一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)壓軸題九種模型全攻略（解析版）

專題11一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)壓軸題九種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判別是否一次函數(shù)】 1【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】 2【考點三畫一次函數(shù)的圖象】 4【考點四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 9【考點五根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題】 11【考點六根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題】 12【考點七一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題】 13【考點八兩個一次函數(shù)圖象共存問題】 15【考點九一次函數(shù)中的規(guī)律探究問題】 16【過關(guān)檢測】 20【典型例題】【考點一判別是否一次函數(shù)】例題：（2023上·廣東梅州·八年級統(tǒng)考期中）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的甄別，根據(jù)一次函數(shù)的定義，判斷即可．【詳解】一次函數(shù)的是：①；②；④，不是一次函數(shù)的是③；故選C．【變式訓練】1．（2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如，（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．根據(jù)定義分析即可．【詳解】解：①的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；②的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；；③是一次函數(shù)；④的自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)；⑤是一次函數(shù)．故選B．2．（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┫铝泻瘮?shù)①；②；③；④中，是y關(guān)于x的一次函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義．熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：①中，是一次函數(shù)，正確，故符合要求；②中，不是整式，不是一次函數(shù)，錯誤，故不符合要求；③中，是一次函數(shù)，正確，故符合要求；④中，不是一次函數(shù)，錯誤，故不符合要求；故選：B．【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】例題：（2023上·浙江·八年級期末）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為．【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如，（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．由一次函數(shù)的定義可知且，從而可求得m的值．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴且，解得且，所以，故答案為：1．【變式訓練】1．（2024·全國·八年級假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則，若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則，．【答案】0【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．一次函數(shù)的定義：一般地，形如（，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：當函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)時，，且，解得；當函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)時，，，且，解得，．故答案為：，，0．2．（2022上·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學校?？计谀┮阎瘮?shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則．【答案】【分析】該題主要考查了一次函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是熟悉一次函數(shù)的定義；根據(jù)函數(shù)是一次函數(shù)，得出，進行解答即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【考點三畫一次函數(shù)的圖象】例題：（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)請在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．(2)結(jié)合所畫圖象，分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點的坐標：①橫坐標是；②和軸的距離是2個單位長度．【答案】(1)見解析(2)①橫坐標是的點是；②和軸的距離是2個單位長度的點的坐標為或【分析】本題考查了畫一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解析式先求出函數(shù)與軸、軸的交點，即可畫出圖象；（2）①將代入解析式進行計算求出的值即可；②由和軸的距離是2個單位長度得出或，分別代入計算，求出的值即可．【詳解】（1）解：在函數(shù)中，當時，，則過，當時，，解得：，則過，畫出該函數(shù)圖象如圖所示：；（2）解：①當時，，橫坐標是的點是；②和軸的距離是2個單位長度，或，當時，，解得：，此時點的坐標為，當時，，解得：，此時點的坐標為，綜上所述，和軸的距離是2個單位長度的點的坐標為或．【變式訓練】1．（2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學?？茧A段練習）已知，一次函數(shù)的圖像分別與軸，軸交于點A，B．(1)請直接寫出兩點坐標：A：__________，B：__________；(2)在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象（不用列表，直接描點、連線）；(3)點是一次函數(shù)上一動點，則的最小值為___________．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，勾股定理．（1）根據(jù)題目即可求出A、B兩點的坐標；（2）根據(jù)（1）中A、B兩點的坐標即可畫出函數(shù)圖象；（3）先利用勾股定理求出，當與一次函數(shù)垂直時，有最小值，再根據(jù)等面積法，即可求出的最短距離．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，∴當時，，當時，，∴A、B兩點的坐標為，故答案為：；（2）解：由（1）得：A、B兩點的坐標為，∴函數(shù)圖象如圖所示：（3）解：如圖所示，當與一次函數(shù)垂直時，有最小值，此時，，，，，，故答案為：．2．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學?？计谥校┮阎瘮?shù)回答下列問題：(1)畫出函數(shù)的圖象；當_________時，．(2)設(shè)直線與軸交于點，與軸交于點，求出的面積．(3)直線上是否存在一點（與不重合），使的面積等于8？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)圖象見解析，(2)4(3)存在，點C的坐標為或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出點A，B的坐標并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，描點、連線，即可畫出一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，即可得出當時，；（2）由點A，B的坐標可得出，的長，再利用三角形的面積計算公式，即可求出的面積；（3）設(shè)點的縱坐標為a，根據(jù)題意可得：，得出，再分別求出C點的坐標即可．