一次函數(shù)與反比例函數(shù)-2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練（原卷版+解析）

熱點03.一次函數(shù)與反比例函數(shù)

【考綱解讀】

1.了解：函數(shù)的一般概念和函數(shù)的表示方法；平面直角坐標系的概念；象限的坐標特點；正比例函數(shù)的概念；

一次函數(shù)的概念；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)的圖象與比例系數(shù)的幾何意義.

2.理解：有序?qū)崝?shù)對；平面內(nèi)點的坐標特征；函數(shù)的實際應(yīng)用；函數(shù)的三種表示方法及作圖象的步驟；一次

函數(shù)的概念及性質(zhì)；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)解析式的確定；

3.會：在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標；會用解析法表示簡單

函數(shù)；會畫平面直角坐標系；會求函.數(shù)值；判斷一個函數(shù)是否為一次（反比例）函數(shù)；準確判斷人的正負、

函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過的象限；用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題；會分象限利用增減性；用數(shù)形結(jié)合思想解

決問題.

4.掌握：坐標平面內(nèi)點的坐標特征；函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的實際應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與

方程（組）、不等式（組）的聯(lián)系；一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例

函數(shù)解析式的確定.

5.能：畫出平面直角坐標系；在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置；能結(jié)合具體情境靈活運

用多種方式確定物體的位置；在直角坐標系中描述物體的位置、確定物體的位置；能結(jié)合圖象對實際問題

中的函數(shù)關(guān)系進行分析；能確定函數(shù)自變量的取值范圍；能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實際問題；能用待

定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實際問題；能解決與三角形、四邊形等幾何圖形

相關(guān)的計算和證明

【命題形式】

1.從考查的題型來看，主要以選擇題或填空題的形式進行考查，屬于中、低檔題，較簡單；解答題主要考查

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合或與幾何圖形的綜合，屬于中檔題。

2.從考查的內(nèi)容來看，考查的重點有：函數(shù)的概念與平面直角坐標系的建立；函數(shù)的三種表示方法；各象限

內(nèi)坐標的特點；函數(shù)自變量的取值范圍與平面直角坐標系上點的對稱性與動點問題；一次（反比例）函數(shù)

的概念、性質(zhì)及圖象；一次函數(shù)與一次方程（不等式）相結(jié)合的綜合應(yīng)用.；一次（反比例）函數(shù)解析式的確

定；反比例函數(shù)的應(yīng)用。

3.從考查的熱點來看，主要涉及的有:象限內(nèi)坐標的特點與有序?qū)崝?shù)對；函數(shù)自變量的取值范圍與平面直角坐標

系上點的對稱性與動點問題；函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象及其與其他方程或不等式的

實際問題的綜合應(yīng)用；反比例函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定；反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的綜合應(yīng)用；反

比例函數(shù)與三角形、四邊形等幾何圖形相關(guān)的計算和證明。

【限時檢測】

A卷（建議用時：80分鐘）

一、單選題

1.（2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）已知點（-3,%）,（-1,九），（1，%）在下列某一函數(shù)圖像上，且、3＜為＜%

那么這個函數(shù)是（）

33

A.y=3xB.y=3x2oC.y=-D.y=--

2.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式收,-久+3的解集是（）

C.x<1D.%>1

3.（2021?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）已知點a（VXm）,8（|,幾）在一次函數(shù)丫=2%+1的圖像上，則小與九的

大小關(guān)系是（）

A.m＞nB.m=nC.m＜nD.無法確定

4.（2021.江蘇連云港.統(tǒng)考中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的

一個特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點（—1,1）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當久＞0時，y隨x的增大而增大.

