2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)隨機(jī)抽樣課時(shí)規(guī)范練理含解析新人教版

PAGE第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)隨機(jī)抽樣[A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練]1．下面抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是()A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B．可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，選擇出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參與搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D．從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編號(hào))解析：平面直角坐標(biāo)系中有多數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一次性抽取不符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的等可能性，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案：D2．現(xiàn)從已編號(hào)(1～50)的50位同學(xué)中隨機(jī)抽取5位以了解他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，用選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5位同學(xué)的編號(hào)可能是()A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，10，18，26，34解析：抽樣間隔為eq\f(50,5)＝10，故選項(xiàng)B正確．答案：B3．(1)某學(xué)校為了了解2024年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成果，在高考后對(duì)1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．(2)從30名家長(zhǎng)中抽取5名參與座談會(huì)．Ⅰ.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法問題與方法配對(duì)正確的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析：通過分析可知，對(duì)于(1)，應(yīng)采納分層抽樣法；對(duì)于(2)，應(yīng)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法．答案：A4．某校高一、高二、高三年級(jí)分別有學(xué)生人數(shù)為495，493，482，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法，抽取49人做問卷調(diào)查，將高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生依次隨機(jī)按1，2，3，…，1470編號(hào)，若第1組用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法抽取的號(hào)碼為23，則高二應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．15 B．16C．17 D．18解析：由系統(tǒng)抽樣方法知，按編號(hào)依次每30個(gè)編號(hào)作為一組，共分成49組，高二學(xué)生的編號(hào)為496到988，在第17組到第33組內(nèi)，第17組抽取的編號(hào)為16×30＋23＝503，為高二學(xué)生，第33組抽取的編號(hào)為32×30＋23＝983，為高二學(xué)生，故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為32－16＋1＝17.答案：C5．高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將全部同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為()A．13 B．17C．19 D．21解析：因?yàn)?7－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為5＋14＝19.答案：C6．(2024·河南洛陽模擬)某高校數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從全部本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()A．80 B．40C．60 D．20解析：因?yàn)橐梅謱映闃拥姆椒◤脑撓等勘究粕谐槿∫粋€(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4∶3∶2∶1，所以三年級(jí)要抽取的學(xué)生人數(shù)是eq\f(2,4＋3＋2＋1)×200＝40.答案：B7．某中學(xué)初中部共有110名老師，中學(xué)部共有150名老師，其性別比例如圖所示，則該校女老師的人數(shù)為()A．93 B.123C．137 D．167解析：初中部的女老師人數(shù)為110×70%＝77，中學(xué)部的女老師人數(shù)為150×(1－60%)＝60，該校女老師的人數(shù)為77＋60＝137.答案：C8．利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，若其次次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(5,14)C．eq\f(1,4) D．eq\f(10,27)解析：由題意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，所以n＝28，所以P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：B9．某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的寵愛程度進(jìn)行調(diào)查，參與調(diào)查的一共有20000人，其中各種看法對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最寵愛寵愛一般不寵愛4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和看法，準(zhǔn)備從中抽取100人進(jìn)行具體的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，從各種看法的觀眾中抽取的人數(shù)分別為()A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8解析：因?yàn)槌闃颖葹閑q\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以從各種看法的觀眾中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24，7200×eq\f(1,200)＝36，6400×eq\f(1,200)＝32，1600×eq\f(1,200)＝8.答案：D10．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________．解析：因?yàn)榉謱映闃訛榈缺瘸闃?，所以eq\f(16,2)＝eq\f(n,2＋3＋5)，解得n＝80.答案：8011．(2024·山東濱州模擬)某學(xué)校三個(gè)愛好小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只參與一個(gè)小組)(單位：人).籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參與這三個(gè)愛好小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________.解析：由分層抽樣學(xué)問，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.答案：3012．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，求總體的個(gè)數(shù)．解析：因?yàn)锽層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是eq\f(1,12)，所以總體的個(gè)體數(shù)為10÷eq\f(1,12)＝120.[B組素養(yǎng)提升練]1．現(xiàn)有60瓶飲料，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，則所抽取的編號(hào)可能為()A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，30解析：選項(xiàng)A中所抽取的編號(hào)勻稱分布在總體中，且間隔相等，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B中所抽取的編號(hào)間隔不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中所抽取的編號(hào)沒有勻稱分布在總體中，且間隔不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中所抽取的編號(hào)沒有勻稱分布在總體中，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：A2．已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按1～40編號(hào)，并按編號(hào)依次平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．若第1組抽出的號(hào)碼為2，則全部被抽出職工的號(hào)碼為_______________________________________________．解析：由系統(tǒng)抽樣知，第一組為1～8號(hào)；其次組為9～16號(hào)；第三組為17～24號(hào)；第四組為25～32號(hào)；第五組為33～40號(hào)．第一組抽出的號(hào)碼為2，則依次為10，18，26，34.答案：2，10，18，26，343．某中學(xué)在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山競(jìng)賽活動(dòng)．每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)競(jìng)賽，各年級(jí)參與競(jìng)賽的人數(shù)狀況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).