2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章不等式3.1不等式的基本性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十不等式的基本性質(zhì)(15分鐘30分)1.下列選項(xiàng)不正確的是 ()A.若a<b,則a-b<0B.若a-3≥0,則a≥3C.QUOTE<QUOTED.x2+y2+1>2QUOTE【解析】選C.由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的基本領(lǐng)實(shí)以及不等式的基本性質(zhì)知,A,B正確,QUOTE-QUOTE=1>0,所以QUOTE>QUOTE,所以C不正確;x2+y2+1-2QUOTE=QUOTE+QUOTE+1>0,所以x2+y2+1>2QUOTE,D正確.2.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是 ()A.a>b2 B.QUOTE>QUOTEC.QUOTE<QUOTE D.a2>2b【解析】選A.對(duì)于A,因?yàn)?1<b<1,所以0≤b2<1,又因?yàn)閍>1,所以a>b2,故A正確;對(duì)于B,若a=2,b=QUOTE,此時(shí)滿意a>1>b>-1,但QUOTE<QUOTE,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若a=2,b=-QUOTE,此時(shí)滿意a>1>b>-1,但QUOTE>QUOTE,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若a=QUOTE,b=QUOTE,此時(shí)滿意a>1>b>-1,但a2<2b,故D錯(cuò)誤.3.不等式QUOTE≥QUOTE+1的解集是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.不等式兩邊同乘以4得,x≥4x+2,兩邊同加上-4x得-3x≥2,兩邊同乘以-QUOTE得x≤-QUOTE.4.已知a>b>0,c<d<0,e<0,則QUOTE______

QUOTE.(填“>”或“<”)【解析】因?yàn)閏<d<0,所以-c>-d>0,因?yàn)閍>b>0,所以a-c>b-d>0,所以0<QUOTE<QUOTE,又因?yàn)閑<0,所以QUOTE>QUOTE.答案:>5.世紀(jì)公園的票價(jià)是:每人5元;一次購(gòu)票滿30張,每張可少收1元.某班有27人去世紀(jì)公園游玩.當(dāng)班長(zhǎng)王小華打算好了零錢(qián)到售票處買(mǎi)27張票時(shí),愛(ài)動(dòng)腦筋的李敏喊住了王小華,提議買(mǎi)30張票.但有的同學(xué)不明白,明明我們只有27個(gè)人,買(mǎi)30張票,豈不是“奢侈”嗎?那么,李敏的提議對(duì)不對(duì)呢?是不是真的奢侈?談?wù)勀銈兊目捶?【解析】如買(mǎi)27張票要花27×5=135(元),如買(mǎi)30張票要花30×(5-1)=120(元),通過(guò)比較,135>120,可以得出結(jié)論:27人買(mǎi)30張票不是奢侈,反而還節(jié)約15元呢.李敏的提議特別正確.同學(xué)們,數(shù)學(xué)無(wú)處不在,要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)!(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.設(shè)a,b∈R,當(dāng)a>b和QUOTE>QUOTE同時(shí)成立時(shí),a,b必需滿意的條件是 ()A.b-a<0 B.ab<0C.a>b>0 D.b<0<a【解析】選D.由QUOTE-QUOTE=QUOTE>0,及b-a<0知ab<0,又a>b,所以b<0<a.【補(bǔ)償訓(xùn)練】“QUOTE>1”的一個(gè)充分不必要條件是 ()A.x>y B.x>y>0C.x<y D.y<x<0【解析】選B.當(dāng)x>y>0時(shí),必有QUOTE>1,而QUOTE>1?QUOTE>0?x>y>0或x<y<0.所以x>y>0是QUOTE>1的充分不必要條件.2.下列命題中,恒成立的是 ()A.若a>b,則|a|>|b|B.x2+2y2+4x+4y>-6C.若0<a<1,則(1-aQUOTE<1D.若-1≤α<β≤1,則-QUOTE<α+QUOTEβ<1【解析】選C.用解除法.若a=1,b=-2,a>b但|a|<|b|,故A不正確;由x2+2y2+4x+4y+6=(x+2)2+2(y+1)2≥0,知B不正確;因?yàn)?1≤α<β≤1,所以-1≤α<1,-QUOTE<QUOTEβ≤QUOTE,所以-QUOTE<α+QUOTEβ<QUOTE,D不正確;故選C.3.已知a>b>c,則QUOTE+QUOTE+QUOTE的值 ()A.為正數(shù) B.為非正數(shù)C.為非負(fù)數(shù) D.不確定【解析】選A.因?yàn)閍>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以QUOTE>0,QUOTE>0,QUOTE<QUOTE,所以QUOTE+QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE的值為正數(shù).4.(多選題)下列結(jié)論正確的是 ()A.不等式x-QUOTE>5的解集是QUOTEB.若x<a<0,則x2>ax>a2C.已知a,b,m是正實(shí)數(shù),則當(dāng)a<b時(shí)不等式QUOTE<QUOTE成立D.已知m<0,則關(guān)于m的不等式mQUOTE<m的解集是QUOTE【解析】選BC.解不等式x-QUOTE>5得其解集為QUOTE,A不正確;因?yàn)閤2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax,又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2,所以x2>ax>a2,所以B正確;因?yàn)镼UOTE-QUOTE=QUOTE,當(dāng)a>0,b>0,m>0,且a<b時(shí),a+m>0,a-b<0,所以QUOTE<0,C正確;依據(jù)不等式性質(zhì),不等式mQUOTE<m可以化為mx<2m,因?yàn)閙<0,所以不等式解集為QUOTE,D不正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.若x∈R,則QUOTE與QUOTE的大小關(guān)系為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)镼UOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE≤0.所以QUOTE≤QUOTE.答案:QUOTE≤QUOTE6.某公司有20名技術(shù)人員,安排開(kāi)發(fā)A,B兩類(lèi)共50件電子器件,每類(lèi)每件所需人員和預(yù)料產(chǎn)值如下:產(chǎn)品種類(lèi)每件須要人員數(shù)每件產(chǎn)值/萬(wàn)元A類(lèi)QUOTE7.5B類(lèi)QUOTE6今制訂安排欲使總產(chǎn)值最高,則應(yīng)開(kāi)發(fā)A類(lèi)電子器件________件,能使總產(chǎn)值最高為_(kāi)_______萬(wàn)元.

【解析】設(shè)應(yīng)開(kāi)發(fā)A類(lèi)電子器件x件,則開(kāi)發(fā)B類(lèi)電子器件(50-x)件,則QUOTE+QUOTE≤20,解得x≤20.由題意得總產(chǎn)值:y=7.5x+6QUOTE=300+1.5x≤330(萬(wàn)元),當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí),y取最大值330.答案:20330三、解答題7.(10分)已知m∈R,a>b>1,函數(shù)y=QUOTE,試比較x=a與x=b時(shí)函數(shù)值的大小.【解析】因?yàn)閥=QUOTE=mQUOTE,所以,當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值為mQUOTE,當(dāng)x=b時(shí)的函數(shù)值為mQUOTE.由a>b>1,知a-1>b-1>0.所以QUOTE<QUOTE,所以1+QUOTE<1+QUOTE