則這個函數(shù)表達式可能是（）

11

A.y=—xB.y=-C.y=7D.y=--

5.（2021?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)丫=%+&的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,把直

線A8繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30咬x軸于點C,則線段4C長為（）

6.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）某城市市區(qū)人口萬萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地

y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達式為（）

A.y=%+50B.y=50%C.y=~D.y==

7.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=|（%>0）的圖像上，以。/為一邊作等腰直

角三角形048,其中/。48=90。，AO=AB,則線段08長的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

8.（2021?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=（（k>2）相交于A,B

兩點，其中點A在第一象限.設(shè)M（m,2）為雙曲線y=：（k>2）上一點，直線ZM,BM分別交y軸于C,D

兩點，則。C—。。的值為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題

9.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將點4（2,3）向下平移5個單位長度得到點B,若

點B恰好在反比例函數(shù)y=B的圖像上，則k的值是.

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)丫=其左力0）的圖像經(jīng)過4（與,月）、8（血,先）兩點，當?shù)?lt;

0<冷時，為>為，寫出符合條件的k的值_________（答案不唯一，寫出一個即可）.

11.（2021?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象相交于A、8兩點,

若點A的坐標是（3,2）,則點B的坐標是

12.（2022.江蘇徐州.統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)y=fcv+6的圖像如圖所示，則關(guān)于日+至>0的不等式的

13.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標系式。y中，已知點4（犯6?71）,8（3犯2叫。（-3瓶,-2團是

函數(shù)y=|（fc*0）圖象上的三點.若S-BC=2,則上的值為.

14.（2021?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數(shù)據(jù).

時間/分鐘0510152025

溫度/℃102540557085

若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時的溫度是℃.

15.（2021?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）若2x+y=l,且0<y<l,貝卜的取值范圍為.

16.（2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如圖，直線=

|x+1與y軸交于點4,過點4作K軸的平行線交直線％：y=x于點。1，過點。1作y軸的平行線交直線匕于點久,

以此類推，令。A=%，。14=…，=%i，若的+a2TFan<S對任意大于1的整數(shù)九恒

成立，則S的最小值為.

三、解答題

17.(2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題)小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同

時出發(fā)，兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間K(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

18.(2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2比+6的圖象分別與x軸、

y軸交于點4、B,與反比例函數(shù)y=>0)的圖象交于點C,連接0C.已知點B(0,4),ABOC的面積是2.

⑴求b、k的值;

⑵求AZOC的面積.

19.(2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題)某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文

化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按

標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣.

(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；

(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

20.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)y=2久+b與反比例函數(shù)y=2(kK0)的圖像交于點

4(1,4),與y軸交于點B.

(2)連接并延長40,與反比例函數(shù)y=§(k70)的圖像交于點C,點。在y軸上，若以。、C、。為頂點的三角

形與AAOB相似，求點。的坐標.

21.(2022.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于的點叫做這個函

數(shù)圖像的，階方點”.例如，點是函數(shù)y=%圖像的弓階方點”；點(2,1)是函數(shù)y=|圖像的“2階方點”.

(1)在①(一2,-2)；②(一1,一1);③(1,1)三點中，是反比例函數(shù)y=(圖像的“1階方點”的有(填

序號)；

(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖像的“2階方點”有且只有一個，求a的值；

(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(%-n)2-2n+1圖像的“階方點”一定存在，請直接寫出〃的取值范圍.

22.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，點4和點E(2,l)是反比例函數(shù)y=久久＞0)圖象上的兩點，點B在

反比例函數(shù)y=：(x＜0)的圖象上，分別過點4,B作y軸的垂線，垂足分別為點C,D,AC=BD,連接4B交

y軸于點工

(1)k=；

(2)設(shè)點A的橫坐標為4,點尸的縱坐標為相，求證：am=-2；

(3)連接CE,DE,當NCED=90。時，直接寫出點A的坐標：.

23.(2021.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個

函數(shù)圖象的“等值點例如，點(1,1)是函數(shù)丫=2乂+3的圖象的“等值點

(1)分別判斷函數(shù)y=x+2,y=/-x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如

果不存在，說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)丫=久久＞0),，=一乂+6的圖象的“等值點”分別為點4B,過點8作BC1久軸，垂足為C.當

△4BC的面積為3時，求6的值；

(3)若函數(shù)y=%2-2(%＞爪)的圖象記為蛇,將其沿直線x=zn翻折后的圖象記為“2.當小，叫兩部分組

成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍.

