《電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)》課件第6章

第6章相位差測(cè)量6.1相位差測(cè)量概述6.2用示波器測(cè)量相位差6.3相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測(cè)量6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測(cè)量6.5零示法測(cè)量相位差6.6測(cè)量范圍的擴(kuò)展小結(jié)

6.1相位差測(cè)量概述

振幅、頻率和相位是描述正弦交流電的三個(gè)“要素”。以電壓為例，其函數(shù)關(guān)系為

(6.1-1)

式中：Um為電壓的振幅；ω為角頻率；j0為初相位。

設(shè)j=ωt+j0，稱為瞬時(shí)相位，它隨時(shí)間改變，j0是t=0

時(shí)刻的瞬時(shí)相位值。兩個(gè)角頻率為ω1、ω2的正弦電壓分

別為

(6.1-2)它們的瞬時(shí)相位差為

(6.1-3)

顯然，兩個(gè)角頻率不相等的正弦電壓(或電流)之間的瞬時(shí)相位差是時(shí)間t的函數(shù)，它隨時(shí)間改變而改變。當(dāng)兩正弦電壓的角頻率ω1=ω2=ω時(shí)，有

(6.1-4)

6.2用示波器測(cè)量相位差

6.2.1直接比較法

設(shè)電壓為

(6.2-1)

為了敘述方便，設(shè)式(6.2-1)中u2(t)的初相位為零。將u1、u2分別接到雙蹤示波器的Y1通道和Y2通道，適當(dāng)調(diào)節(jié)掃描旋鈕和Y增益旋鈕，使熒光屏顯示出如圖6.2-1所示的波形。圖6.2-1比較法測(cè)量相位差設(shè)u1過(guò)零點(diǎn)分別為A、C點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tA、tC；u2過(guò)零點(diǎn)分別為B、D點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tB、tD。正弦信號(hào)變化一周是360°，u1過(guò)零點(diǎn)A比u2過(guò)零點(diǎn)B提前tB－tA出現(xiàn)，所以u(píng)1超前u2的相位，即u1與u2的相位差為

(6.2-2)若示波器水平掃描的線性度很好，則可將線段AB寫為AB≈k(tB－tA)，線段AC≈k(tC－tA)，其中k為比例常數(shù)，式(6.2-2)改寫為

(6.2-3)

量得波形過(guò)零點(diǎn)之間的長(zhǎng)度AB和AC，即可由式(6.2-3)計(jì)算出相位差j。6.2.2橢圓法

一般情況下，示波器的X、Y兩個(gè)通道可看作線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點(diǎn)的位移量正比于輸入信號(hào)的瞬時(shí)值。如圖6.2-2所示，u1加于Y通道，u2加于X通道，則光點(diǎn)沿垂直及水平的瞬時(shí)位移量y和x分別為

(6.2-4)式中，KY、KX為比例常數(shù)。設(shè)u1、u2分別為

(6.2-5)將式(6.2-5)代入式(6.2-4)得

(6.2-6(a))

(6.2-6(b))式中，Ym、Xm分別為光點(diǎn)沿垂直及水平方向的最大位移。由

式(6.2-6(b))得sinωt=x/Xm，代入式(6.2-6(a))得

(6.2-7)

式(6.2-7)是一個(gè)廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如圖6.2-3所示。分別令式(6.2-7)中x=0，y=0，求出橢圓與垂直、水平軸的交點(diǎn)y0、x0為

(6.2-8)圖6.2-2橢圓法測(cè)量相位差圖6.2-3橢圓圖形由式(6.2-8)可解得相位差為

(6.2-9)當(dāng)j≈(2n－1)×90°(n為整數(shù))時(shí)，x0靠近Xm，而y0靠近

Ym，難以把它們讀準(zhǔn)，而且這時(shí)y0和x0值對(duì)j變化也很不敏感，所以這時(shí)測(cè)量誤差就會(huì)增大。應(yīng)用橢圓的長(zhǎng)、短軸之比關(guān)系計(jì)算j就可有效地減小這種情況引起的測(cè)量誤差。設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為A，短軸為B，可以證明相位差為

(6.2-10)圖6.2-4相位差刻度板圖6.2-5校正系統(tǒng)的固有相位差

6.3相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測(cè)量

6.3.1模擬式直讀相位計(jì)

