專題11二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）全國(guó)

專題11二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）【全國(guó)通用】專題11二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（共50題）一．選擇題（共26小題）1．（2020?株洲）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，則（）A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1、y2的大小無(wú)法確定2．（2020?襄陽(yáng)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2020?鄂州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2020?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），其對(duì)稱軸是直線x=1①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a＜-1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2020?廣東）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的的數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣36．（2020?菏澤）一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（2020?涼山州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2020?棗莊）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1．給出下列結(jié)論：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2020?齊齊哈爾）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2020?瀘州）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b+c的值為（）A．﹣1 B．2 C．3 D．412．（2020?綏化）將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+413．（2020?濱州）對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．614．（2020?德州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2 B．3a+c＝0 C．方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小15．（2020?成都）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8） C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值為﹣916．（2020?哈爾濱）將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+317．（2020?河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)18．（2020?南充）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則-43＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③19．（2020?甘孜州）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大20．（2020?安順）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3．則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是（）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或421．（2020?遂寧）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論不正確的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)﹣c＜0 D．a(chǎn)m2+bm≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）22．（2020?南充）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若拋物線y＝ax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．19≤a≤3 B．19≤a≤1 C．13≤a23．（2020?常德）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．124．（2020?嘉興）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值 B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值 C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無(wú)最小值 D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值25．（2020?衢州）二次函數(shù)y＝x2的圖象平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則下列平移方法正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位26．（2020?寧波）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c二．填空題（共11小題）27．（2020?青島）拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．28．（2020?南京）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2+1的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．29．（2020?連云港）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，則最佳加工時(shí)間為min．30．（2020?泰安）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）31．（2020?哈爾濱）拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．32．（2020?無(wú)錫）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱軸為y軸：．33．（2020?上海）如果將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是．34．（2020?黔東南州）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．35．（2020?灌南縣一模）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．36．（2020?無(wú)錫）二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+3的圖象過(guò)點(diǎn)A（6，0），且與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在該拋物線的對(duì)稱軸上，若△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．37．（2020?樂(lè)山）我們用符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）當(dāng)﹣1＜[x]≤2時(shí)，x的取值范圍是；（2）當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2a[x]+3的圖象始終在函數(shù)y＝[x]+3的圖象下方．則實(shí)數(shù)a的范圍是．三．解答題（共13小題）38．（2020?臨沂）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，y1），Q（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，求m的取值范圍．39．（2020?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（2，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．40．（2020?貴陽(yáng)）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）時(shí)間x（分鐘）01234567899～15人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？41．（2020?南京）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第xmin時(shí)，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2m．y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝﹣180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為m．（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？42．（2020?成都）在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價(jià)x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問(wèn)：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．43．（2020?濱州）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？44．（2020?甘孜州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件．（1）求k，b的值；（2）求銷售該商品每周的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)．45．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說(shuō)明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．46．（2020?遂寧）新學(xué)期開始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購(gòu)買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購(gòu)買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購(gòu)買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？47．（2020?南充）某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件．（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)＝收入﹣成本）48．（2020?溫州）已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2＝12﹣y1，求m的值．49．（2020?黔東南州）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元/件）1119日銷售量y（件）182請(qǐng)寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？50．（2020?無(wú)錫）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．（1）當(dāng)x＝5時(shí)，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．專題11二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（共50題）一．選擇題（共26小題）1．（2020?株洲）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，則（）A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1、y2的大小無(wú)法確定【分析】首先分析出a，b，x1的取值范圍，然后用含有代數(shù)式表示y1，y2，再作差法比較y1，y2的大?。