24.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù)y=^(x>0)的

圖像交于點4與x軸交于點B,與y軸交于點C,4Dlx軸于點D,CB=CD,點C關(guān)于直線4。的對稱點為點

E.

(1)點E是否在這個反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；

(2)連接4E、DE,若四邊形4CDE為正方形.

①求晨b的值；

②若點「在〉軸上，當|PE-PB|最大時，求點P的坐標.

備用圖

25.(2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題)定義：對于一次函數(shù)為=ax+b>y2=ex+d,我們稱函數(shù)y=m(ax+

b)+n(cx+d)(ma+nc0)為函數(shù)％,、%的“組合函數(shù)”-

(1)若機=3,?=1,試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)為=%+I,%=2久-1的“組合函數(shù)”，并說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)月-x-p-2與%--x+3P的圖像相交于點P.

①若m+?1>1,點P在函數(shù)為、為的“組合函數(shù)”圖像的上方，求P的取值范圍；

②若p￥l,函數(shù)為、先的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點P是否存在大小確定的相值，對于不等于1的任意實數(shù)P，

都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點。的位置不變?若存在，請求出m的值及此時點。的坐標;若不存在，請說

明理由.

【限時檢測】

B卷(建議用時：60分鐘)

一、單選題

1.(2011?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考模擬)已知反比例函數(shù)丫=詈的圖象位于第一、三象限，則n的取值范圍是()

A.n>2B.n>2C.n<2D.n<2

2.(2021.江蘇泰州??？家荒?下列函數(shù)，當x>0時，y隨x的增大而增大的是()

A.y=-2xB.y=|C.y=2(x+1)2D.y=-/+1

3.（2022?江蘇連云港?統(tǒng)考二模）一次函數(shù)y=fcc—l（fc0）,若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考二模）已知直線丫=/0：+6過點（2,2）,并與x軸負半軸相交，若爪=3k+26,則機

的取值范圍為（）.

A.3<m<4B.3<m<4C.4<m<5D.4<m<5

5.（2022?江蘇揚州??？既＃┻\用你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，判斷以下哪個函數(shù)的圖像如圖所示（）

6.（2022.江蘇蘇州.蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，直線y=-3久+3與x軸交于點4與y軸交于點

B,以A8為邊在直線A8的左側(cè)作正方形4BDC,反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過點。，則k的值是（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

7.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標系中，過原點的直線力B與雙曲線交于A、8兩點，在線

段A8左側(cè)作等腰三角形28C,底邊BC||X軸，過點C作CD1x軸交雙曲線于點D,連接80,若S^BCO=16,

則k的值是（）

A.-4B.-6C.-8D.-16

8.（2017?江蘇鹽城?統(tǒng)考二模）如圖，點A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，它們的橫坐標依次為-1,

1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（）

9

A.1B.3C.3（6-1）D.

第H卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

9.（2022?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）已知A（-1,乃），「2（2,火）是一次函數(shù)V=-％+1圖象上的兩個點，則

71______%（填＞、＜或=）.

10.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）將直線y=2x—l向下平移3個單位后得到的直線表達式為.

11.（2019?江蘇無錫?校聯(lián)考中考模擬）一次函數(shù)為=kx+b與乃=x+a的圖像如圖，則for+b-（x+a）＞0

的解集是.

12.(2022?江蘇淮安.模擬預(yù)測)如圖，一次函數(shù)y=-2x+3的圖像交坐標軸于8、C兩點，交反比例函數(shù)y=(

圖像的一個分支于點4若點8恰好是AC的中點，則k的值是.

13.(2022?江蘇鹽城??？级?如圖，反比例函數(shù)y=：(k>0)在第一象限的圖象上一點E,。在久軸上，點

E的縱坐標為1,若NODE=120。，AODE的面積是殺,貝味的值是.