圖6.3-1(a)是模擬式直讀相位計(jì)的原理框圖，圖(b)是相應(yīng)各點(diǎn)的波形圖。圖6.3-1模擬式直讀相位計(jì)的原理框圖與各點(diǎn)的波形兩路同頻正弦波u1和u2經(jīng)各自的脈沖形成電路得到兩組窄脈沖uc和ud。窄脈沖出現(xiàn)于正弦波電壓從負(fù)到正通過(guò)零的瞬間(也可以是從正到負(fù)過(guò)零的瞬間)。將uc、ud接到雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個(gè)觸發(fā)輸入端。uc使該觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)成為上面管導(dǎo)通(i=Im)、下面管截止(e點(diǎn)電位為+E)的狀態(tài)；ud使它翻轉(zhuǎn)成為下面管導(dǎo)通(e點(diǎn)電位近似為零)、上面管截止(i=0)的狀態(tài)。這樣的過(guò)程反復(fù)進(jìn)行。雙穩(wěn)態(tài)電路下面管輸出電壓ue和上面管流過(guò)的電流i都是矩形脈沖，脈沖寬度為ΔT，重復(fù)周期為T，因此它們的平均值正比于相位差j。以電流為例，其平均電流為

(6.3-1)聯(lián)系式(6.2-2)，得

(6.3-2)

由于管子的導(dǎo)通飽和電流Im是一定的，因此相位差與平均電流I0成正比。用一電流表串聯(lián)接入雙穩(wěn)態(tài)上面管子集電極回路，測(cè)出其平均值I0，代入式(6.3-2)即可求得j。一般表頭面盤直接用相位差刻度，其刻度是根據(jù)式(6.3-2)線性關(guān)系刻出的。測(cè)量時(shí)由表針指示即可直接讀出兩信號(hào)的相位差。6.3.2數(shù)字式相位計(jì)

數(shù)字式相位計(jì)又稱電子計(jì)數(shù)式相位計(jì)，這種方法就是應(yīng)用電子計(jì)數(shù)器來(lái)測(cè)量周期T和兩同頻正弦波過(guò)零點(diǎn)時(shí)間差ΔT，據(jù)式(6.2-2)換算為相位差。圖6.3-2數(shù)字式相位計(jì)原理波形圖由圖6.3-2所示的波形圖可見：

(6.3-3)

將式(6.3-3)代入式(6.2-2)，得被測(cè)兩信號(hào)相位差為

(6.3-4)為使電路簡(jiǎn)單，測(cè)量操作簡(jiǎn)便，一般取

(6.3-5)

式中，b為整數(shù)。將式(6.3-5)代入式(6.3-3)，得

(6.3-6)

再將式(6.3-6)代入式(6.3-4)，得

(6.3-7)圖6.3-3電子計(jì)數(shù)式相位計(jì)框圖下面來(lái)具體討論在“瞬時(shí)”相位計(jì)的基礎(chǔ)上，增加了一

個(gè)計(jì)數(shù)門而構(gòu)成的平均值相位計(jì)的工作原理。如圖6.3-4

所示，平均值相位計(jì)比圖6.3-3多一個(gè)時(shí)間閘門Ⅱ和閘門脈

沖發(fā)生器。圖6.3-4平均值相位計(jì)的原理框圖閘門脈沖發(fā)生器是由晶振、分頻器、門控電路組成的，它送出寬度為Tm的門控信號(hào)uD，Tm應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)大于被測(cè)信號(hào)的最大周期Tmax。一般取

Tm=KT(K>>1)(6.3-8)

式中，K為比例系數(shù)；T為信號(hào)周期。這一閘門信號(hào)使時(shí)間閘門Ⅱ開啟，在Tm內(nèi)通過(guò)閘門Ⅰ的標(biāo)準(zhǔn)頻率脈沖又通過(guò)閘門Ⅱ送入計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，如uE。設(shè)計(jì)數(shù)值為A，由圖6.3-4中uD、uE可知:

A=Kn考慮K=Tm/T，n=fc·ΔT，j=360°·ΔT/T，所以

式中，α=(Tm·

fc)/360°，為比例系數(shù)。

若選取Tm和fc，使α=10g(g為整數(shù))，則

j=A·10-g(6.3-9)數(shù)字式相位計(jì)測(cè)相位差除了存在前面提到的標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差、觸發(fā)誤差、量化誤差之外，還存在由于兩個(gè)通道的不一致性而引入的附加誤差。為消除這一誤差，可以采取校正措

施，在測(cè)量之前把待測(cè)兩信號(hào)的任一信號(hào)(例如u1)同時(shí)加在相位計(jì)的兩通道的輸入端，顯示的計(jì)數(shù)值A(chǔ)1即系統(tǒng)兩通道間的固有相位差；然后把待測(cè)的兩信號(hào)分別加在兩通道的輸入端，顯示計(jì)數(shù)值A(chǔ)2，則兩信號(hào)的相位差為

