浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題

鎮(zhèn)海中學2024學年第一學期期中考試高二數(shù)學試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.1.在等差數(shù)列中，已知，，則等于（）A.11 B.13 C.15 D.162.若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（）A.1 B.3 C.4 D.53.若點到直線和它到點的距離相等，則點的軌跡方程為（）A. B. C. D.4.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圖.這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.已知數(shù)列滿足：，，則（）A.4720 B.4722 C.4723 D.47255.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，，則時，以下說法正確的是（）A. B.C. D.6.若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.已知橢圓：，左焦點為，在橢圓上取三個不同點，，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.， B.，C.， D.，10.已知拋物線：，為共焦點，直線與拋物線交于，兩點，則下列說法正確的是（）A.若點為拋物線上的一點，點坐標為，則的最小值為3B.若直線過焦點，則以為直徑的圓與相切C.若直線過焦點，當時，則D.設直線的中點坐標為，則該直線的斜率與無關，與有關11.數(shù)列滿足，，，則下列結論中一定正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則______.13.已知雙曲線與直線相交于A，B兩點，其中AB中點的橫坐標為，則該雙曲線的離心率為______.14.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）求在點處的切線方程.16.設等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）求數(shù)列的前項和.17.已知雙曲線：（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點，，直線與雙曲線交于，兩點，，，求的值.18.已知函數(shù)，，其中在.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.在必修一中，我們曾經(jīng)學習過用二分法來求方程的近似解，而牛頓（IssacNewton，1643-1727）在《流數(shù)法》一書中給出了“牛頓切線法”求方程的近似解.具體步驟如下：設是函數(shù)的一個零點，任意選取作為的初始近似值，曲線在點處的切線為，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的1次近似值；曲線在點處的切線為，設與軸交點的橫坐標為，稱為的2次近似值.一般地，曲線在點處的切線為，記與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值.不斷重復以上操作，在一定精確度下，就可取為方程的近似解.現(xiàn)在用這種方法求函數(shù)的大于零的零點的近似值，取.（1）求和；（2）求和的關系并證明；（3）證明：.鎮(zhèn)海中學2024學年第一學期期中考試高二數(shù)學試題卷標準答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分.9.ABC10.BCD11.AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1），在單調遞減，單調遞增，的最小值為（2）16.（1）（2）17.（1）（2）：，，，可得設點，，，18.（1）由題意可知，的定義域是，因為在處取得極值，所以，即，解得.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以在處取得極值.（2）此時，恒成立，當時，；當時，；所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.（3）在上恒成立，設，，，令，則，由，故恒成立，故在上單調遞增，又，，故存