天津市濱海新區(qū)北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題

北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校2024—2025學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（本題共12小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。每題5分，共60分）1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA等于A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}2.已知a∈R,則a>6是aA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.下列命題是真命題的是（）A．若ac>bc,則a>bC．若0>a>b,4.設(shè)函數(shù)fx=2x-3,xA．-17B．9C．61D．225.已知x>3,則x+4xA．2B．4C．5D．76.函數(shù)f（x）=|A.B.C.D.7.函數(shù)fx=m2-m-1xA．1B．-1C．2D．-1或28.函數(shù)fx=a??1+1a0且a≠1A．（0,1）B．（1,1）C．（2,1）D.（1,2）9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．fx=xC．fx=410.設(shè)a=0.60.4,b=0.40.6,cA．c>a>bB．a(chǎn)>b11.函數(shù)fx=12A．（-∞,0]B．[0,+∞）C．（12.已知函數(shù)fx=a-3x+5,x≤1A．（0,3）B．（0,3]C．（0,2）D.（0,2]II卷（非選擇題，滿分90分）二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13命題“?x∈R,x+1<014.函數(shù)fx=x15.若0<x16.計(jì)算:43217.已知fx-1=x18已知集合A={x|x≥a,或x≤a-2,B=19.已知命題p:?x∈R,kx20.設(shè)函數(shù)fx=x2-4三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21.（本小題12分）已知全集U=R,集合A=（1）22.（本小題12分）已知函數(shù)fx=（1）判斷并證明函數(shù)fx（2）證明函數(shù)fx在（1,+∞23.（本小題13分）已知二次函數(shù)y（1）求函數(shù)y=（2）若函數(shù)fx在區(qū)間tt+2（3）求函數(shù)fx在區(qū)間tt24．（本小題13分）設(shè)函數(shù)f（1）若不等式fx>0的解集為x|-1<x（2）若b=-a-3,

北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校2024—2025學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)答案1．【答案】C解：集合，則，則．2．【答案】A解：①先看充分性：充分性成立，②再看必要性：或必要性不成立，是的充分不必要條件，．3．【答案】C【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，則，無法得到，如，顯然滿足，但是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋瑒t，無法得到，如，滿足，但是，故D錯(cuò)誤；4．【答案】B解：因?yàn)椋裕?．【答案】D解：，已知，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，6．【答案】A解：由題意，函數(shù)，由，在上函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)的圖象為選項(xiàng)A．7．【答案】B解：函數(shù)是冪函數(shù)．可得，解得或2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在區(qū)間上遞減，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在上遞增，不滿足條件．8．【答案】D根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令即可求解出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：當(dāng)時(shí)，，所以，所以．9．【答案】DA．的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；B．，不是同一個(gè)函數(shù)；C．，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，是同一個(gè)函數(shù)，10．【答案】C解：指數(shù)函數(shù)，為減函數(shù)，，即，冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，即．11．【答案】A解：函數(shù)的定義域?yàn)椋怯擅芎隙?，而是減函數(shù)，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．12．【答案】D14．【答案】【詳解】由題意得：，解得且，所以定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?5．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．16．【答案】解：原式．17．【答案】【詳解】設(shè)，則，代入已知式得、所以．所以．18．19．【答案】解：因?yàn)槭羌倜}，所以，對(duì)，都有，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，20．【答案】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由，可得，即，解得或，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，由，可得，解得，所以，綜上，，故答案為．21．解：（1）；（2）；（3）．22．【答案】（1）解：函數(shù)，且．，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，是定義域上的奇函數(shù)．（2）證明：任取，且，則，，又，函數(shù)在上是增函數(shù)．23．解：（1）二次函數(shù)滿足，且最大值為16，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，可設(shè)函數(shù)．根據(jù)，得，故．（2）函數(shù)對(duì)稱軸為直線要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)則，則即解得，所以t的取值范圍（1）由（1）知：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且開口向下，若時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減．故最大值為，若，即，則在上是增函數(shù)，；若，即，則；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；