【公開課】解一元一次方程（第1課時(shí)）教案++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第1課時(shí)合并同類項(xiàng)

一、教材分析本節(jié)課主要內(nèi)容是利用合并同類項(xiàng)解ax+bx=c型的一元一次方程，用方程模型解決分量與總量關(guān)系的實(shí)際問題，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程，等式的性質(zhì)，同類項(xiàng)的確定及合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上的一堂用合并同類項(xiàng)法來解一元一次方程的探究活動(dòng)課.以方程為工具分析問題解決問題，根據(jù)問題中的等量關(guān)系建立方程模型是全章的重點(diǎn)，而對(duì)一元一次方程的解法的討論，是建立在方程模型的背景下進(jìn)行的.列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本節(jié)乃至全章始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想.這也為后面的進(jìn)一步討論一元一次方程中的“移項(xiàng)”“去括號(hào)”和“去分母”解法準(zhǔn)備理論依據(jù)，因此這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的基礎(chǔ)課.

二、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生思維活躍、好奇心強(qiáng)，經(jīng)過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一定的運(yùn)算能力，會(huì)解“簡(jiǎn)易方程”，了解通過“設(shè)未知數(shù)利用相等關(guān)系列方程”解決實(shí)際問題.中學(xué)學(xué)習(xí)使得他們具備一定的合并同類項(xiàng)的知識(shí)，但是由于他們習(xí)慣于算術(shù)方法，對(duì)于理解、分析實(shí)際問題，并將其轉(zhuǎn)化為方程的能力還需要思維轉(zhuǎn)換的過程，并且目前只會(huì)解簡(jiǎn)單方程.

三、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用合并同類項(xiàng)解簡(jiǎn)單的“ax+bx=c”類型的一元一次方程；2.學(xué)會(huì)解決“總量與分量關(guān)系”問題，能夠根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系列出一元一次方程；3.利用合并同類項(xiàng)使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m的形式，體會(huì)化歸思想，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力；4.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括，分析問題和解決問題的能力，建立符號(hào)意識(shí)，逐步體會(huì)模型思想.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):列一元一次方程解決實(shí)際問題，會(huì)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.難點(diǎn):確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進(jìn)行合并同類項(xiàng)并解出方程.

五、教學(xué)過程活動(dòng)一開放思維，溫故知新問題1：說出“同類項(xiàng)”的定義及合并同類項(xiàng)的方法.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問題．預(yù)設(shè)答案：同類項(xiàng)：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫作同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)方法：把各同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)如何用合并同類項(xiàng)解一元一次方程.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，體現(xiàn)了學(xué)以致用.同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.活動(dòng)二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題2：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買的數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考，討論回答，此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程;(2)學(xué)生能否多角度地分析問題;(3)學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度.預(yù)設(shè)答案：設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái).可以表示出：去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)

2x根據(jù)問題中的相等關(guān)系可得：前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140臺(tái)，列得方程：x+2“各部分量的和=總量”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.問題3：對(duì)于x+2師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)進(jìn)行思考，教師要說明將方程轉(zhuǎn)化為x=m的形就是實(shí)現(xiàn)了解方程.學(xué)生通過對(duì)比，回答出合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1兩個(gè)步可以實(shí)現(xiàn)的形式.預(yù)設(shè)答案：x、2追問:系數(shù)化為1這一步的根據(jù)是什么?師生活動(dòng):學(xué)生回答:等式性質(zhì)2.教師用框圖的形式表示具體過程如下:問題4：請(qǐng)檢驗(yàn)x=

20是方程x+2檢驗(yàn)：將x=

20代入方程x得：20+2×20+4×20=

140方程的左右兩邊相等，所以x=

20是方程x+2x因此，前年這所學(xué)校購(gòu)買了

20臺(tái)計(jì)算機(jī).問題5：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用?師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生討論后思考回答，此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否主動(dòng)積極地思考出方法;(2)學(xué)生參與討論的積極性;(3)學(xué)生能否明確解方程的實(shí)質(zhì)就是將方程化歸為x＝m的形式;(4)預(yù)設(shè)答案：合并同類項(xiàng)的目的就是化簡(jiǎn)方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡(jiǎn)單，并逐步使方程向x＝注意：根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時(shí)，得到的x=m就是方程的解.設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生對(duì)比方程特點(diǎn)，思考解決問題的方法有助于學(xué)生形成思考問題的方式，為后面學(xué)習(xí)其他的方法提供思考的方向性，用框圖表示解方程的過程，容易讓學(xué)生比較清晰地了解解方程的步驟，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行框架鋪墊，對(duì)合并同類項(xiàng)作用的思考，有助于對(duì)解方程實(shí)質(zhì)的理解.活動(dòng)三例題示范，應(yīng)用新知【教材例題】例1解下列方程：(1)2x-5師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立完成，教師巡視檢閱，投屏展示，分部講解提問，帶領(lǐng)學(xué)生說出每一個(gè)步驟的具體名稱或者依據(jù)，適時(shí)板演完整的計(jì)算過程.解：(1)合并同類項(xiàng)，得-1系數(shù)化為1，得（依據(jù)：兩邊同除以-12.x=4(2)合并同類項(xiàng)，得6x系數(shù)化為1，得（依據(jù)：兩邊同除以6.）x=-13設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)合并同類項(xiàng)解方程的理解和掌握，體會(huì)化歸思想的作用.例2有一列數(shù)1，?3，9，?27，81，?243，…，其中第n個(gè)數(shù)是(-3)n-1(師生活動(dòng):學(xué)生思考回答思路，教師板書，教師引導(dǎo)學(xué)生:對(duì)于例2還有不同的設(shè)法嗎?根據(jù)不同的設(shè)法可以列出相應(yīng)的方程嗎?師生共同總結(jié)出其他方法.此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程;(2)學(xué)生能否多角度地分析問題:(3)學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度.分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)中第1個(gè)數(shù)是x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，由三個(gè)數(shù)的和是-1

