高等數(shù)學（第三版）課件：空間直角坐標系與向量的概念

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空間直角坐標系與向量的概念一、空間直角坐標系二、向量的概念及其線性運算三、向量的坐標表示

一、空間直角坐標系1.空間直角坐標系

坐標面:在空間直角坐標系中,每兩軸所確定的平面稱為坐標平面,簡稱坐標面.面面面

在空間直角坐標系中,點與三元數(shù)組之間有一一對應關系.各卦限中點的坐標情況:2.兩點間的距離例1

已知兩點與,在軸上求一點,

使解因為在軸上,所以設點的坐標為由題設,得解得所求點為

二、向量的概念及其線性運算1.向量的概念向量的模:向量的大小(有向線段的長度),

記作,,

單位向量:模為1的向量零向量:模為0的向量,記為0

或向量的表示:或或2.向量的線性運算(1)向量的加法baa+baba+babcda+b+c+d向量的加法滿足下列運算規(guī)律:（1）

（2）（3）（4）(2)數(shù)與向量的乘積(數(shù)乘向量)定義2

設是一個非零向量,是一個非零實數(shù),則與的乘積仍是一個向量,記作,且

①②數(shù)與向量的乘積滿足下列運算規(guī)律:（1）

（2）

（3）

（4）

三、向量的坐標表示1.向徑及其坐標表示

向徑:在空間直角坐標系中,起點在原點,終點為的向量稱為點的向徑.記為或基本單位向量:稱上式為向量的坐標表達式,記作2.向量的坐標表示式3.向量的模與方向余弦的坐標表示式4.向量線性運算的坐標表示例2

設,求的方向余弦.解

例3

設向量的兩個方向余弦為

,又,求向量的坐標.解

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