吉林省白城市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第三次月考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

名校調(diào)研系列卷·九年級第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列事件是必然事件的是（）A.在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊 B.打開電視機(jī)正在播放廣告C.任意一個一元二次方程都有兩個實數(shù)根D.明年元旦是晴天2.拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知的半徑為5，點在外，則的長可能是（）A.2 B.6 C.5 D.44.若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.45.如圖，四邊形內(nèi)接于，它的一個外角，則的度數(shù)為（）A.110° B.70° C.140° D.160°6.如圖，在中，，，.將繞點旋轉(zhuǎn)至的位置，使，交邊于點，則的長是（）A.4 B. C.5 D.6二、填空題（每小題3分，共24分）7.若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是___________.8.一個袋中有50個除顏色外其余均相同的小球，通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)搏出一個紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則估計袋中紅球的個數(shù)為___________.9.如圖，已知點，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_________.10.如圖是某攝影愛好者拍攝的一張長為，寬為的長崗坡渡槽風(fēng)景照，現(xiàn)要在風(fēng)景照四周鑲一條等寬的邊，制成一幅矩形掛圖.若使整個掛圖的面積是，設(shè)風(fēng)景照四周所鑲邊的寬為，則所列方程是_________.11.如圖，半徑為5的與軸交于點、，則點的坐標(biāo)為_________.12.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°.若，則_________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為斜邊作，邊上的中線的最小值為________.14.如圖，與正八邊形相切于點、，若的半徑為7，則的長為__________（結(jié)果保留）.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：.16.如圖，的弦、相交于點，且，求證：.17.某省運動會如期舉行，其中第二個比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個項目.現(xiàn)有四張關(guān)于運動項目的門票，門票的正面分別印有的圖案為.“排球”、.“足球”、.“體操”和.“藝術(shù)體操”.四張門票背面完全相同，將這四張卡片洗勻，背面朝上放在桌面上.（1）從中隨機(jī)抽取一張門票，抽到的概率為________；（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩張門票中有一張是的概率.18.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于、兩點，與軸交于點.（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點的坐標(biāo)；（2）若將此拋物線平移，使其頂點為點，請寫出這個變換過程和平移后的拋物線解析式.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖是的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點、均在小正方形的頂點上.按下列要求作圖，且所畫的點均在小正方形的頂點上.圖① 圖②（1）在圖①中畫出以、、、為頂點的四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為10；（2）在圖②中畫出以、、、為頂點的四邊形，使其既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且面積為15.20.如圖，是的直徑，弦，垂足為，，.（1）求弦的長；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）.21.如圖，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點的對應(yīng)點恰好落在的延長線上，連接，交于點.（1）求的度數(shù)；（2）是延長線上一點，當(dāng)時，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明.22.如圖，拋物線（是常數(shù)，且）與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點是.過點作直線平行于軸，與軸交于點，且.（1）求點的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請求出點的縱坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，為的直徑，點為上一點，平分，，垂足為，交于點.（1）求證：直線是的切線（2）過點作于點，若，，求的直徑.24.活動課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景開展旋轉(zhuǎn)探究活動，數(shù)學(xué)小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角存在一定關(guān)系”（注：平面內(nèi)兩直線的夾角是指兩直線相交形成的小于或等于90°的角）.（1）如圖①，若將等邊三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，線段與線段所在直線的夾角度數(shù)為_________度；（2）如圖②，將等邊三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到（點、的對應(yīng)點分別為點、），連接，當(dāng)和所在直線互相垂直時，線段、、之間有怎樣的等量關(guān)系？試探究你的結(jié)論，并說明理由；（3）已知是等邊三角形，分別在邊和上截取和，使得，連接，如圖③，若，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）.當(dāng)和所在直線互相垂直時，請直接寫出此時的長.圖① 圖② 圖③六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在菱形中，，，點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，過點作于點，作交直線于點，交直線于點，設(shè)與菱形重疊部分圖形的面積為（平方單位），點的運動時間為（秒）.（1）當(dāng)點與點重合時，求的值；（2）在點的運動過程中，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求的最大值.26.如圖，已知拋物線經(jīng)過點、，過點作軸，交拋物線于點，的平分線交線段于點，點是拋物線上的一個動點.備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）若動點在線段下方的地物線上連接、，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；（3）將拋物線向上平移個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在內(nèi)（包括的邊界），求的取值范圍（4）若是拋物線的對稱軸上的一占，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.名校調(diào)研系列卷·九年級第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.A2.A3.B4.A5.B6.C二、7.28.209.10. 11.12.95° 13.1 14.三、15.解，.16.證明：連接，，，即，，.17.解：（1）.（2）畫樹狀圖如圖.共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張門票中有一張是的結(jié)果有6種，兩張門票中有一張是的概率.18.解：（1）.頂點的坐標(biāo)為.（2）先向左平移2的單位長度，再向上平移4個單位長度，得到新的拋物線解析式為.四、19.解：（1）如圖①，四邊形即為所求。（2）如圖②，四邊形即為所求。圖①圖②20.解：（1）是的直徑，，，是等邊三角形，，，，，.（2）.21.解：（1）.（2）.證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，在中，，，，，即，.22.解：（1），.（2）存在.過點作軸于點，由（1）得，，，，，又，點的縱坐標(biāo)為.五、23.（1）證明：連接，，，平分，，，，，，是的半徑，直線是的切線。（2）解：連接，，，，四邊形是矩形，，，，，，解得，，的直徑為20.24.解：（1）30.（2），理由如下：，，，，，等邊三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，.（3）或2.六、25.解：（1）2.（