窘馕觥俊遖﹣b2＞0，b2≥0，∴a＞0．又∵ab＜0，∴b＜0，∵x1＜x2，x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，x1＜0．∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，∴y1=ax∴y1﹣y2＝2bx1＞0．∴y1＞y2．故選：B．2．（2020?襄陽(yáng)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解析】①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結(jié)論①正確；②∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴-b∴b＝﹣2a，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結(jié)論③正確；④∵拋物線開口向上，且拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤；故選：B．3．（2020?鄂州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸求出2a與b的關(guān)系．【解析】①∵由拋物線的開口向上知a＞0，∵對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，∴b＜0．∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0；故錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸為x=-b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a故錯(cuò)誤；③如圖，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正確．綜上所述，有2個(gè)結(jié)論正確．故選：B．4．（2020?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），其對(duì)稱軸是直線x=1①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a＜-1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由題意得到拋物線的開口向下，對(duì)稱軸-b2a=12，b＝﹣a，判斷a，b根據(jù)題意得到拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x軸上方，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判斷③．【解析】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1而點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x=1∵c＞1，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1∴-b∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴頂點(diǎn)在x軸的上方，∵a＜0，∴拋物線與直線y＝a有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜-12，故故選：C．5．（2020?廣東）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的的數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【解析】二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴所得的圖象解析式為y＝（x﹣2）2+2．故選：C．6．（2020?菏澤）一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先由二二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解析】A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)正確；C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．7．（2020?涼山州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定2a+b＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c；然后由圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)確定am2+bm與a+b的大小關(guān)系．【解析】①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正確；②∵對(duì)稱軸x=-b∴2a+b＝0；故②正確；③∵2a+b＝0，∴a=-12∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∴-12b﹣b+∴3b﹣2c＜0故③正確；④根據(jù)圖象知，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m為實(shí)數(shù)）．故④正確．本題正確的結(jié)論有：①②③④，4個(gè)；故選：D．8．（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線的頂點(diǎn)所在的象限即可．【解析】∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x-m-12）2+m∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m-12，m-∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m-12，m-∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴m-12∵m-(m-1)2∴點(diǎn)（m-12，m-故選：D．9．（2020?棗莊）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1．給出下列結(jié)論：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)，綜合進(jìn)行判斷即可．【解析】拋物線開口向下，a＜0，對(duì)稱軸為x=-b2a=1，因此b＞0，與y于是有：ac＜0，因此①正確；由x=-b2a=1，得2a+b拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2﹣4ac＞0，②正確，由對(duì)稱軸x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），對(duì)稱性可知另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，故選：C．10．（2020?齊齊哈爾）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可．【解析】拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①正確；拋物線對(duì)稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），則另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正確；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．11．（2020?瀘州）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b+c的值為（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸x＝b，再由拋物線的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1﹣b，m），B（2b+c，m），也可以得到對(duì)稱軸為1-b+2b+c2，可得b＝c+1，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，得到b2﹣4c≤0，進(jìn)而求出b、c【解析】由二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0①，由拋物線的對(duì)稱軸x=--2b2=b，拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1﹣b，m），B（2b+cb=1-b+2b+c2，即，c＝b﹣1②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故選：C．12．（2020?綏化）將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+4【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解析】將將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線解析式為：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2個(gè)單位為：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故選：C．13．（2020?濱州）對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解析】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵-b∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最小，此時(shí)，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，故選：A．14．（2020?德州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2 B．3a+c＝0 C．方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，a＜0，∴點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)（﹣2，y1）與（4，y1）是對(duì)稱點(diǎn)，∵當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；把點(diǎn)（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，①×3+②得：12a+4c＝0，∴3a+c＝0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，y＝ax2+bx+c＝﹣2，由圖象得：縱坐標(biāo)為﹣2的點(diǎn)有2個(gè)，∴方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，a＜0，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．15．（2020?成都）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8） C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值為﹣9【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解析】∵二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2），∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣8，即該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)（0，﹣8），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2或x＝﹣4，即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（﹣4，0），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值y＝﹣9，故選項(xiàng)D正確；故選：D．16．（2020?哈爾濱）將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝x2+3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝x2+3向右平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣5）2+3；故選：D．17．（2020?