14.(2022?江蘇淮安?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖，把一個等腰直角三角形AC8放在平面直角坐標系中，ZACB=

90°,點C(-2,0),點2在反比例函數(shù)y=§的圖象上，且y軸平分/BAC,則左的值是.

15.(2022?江蘇淮安?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖，過原點。的直線與反比例函數(shù)切=?(x>0)和m=當(%>0)

的圖象分別交于點4,若源卷則看

16.（2022.江蘇?統(tǒng)考一模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將小水杯放在大

水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯

中水的高度y（厘米）與注水時間無（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母。的值為.

三、解答題

17.（2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）某超市經(jīng)銷A,B兩種商品，A種商品每件進價20元，售價28元；B種商品

每件進價35元，售價45元.該超市準備將400元全部用于購進A,B兩種商品若干件，其中B種商品不少于5

件.怎樣購進才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大？

18.（2022?江蘇蘇州?蘇州市振華中學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖，已知一次函數(shù)y=依+2的圖像與x軸交于點

4（3,0）,與y軸交于點以線段2B為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形RMTIBC,ABAC=90°.

（1）求k的值，以及點C的坐標；

（2）求過B,C兩點的直線解析式.

19.（2022?江蘇無錫??？寄M預(yù)測）我校為更好地開展體育活動，需要購買單價為30元的排球和單價為80

元的籃球共100個.

(1)設(shè)購買排球數(shù)為無(個)，購買兩種球的總費用為y(元)，請你寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自

變量的取值范圍)；

(2)如果購買兩種球的總費用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購買方案？請寫

出購買方案.

(3)從節(jié)約開支的角度來看，在(2)的購買方案中，你認為怎樣購買最合算？最少的費用是多少元？

20.(2020?江蘇揚州??？家荒?如圖，一次函數(shù)y=依+6與反比例函數(shù)y(久＞0)的圖象交于4(爪,6),

8(3,瓦兩點.

多1

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b--＜。的工的取值范圍；

X

(3)求AZOB的面積.

21.(2022?江蘇揚州??？寄M預(yù)測)如圖，在平行四邊形4BCD中，41||久軸,AD=6,原點。是對角線力C的

中點，頂點4的坐標為(-2,2),反比例函數(shù)y=加手0)在第一象限的圖象過四邊形4BCD的頂點。.

(1)求點。的坐標和k的值；

(2)將平行四邊形48CD向上平移，使點C落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段4C掃

過的面積.

(3)若P、Q兩點分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形4PCQ是菱形，求PQ的長.

22.(2022.江蘇徐州.統(tǒng)考二模)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬

菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x")之間的函數(shù)關(guān)系,

其中線段43、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

(1)求這天的溫度y與時間x(0<%<24)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)解釋線段的實際意義;

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬

菜避免受到傷害？

23.(2022.江蘇鹽城?統(tǒng)考二模)小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后，飲水機自動開始加熱,

此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫

開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機時間無(分)成反比例關(guān)系，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開

始加熱......，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答問題:

X(分)的函數(shù)關(guān)系式;

⑵求圖中r的值;

⑶若小麗在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少。C?

24.(2022?江蘇南京?統(tǒng)考二模)生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺；有些變化太快,

讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車“急剎”，股價“暴漲”，物價“飛漲”等等.

【數(shù)學(xué)概念】點A5,山)和點2(必，*)是函數(shù)圖像上不同的兩點，對于A,B兩點之間函數(shù)值的平均

變化率％(A,B)用以下方式定義：k(A,B)="及

%2一%1

(1)【數(shù)學(xué)理解】點A5,經(jīng))，B(尤2,>2)是函數(shù)y=—2x+4圖像上不同的兩點，求證：k(A,B)是一

個定值，并求出這個定值.

(2)點C(沏，/)，D(X4,3)是函數(shù)>=((x>0)圖像上不同的兩點，且X4—X3=2,當k(C,D)=~4

時，則點C的坐標為.

