2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十二)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1．下列命題正確的是()A．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)B．頻率分布直方圖的面積為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率C．頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比D．用莖葉圖統(tǒng)計(jì)某運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39時(shí)，莖是指中位數(shù)26C[在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，由于小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形面積等于相應(yīng)各組的頻率．]2．某市主動(dòng)實(shí)行國(guó)務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善．該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計(jì)了某月(30天)空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖．當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí)，市民不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)．則該月不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)約為()A．2天 B．3天C．4～5天 D．5～6天B[由題圖可知，在這30天中，空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90有eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,300)＋\f(7,600)＋\f(1,100)))×20))×30＝27(天)，∴某市民在這個(gè)月內(nèi)，有30－27＝3天不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)．]3．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()A.甲運(yùn)動(dòng)員的成果好于乙運(yùn)動(dòng)員B．乙運(yùn)動(dòng)員的成果好于甲運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成果沒(méi)有明顯的差異D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分A[從莖葉圖可以看出：甲運(yùn)動(dòng)員的成果主要在30以上，乙運(yùn)動(dòng)員的成果主要在30以下，所以甲的成果比乙的成果好．]4．某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，從參與競(jìng)賽的市民中抽出40人，將其成果分成以下6組：第1組[40,50)，第2組[50,60)，第3組[60,70)，第4組[70,80)，第5組[80,90)，第6組[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)從第2,3,4組中按分層抽樣方法抽取8人，則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為()A．1,3,4B．2,3,3C．2,2,4D．1,1,6C[由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.15∶0.15∶0.3，所以頻數(shù)之比為1∶1∶2，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.]5．如圖是某市青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則肯定有()A.a1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)B[由莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分a1＝eq\f(81＋85＋85＋84＋85,5)＝84，乙的平均分a2＝eq\f(84＋84＋86＋84＋87,5)＝85，故a1<a2.]二、填空題6．某人口大縣實(shí)行“《只爭(zhēng)朝夕，決戰(zhàn)決勝脫貧攻堅(jiān)》扶貧學(xué)問(wèn)政策答題競(jìng)賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成果小于等于90分的會(huì)被淘汰．某校有1000名學(xué)生參與了初賽，全部學(xué)生的成果均在區(qū)間(30,150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則會(huì)被淘汰的人數(shù)為_(kāi)_______．350[由頻率分布直方圖得：初賽成果小于等于90分的頻率為：(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.35，∴會(huì)被淘汰的人數(shù)為1000×0.35＝350.]7．為了解某校老師運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)的狀況，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課老師中抽取20名老師，調(diào)查了他們上學(xué)期運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖(如圖)表示，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名老師中，運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)_______．60[由莖葉圖知，抽取20名老師中運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6人，頻率為eq\f(6,20)，故200名老師中運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為eq\f(6,20)×200＝60人．]8．某頻率分布表(樣本容量為50)不當(dāng)心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是________．21[由于樣本容量為50，故在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.6＝30，故在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為30－4－5＝21.]三、解答題9．調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．[解](1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率[149.5,153.5)10.025[153.5.157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025合計(jì)401(2)頻率分布直方圖如圖所示．10．在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，你會(huì)得到什么結(jié)論？[解](1)(2)電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間；而報(bào)紙上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20～40之間．還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少．說(shuō)明電腦雜志作為科普讀物更加通俗易懂、簡(jiǎn)潔明白．1．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()A[由分組可知C、D兩項(xiàng)肯定不對(duì)；由莖葉圖可知，[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，直方圖中矩形的高應(yīng)相等．故B不對(duì)；選A.]2．某教化機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注“漢字聽(tīng)寫大賽”的學(xué)生人數(shù)，依據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是()A[由頻率分布直方圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：分組[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]頻數(shù)11424332結(jié)合各選項(xiàng)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確．]3．某高二(1)班一次階段考試數(shù)學(xué)成果的莖葉圖和頻率分布直方圖的可見(jiàn)部分如圖所示，依據(jù)圖中的信息，可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為_(kāi)_______．25,2[由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻率和[50,60)內(nèi)的頻率相同，所以分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為2人，總?cè)藬?shù)為eq\f(2,0.08)＝25人．]4．某地區(qū)為了解70～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下面是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)程序框圖(如圖)，則輸出的S的值是________．6.42[視察程序框圖知，此圖包含一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，即求G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5的值，由頻率分布表知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.55．某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票狀況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從起先在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖所示)分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計(jì)1001.00解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