(6.3-10)圖6.3-5應(yīng)用可逆計(jì)數(shù)器消除系統(tǒng)的固有相移

6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測(cè)量

6.4.1差接式相位檢波電路

圖6.4-1(a)所示的鑒相電路應(yīng)具有較嚴(yán)格的電路對(duì)稱形式：兩個(gè)二極管特性應(yīng)完全一致，變壓器中心抽頭準(zhǔn)確，一般取R1=R2，C1=C2。下面介紹這種鑒相電路的基本原理。圖6.4-1差接式相位檢波電路設(shè)輸入信號(hào)為u1=U1msinωt，u2=U2msin(ωt－j)，且U1m>>U2m>1V，使兩個(gè)二極管工作在線性檢波狀態(tài)。假設(shè)時(shí)間常數(shù)R1C1、R2C2、R3C3都遠(yuǎn)大于被測(cè)信號(hào)的周期T。

由圖6.4-1(a)可以看出：當(dāng)uAE>0時(shí)，二極管VD1導(dǎo)通，uAE對(duì)C1充電，由于二極管正向?qū)〞r(shí)電阻很小，因此充電時(shí)常數(shù)很小，充電速度較快；當(dāng)uAE<0時(shí)，VD1截止，C1通過(guò)R1等元件放電，由于放電時(shí)常數(shù)很大，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被測(cè)信號(hào)的周期T，因此充到電容C1上的電壓近似為A、E兩點(diǎn)之間

電壓uAE的振幅UAEm。如上述類似的過(guò)程，當(dāng)uEB>0時(shí)，二極管VD2導(dǎo)通，uEB給C2充電；當(dāng)uEB<0時(shí)，C2放電，充到電容C2上的電壓近似為E、B兩點(diǎn)之間電壓uEB的振幅UEBm?？紤]到uAE=u1(t)+u2(t)，uEB=u1(t)－u2(t)，由圖6.4-1(b)所示的相量圖得

(6.4-1)

(6.4-2)

由于(U2m/U1m)<<1，因而(2U2m/U1m)cosj<<1，忽略式

(6.4-1)、式(6.4-2)中的(U2m/U1m)2項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定律展開再略去高次項(xiàng)，得

(6.4-3)

(6.4-4)由前述的定性分析可知，C1、C2上電壓近似恒定，視為直流電壓，分別為

(6.4-5)

(6.4-6)所以F點(diǎn)電位為

(6.4-7)

式中，UR1為電阻R1上的直流電壓。因R1=R2，故UR1=UR2。又

(6.4-8)將式(6.4-5)、式(6.4-8)代入式(6.4-7)，得

R3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為ω的交流分量－u2(t)得直流輸出電壓為

(6.4-9)6.4.2平衡式相位檢波電路

由四個(gè)性能完全一致的二極管VD1~VD4接成“四邊形”，待測(cè)兩信號(hào)通過(guò)變壓器對(duì)稱地加在“四邊形”的對(duì)角線上，

輸出電壓從兩變壓器的中心抽頭引出，如圖6.4-2所示。圖中，RL為負(fù)載電阻；C為濾波電容，對(duì)信號(hào)頻率ω來(lái)說(shuō)相當(dāng)于短路。圖6.4-2平衡式相位檢波器設(shè)二極管上的電流、電壓參考方向關(guān)聯(lián)，其伏安特性為二次函數(shù)，即

i=α0+α1u+α2u2

(6.4-10)

式中，α0、α1、α2為實(shí)常數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)電壓參考方向如圖6.4-2中所示時(shí)，加在四個(gè)二極管正極和負(fù)極間的電壓分別為

(6.4-11)將式(6.4-11)代入式(6.4-10)，得到流過(guò)四個(gè)二極管的正向電流分別為設(shè)u1(t)=U1msinωt，u2(t)=U2msin(ωt－j)，而流經(jīng)輸出端的電流為

(6.4-12)

式(6.4-12)表明，輸出電流只包含直流項(xiàng)和信號(hào)的二次諧波項(xiàng)。如果濾去高頻分量，則輸出電流中的直流項(xiàng)為

(6.4-13)

它與cosj成正比。

圖6.4-2所示的電路中，若兩信號(hào)的頻率不同，則輸出信號(hào)中也只有兩輸入信號(hào)的差頻項(xiàng)和二次諧波項(xiàng)，而不存在輸入信號(hào)頻率分量。這一方面使輸出端濾波容易，另一方面還可廣泛用于混頻、調(diào)制和鑒相。

作為相位檢波器時(shí)，通常取U1m>>U2m>1V，RLC>>T

(T為信號(hào)周期)，這時(shí)可采用與差接式電路類似的方法進(jìn)行分析。當(dāng)只考慮VD1、VD3的檢波作用時(shí)，它使電容器正向充電到uD1、uD3的振幅，類似于式(6.4-5)，如圖6.4-2中所示的電容電壓參考方向，有

