解答題13．直升機(jī)因?yàn)橛性S多其他飛行器難以辦到或不可能辦到的優(yōu)勢(shì)（如可以垂直起飛降落，不用大面積機(jī)場(chǎng)），所以受到廣泛應(yīng)用，主要用于觀(guān)光旅游、火災(zāi)救援、海上急救、緝私緝毒、消防、商務(wù)運(yùn)輸、醫(yī)療救助、通信以及噴灑農(nóng)藥殺蟲(chóng)劑消滅害蟲(chóng)、探測(cè)資源等國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)。如圖是在某次救災(zāi)中直升機(jī)沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的情境，不計(jì)空氣阻力，懸掛箱子的繩子長(zhǎng)l=10m，與豎直方向的夾角保持為10°，此時(shí)箱子距水平地面高20m，sin10°=0.174，cos10°=0.984，tan10°=0.176，g取10m/s2，箱子可以看作質(zhì)點(diǎn)。求：(1)直升機(jī)的加速度a的大??；(2)某時(shí)刻直升機(jī)上儀表顯示飛行速度為100km/h，若此時(shí)有一可以看作質(zhì)點(diǎn)的小物體從箱子中掉落，直升機(jī)仍以上述加速度運(yùn)動(dòng)，小物體落在水平地面時(shí)距直升機(jī)上O點(diǎn)的水平距離d的大小。14．如圖所示，一輛貨車(chē)載著許多相同的圓柱形空油桶在高速公路上勻速行駛，由于霧霾影響，該車(chē)駕駛員的能見(jiàn)度為。已知每只空油桶質(zhì)量為，重力加速度g取，不計(jì)油桶之間的摩擦力，計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)。(1)貨車(chē)勻速行駛時(shí)，桶C受到桶A給它的支持力為多大？(2)為防止緊急剎車(chē)時(shí)，桶C脫離桶B砸向前方的駕駛室而發(fā)生危險(xiǎn)，剎車(chē)時(shí)的加速度不能超過(guò)多少？(3)已知司機(jī)的質(zhì)量為，則在以最大加速度剎車(chē)時(shí)，貨車(chē)對(duì)司機(jī)的作用力多大？15．將質(zhì)量為的小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴在質(zhì)量為M的傾角為的楔形木塊B上，如下圖所示，已知B的傾斜面光滑，底面與水平地面之間的摩擦因數(shù)為。（1）若對(duì)B施加向右的水平拉力，使B向右運(yùn)動(dòng)，而不離開(kāi)B的斜面，這個(gè)拉力不得超過(guò)多少？（2）若對(duì)B施以向左的水平推力，使B向左運(yùn)動(dòng)，而不致在B上移動(dòng)，這個(gè)推力不得超過(guò)多少？16．一輛卡車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用卡車(chē)運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、II固定在車(chē)上，傾角分別為和，重力加速度為g，求：（1）若卡車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求斜面I、II對(duì)工件m的作用力大?。唬?）若卡車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度為，求斜面II對(duì)工件m的作用力大??；（3）若要保證行車(chē)安全，求汽車(chē)啟動(dòng)、剎車(chē)的加速度的范圍。17．“低空經(jīng)濟(jì)”使無(wú)人機(jī)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。用無(wú)人機(jī)運(yùn)送某貨物時(shí)，貨物用輕繩懸吊在無(wú)人機(jī)下，如圖所示，貨物的質(zhì)量為1