將軍飲馬問題的11個(gè)模型及例題-20210718095537

將軍飲馬問題的11個(gè)模型及例題一、模型一：基本型1.題目描述：在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)水井，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：直線上有5個(gè)點(diǎn)，分別代表5個(gè)水井，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點(diǎn)出發(fā)，依次訪問第1、3、5個(gè)水井，再返回起點(diǎn)，總路程為2+4+2=8。二、模型二：折線型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)水井，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，分別代表4個(gè)水井，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點(diǎn)出發(fā)，依次訪問第1、2、4個(gè)水井，再返回起點(diǎn)，總路程為√2+√5+√2=4.24。三、模型三：環(huán)型1.題目描述：在一條環(huán)形的道路上，有n個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)水井，將軍從任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：環(huán)形道路上共有6個(gè)點(diǎn)，分別代表6個(gè)水井，將軍從第3個(gè)點(diǎn)出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從第3個(gè)點(diǎn)出發(fā)，依次訪問第4、5、6、1、2個(gè)水井，再返回第3個(gè)點(diǎn)，總路程為1+1+1+2+2=7。（后續(xù)模型及例題敬請(qǐng)期待）四、模型四：障礙物型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)代表水井，同時(shí)存在若干個(gè)障礙物，將軍需要在這些障礙物之間穿梭，找到一條飲馬的路線，使得走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)代表水井，同時(shí)有2個(gè)障礙物，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點(diǎn)出發(fā)，繞過第一個(gè)障礙物，訪問第1個(gè)水井，然后繞過第二個(gè)障礙物，依次訪問第3、5個(gè)水井，返回起點(diǎn)?？偮烦虨?+√5+3+√5=11.94。五、模型五：多點(diǎn)出發(fā)型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍可以從任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇起點(diǎn)和路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍可以選擇任意一個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，求最短飲馬路線。解答：將軍選擇第2個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，依次訪問第1、3、4個(gè)水井，再返回第2個(gè)點(diǎn)，總路程為√2+√5+√2=4.24。六、模型六：多點(diǎn)多次型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍需要從起點(diǎn)出發(fā)，多次經(jīng)過某些水井，直到飲馬次數(shù)達(dá)到規(guī)定次數(shù)，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍需要從起點(diǎn)出發(fā)，飲馬3次，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點(diǎn)出發(fā)，訪問第1個(gè)水井，然后返回起點(diǎn)，接著訪問第3個(gè)水井，再次返回起點(diǎn)，訪問第5個(gè)水井，并返回起點(diǎn)?？偮烦虨?+2+2=6。七、模型七：時(shí)間限制型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成飲馬任務(wù)，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍有10個(gè)單位時(shí)間完成飲馬任務(wù)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點(diǎn)出發(fā)，依次訪問第1、3、5個(gè)水井，再返回起點(diǎn)，總路程為√2+√5+√2=4.24，所需時(shí)間為6個(gè)單位時(shí)間，滿足時(shí)間限制。（文檔內(nèi)容持續(xù)更新中）八、模型八：最優(yōu)路徑選擇型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)代表水井，每個(gè)水井的水質(zhì)不同，將軍需要選擇一條路線，使得飲馬的水質(zhì)最好，同時(shí)總路程盡可能短。2.例題：平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)代表水井，每個(gè)水井的水質(zhì)評(píng)分分別為3、5、2、4、1，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，求水質(zhì)最佳且總路程最短的飲馬路線。九、模型九：動(dòng)態(tài)規(guī)劃型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍需要從起點(diǎn)出發(fā)，每次只能向相鄰的水井移動(dòng)，求將軍飲馬的最短路線。2.例題：平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)代表水井，排列成一條直線，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，從起點(diǎn)開始，逐步計(jì)算到達(dá)每個(gè)水井的最短路徑。最終得到從起點(diǎn)出發(fā)，依次訪問第1、2、3、4個(gè)水井，再返回起點(diǎn)的最短路線，總路程為1+1+1+1=4。十、模型十：網(wǎng)絡(luò)流型1.題目描述：在平面上有一個(gè)由n個(gè)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)水井，網(wǎng)絡(luò)中的邊代表將軍可以行走的路徑，每條邊的容量代表該路徑的通行能力，將軍需要找到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的飲馬路線，使得總路程最短且不超過路徑的通行能力。2.例題：網(wǎng)絡(luò)中有6個(gè)點(diǎn)代表水井，邊容量分別為2、3、1、2、4，將軍從起點(diǎn)出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：通過構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)流模型，使用最大流最小割定理，找到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最大流路徑，即為最短飲馬路線。在本例中，最短路線為起點(diǎn)第1個(gè)水井第3個(gè)水井第6個(gè)水井終點(diǎn)，總路程為1+1+2=4。十一、模型十一：隨機(jī)游走型1.題目描述：在平面上有n個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍以隨機(jī)的方式在這些點(diǎn)之間游走，需要找到一種策略，使得在隨機(jī)游走的過程中，飲馬的總次數(shù)最多。2.例題：平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)代表水井，將軍隨機(jī)游走，求在游走過程中最多能飲馬幾次