《測試技術(shù)與傳感器》課件第4章

4.1應(yīng)變式傳感器的工作原理

4.2電阻應(yīng)變片的特性

4.3應(yīng)變片的測量電路

4.4應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用

思考題與習(xí)題4.1應(yīng)變式傳感器的工作原理任何在線性范圍內(nèi)變形的彈性體，當(dāng)其受力發(fā)生變形時，長度將發(fā)生改變，產(chǎn)生應(yīng)變，這種效應(yīng)稱為應(yīng)變效應(yīng)。長度的相對變化稱為應(yīng)變，用ε表示，ε=ΔL/L，其中L是原始長度，ΔL是變化量。利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)化為電阻變化的傳感器通稱為應(yīng)變式傳感器。應(yīng)變式傳感器的工作原理是，機械彈性結(jié)構(gòu)體受力變形時產(chǎn)生應(yīng)變效應(yīng)，這種應(yīng)變效應(yīng)由電阻應(yīng)變片完成檢測，應(yīng)變片的電阻變化再由電橋完成信號的轉(zhuǎn)換，并最終輸出與彈性體受力成對應(yīng)關(guān)系的電信號。為了弄清楚電阻應(yīng)變片的工作原理，先考察金屬電阻絲受力變形后的電阻變化，電阻絲拉伸前后的變化如圖4-1所示。圖4-1金屬絲應(yīng)變效應(yīng)金屬絲的原始長度是L，半徑為r，受力F作用后長度為L+ΔL，半徑為r-Δr。根據(jù)金屬絲的電阻計算公式，由R的全微分得到R的相對變化，表達式如下：

(4-1)式中：ΔL/L是長度的相對變化，即應(yīng)變ε；ΔS/S是截面積的相對變化；Δρ/ρ是電阻率的相對變化。對于金屬絲的變形，有(4-2)式中：μ為泊松比，它反映了金屬絲變形后長度的相對變化ΔL/L和半徑的相對變化Δr/r之間的比例關(guān)系，如對于鋼材，μ=0.285。將式(4-2)代入式(4-1)，得

(4-3)

電阻的相對變化對應(yīng)于應(yīng)變的靈敏度系數(shù)定義為

(4-4)所以金屬絲的靈敏度系數(shù)為

(4-5)4.2電阻應(yīng)變片的特性4.2.1電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變片有金屬應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片兩種。傳統(tǒng)的金屬應(yīng)變片又分為絲式和箔式兩種。半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的，其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)一般高于金屬應(yīng)變片，但穩(wěn)定性不如金屬應(yīng)變片。圖4-2(a)、(b)、(c)分別是絲式應(yīng)變片、箔式應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)。絲式、箔式應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)特點是將敏感應(yīng)變的電阻絲用不同的工藝方法制作成柵狀。圖4-2金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)金屬應(yīng)變片對電阻絲材料有較高的要求，一般要求靈敏度系數(shù)大，電阻溫度系數(shù)小，具有優(yōu)良的機械加工和焊接性能等，康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料。根據(jù)應(yīng)變片應(yīng)變測試方向的不同，應(yīng)變片有多種結(jié)構(gòu)形式，主要有正向、切向、45°方向、圓周方向等形式的應(yīng)變片。應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測件上的，這就要求粘結(jié)劑形成的膠層必須準(zhǔn)確迅速地將被測件的應(yīng)變傳遞到敏感柵上。選擇粘結(jié)劑時必須考慮應(yīng)變片和被測件的材料性能，要求粘接力強，粘結(jié)后機械性能可靠，電絕緣性良好，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化等。常用的粘結(jié)劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、環(huán)氧樹脂型和酚醛樹脂型等。傳統(tǒng)的絲式金屬應(yīng)變片已經(jīng)很少見，目前常用的是箔式金屬應(yīng)變片，這種應(yīng)變片的制作方式有蝕刻、蒸發(fā)和濺射等工藝。應(yīng)變片的阻值通常在一百歐姆到幾千歐姆之間，金屬應(yīng)變片阻值較小，半導(dǎo)體應(yīng)變片阻值較大。應(yīng)變片通常要求有較高的絕緣電阻，一般在50~100MΩ以上。應(yīng)變片的最大工作電流是指應(yīng)變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度就高。但工作電流過大會使應(yīng)變片發(fā)熱，使靈敏度系數(shù)產(chǎn)生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應(yīng)變片。工作電流的選取要根據(jù)試件的導(dǎo)熱性能、工作環(huán)境溫度及敏感柵形狀和尺寸來決定。通常直流靜態(tài)測量時取25mA左右，交流或間隙測量時可適當(dāng)取高。當(dāng)具有初始電阻值R的應(yīng)變片粘貼于試件表面時，試件受力引起的表面應(yīng)變將傳遞給應(yīng)變片的敏感柵，使其產(chǎn)生電阻相對變化ΔR/R。實驗表明，在彈性變形范圍內(nèi)，ΔR/R與軸向應(yīng)變εx的關(guān)系滿足下式:

(4-6)

定義K=(ΔR/R)/εx為應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。它表示安裝在被測試件上的應(yīng)變片在其軸向受到單向應(yīng)力時，引起的電阻相對變化ΔR/R與其單向應(yīng)力引起的試件表面軸向應(yīng)變εx之比。由于受到敏感柵結(jié)構(gòu)形狀、成型工藝、粘結(jié)劑和基底性能的影響，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)K通常小于相應(yīng)敏感柵整長應(yīng)變絲的靈敏度系數(shù)k。其中最主要的影響因素是敏感柵的結(jié)構(gòu)形狀，尤其是柵端圓弧部分橫向效應(yīng)的影響。4.2.2橫向效應(yīng)如圖4-3(a)所示，應(yīng)變片粘貼在被測試件上時，其敏感柵由n條長度為l1的直線段和端部n-1個半徑為r的半圓弧組成，則敏感柵對應(yīng)的金屬絲長為nl1+(n-1)πr。當(dāng)將敏感柵與等長度直線狀的金屬絲置于同樣的軸向應(yīng)變εx下，并比較其電阻變化時，敏感柵中直線部分nl

1與等長度直線狀金屬絲產(chǎn)生的電阻變化是一致的，但敏感柵的半圓弧段則受到從εx到εy(圖中εy=-μεx)之間變化的應(yīng)變，有的拉伸，有的反而壓縮，其電阻的變化將小于沿軸向安放的同樣長度金屬絲電阻的變化。圖4-3應(yīng)變片軸向受力及橫向效應(yīng)(a)應(yīng)變片軸向受力圖；(b)應(yīng)變片的橫向效應(yīng)綜上所述，將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長度不變，應(yīng)變狀態(tài)相同，但由于應(yīng)變片敏感柵端部的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致電阻變化減小，因而其靈敏度系數(shù)K較整長電阻絲的靈敏度系數(shù)k小，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。應(yīng)變片是利用敏感柵直線段的應(yīng)變——電阻變化完成應(yīng)變測量的，轉(zhuǎn)彎段不僅降低了靈敏度，還帶來測量誤差。為了消除轉(zhuǎn)彎段的影響，減小橫向效應(yīng)，可使轉(zhuǎn)彎段“短路”或盡量使轉(zhuǎn)彎段本身的阻值降低，為此，一般多采用箔式應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)，它的轉(zhuǎn)彎段與直線段相比要寬大得多，如圖4-2(b)所示的結(jié)構(gòu)。4.2.3應(yīng)變片的溫度誤差及補償

1.應(yīng)變片的溫度誤差

1)電阻溫度系數(shù)引起的阻值變化當(dāng)金屬電阻絲的溫度變化時，其電阻也將改變。敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可表示為Rt=R0(1+α0Δt)(4-7)式中：Rt是溫度為t時的電阻值；R0是溫度為t0時的電阻值；α0是金屬絲的電阻溫度系數(shù)。當(dāng)溫度變化Δt時，電阻的變化為

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt

(4-8)式中，Δt為溫度的變化值，Δt=t-t0。

2)電阻絲和應(yīng)變試件線膨脹系數(shù)不同引起的阻值變化當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時，由于環(huán)境溫度的變化，電阻絲會產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。設(shè)電阻絲和試件在溫度為0℃時的長度均為L0，它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若兩者不粘貼，溫度變化后的長度分別為電阻絲：Ls=L0(1+βsΔt)試件：Lg=L0(1+βgΔt)粘在一起時，電阻絲跟隨試件改變，附加應(yīng)變?yōu)?/p>

(4-9)附加的電阻變化是

(4-10)

3)溫度系數(shù)和線膨脹系數(shù)引起的虛應(yīng)變由式(4-8)和式(4-10)，可得由于溫度變化而引起的應(yīng)變片電阻相對變化總量為

(4-11)式中，α為應(yīng)變片粘貼后的當(dāng)量電阻溫度系數(shù)，有α=α0+K(βg-βs)(4-12)對應(yīng)的虛應(yīng)變?yōu)?/p>

(4-13)