河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)【分析】求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)甲、乙、丙三人的說(shuō)法分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解析】y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4，∴甲、乙的說(shuō)法正確；若b＝3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個(gè)，∴丙的說(shuō)法不正確；故選：C．18．（2020?南充）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則-43＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】由題意可求次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對(duì)稱軸為直線x=--4a2a=2，由對(duì)稱性可判斷①；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a＞0或a【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對(duì)稱軸為直線x=-4a∴x1＝2+m與x2＝2﹣m關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；故①正確；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣3a﹣5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣5，若a＞0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，∴1≤a＜4若a＜0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，∴-43故②正確；若a＞0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴16a2∴a≥1，若a＜0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴16a∴a＜-5綜上所述：當(dāng)a＜-54或a≥1時(shí)，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且故選：D．19．（2020?甘孜州）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解析】觀察圖形可知a＜0，由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，∴B（1，0），故A，B，C正確，故選：D．20．（2020?安順）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3．則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是（）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）的兩個(gè)整數(shù)根，從而可以解答本題．【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝ax2+bx+c的兩個(gè)根為﹣3和1，函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，又∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一個(gè)根為﹣5，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，∴這兩個(gè)整數(shù)根是﹣4或2，故選：B．21．（2020?遂寧）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論不正確的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)﹣c＜0 D．a(chǎn)m2+bm≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解析】由圖象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，-b∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A選項(xiàng)不合題意，∴abc＞0，故B選項(xiàng)不合題意，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C選項(xiàng)符合題意，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值為a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D選項(xiàng)不合題意，故選：C．22．（2020?南充）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若拋物線y＝ax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．19≤a≤3 B．19≤a≤1 C．13≤a【分析】求出拋物線經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的a的值即可解決問(wèn)題．【解析】當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（1，3）時(shí)，a＝3，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（3，1）時(shí)，a=1觀察圖象可知19≤故選：A．23．（2020?常德）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先由拋物線與x周董交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論①，利用拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，判斷出結(jié)論②，先由拋物線的開口方向判斷出a＜0，進(jìn)而判斷出b＞0，再用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c＞0，判斷出結(jié)論③，最后用x＝﹣2時(shí)，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論④，即可得出結(jié)論．【解析】由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故①正確，由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為x＝2，∴-b∴4a+b＝0，故③正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故②正確，由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④錯(cuò)誤，即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B．24．（2020?嘉興）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值 B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值 C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無(wú)最小值 D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值【分析】方法1、①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，先判斷出四邊形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，進(jìn)而得出AC＝n﹣m，即tan∠ABC＝n﹣m，再判斷出45°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范圍，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，當(dāng)a=-12，b=12時(shí)，n最小=1②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，進(jìn)而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN=1b-a，再判斷出45°≤∠MNH＜90°，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，則n＝1，即可求出a，方法2、根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷，即可得出結(jié)論．【解析】方法1、①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n∵點(diǎn)A，B在拋物線y＝x2上，且a，b同號(hào)，∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，當(dāng)a=-12，b=12或時(shí)，n=14∴14≤n﹣即n﹣m≥1即n﹣m無(wú)最大值，有最小值，最小值為14，故選項(xiàng)C，D②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，如圖2，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHN中，tan∠MNH=MH∵點(diǎn)M，N在拋物線y＝x2上，∴m≥0，當(dāng)m＝0時(shí)，n＝1，∴點(diǎn)N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此時(shí)，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b-a當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，∴b﹣a無(wú)最小值，有最大值，最大值為2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選：B．方法2、當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b都越大時(shí)，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a沒(méi)有最小值，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，b﹣a＝2最大，當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b離y軸越遠(yuǎn)，n﹣m越大，但取不到最大，當(dāng)a，b在y軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)a=-12，b=12時(shí)，n﹣因此，只有選項(xiàng)B正確，故選：B．25．（2020?衢州）二次函數(shù)y＝x2的圖象平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則下列平移方法正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位【分析】求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．【解析】A、平移后的解析式為y＝（x+2）2﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝14，本選項(xiàng)不符合題意．B、平移后的解析式為y＝（x+1）2+2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝11，本選項(xiàng)不符合題意．C、平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（2，0），本選項(xiàng)符合題意．D、平移后的解析式為y＝（x﹣2）2+1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．26．（2020?寧波）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c【分析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，根據(jù)對(duì)稱軸方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸方程得到b＝2a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，代入解析式得到y(tǒng)＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，于是得到y(tǒng)＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確．【解析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，又對(duì)稱軸方程為x＝﹣1，所以-b2a＜∴abc＞0，故A錯(cuò)誤∵；∴一次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B錯(cuò)誤；∵-b∴b＝2a，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，故選：D．