【詳解】（1）解：當時，，當時，，解得：，描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．由圖象可知：當時，．故答案為：；（2）解：∵點A的坐標為，點B的坐標為，∴，，的面積為；（3）存在點，使的面積等于8，理由如下：設(shè)點的縱坐標為a，根據(jù)題意可得：，解得：，當時，，解得：，當時，，解得：，所以點C的坐標為：或．【考點四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2023上·廣東深圳·八年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點B．點，在該函數(shù)圖象上，若，則C．將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度后，經(jīng)過點D．圖象不經(jīng)過第四象限【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點可判斷A，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷B，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可判斷C，根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)與經(jīng)過的象限的關(guān)系可判斷D，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解：A、當時，，故圖象經(jīng)過點，故本選項正確，不合題意；B、函數(shù)中，，隨的增大而增大，∵，，故本選項正確，不合題意；C、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得解析式為，所以當時，，則圖象經(jīng)過點，故本選項錯誤，符合題意；D、，，，函數(shù)經(jīng)過第一，二，三象限，不經(jīng)過第四象限，故本選項正確，不符合題意．故選：C．【變式訓練】1．（2023下·廣西南寧·八年級?？茧A段練習）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第三象限 B．當時，C．圖象由直線向上平移2個單位長度得到 D．圖象與x軸交于點【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A不符合題意；當時，，故B不符合題意；直線向上平移2個單位得到的新解析式為，故C符合題意；對于，令，則，∴圖象與x軸交于點，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023上·安徽六安·八年級?？茧A段練習）一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．若兩點A()，B()在該函數(shù)圖象上，且，則B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象D．函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是【答案】D【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】A、因為一次函數(shù)中，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故A選項正確；B、因為一次函數(shù)中，，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故B選項正確；C、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象，故C選項正確；D、令，則，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．【考點五根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題】例題：（2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．【答案】四/4【分析】本題考查一次函數(shù)解析式及其性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到即可得出該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)，，∴一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四．【變式訓練】1．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限．時，直線必經(jīng)過二、四象限．時，直線與y軸正半軸相交．時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得：，故答案為：．2．（2024上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學校聯(lián)考期末）已知直線經(jīng)過第二、四象限，則直線不經(jīng)過第象限．【答案】三【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．熟練掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第二、四象限，∴，∴，又∵，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，即直線不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【考點六根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題】例題：（2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則m的值可以是．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)隨的增大而減小，則，據(jù)此寫出的值即可，答案不唯一．解題的關(guān)鍵是掌握：一次函數(shù)中，若，則隨的增大而增大；若，則隨的增大而減小，反過來也成立．【詳解】解：∵在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，∴，不妨設(shè)，∴的值可以是．故答案為：．【變式訓練】1．（2023上·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習）一次函數(shù)中，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在一次函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減??；函數(shù)值y隨x的增大而增大．當時，直線中y的值隨x的增大而增大．通過解不等式來求m的取值范圍．【詳解】解：∵直線中y的值隨x的增大而減小，，解得，．故答案為：．2．（2024上·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握當k大于零時，函數(shù)值隨x的增大而增大；圖像與y軸的交點不高于原點，列式計算即可．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，∴，解得，故答案為：．【考點七一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題】例題：（2023上·陜西咸陽·八年級?？茧A段練習）函數(shù)的圖象與軸的交點是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟記“一次函數(shù)與軸有交點時函數(shù)值y為0”【詳解】解：當與軸有交點時，，有，解得：．故答案為：．【變式訓練】1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ现袑W校考階段練習）一次函數(shù)與軸交點的坐標為，與軸交點的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式為，求出當時，的值，得出與軸交點的坐標；求出當時，的值，得出與軸交點的坐標即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，∴當時，則，解得：，當時，則，∴一次函數(shù)與軸交點的坐標為，與軸交點的坐標為．故答案為：；．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，明白坐標軸上點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·福建福州·八年級福建省福州格致中學?？