2.電阻應(yīng)變片的溫度補償

1)自補償法自補償法是利用自身具有溫度補償作用的應(yīng)變片(稱之為溫度自補償應(yīng)變片)來進行補償?shù)摹Ｓ墒?4-12)可知，如果應(yīng)變片金屬絲的電阻溫度系數(shù)α0滿足α0=-K(βg-βs)(4-14)則溫度引起的虛金屬絲應(yīng)變?yōu)榱悖蓪崿F(xiàn)自補償。由于應(yīng)變片金屬絲的電阻溫度系數(shù)α0與應(yīng)變柵材料、退火溫度等有關(guān)，因此當(dāng)被測試件的線膨脹系數(shù)βg已知時，如果合理選擇敏感柵材料，控制相關(guān)工藝參數(shù)，即可使電阻溫度系數(shù)α0滿足式(4-14)的條件。

2)線路補償法應(yīng)變片一般用電橋作為轉(zhuǎn)換電路，如圖4-4所示。該電路為單臂電橋，R1是應(yīng)變片，其余為同阻值的固定電阻。如果R2處接入一個與R1具有相同溫度虛應(yīng)變的電阻，則可起到溫度補償?shù)淖饔谩Ｒ话愕?，通過在不受力的試件上粘貼另一片應(yīng)變片接入R2位置而達到溫度補償?shù)哪康?。如果采用半橋、全橋轉(zhuǎn)換電路，電橋本身就能自補償。另外，將熱敏電阻接入電路，通過熱敏電阻隨溫度變化而引起的電阻變化調(diào)整供橋電壓，使之與溫度變化引起的輸出變化方向相反(可選擇正溫度系數(shù)或負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻)，也能起到補償作用。圖4-4單臂電橋轉(zhuǎn)換電路4.3應(yīng)變片的測量電路4.3.1直流電橋

1.電橋平衡條件和調(diào)零直流電橋轉(zhuǎn)換電路如圖4-5(a)所示。當(dāng)RL=∞時，輸出電壓為

(4-15)電橋達到平衡時，輸出電壓為零，令Uo=0，由式(4-15)得

(4-16)式(4-16)即為直流電橋的平衡條件。圖4-5直流電橋轉(zhuǎn)換電路和調(diào)零電路當(dāng)式(4-16)不滿足時，輸出電壓U0不為零，此時需要調(diào)零電路完成調(diào)零。圖4-5(b)是典型的直流電橋調(diào)零電路，調(diào)節(jié)電位器Rr可以補償R1、R2、R3、R4間的不平衡。

2.電橋的電壓靈敏度

1)單臂電橋的電壓靈敏度單臂電橋是將電阻應(yīng)變片接入電橋的一個橋臂，如圖4-4的R1位置，其余橋臂為固定電阻，則其輸出電壓為

(4-17)因為電橋初始狀態(tài)時是平衡的，有R2/R1=R4/R3，令n=R2/R1=R4/R3為橋比。由于ΔR1/R1很小，則

(4-18)定義直流電橋電路的靈敏度系數(shù)為

(4-19)欲使電路的靈敏度最大，令，得(1+n)2-2n(1+n)=0(4-20)即n=1。所以，選擇橋臂電阻阻值，使橋比為1，電路靈敏度達到最大。此時的輸出電壓為

(4-21)電路的靈敏度系數(shù)為

(4-22)從前面的推導(dǎo)得知，式(4-21)的輸出電壓是式(4-17)略去分母中ΔR1/R1項得到的結(jié)果，簡化后的輸出電壓Uo與電阻相對變化ΔR1/R1之間是線性的。如果不作簡化，實際輸出電壓為

(4-23)令n=1，這一線性化引起的非線性誤差為

(4-24)例如，測量過程中電阻的相對變化ΔR1/R1＝1％，當(dāng)采用單臂電橋作為轉(zhuǎn)換電路時，由式(4-24)計算后，得到的非線性誤差為γL=4.8%。它表明電阻的相對變化較大時，這種簡化帶來的非線性誤差將變得非常嚴(yán)重。

2)半橋、全橋的電壓靈敏度在試件上粘貼兩個工作應(yīng)變片，一個為受拉應(yīng)變片，一個為受壓應(yīng)變片，大小相等，方向相反，接入電橋相鄰橋臂，將構(gòu)成半橋電路，如圖4-6(a)所示；在試件上粘貼四個工作應(yīng)變片，兩個為受拉應(yīng)變片，兩個為受壓應(yīng)變片，分別接入對邊橋臂，構(gòu)成全橋電路，如圖4-6(b)所示。圖4-6差動電橋轉(zhuǎn)換電路對于圖4-6(a)所示的半橋電路，輸出電壓為

(4-25)若ΔR1=ΔR2，R1=R2=R3=R4，則

(4-26)半橋電路的靈敏度系數(shù)為

(4-27)對于圖4-6(b)所示的全橋電路，輸出電壓為

(4-28)全橋電路的靈敏度系數(shù)為KU=E(4-29)