二．填空題（共11小題）27．（2020?青島）拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．【分析】根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本題得以解決．【解析】∵拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)），∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2．28．（2020?南京）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2+1的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解析】①∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m為常數(shù)）與函數(shù)y＝﹣x2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，∴該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；②∵在函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，則y＝﹣m2+m2+1＝1，∴該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），故結(jié)論②正確；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝m，當(dāng)x＞m時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④∵拋物線開口向下，當(dāng)x＝m時(shí)，函數(shù)y有最大值m2+1，∴該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2+1的圖象上．故結(jié)論④正確，故答案為①②④．29．（2020?連云港）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，則最佳加工時(shí)間為3.75min．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【解析】根據(jù)題意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，當(dāng)x=-1.52×(-0.2)=則最佳加工時(shí)間為3.75min．故答案為：3.75．30．（2020?泰安）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】任意取表格中的三組對(duì)應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】將（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，16a-4b+c=0c=-44a+2b+c=6，解得，∴拋物線的關(guān)系式為y＝x2+3x﹣4，a＝1＞0，因此①正確；對(duì)稱軸為x=-32，即當(dāng)x=-3把（﹣8，y1）（8，y2）代入關(guān)系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正確；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④正確；正確的結(jié)論有：①③④，故答案為：①③④．31．（2020?哈爾濱）拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【解析】∵拋物線y＝3（x﹣1）2+8是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）．故答案為：（1，8）．32．（2020?無(wú)錫）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱軸為y軸：y＝x2．【分析】根據(jù)形如y＝ax2的二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫出即可．【解析】∵圖象的對(duì)稱軸是y軸，∴函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x2（答案不唯一），故答案為：y＝x2（答案不唯一）．33．（2020?上海）如果將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y＝x2+3．【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解．【解析】拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2+3．故答案為：y＝x2+3．34．（2020?黔東南州）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．【分析】根據(jù)物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【解析】∵物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．35．（2020?灌南縣一模）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）．【分析】把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）．故答案為：（﹣1，4）．36．（2020?無(wú)錫）二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+3的圖象過(guò)點(diǎn)A（6，0），且與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在該拋物線的對(duì)稱軸上，若△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（32，﹣9）或（32【分析】把點(diǎn)A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，得到y(tǒng)=-16x2+12x+3，求得B（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為x=-122×(-16)=32，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（32，【解析】把點(diǎn)A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，解得：a=-1∴y=-16x2+∴B（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為x=-1設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（32，m當(dāng)∠ABM＝90°，過(guò)B作BD⊥對(duì)稱軸于D，則∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1=6∴DMBD∴DM＝3，∴M（32當(dāng)∠M′AB＝90°，∴tan∠3=M'NAN=∴M′N＝9，∴M′（32綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（32，﹣9）或（337．（2020?樂(lè)山）我們用符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）當(dāng)﹣1＜[x]≤2時(shí)，x的取值范圍是0≤x≤2；（2）當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2a[x]+3的圖象始終在函數(shù)y＝[x]+3的圖象下方．則實(shí)數(shù)a的范圍是a＜-1或a≥32【分析】（1）根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，解決問(wèn)題即可．（2）由題意，構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題．【解析】（1）由題意∵﹣1＜[x]≤2，∴0≤x≤2，故答案為0≤x≤2．（2）由題意：當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2a[x]+3的圖象始終在函數(shù)y＝[x]+3的圖象下方，則有x＝﹣1時(shí)，1+2a+3＜﹣1+3，解得a＜﹣1，或x＝2時(shí)，4﹣2a+3≤1+3，解得a≥3故答案為a＜﹣1或a≥3三．解答題（共13小題）38．（2020?臨沂）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，y1），Q（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，求m的取值范圍．【分析】（1）把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得得到坐標(biāo)，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程解方程求得a的值，從而求得拋物線的解析式；（3）根據(jù)對(duì)稱軸得到其對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性寫出m的取值．【解析】（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a=32或∴拋物線為y=32x2﹣3x+32或y＝﹣x（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，則Q（3，y2）關(guān)于x＝1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，y2），∴當(dāng)a=32，﹣1＜m＜3時(shí)，y1＜y2；當(dāng)a＝﹣1，m＜﹣1或m＞3時(shí)，y1＜y39．（2020?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（2，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，組成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象即可得出當(dāng)x＝﹣2，函數(shù)有最大值4；當(dāng)x=12是函數(shù)有最小值（3）由題意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，因?yàn)閍＜2＜b，a≠b，△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜-1【解析】（1）由二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，∴1-p+q=04+2p+q=0，解得p=-1∴此二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣x﹣2；（2）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1+2∴在﹣2≤x≤1范圍內(nèi)，當(dāng)x＝﹣2，函數(shù)有最大值為：y＝4+2﹣2＝4；當(dāng)x=12是函數(shù)有最小值：y=1∴的最大值與最小值的差為：4﹣（-94）（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m與二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0∵a＜3＜b∴a≠b∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0∴m≠5∵a＜3＜b當(dāng)x＝3時(shí)，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜-∴m的取值范圍為m＜-140．（2020?貴陽(yáng)）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）時(shí)間x（分鐘）01234567899～15人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？【分析】（1）分兩種情況討論，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，由二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)x＝7時(shí)，w的最大值＝490，當(dāng)9＜x≤15時(shí)，210≤w＜450，可得排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，由全部考生都完成體溫檢測(cè)時(shí)間×每分鐘檢測(cè)的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，可求解；（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，由“在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)”，列出不等式，可求解．