人教版七年級下冊數(shù)學期末考試卷含答案

第第頁人教版七年級下冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．下列各點中，位于直角坐標系第二象限的點是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．比實數(shù)小的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．調(diào)查某班級的學生對數(shù)學老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查所有的班級干部C．調(diào)查學號是3的倍數(shù)的學生 D．調(diào)查數(shù)學興趣小組的學生5．若a≥0，則4a2的算術(shù)平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)＜b7．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．8．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列條件中的（）即可．A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD9．已知是關(guān)于x，y的方程組，則x+y的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1210．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，2）．點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標為().A．（1，2）． B．（2，1）． C．（2，2）． D．（3，1）．11．某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%12．已知4＜m≤5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的個數(shù)共有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．π的相反數(shù)是___，﹣的絕對值是___，2的平方根是___．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，下列描述：①∠1和∠2互為對頂角；②∠1和∠2互為鄰補角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正確的是_____．15．已知一組數(shù)據(jù)有50個，其中最大值是142，最小值是98．若取組距為5，則可分為_____組．16．在平面直角坐標系中，已知點A(7－2m，5－m)在第二象限內(nèi)，且m為整數(shù)，則點A的坐標為_________．17．如圖，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，則∠ACE=______度.三、解答題18．小明和小華分別用四個完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長方形（如圖①）的周長為20．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個邊長為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請你寫出一個直角三角形的面積；若不能，請說明理由．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式（組）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．21．完成下面的證明．已知：如圖，D是BC上任意一點，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AD，垂足為F．求證：∠1＝∠2．證明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠2（）．22．濱海新區(qū)某中學為了了解學生每周在校體育鍛煉的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合計40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補全；（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，時間段6≤x＜7所對應扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（4）若該校共有1200名學生，估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為多少名？23．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）過點D畫直線MN，使MN∥OC交AB于點N，若∠EDM＝25°，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．24．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種樹苗，第一次分別購進A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元．兩次購進的A、B兩種樹苗價格均分別相同．（1）A、B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？解：設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元根據(jù)題意列方程組，得：；解這個方程組，得：；答：．（2）若購買A、B兩種樹苗共31棵，且購買樹苗的總費用不超過320元，則最多可以購買A種樹苗多少棵？25．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．現(xiàn)將線段AB向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到線段CD，點A，B的對應點分別為點C，D．連接AC，BD．（1）如圖①，求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點M，使三角形MCD的面積與四邊形ABDC的面積相等？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；（3）如圖②，點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A.=2是有理數(shù)，故A錯誤；B.3.14是有理數(shù)，故B錯誤；C.=2是有理數(shù)，故C錯誤；D.=是無理數(shù)，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握帶根號的開不盡方的才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).2．D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項錯誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項錯誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項錯誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【解析】【分析】判斷二次根式的大小，可將先平方得6，在找到相近的平方數(shù)，最后將找到平方數(shù)開方確定的取值范圍，即可解題.【詳解】∵，，∴，∴比實數(shù)小的數(shù)是2，故選：A．【點睛】求二次根式的取值范圍可利用平方后找到相近的平方數(shù)，再將平方數(shù)開方即可.4．C【解析】【分析】選擇樣本要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機，所以不可在女生、班干部、數(shù)學興趣小組中選取.【詳解】解：A選項中全選的女生，不具有隨機性，故A選項錯誤；B選項中所選的都為班干部，不具有隨機性，故B選擇錯誤；C選項中的學號為3的倍數(shù)的學生，具有隨機性，故C選項正確；D選項中從數(shù)學興趣小組中選取的學生，不具有隨機性，故D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關(guān)鍵是要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機.5．A【解析】的算數(shù)平方根表示為，又因為a≥0，所以的算術(shù)平方根為2a，故選A.【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根和二次根式的化簡，記住一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.6．C【解析】【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一排除即可.【詳解】∵，∴，∴選項A不符合題意；∵，∴，∴選項B不符合題意；∵，∴，∴選項C符合題意；∵，∴，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運用不等式的性質(zhì).7．D【解析】試題解析：聯(lián)立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，則方程組的解為故選D.8．B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．9．C【解析】【分析】可將二元一次方程組中的兩個方程直接相加，得到的等式整理后即可求出對應的值.【詳解】得：，整理得：，故選：C．【點睛】本題是含參二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目，找到對應x、y或者x和y和差的關(guān)系的式子即可.10．B【解析】【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為（3，2），∴點B′的坐標為（2，1）．故選B.11．D【解析】【分析】根據(jù)題意找到不等關(guān)系再代入對應的數(shù)據(jù)即可.【詳解】設該商品打x折銷售，根據(jù)題意可得：故選：D．【點睛】本題考查列不等式，解題的關(guān)鍵是找到題目中的不等關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)即可.12．B【解析】【分析】可先將不等式組求出解集，再通過m的取值范圍確定不等式組的解集中的整數(shù)解的個數(shù)即可.【詳解】解：不等式組整理得：，解集為，∵，∴整數(shù)解為2，3，4，共3個，故選：B．【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)參數(shù)的范圍來確定不等式組的解集.13．﹣π±【解析】【分析】可根據(jù)相反數(shù)，絕對值，平方根的定義來解答即可.【詳解】π的相反數(shù)是：﹣π，，即﹣絕對值是，2的平方根是：±．故答案為：﹣π，，±．【點睛】本題主要考查相反數(shù)，絕對值，平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并會運用其定義.14．②④⑤．【解析】【分析】可根據(jù)對頂角和鄰補角的定義來逐一判斷即可.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，不是對頂角，故①錯誤；∠1和∠2互為鄰補角，故②正確；∠1和∠2不一定相等，故③錯誤；∠1和∠3是對頂角，所以，故④正確；∠1和∠4是鄰補角，所以，故⑤正確；故答案為：②④⑤．【點睛】本題主要考查鄰補角與對頂角的基本定義，對頂角是兩個角有公共頂點，且兩邊互為反向延長線；鄰補角是兩個角有一條公共邊，而它們另一邊互為反向延長線.15．9．【解析】【分析】可根據(jù)數(shù)據(jù)的最大最小值求得極差，再除以組距即為所求.【詳解】∵極差為，∴可分組數(shù)為，故答案為：9．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理，關(guān)鍵是根據(jù)極差和組距求得組數(shù)，需要注意的是得到的結(jié)果不是四舍五入，而是進一.16．(－1，1)【解析】根據(jù)平面直角坐標系的象限特點，第二象限的點的符號為（-，+），所以可得，解不等式可得＜m＜5，由于m為整數(shù)，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A點的坐標為（-1，1）.故答案為：（-1，1）.17．25【解析】【分析】延長FE交AC于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CGE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長FE交AC于點G，∵AB∥EF，∠A＝115°，∴∠CGE＝∠A＝115°．∵∠CEF＝140°，∴∠ACE＝∠CEF?∠CGE＝140°?115°＝25°．故答案為25．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）能；（2）S＝6．【解析】【分析】可結(jié)合圖②得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，再通過圖①中的長方形的邊長即周長聯(lián)立關(guān)系式即可求出a，b的值，即可求出一個直角三角形的面積.【詳解】（1）能；故答案為：能；（2）由題意得：在圖①中可根據(jù)周長得到關(guān)于a，b的等式；在圖②中可得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立可得：，解得：，∴．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，解題的關(guān)鍵是在圖形結(jié)合題目找到關(guān)系式，最后求解得出數(shù)據(jù)即可.19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接用加減消元法求解即可.