例4-1

圖4-7(a)為傳感器上的圓形實芯彈性體，四個應(yīng)變片粘貼方向為R1、R4軸向，R2、R3圓周向。應(yīng)變片的初始值R1=R2=R3=R4=100Ω，靈敏度系數(shù)K=2，彈性體的泊松系數(shù)μ=0.285，當(dāng)彈性體受拉時，測得R1、R4的變化為ΔR1=ΔR4=0.2Ω，如將四個應(yīng)變片如圖4-7(b)所示接入直流電橋，當(dāng)電橋供壓U=2V時，試求電橋的輸出Uo。圖4-7例4-1應(yīng)變片的粘貼與接法解:因為彈性體受拉時，R1、R4受到拉伸，圓周向R2、R3受壓縮，拉伸壓縮比取決于泊松比，所以需要先求得軸向的拉伸應(yīng)變，再計算圓周向的壓縮應(yīng)變。軸向應(yīng)變量為圓周s向的應(yīng)變ε為所以，ε與圓半徑的相對變化等比，由泊松比的定義有由式(4-6)得到

ΔR3=ΔR2=KεR2=-0.057Ω寫出全橋的輸出電壓表達式，代入數(shù)據(jù)后得：4.3.2交流電橋當(dāng)電橋的供橋電壓為交流電壓時，電橋的轉(zhuǎn)換電路為交流電橋。與直流電橋比，交流電橋雙向供電，有利于消除零漂。所以，實用的電橋轉(zhuǎn)換電路多為交流電橋。以半橋為例，圖4-8(a)所示為半橋交流電橋的接法，為交流電壓源，由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，即相當(dāng)于兩只應(yīng)變片上各并聯(lián)了一個電容，電容C1的阻抗是1/(jωC1)，電容C2的阻抗是1/(jωC2)，C1與R1并聯(lián)，C2與R2并聯(lián)，如圖4-8(b)所示。由并聯(lián)阻抗的計算公式知，每一橋臂上的復(fù)阻抗分別為

(4-30)(4-32)

Z3=R3

(4-32)Z4=R4(4-33)與直流電橋一樣，交流電橋的平衡條件為Z1Z4=Z2Z3即滿足

(4-34)交流電橋中，式(4-34)滿足時，輸出為零；不滿足時，輸出不為零，所以，交流電橋的調(diào)零需要同時調(diào)節(jié)R和C兩個參數(shù)。圖4-9所示是交流電橋的平衡調(diào)節(jié)電路，需要同時調(diào)節(jié)Rc和Rr，才可補償電橋阻抗的不平衡。圖4-9交流電橋的調(diào)零對于圖4-8(a)所示的半橋交流電橋，設(shè)Z1和Z2是大小相同、變化方向相反的兩個阻抗，且有Z1=Z0+ΔZZ2=Z0-ΔZ由于Z3=Z4=Z0，因此電橋輸出為

(4-35)

如果是全橋交流電橋，也可用類似的方法求得輸出，此時的電壓靈敏度比半橋交流電橋大一倍。4.4應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用4.4.1柱(筒)式力傳感器圖4-10(a)、(b)分別為柱式拉、壓力傳感器，應(yīng)變片粘貼在彈性體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片。貼片在圓柱面上的展開位置如圖4-10(c)所示，縱向粘貼的應(yīng)變片用于測力，橫向粘貼的應(yīng)變片不受力，接入橋路用做溫度補償。應(yīng)變片在橋路中的連接如圖4-10(d)所示，R1和R3串接，R2和R4串接，并置于橋路對臂上，這種叉開串接的方法有利于減小彎矩的影響，橫向貼片R5和R7串接，R6和R

8串接，接于另外兩個橋臂上。圖4-10(d)構(gòu)成一個帶溫度補償?shù)陌霕?。圖4-10柱(筒)式力傳感器4.4.2膜片式壓力傳感器圖4-11(a)是用壓力傳感器測量容器內(nèi)液體重量的示意圖。該傳感器下端安裝感壓膜，感受液體的壓力。由傳壓桿傳導(dǎo)感壓膜的壓力，上端安裝微壓傳感器。當(dāng)容器中的溶液增多時，感壓膜感受的壓力就增大。微壓傳感器等效為一個感壓的電橋電路，如圖4-11(b)所示，此時輸出電壓為Uo=Khρg(4-36)式中：K為傳感器傳輸系數(shù)；ρ為液體的密度。圖4-11液位高度或液體重量傳感器由于hAρg=Q表征感壓膜上面液體的重量，因此

(4-37)式中：Q為容器內(nèi)感壓膜上面溶液的重量；A為柱形容器的截面