【解析】（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知，①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，y是x的二次函數(shù)，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為：y＝ax2+bx，由題意可得：170=a+b450=9a+3b解得：a=-10b=180∴二次函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+180x，②當(dāng)9＜x≤15時(shí)，y＝810，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，由題意可得：w＝y(tǒng)﹣40x=-10x①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w的最大值＝490，②當(dāng)9＜x≤15時(shí)，w＝810﹣40x，w隨x的增大而減小，∴210≤w＜450，∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，要全部考生都完成體溫檢測(cè)，根據(jù)題意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘；（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，由題意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥11∵m是整數(shù)，∴m≥11∴一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測(cè)點(diǎn)．41．（2020?南京）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第xmin時(shí)，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2m．y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝﹣180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為250m．（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)解析式，可以計(jì)算出小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近，最近距離是多少．【解析】（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝2250，y2＝2000，∴小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為2250﹣2000＝250（m），故答案為：250；（2）設(shè)小麗出發(fā)第xmin時(shí)，兩人相距sm，則s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴當(dāng)x＝4時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s＝90，答：小麗出發(fā)第4min時(shí)，兩人相距最近，最近距離是90m．42．（2020?成都）在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價(jià)x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問(wèn)：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．【分析】（1）由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為m元，則m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解析】（1）∵y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，∴設(shè)y＝kx+b，將x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：1200=12k+b1100=13k+b解得：k=-100b=2400∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣100x+2400；（2）設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為m元，則m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴當(dāng)x為19元/件時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為7300元．43．（2020?濱州）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？【分析】（1）由月銷售量＝500﹣（銷售單價(jià)﹣50）×10，可求解；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；（3）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤(rùn)為y元，由利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量，可得y與x的關(guān)系式，有二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解析】（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售價(jià)為65元或75元；（3）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤(rùn)為y元，由題意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴當(dāng)m＝70時(shí)，y有最大值為9000元，答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大值為9000元．44．（2020?甘孜州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件．（1）求k，b的值；（2）求銷售該商品每周的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由銷售該商品每周的利潤(rùn)w＝銷售單價(jià)×銷售量，可求函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解析】（1）由題意可得：30=50k+b10=70k+b∴k=-1b=80答：k＝﹣1，b＝80；（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w有最大值為400元，答：銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)為400元．45．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說(shuō)明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；（2）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)A、B和點(diǎn)（0，1），所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的拋物線不同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)，即可判斷拋物線只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b；（3）設(shè)平移后的拋物線為y＝﹣x+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（p2，p24+q），根據(jù)題意得出p24+q=p2+1，由拋物線y＝﹣x+px+q與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，即可得出q=【解析】（1）點(diǎn)B是在直線y＝x+m上，理由如下：∵直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直線為y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；（2）∵直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=1解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，拋物線為y＝﹣x2+2x+1，設(shè)平移后的拋物線為y＝﹣x+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（p2，p2∵頂點(diǎn)仍在直線y＝x+1上，∴p24+∴q=p∵拋物線y＝﹣x+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，∴q=p24-p2-1∴當(dāng)p＝1時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為5446．（2020?遂寧）新學(xué)期開始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購(gòu)買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購(gòu)買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購(gòu)買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？【分析】（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則3x+5y=2104x+10y=380（2）設(shè)購(gòu)買B花苗x盆，則購(gòu)買A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．【解析】（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則3x+5y=2104x+10y=380，解得x=20答：A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）設(shè)購(gòu)買B花苗x盆，則購(gòu)買A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵﹣1＜0．故w有最大值，當(dāng)x＝5時(shí)，w的最大值為265，當(dāng)x＝12時(shí)，w的最小值為216，故本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備216元，最多準(zhǔn)備265元．47．（2020?南充）某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件．（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)＝收入﹣成本）【分析】（1）分別得出當(dāng)0＜x≤12時(shí)和當(dāng)12＜x≤20時(shí)，z關(guān)于x的函數(shù)解析式即可得出答案；（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，①當(dāng)0＜x≤12時(shí)，可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得相應(yīng)的最大值；②當(dāng)12＜x≤20時(shí)，可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得相應(yīng)的最大值．取①②中較大的最大值即可．【解析】（1）由圖可知，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，z＝16，當(dāng)12＜x≤20時(shí)，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)z＝kx+b，則12k+b=16，解得：k=-∴z=-14∴z關(guān)于x的函數(shù)解析式為z=16，(0＜x≤12)（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，①當(dāng)0＜x≤12時(shí)，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝12時(shí)，w最大值＝30×12+240＝600（萬(wàn)元）；②當(dāng)12＜x≤20時(shí)，w＝（-14x+19﹣10）（5=-54x2+35=-54（x﹣14）∴當(dāng)x＝14時(shí)，w最大值＝605（萬(wàn)元）．綜上所述，工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大是605萬(wàn)元．48．（2020?溫州）已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2