(3)點E(*,乃)，F(xiàn)(死，J6)是函數(shù)y=—2/+8x—3圖像上不同的兩點，且必+苫6<2,求％(E,F)的

取值范圍.

(4)【問題解決】實驗表明，某款汽車急剎車時，汽車的停車距離y(單位：m)是汽車速度x(單位：km/h)

的二次函數(shù).已知汽車速度x與停車距離y部分對應(yīng)值如下表：

汽車速度尤78808284868890

停車距離y35.136.838.5440.3242.144445.9

當尤=100時，y的值為.

25.(2022.江蘇鹽城??？既?我們規(guī)定：關(guān)于尤的反比例函數(shù)y=詈稱為一次函數(shù)丫=ax+b的“次生函

數(shù)”，關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+6)稱為一次函數(shù)y=ax+b的“再生函數(shù)”.

y

OxOX

備用圖1備用圖2

(1)按此規(guī)定：一次函數(shù)y=x—4的“次生函數(shù)”為：,“再生函數(shù)”為：:

(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=%+b的“再生函數(shù)”的頂點在x軸上，求頂點坐標;

(3)若一次函數(shù)y=ax+b與其“次生函數(shù)”交于點(1,-2)、,，一勺兩點，其“再生函數(shù)”與x軸交于4、B兩點

(點A在點8的左邊)，與y軸交于點C.

①若點。(1,3),求NCBD的正切值；

②若點E在直線x=l上，且在x軸的下方，當NCBE=45。時，求點E的坐標.

26.(2022?江蘇無錫?無錫市天一實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測)如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，等邊

三角形20B的頂點4的坐標為(4,0),動點P從點。出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿。-4路線向終點4勻速

運動，設(shè)運動時間為t秒，連接BP,線段BP的中點為點Q,將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段PC,連

接北.

⑴求證：/.CPA=Z.OBP；

(2)當t=|時，求點C的坐標；

(3)在點P的運動過程中，能否成為直角三角形？若能，直接寫出滿足條件的所有t的值；若不能，說

明理由；

(4)在點P從起點。向終點4運動的過程中，直接寫出點C所經(jīng)過的路徑長.

熱點03.一次函數(shù)與反比例函數(shù)

【考綱解讀】

1.了解：函數(shù)的一般概念和函數(shù)的表示方法；平面直角坐標系的概念；象限的坐標特點；正

比例函數(shù)的概念；一次函數(shù)的概念；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)的

圖象與比例系數(shù)的幾何意義.

2.理解：有序?qū)崝?shù)對；平面內(nèi)點的坐標特征；函數(shù)的實際應(yīng)用；函數(shù)的三種表示方法及作圖

象的步驟;一次函數(shù)的概念及性質(zhì)；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式;反比例函數(shù)的性質(zhì)；

反比例函數(shù)解析式的確定；

3.會：在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標；會用

解析法表示簡單函數(shù)；會畫平面直角坐標系；會求函.數(shù)值；判斷一個函數(shù)是否為一次（反

比例）函數(shù)；準確判斷上的正負、函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過的象限；用數(shù)形結(jié)合思想解決此類

問題；會分象限利用增減性；用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.

4.掌握：坐標平面內(nèi)點的坐標特征；函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的實際應(yīng)用；一次函數(shù)的性

質(zhì)；一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的聯(lián)系；一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；一次函數(shù)的綜合應(yīng)

用；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)解析式的確定.

5.能：畫出平面直角坐標系；在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置；能結(jié)合

具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置；在直角坐標系中描述物體的位置、確定物體的

位置；能結(jié)合圖象對實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析；能確定函數(shù)自變量的取值范圍；能根

據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實際問題；能用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；能根據(jù)圖象信息，解

決相應(yīng)的實際問題；能解決與三角形、四邊形等幾何圖形相關(guān)的計算和證明

【命題形式】

1.從考查的題型來看，主要以選擇題或填空題的形式進行考查，屬于中、低檔題，較簡單；解

答題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合或與幾何圖形的綜合，屬于中檔題。

2.從考查的內(nèi)容來看，考查的重點有：函數(shù)的概念與平面直角坐標系的建立；函數(shù)的三種表

示方法；各象限內(nèi)坐標的特點；函數(shù)自變量的取值范圍與平面直角坐標系上點的對稱性與動

點問題；一次（反比例）函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖象；一次函數(shù)與一次方程（不等式）相結(jié)合的