（2）先將方程組整理，再用加減消元法求解即可.【詳解】（1）得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2）由②整理得：，得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握求解的方法：加減消元法，代入消元法.20．（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來見解析；（4）﹣2≤x＜3，【解析】【分析】（Ⅰ）先去分母，再移項，合并同類項即可求解；

（Ⅱ）分別求得①,②的解集，再在數(shù)軸上表示，最后根據(jù)數(shù)軸可得到解集.【詳解】（Ⅰ）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是：，故答案為：，，．【點睛】本題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵掌握并會熟練運用不等式的性質(zhì)從而正確接觸解集.21．90；垂直的定義；90；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)與判定書寫結(jié)論或者定理即可.【詳解】證明：∵，∴（垂直定義），∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是能熟練的記憶并掌握定理即可.22．（1）6、20；（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）時間段6≤x＜7所對應扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（4）估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為780名．【解析】【分析】(1)用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可求a，用b所對的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以百分之百即可求得b;

(2)根據(jù)（1）中a的數(shù)據(jù)即可補全直方圖；

(3)根據(jù)扇形圖得到時間段在扇形圖中所占的百分比為30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圓心角；

(4)已知在樣本中鍛煉至少有4小時所占的百分比為，可根據(jù)樣本估計總量，用全校總?cè)藬?shù)相乘即可.【詳解】（1），，即，故答案為：6、20；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）時間段所對應扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為（名）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．23．（1）見解析；（2）補全圖形見解析；∠1＝25°．【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出∠EDO，再根據(jù)∠EDO與∠1互余求出∠1即可．【詳解】（1）證明：∵，∠EDO與∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，余角等知識點，能熟練地運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．24．（1）；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元；（2）最多可以購買A種樹苗11棵．【解析】【分析】（1）設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)“第一次分別購進A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（31-m）棵，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買樹苗的總費用不超過320元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意列方程組，得：，解這個方程組，得：．答：A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．故答案為：；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，依題意，得：，解得：．答：最多可以購買A種樹苗11棵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1