701x-合并同類項(xiàng)，得7x=－1701.系數(shù)化為1，得x=-所以-39x=-2

187答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問題的引出，讓學(xué)生感受方程解法的討論源于實(shí)際問題的需要，學(xué)生經(jīng)歷設(shè)未知數(shù)，尋找相等關(guān)系，列出方程的過程，對(duì)前面學(xué)習(xí)的列方程的方法起到鞏固的作用，從三種不同的角度去設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)多角度思考問題的靈活性.用同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟：合并同類項(xiàng)：把方程轉(zhuǎn)化為ax=系數(shù)化為1：將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到x=用方程解決實(shí)際問題的過程：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)計(jì)意圖：師生共同總結(jié)用同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟和用方程解決實(shí)際問題的過程，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和課堂參與度，又培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的良好習(xí)慣.活動(dòng)四基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知【教材練習(xí)】1.解下列方程.(1)5x-2x(3)-3x+0.5x=10分析：(1)(2)(3)先合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可；(4)先算乘法，再合并同類項(xiàng)，把把x的系數(shù)化為1即可.解：(1)合并同類項(xiàng)，得3x系數(shù)化為1，得x=3(2)合并同類項(xiàng)，得2x系數(shù)化為1，得x=(3)合并同類項(xiàng)，得-2.5系數(shù)化為1，得x=-4(4)原方程可化為7x合并同類項(xiàng)，得2.5x系數(shù)化為1，得x=12.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為

550萬元，2021年的產(chǎn)值是多少萬元?分析：根據(jù)題意，可以設(shè)2020年的產(chǎn)值為x萬元，則2021年的產(chǎn)值是1.5x萬元，2022年的產(chǎn)值為1.5x×2=3x萬元.解：設(shè)2021年的產(chǎn)值為x萬元，則2022年的產(chǎn)值是1.5x萬元，2023年的產(chǎn)值為1.5x×2=3由這三年的總產(chǎn)值為

550萬元，得：x+1.5x合并同類項(xiàng)，得5.5x系數(shù)化為1，得x=100答：2021年的產(chǎn)值是100萬元.3.某洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)共25

500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，洗衣機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺(tái)?分析：根據(jù)題意，可以設(shè)Ⅰ型洗衣機(jī)有x臺(tái)，則Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)分別是2x和14x臺(tái).結(jié)合三種洗衣機(jī)的總臺(tái)數(shù)25

500解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)14x解得x=1500,則答：計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺(tái)，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺(tái).設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固合并同類項(xiàng)解方程的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.活動(dòng)五鞏固提高，熟練技能1．方程20x－3xA.x=17B.x=117分析：20x合并同類項(xiàng)，得

17系數(shù)化為1，得x故選D.答案：D.2.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么A.-1B.1C.-3分析：因?yàn)?x與x-所以2x+(合并同類項(xiàng)，得3x-3=0系數(shù)化為1，得x=1故選B.答案：B3.下列方程與方程4x+5x-A.2x=0B.C.-12x分析：4x合并同類項(xiàng)，得7系數(shù)化為1，得x=2選項(xiàng)A的解為x=0選項(xiàng)B的解為x=選項(xiàng)C的解為x=2選項(xiàng)D的解為x=-2故選C.答案：C4.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-6=0的解，則a的值分析：因?yàn)閤=2是關(guān)于x的一元一次方程ax所以2所以a答案：35.我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的15，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800

m3，則中國(guó)人均淡水資源占有量為m分析：根據(jù)題意，可以設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，則美國(guó)人均淡水資源占有量為5xm3由中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800

m3，得x+5x=13800答案：2300設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)六課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.利用合并同類項(xiàng)解方程的步驟是什么？3.合并同類項(xiàng)在解一元一次方程時(shí)的作用是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)同桌兩人互相給對(duì)方出兩道利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的題，看誰做的又對(duì)有快.

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)從復(fù)習(xí)入手，幫助學(xué)生回顧合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)用合并同類項(xiàng)解方程做好鋪墊.解決實(shí)際問題，既是學(xué)習(xí)一元一次方程的出發(fā)點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)一元一次方程的落腳點(diǎn).因此在本節(jié)課設(shè)計(jì)上利用實(shí)際問題引出一元一次方程，進(jìn)一步通過問