计谥校┲本€與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是；與坐標軸圍成的三角形面積為．【答案】【分析】分別令，，求出直線與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是，即可求解．【詳解】解：令，，令，，解得：，∴直線與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是，∴與坐標軸圍成的三角形面積為．故答案為：；；【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．另外要記住一次函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積計算公式．【考點八兩個一次函數(shù)圖象共存問題】例題：（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）直線與直線在同一坐標系中的大致圖象可能是圖中（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限，對于一次函數(shù)，當時，圖象必過一、三象限；當時，圖象必過二、四象限；當時，圖象必過一、二象限；當時，圖象必過三、四象限；熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．【詳解】解：若，則，此時直線經(jīng)過一、二、四象限；直線經(jīng)過一、三象限；無此種情況的選項；若，則，此時直線經(jīng)過一、三、四象限；直線經(jīng)過二、四象限；選項B符合題意；故選：B【變式訓練】1．（2024上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考期末）一次函數(shù)與在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖像可能為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像所在象限可判斷出，的取值范圍．一次函數(shù)圖像的性質(zhì)：當，時，圖像經(jīng)過一、二、三象限；當，時，圖像經(jīng)過一、三、四象限；當，時，圖像經(jīng)過二、三、四象限；當，時，圖像經(jīng)過一、二、四象限．通過分類討論，的正負情況解題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．由圖像知：中的，，中的，，故此選項不符合題意；B．由圖像知：中的，，中的，，故此選項符合題意；C．由圖像知：中的，，中的，，故此選項不符合題意；D．由圖像知：中的，，中的，，故此選項不符合題意．故選：B．2．（2023上·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n為常數(shù)，且）的圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù)圖象的升降及直線與y軸交點的位置即可確定m、n的符號，從而確定的符號，再與正比例函數(shù)的一次項系數(shù)的符號比較．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，故正確；B、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，矛盾，故不正確；C、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，矛盾，故不正確；D、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，矛盾，故不正確；故選：A．【考點九一次函數(shù)中的規(guī)律探究問題】例題：（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點，，…都在x軸上，點，，…都在直線上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，則點的坐標是，點的坐標是．【答案】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，點的坐標規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由得到點B1的坐標，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到點的坐標，進而得到點的坐標，然后再一次類推得到點Bn的坐標．【詳解】解：∵，點在直線上，∴，∴，即，∴或（舍去），∴，∴點的坐標為，∵是等腰直角三角形，∴，，∵為等腰直角三角形，∴，∴，同理可得，，，…，．故答案為：，．【變式訓練】1．（2023上·四川成都·八年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，……，都是等腰直角三角形，點B，，，，…，都在x軸上，點與原點重合，點A，，，，…，都在直線l：上，點C在y軸上，軸，軸，若點A的橫坐標為，則點的坐標為，點的坐標為．【答案】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，規(guī)律型問題等知識．分別求出，，，，……，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：當時，，∴點A的坐標為，根據(jù)題意得：點C的坐標為，∵是等腰直角三角形，∴可設(shè)點的坐標為，∴，解得：，∴點的坐標為，設(shè)點的坐標為，∴，解得：，∴點的坐標為，設(shè)點的坐標為，∴，解得：，∴點的坐標為，同理點的坐標為，……點的坐標為．故答案為：；2．（2022上·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形，按此規(guī)律進行，則點的坐標為．

【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出點的坐標，再根據(jù)點的坐標求出、的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點的坐標．【詳解】解：直線，點坐標為，過點作x軸的垂線交直線于點，可知點的坐標為；∴以為邊作正方形，則，∴，點的坐標為，的坐標為，根據(jù)這種方法可求得的坐標為，故點的坐標為，的坐標為，以此類推便可求出點的坐標為，∴點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地的中考熱點，學生在平常要多加訓練，屬于中檔題．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2024上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）下列各點在一次函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．求得當時，x的值，進行判斷即可．【詳解】解：觀察四個選項，四個點的縱坐標都是3，當時，，解得，∴點在一次函數(shù)的圖象上，故A選項符合題意；故選：A．2．（2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學?？茧A段練習）函數(shù)（1）（2）

（3）

（4）

（5）中一次函數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的定義，一般地，形如(，k，b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．利用一次函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】解：（1）是一次函數(shù)，符合題意；（2）是一次函數(shù)，符合題意；（3）中不是整式，不是一次函數(shù)，不符合題意；（4）是一次函數(shù)，符合題意；（5）的自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)，不符合題意；故是一次函數(shù)的有3個．故選：B．3．（2024上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)中，若隨的增大而減小，則的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，隨的增大而減小，則，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：一次函數(shù)中，若隨的增大而減小，，，故選：．4．（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；分和，分別根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：當時，函數(shù)過二、四象限，函數(shù)過一、二、三象限，選項B中函數(shù)圖象符合；當時，函數(shù)過一、三象限，函數(shù)過一、三、四象限，均不符合；故選：B．5．