綜合應(yīng)用.；一次（反比例）函數(shù)解析式的確定；反比例函數(shù)的應(yīng)用。

3.從考查的熱點來看，主要涉及的有:象限內(nèi)坐標的特點與有序?qū)崝?shù)對；函數(shù)自變量的取值范圍

與平面直角坐標系上點的對稱性與動點問題；函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)與

圖象及其與其他方程或不等式的實際問題的綜合應(yīng)用；反比例函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定;

反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的綜合應(yīng)用；反比例函數(shù)與三角形、四邊形等幾何圖形相關(guān)的計

算和證明。

【限時檢測】

A卷（建議用時：80分鐘）

一、單選題

1.（2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）已知點（一3,為）,（一1/2），（1，%）在下列某一函數(shù)圖像上，

且為＜71＜%那么這個函數(shù)是（）

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=--

【答案】D

【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出力、＞2、”的值，比較大小即可得出答案.

【詳解】解:A.把點（一3,月）,（-1,、2），（1/3）代入y=3x,解得y/=-9,y2=-3,”=3,所以切勺2勺3,

這與已知條件乃＜%＜為不符，故選項錯誤，不符合題意；

B.把點（一3,%）,（一1/2）,（1,丫3）代入＞=3/，解得》=27,＞2=3,＞3=3,所以%這與

己知條件內(nèi)＜%＜不符，故選項錯誤，不符合題意；

C,把點（-3,%）,（-1,力），（1，%）代入y=g解得竺=-1，丫2=-3,＞3=3,所以以勺/勺3，這與

已知條件出〈為＜為不符，故選項錯誤，不符合題意；

D.把點（一3/1）,（-1,丫2），（1，丫3）代入y=1，解得竺=1，＞2=3,”=-3,所以為＜%＜丫2，

這與已知條件乃＜無＜%相符，故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小

變化和函數(shù)的性質(zhì).

2.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）根據(jù)圖像,可得關(guān)于尤的不等式依＞-%+3的解集是（）

【答案】D

【分析】寫出直線＞=依在直線y=r+3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式質(zhì)＞r+3的解集為：x＞l.

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標及圖象確定不等

式的解集是解題的關(guān)鍵.

3.（2021.江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）己知點4（記小），8（|,九）在一次函數(shù)丫=2久+1的圖像

上，則?n與n的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性加以判斷即可.

【詳解】解：在一次函數(shù)尸2無+1中，

"：k=2>Q,

隨x的增大而增大.

Q

V2<-,

4

.\V2<-.

2

m<n.

故選：c

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)的大小比較等知識點，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.（2021?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地

說出了該函數(shù)的一個特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點（—1,1）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當%>0時，y隨尤的增大而增大.

則這個函數(shù)表達式可能是（）

A.y=—XB.y=~C.y=xD.y=--

【答案】D

【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A對于y=-刀，當x=-l時，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點函數(shù)圖象經(jīng)過二、

四象限；當x>0時，y隨尤的增大而減小.故選項A不符合題意；

8.對于y=3當x=-l時，y=-l,故函數(shù)圖像不經(jīng)過點（-1,1）；函數(shù)圖象分布在一、三象限；

當x>0時，y隨x的增大而減小.故選項8不符合題意；

C.對于y=/,當時，產(chǎn)1,故函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,1）；函數(shù)圖象分布在一、二象限；

當%>0時，y隨x的增大而增大.故選項C不符合題意；

。對于y=—當A一1時，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點（—1,1）；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當

x>0時，y隨尤的增大而增大.故選項。符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

5.(2021.江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)丫=^+&的圖像與x軸、y軸分別交于

