13.1命題、定理與證明課件

13.1命題、定理與證明課件13.1命題、定理與證明試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

()（2）兩直線平行，同位角相等；

()（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

()（4）平行四邊形的對角線相等；

()（5）直角都相等．

()

(6)三角形的內(nèi)角和等于180°.

()

(7)等腰三角形的兩個底角相等.

()××√√√√√像上面可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。真命題:正確的命題稱為真命題。假命題:錯誤的命題稱為假命題。命題的分類:什么叫做命題:1、錯誤的命題也是命題。如：“3﹤2”是一個命題2、命題必須是對某種事情作出判斷，如問句，幾何的作法等就不是命題。點撥提示(2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）(4）一個平角的度數(shù)是180度（）(6）取線段AB的中點C；（）(1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）(7）畫兩條相等的線段（）1.判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。(3）不相等的兩個角不是對頂角（）(5）相等的兩個角是對頂角（）×√××√√√練習2.指出下列命題中的真命題和假命題:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)多邊形的內(nèi)角和等于是180°;(3)三角形的外角和等于360°;

(4)平行于同一直線的兩條直線互相平行。(真)(假)(真)(真)命題的結構：在數(shù)學中，許多命題是由兩部分組成的.是，是由，這種命題?？蓪懗傻男问?“如果”開始的部分是題設,“那么”開始的部分是結論.題設和結論題設已知事項結論已知事項推出的事項“如果…那么…”例1：把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成：”如果…那么…“的形式，并分別指出命題的題設和結論。解：這個命題可以改寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.”這里的題設是“在一個三角形中有兩個角相等”,結論是“這兩個角所對的邊也相等”.添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。方法總結：學生討論:在“同位角相等”這個命題中,題設是什么?結論是什么?請把它改寫成“如果…那么…”的形式,并判斷其真假.練習:把“對頂角相等”這個命題改寫成“如果…那么…”的形式.題設:兩個角是同位角,結論:這兩個角相等如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等.如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.×練習1.把下列命題改寫“如果…那么…”的形式,并指出它的題設和結論。(1)全等三角形的對應邊相等.如果兩個三角形全等,那么它們的對應邊分別對應相等.(2)平行四邊形的對邊相等.如果四邊形是平行四邊形,那么它們的對邊分別相等.要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了．在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．練習：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題則舉一個反例加以說明.

(1)一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）兩個銳角的和等于直角；（4）有三條邊對應相等的兩個三角形全等；假，92°+30°≠180°假，只有兩條直線平行時才對假，30°+50°＝80°

≠90°

真二.基本事實、定理

公理：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實.例如下列的真命題作為基本事實：１、一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；2、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；3、全等三角形的對應邊、對應角分別相等．定理：

數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。例如：

三角形的內(nèi)角和等于180°可以證明得到：

直角三角形的兩個銳角互余。

真命題分類：公理：是人們實踐活動中總結出來的定理：是通過證明得到的又如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).基本事實、定理、命題的關系：命題真命題假命題基本事實（正確性由實踐總結）定理（正確性通過推理證實）P56練習1.把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式，指出它的題設和結論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°．2.判斷命題“內(nèi)錯角相等”是真命題還是假命題，并說明理由．如果兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，那么這兩直線平行。如果三個角分別是三角形的三個外角，那么這三個角的和等于360°。假命題。因為要兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等。課堂