重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析

重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．，則與位置關(guān)系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交2．設(shè)為非零向量，則“”是“與共線(xiàn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（）A．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B．10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升C．10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)D．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)4．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面.一些優(yōu)美的曲線(xiàn)是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線(xiàn)恰好是四葉玫瑰線(xiàn).給出下列結(jié)論：①曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2；③曲線(xiàn)C圍成區(qū)域的面積大于；④方程表示的曲線(xiàn)C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④5．若數(shù)列滿(mǎn)足且，則使的的值為()A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象分別向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度與向左平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，若所得到的兩個(gè)圖象重合，則的最小值為()A． B． C． D．7．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣858．要排出高三某班一天中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各節(jié)，自習(xí)課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知，其中是虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的一條漸近線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)且交的左支于兩點(diǎn)，若，的面積為8，則的漸近線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_______；_______．14．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)值作答）15．已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面積為，則該棱錐的體積為_(kāi)_________．16．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，并且當(dāng)時(shí)，則___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn).（1）求函數(shù)的解析式，（2）若，證明:對(duì)于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).18．（12分）已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在上，點(diǎn)G在上，且滿(mǎn)足，，點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）設(shè)斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與直線(xiàn)和分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.19．（12分）設(shè)不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由.20．（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）已知拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，點(diǎn)、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.22．（10分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．選D．2、A【解析】

根據(jù)向量共線(xiàn)的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線(xiàn)，且方向相同，充分性；當(dāng)與共線(xiàn)，方向相反時(shí)，，故不必要.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.3、D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國(guó)累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯(cuò)誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，B錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算，10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用基本不等式得，可判斷②；和聯(lián)立解得可判斷①③；由圖可判斷④.【詳解】，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則②正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)，，，，則①和③都錯(cuò)誤；由，得④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線(xiàn)的性質(zhì)及結(jié)論，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.5、C【解析】因?yàn)?，所以是等差?shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C．6、B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為，那么(∈)，于是，于是當(dāng)時(shí)，最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.7、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過(guò)解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午；②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將節(jié)語(yǔ)文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語(yǔ)課不加以區(qū)分，此時(shí)，排法種數(shù)為種；②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午，但節(jié)語(yǔ)文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，節(jié)英語(yǔ)課也不加以區(qū)分，此時(shí)，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題．9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件求得，，則答案可求．【詳解】由，得，．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)，，且，有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)?，，所以故選：A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)，單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增又且，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.12、B【解析】

由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得即，又，從而可得的漸近線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線(xiàn)方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出在上的對(duì)稱(chēng)軸，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng).則.由，則由可知，，又因?yàn)椋?，則，即故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒(méi)有正確判斷的取值范圍，導(dǎo)致求出.在求的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，常用整體代入法，即令進(jìn)行求解.14、-40【解析】

由題意，可先由公式得出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令10-3r=1，得r=3即可得出x項(xiàng)的系數(shù)【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二項(xiàng)展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：-40.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活掌握二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，設(shè)，根據(jù)正四棱錐的側(cè)面積求出的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.【詳解】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，設(shè)，，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的側(cè)面積和體積，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.16、【解析】

根據(jù)所給表達(dá)式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，即可確定函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸及周期性，進(jìn)而由的解析式求得的值.【詳解】滿(mǎn)足，由函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且令，代入可得，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用，周期函數(shù)的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點(diǎn)，利用點(diǎn)既在曲線(xiàn)上、又在切線(xiàn)上，列出方程組，解得，即可得答案；（2）當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，可得至少有一個(gè)零點(diǎn).再證明零點(diǎn)的唯一性，即對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)分和兩種情況討論，即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn).根據(jù)題意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，則當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，∴至少有一個(gè)零點(diǎn).∵，①若，則，在上單調(diào)遞增，∴有唯一零點(diǎn).②若令，得有兩個(gè)極值點(diǎn)，∵，∴，∴.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴極大值為.，又，∴在(0，16)上單調(diào)遞增，∴，∴有唯一零點(diǎn).綜上可知，對(duì)于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意得到GB是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，從而為定值，根據(jù)橢圓定義可知點(diǎn)G的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，即可求出曲線(xiàn)C的方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，表示處的面積代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可求范圍.【詳解】（1）為的中點(diǎn)，且是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，，又，∴點(diǎn)G的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為（），則，，，所以曲線(xiàn)C的方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)l：（），由消去y，可得.因?yàn)橹本€(xiàn)l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，.①又由可得；同理可得.由原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為和，可得.②將①代入②得，當(dāng)時(shí)，，綜上，面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考查了軌跡和直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交問(wèn)題，軌跡通過(guò)已知條件找到幾何關(guān)系從而判斷軌跡，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交一般聯(lián)立設(shè)而不求韋達(dá)定理進(jìn)行求解即可，屬于一般性題目.19、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)菱形性質(zhì)可知，結(jié)合可得，進(jìn)而可證明，即，即可由線(xiàn)面垂直的判定定理證明平面；（2）結(jié)合（1）可證明兩兩互相垂直.即以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)，連接，如下圖所示：∵側(cè)面為菱形，∴，且為及的中點(diǎn)，又，則為直角三角形，，又，，即，而為平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，平面.(2)平面，平面，，即，從而兩兩互相垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，為等邊三角形，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，∴可取，設(shè)平面的法向量為，則.同理可取，由圖示可知二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定方法，利用空間向量方法求二面角夾角的余弦值