點A、B,把直線力B繞點8順時針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點C,則線段4C長為()

C.2+V3D.V3+V2

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到△為等腰直角三角形和AB的

長，過點C作垂足為證明△AC。為等腰直角三角形，設(shè)CD=AZ)=無，結(jié)合旋

轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出2D,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】解：；一次函數(shù)丫=乂+企的圖像與無軸、y軸分別交于點4B,

令x=0,則產(chǎn)VL令y=0,則x=-&,

則A(-V2,0),B(0,V2),

則A。42為等腰直角三角形，ZABO=45°,

：.AB=J(V2)2+(V2)2=2,

過點C作CDLA2,垂足為，

,：ZCAD=ZOAB=45°,

...△ACO為等腰直角三角形，設(shè)CD=AO=x,

AC=yjAD2+CD2-y[2x,

???旋轉(zhuǎn)，

/.ZABC=30°,

：.BC=2CD=2x,

：.BgBC2-CD2mx,

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=y/3x,

解得：x=V3+l,

.,.AC=y/2x=y/2（V3+1）=V6+V2,

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)

造特殊三角形.

6.（2022.江蘇常州.統(tǒng)考中考真題）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平

均每人擁有綠地y平方米，貝的與龍之間的函數(shù)表達式為（）

A./y=x+50B./y=50%C.y/％=—D.zy=—50

【答案】c

【分析】根據(jù)：平均每人擁有綠地y=舞，列式求解.

【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地y=?.

故選：C

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題目中數(shù)量之間的相互關(guān)系.

7.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=|（x>0）的圖像上，以。4

為一邊作等腰直角三角形。4B,其中/。48=90。，2。=AB,則線段長的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

【答案】C

【分析】如圖，過4作4M||x軸，交y軸于過B作BDLx軸，垂足為。，交MA于H,則

/LOMA=乙AHB=90°,證明△AOMBAH,可得。M=AH,AM=BH,設(shè)4貝!J

AM=m,OM=-,MH=m+-,BD=--m,可得+再利用勾股定理建

mmm\mm/

立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合完全平方公式的變形可得答案.

【詳解】解：如圖，過4作ZMIIK軸，交y軸于過B作8。_1萬軸，垂足為交MA于H,

則乙。=乙AHB=90。，

???AMOA+/.MAO=90。，

???AO=AB,AO1AB,

???/,MAO+乙BAH=90。，

???4MOA=乙BAH,

??.△AOM=△BAH,

???OM=AH,AM=BH,

設(shè)A(m,—\貝！J/M=m,OM=—,MH=m+—,BD=——m,

\m/mmm

???B(m-m\

\mm/

0B

=』(m+]+C-m)2=J2m2+高

??,Tn>0,而當a>0,b>0時，則a+bN2Vab,

???2m2+>2/2m2x2=8,

.?.2病+5的最小值是8,

；.OB的最小值是我=2V2.

故選：C.

【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性

質(zhì)，完全平方公式的變形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握“a2+b222ab的變形公式”是解本

題的關(guān)鍵.

8.（2021.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=^（/c>2）

相交于A,8兩點,其中點A在第一象限.設(shè)M（m,2）為雙曲線y=>2）上一點，直線AM,

BM分別交y軸于C,。兩點，則。C一。。的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)直線y=2x與雙曲線、=￡（卜>2）相交于4,8兩點，其中點A在第一象限求

得力（亨，低）,8（-苧,一叵），再根據(jù)M（7n,2）為雙曲線y=：（k>2）上一點求得M6,2）；

根據(jù)點A與點M的坐標求得直線AM解析式為y=篝楙X+噴等，進而求得。C=

空第等，根據(jù)點B與點M的坐標求得直線解析式為曠=嘯^》+篇等，進而求

V乙KKYZ/C十/vYZ/C十rv

得。。=筆竽，最后計算。C-。。即可.

yJ2k+k

【詳解】解：???直線y=2x與雙曲線y=：（k>2）相交于A,8兩點,

（y=2%,

...聯(lián)立可得：k

If，

y[2kV2k

解得：/=h或"2=-二

%=V2fc.\y2=—y[2k.

