新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第7章 立體幾何與空間向量（測試）（原卷版）

第七章立體幾何與空間向量（測試）時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓臺上下底面半徑之比為SKIPIF1<0，母線與底面所成的角的正弦值為SKIPIF1<0，圓臺體積為SKIPIF1<0，則該圓臺的側(cè)面面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·甘肅天水·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．43．（2023·北京·高三強基計劃）設(shè)SKIPIF1<0，則V的體積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，球面上有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？奸_學(xué)考試）以下什么物體能被放進底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱中（

）A．底面半徑為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0的圓錐B．底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱C．邊長為SKIPIF1<0的立方體D．底面積為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的直三棱柱6．（2023·北京·高三強基計劃）在正方體SKIPIF1<0中，動點M在底面SKIPIF1<0內(nèi)運動且滿足SKIPIF1<0，則動點M在底面SKIPIF1<0內(nèi)的軌跡為（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線一支的一部分 D．前三個答案都不對7．（2023·四川·校聯(lián)考一模）如圖，在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點P是線段SKIPIF1<0上的動點，下列說法錯誤的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．異面直線AP與SKIPIF1<0所成的角的最小值為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值8．（2023·四川綿陽·高三綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）四面體ABCD的四個頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AD的中點，現(xiàn)有如下結(jié)論：①過點E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面，則該截面的面積為2；②四面體ABCD的體積為SKIPIF1<0；③過SKIPIF1<0作球SKIPIF1<0的截面，則截面面積的最大值與最小值的比為5：4.則上述說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若點D，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0的邊BC，CA，AB的中點，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為梯形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，則（）

A．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的余弦值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<011．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點P為正方體SKIPIF1<0底面ABCD的中心，用與直線SKIPIF1<0垂直的平面SKIPIF1<0截此正方體，所得截面可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形12．（2023·湖南長沙·高三周南中學(xué)校考開學(xué)考試）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0為空間中任一點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上任一點，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的范圍為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)部，且SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0軌跡的長度為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0D．若三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0恒成立，點SKIPIF1<0的軌跡為橢圓或部分橢圓第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·廣東揭陽·高三?？奸_學(xué)考試）一個球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高.球缺的體積公式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為球的半徑，SKIPIF1<0為球缺的高.2022北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”（如圖1）深受廣大市民的喜愛，它寓意著創(chuàng)造非凡、探索未來，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時代，以及面向未來的無限可能SKIPIF1<0它的外形可近似抽象成一個球缺與一個圓臺構(gòu)成的組合體（如圖2），已知該圓臺的底面半徑分別SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，球缺所在球的半徑為SKIPIF1<0，則該組合體的體積為．

14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面為平行四邊形，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點的平面與棱SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）毛澤東在《七律二首?送瘟神》中有句詩為“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不動，由于地球的自轉(zhuǎn)，每晝夜會隨著地面經(jīng)過八萬里路程.詩中所提到的八萬里，指的是人坐在赤道附近所得到的數(shù)據(jù).設(shè)某地所在緯度為北緯SKIPIF1<0（即地球球心SKIPIF1<0和該地的連線與赤道平面所成的角為SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0.若將地球近似看作球體，則某人在該地每晝夜隨著地球自轉(zhuǎn)而經(jīng)過的路程約為萬里.16．（2023·廣東河源·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點的平面與長方體的六個面相交得到六邊形SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·貴州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，直四棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為菱形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為BC，SKIPIF1<0的中點．

(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值．18．（12分）（2023·四川瀘州·?？既＃┤鐖D，已知直四棱柱SKIPIF1<0的底面是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．

(1)求證：直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于一點；(2)若SKIPIF1<0，求多面體SKIPIF1<0的體積．19．（12分）（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖1.沿對角線SKIPIF1<0將SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達(dá)點SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，如圖2.

(1)證明：SKIPIF1<0.(2)若二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.20．（12分）（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？既＃﹫D1是直角梯形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是邊長為2的菱形，并且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為折痕將SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如圖2.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0？若存在，求出直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.21．（12分）（2023