（2023上·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考階段練習）關(guān)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列說法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大B．當時，該圖像與函數(shù)的圖像是兩條平行線C．若圖像不經(jīng)過第四象限，則D．不論m取何值，圖像都經(jīng)過第一、三象限【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．兩條直線的平行問題：若直線與直線平行，那么．根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷A；根據(jù)兩條直線平行時，k值相同而b值不相同判斷B；根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷C、D．【詳解】解：A、一次函數(shù)中，∵，∴y隨x的增大而增大，故本選項說法正確；B、當時，，一次函數(shù)與的圖象是兩條平行線，故本選項說法正確；C、若圖象不經(jīng)過第四象限，則經(jīng)過第一、三象限或第一、二、三象限，，即，故本選項說法錯誤；D、一次函數(shù)中，∵，∴不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限，故本選項說法正確．故選：C．二、填空題6．（2024上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第象限．【答案】四【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，∵，∴時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，不經(jīng)過第四象限．故答案為：四．7．（2023上·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考階段練習）對于任意實數(shù)m，一次函數(shù)的圖像必過定點．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)恒過定點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．把函數(shù)化為，令m的系數(shù)等于0，即可求得對應(yīng)的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)‘∴可化為令，則，故，∴函數(shù)的圖象必過定點．故答案為：．8．（2024上·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）已知點在函數(shù)的圖象上，則．【答案】2024【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：點在函數(shù)的圖象上，，，．故答案為：20249．（2023上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且點，在該圖象上，則有（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)．由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而減小，再結(jié)合，即可得出．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，即一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限或一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，，，隨的增大而減小，又點，在一次函數(shù)的圖象上，且，．故答案為：．10．（2023上·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，點在直線上，過點作平行于x軸交直線與點，過點作平行于y軸交直線于點，過點作平行于x軸交直線與點，，以此類推，則線段的長為．【答案】/【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標規(guī)律的探索，先根據(jù)題意求出，，，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出的長即可．【詳解】解：點在直線上，過點作平行于x軸交直線與點，過點作平行于y軸交直線于點，過點作平行于x軸交直線與點，，，，，以此類推，則線段的長為，故答案為：．三、解答題11．（2024上·安徽合肥·八年級?？计谀┮阎壤瘮?shù)圖像經(jīng)過點．(1)求此正比例函數(shù)的解析式：(2)點是否在此函數(shù)圖像上？請說明理由；【答案】(1)(2)點不在此函數(shù)圖像上，理由見解析【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求正比例函數(shù)值：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當時y的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，∴此正比例函數(shù)的解析式為；（2）解：點不在此函數(shù)圖像上，理由如下：在中，當時，，∴點不在此函數(shù)圖像上．12．（2023上·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）已知與成正比例，且時．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式．（1）已知與成正比例，可設(shè)，把，代入求出k的值，從而可得函數(shù)解析式；（2）在解析式中，令求出x即可．【詳解】（1）解：因為與成正比例，所以可設(shè)，將代入，得，解得：，所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）解：將代入得：，解得：．13．（2024上·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是一次函數(shù)，(1)求的值；(2)該一次函數(shù)當時，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；（）分別求出當時，當時的值，即可求出的取值范圍；此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解一次函數(shù)的定義及根據(jù)題意得出自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）因為是一次函數(shù)，所以，解得，因為，所以；（2）將代入得一次函數(shù)解析式為，當時，，當時，，所以當時，的取值范圍是．14．（2023上·四川達州·八年級達州市高級中學?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)，求:(1)當為何值時，y的值隨x的增加而增加；(2)當、n為何值時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；(3)若求直線與x軸和y軸的交點坐標．【答案】(1)當時，y的值隨x的增加而增加(2)當時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系，圖象的畫法及性質(zhì)．（1）的值隨的增加而增加時，，求解即可；（2）一次函數(shù)為正比例函數(shù)時，，求解即可；（3）若，時，可確定一次函數(shù)解析式，再求函數(shù)圖象與軸、軸的交點．【詳解】（1）由題意得：，解得，

當時，y的值隨x的增加而增加；（2）由題意得：且，解得當時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；（3）若，，一次函數(shù)解析式為：，令，得，令，得，故函數(shù)圖象與軸、軸的交點為；15．（2023上·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)．(1)求圖象與兩條坐標軸的交點坐標，并在如圖的直角坐標系中畫出它的圖象；(2)從圖象看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減??？(3)x取何值時，．【答案】(1)與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標，圖象見解析；(2)y隨著x的增大而減小；(3)．【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．（1）利用圖象與坐標軸的交點坐標求法，圖象與x軸相交，圖象與y軸相交，分別求出即可．根據(jù)交點，畫出函數(shù)的圖象即可；（2）直接根據(jù)函數(shù)的