(6.4-14)當(dāng)只考慮VD2、VD4的檢波作用時(shí)，它使電容器反向充電到uD2、uD4的振幅，仍用圖6.4-2中電容上所示的電壓參考方向，類似于式(6.4-6)，有

(6.4-15)

共同考慮VD1~VD4的檢波作用，可將式(6.4-14)、式(6.4-15)代數(shù)和相加，得電容器上的電壓，即相位檢波電路的輸出電壓為

U0=2U2mcosj

(6.4-16)

6.5零示法測(cè)量相位差

零示法又稱比較法，其原理如圖6.5-1所示。圖6.5-1零示法測(cè)量相位差原理圖6.5-1中的平衡指示器可以為電壓表、電流表、示波器或耳機(jī)等，它們應(yīng)有足夠高的靈敏度才有益于提高測(cè)量精確度。測(cè)量精確度主要取決于精密移相器的刻度誤差及穩(wěn)定性。

在對(duì)測(cè)量精確度要求不高的低頻范圍中的相位差進(jìn)行測(cè)量的場(chǎng)合，精密移相器可以用簡(jiǎn)單的RC電路(R、C可選用標(biāo)準(zhǔn)的電阻、電容)，如圖6.5-2(a)、(b)所示。圖6.5-2RC移相器圖6.5-3(a)所示的移相電路可以做到改變R使輸出電壓對(duì)輸入電壓的相移在0°~180°之間變化，同時(shí)輸出電壓幅度不隨之而改變，這是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的移相器電路。圖(a)

中，變壓器次級(jí)中心抽頭接地，輸出信號(hào)反相地接在C、R

兩端。這里用圖(b)所示的相量圖來(lái)分析上面講述的兩個(gè)特點(diǎn)：RC支路中的電流i超前于輸入電壓，超前的數(shù)值視R、C及ω的數(shù)值而定；R兩端電壓u0(u0與i參考方向關(guān)聯(lián))的相位與i相同，而電容兩端電壓uC的相位滯后于i90°。圖6.5-3一種改進(jìn)的RC移相器

6.6測(cè)量范圍的擴(kuò)展

本章6.2節(jié)~6.5節(jié)講述的幾種測(cè)量相位差的方法大多只能在低頻范圍應(yīng)用，有的還只能工作于固定頻率。如果要測(cè)量高頻信號(hào)相位差，或在寬頻率范圍測(cè)量信號(hào)的相位差，則可以用頻率變換法把被測(cè)高頻信號(hào)變換為低頻或某一固定頻率的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。這樣，測(cè)量信號(hào)相位差的頻率范圍擴(kuò)大了，而且測(cè)試更為方便。圖6.6-1為外差法擴(kuò)展相位差測(cè)量頻率范圍的原理框圖。被測(cè)信號(hào)u1(t)和u2(t)分別加到兩混頻器Ⅰ和Ⅱ，與同一本地振蕩信號(hào)混頻，使其差頻位于低頻范圍內(nèi)，然后經(jīng)放大后用低頻相位計(jì)測(cè)量。下面作簡(jiǎn)要的定量分析。設(shè)

(6.6-1)圖6.6-1外差法擴(kuò)展相位差測(cè)量頻率范圍的原理框圖混頻二極管的伏安特性為

(6.6-2)

式中，α0、α1、α2為常數(shù)。對(duì)于混頻器Ⅰ，混頻器二極管上的電壓為

(6.6-3)將式(6.6-3)代入式(6.6-2)得混頻器Ⅰ中電流為上式中只有最后一項(xiàng)產(chǎn)生差頻電流iⅠC，即

(6.6-4)

對(duì)于混頻器Ⅱ，混頻器二極管上的電壓為

(6.6-5)將式(6.6-5)代入式(6.6-2)，采用與上述類似的推導(dǎo)過(guò)程得流經(jīng)混頻器Ⅱ的差頻電流為

(6.6-6)

設(shè)混頻器Ⅰ、Ⅱ有相同的負(fù)載電阻R，因此兩混頻器輸出電壓的差頻項(xiàng)分別為

(6.6-7)

(6.6-8)新型電壓和相位差測(cè)量裝置(即相量電壓表)就是基于這一思想制作的。該裝置把1~1000MHz范圍的待測(cè)信號(hào)電壓變換為固定的低頻，然后測(cè)量其電壓和相位差。電壓測(cè)量

在幾微伏到1V范圍內(nèi)不必使用衰減器，電壓比測(cè)量在70~

80dB范圍內(nèi)誤差僅零點(diǎn)幾分貝。相位差測(cè)量誤差為±1°左右