2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.3一元二次不等式的應(yīng)用教案北師大版必修第一冊

第四節(jié)一元二次函數(shù)和一元二次不等式4.3一元二次不等式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計生活中許多問題都須要數(shù)學(xué)學(xué)問來解決，最常見的問題就是公司利潤最大化，材料節(jié)約問題，都會用到函數(shù)去解決，而一元二次函數(shù)和一元二次不等式是我們常常所用到的數(shù)學(xué)學(xué)問，本章主要將如何利用二次函數(shù)和一元二次不等式解決簡潔的實際問題教學(xué)目標(biāo)：利用一元二次不等式結(jié)合二次函數(shù)解決實際應(yīng)用問題二．核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)和一元二次不等式的概念2.邏輯推理：經(jīng)驗從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3.數(shù)學(xué)運算：解一元二次不等式4.直觀想象：利用二次函數(shù)圖像分析一元二次不等式的解集，直觀的說明不等式解集的正確性5.數(shù)學(xué)建模：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于探究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。一元二次函數(shù)和一元二次不等式運用于實際問題中，從而更好的幫助學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)學(xué)問，解決常見的問題，比如：利潤最大化問題，材料節(jié)約問題等難點：通過實際應(yīng)用題干，提煉一元二次不等式重點：結(jié)合實際問題，解一元二次不等式，需留意本身條件對變量的限制PPT一元二次不等式是重要的數(shù)學(xué)模型，在實際生活中有較廣泛的應(yīng)用.例1：某農(nóng)家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿.該農(nóng)家院欲提高檔次，并提高租金.經(jīng)市場調(diào)研，每間客房日租金每增加10元,客房出租數(shù)就會削減1間.每間客房日租金不得超過130元,要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間有多大？解設(shè)每間客房日租金提高(個10元，即每間客房日租金提高到(80+10x)元,則客房出租數(shù)削減(間，此時客房的租金總收入為(80+10x)(20-x)元.又因為每天客房的租金總收入不低于1800元，所以(80+10x)(20一x)≥1800.化簡，得 x2-12x+20≤0.解得 2≤x≤10.所以 20≤10x≤100.由題意可知:每間客房日租金不得超過130元，即80+10x≤130,所以10x≤50.因此,該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間是20?50元.例2：為激勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價供應(yīng)產(chǎn)品給高校畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府擔(dān)當(dāng).袁陽依據(jù)相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元,每月的銷售量伙單位:件)與銷售單價x(單位:元)之間的關(guān)系近似滿意一次函數(shù)：y=-10x+500.設(shè)袁陽每月獲得的利潤為y(單位:元)，寫出每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.假如袁陽想要每月獲得的利潤不小于3000元，那么政府每個月為他擔(dān)當(dāng)?shù)目偛顑r的取值范圍是多少？解(1)依題意可知每件的銷售利潤為(x-10)元,每月的銷售量為(-10x+500)件,所以每月獲得的利潤w與銷售單價(的函數(shù)關(guān)系為w=(x-10)(-10x+500).(2)由每月獲得的利潤不小于3000元，得(x-10)(-10x+500)≥3000.化簡，得 x2-60x+800≤0.解得 20≤x≤40。.又因為這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25，20≤x≤25.設(shè)政府每個月為他擔(dān)當(dāng)?shù)目偛顑r為p元，則p=(12—10)(-10x十500)=-20x+1000.由20≤x≤25.得500≤-20x+1000≤600.故政府每個月為他擔(dān)當(dāng)?shù)目偛顑r的取值范圍為[500,600].利用不等式解決實際問題的一般步驟如下：選取合適的字母表示題中的未知數(shù)；由題中給出的不等關(guān)系冽出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)；求解所列出的不等式(組)；(4結(jié)合題目的實際意義確定答案.【課堂練習(xí)】公園要建立一個圓形噴水池.在水池中心垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形態(tài)相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如下左圖所示.為使水流形態(tài)較為美麗，設(shè)計成水流在到OA距離為1米處達到距水平最大高度為2.25米，假如不計其他因素，那么水池半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外?

分析

由題意可知，本題可借助拋物線這一數(shù)學(xué)模型求解.關(guān)鍵是要依據(jù)題設(shè)條件求出所需的詳細拋物線方程.為此，以O(shè)為原點，以O(shè)A所在直線為y軸，水面中垂直O(jiān)A的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如上右圖所示，則水流所呈現(xiàn)的拋物線方程為y=a(x-1)2+2.25.由題意，點A的坐標(biāo)為(0，1.25)，把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1，于是拋物線方程為y=-(x-1)2+2.25.令y=0，得-(x-1)2+2.25=0，解得x1=