???點A在第一象限,

:.A性網(wǎng),B（—苧，—畫）.

；M0n,2）為雙曲線y=[（k>2）上一點,

2=—.

m,

解得：m=三.

；碎,2）.

設(shè)直線AM的解析式為y=krx+瓦,

V2/F=七?苧+如

將點a（亨，畫）與點2）代入解析式可得：.

2=七4+瓦，

,2^2k-4

心=而工，

解得:

_2y/2k-k42k

-y[2k-k

/.直線AM的解析式為y=需%+嘴口

，V2k-k72k-k

?.?直線AM與y軸交于C點，

??x(j—0.

2V2/C-4八,2y/2k-ky/2k2y[2k-ks[2k

-V2:—fc—-k,UH------v--2-f-c---Z-c----=-----\-j-2-.k-.-—--k----

./2y[2k-ky[2k'

*，CVU，yf2k-k,

Vfc>2,

.nr_\2y/2k-kV2k\_2>j2k-kV2k

?3=IV2fc-fcI=V2k-k'

設(shè)直線BM的解析式為y=k2x+b2，

—V2fc=k-(―+%

將點B（-亨，-何）與點M停,2）代入解析式可得:2

2=七4+匕2，

,_2V2/C+4

(

直線BM的解析式為y=+2箋:"

v￡-K~TK7ZK?tK

\?直線BM與y軸交于。點，

??%。—0.

?2V2/C+4八,2y[2k-ky[2k2y[2k-ky[2k

??Vn=V~2kF+=k--0H------VF2=k-+-k---=——Fy[=2-k-+-k----

./2y[2k-ky[2k\

,：k>2,

.cn\2y[2k-kV2k\k/2k-2yf2k

??OD=——f=---=——f=-------.

Iy/2k+kIV2fc+fc

?“cn2y[2k-k\[2kk^2k-2\[2k

??OC—OD=——z=-------------F=-------

yJ2k-ky/2k+k

_(2V2fc-fcV2fc)(V2fc+fc)(fcV2fc-2V2fc)(V2fc-k)

一(V2fc-fc)(V2fc+fc)(V2k+fc)(V2fc-fc)

4k—2k2+2fcV2fc—fc2V2fc2k2—4k—fc2V2fc+2ky[2k

=2k-k22k-k2

_8/c-4k2

2k—k2

_4(2fc-fc2)

2k-k2

=4.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到分式方程，一元二次方程和

二元一次方程組的求解，正確求出點的坐標和直線解析式是解題關(guān)鍵.

第口卷(非選擇題)

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

9.(2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標系中，將點4(2,3)向下平移5個單位長

度得到點B,若點8恰好在反比例函數(shù)y=g的圖像上，則k的值是.

【答案】-4

【分析】將點4(2,3)向下平移5個單位長度得到點B,再把點2代入反比例函數(shù)y=利用

待定系數(shù)法進行求解即可.

【詳解】將點4(2,3)向下平移5個單位長度得到點B,則B(2,-2),

7點8恰好在反比例函數(shù)y=:的圖像上，

:.k=2x（-2）=-4,

故答案為：-4.

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化一平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握

知識點是解題的關(guān)鍵.

10.（2022.江蘇鎮(zhèn)江.統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y=（k手0）的圖像經(jīng)過4（%,乃）、B（x2,y2）

兩點，當與<0<刀2時，為>丫2，寫出符合條件的k的值_________（答案不唯一，寫出一

個即可）.

【答案】一1（答案不唯一，取k<0的一切實數(shù)均可）

【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)％與函數(shù)圖象的關(guān)系解答

即可.

【詳解】解：?..反比例函數(shù)y=^（卜豐0）的圖像經(jīng)過4（%i，乃）、BO2,%）兩點，當/<0<x2

時，力>乃，

，此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

：.k<0,

.?M可為小于0的任意實數(shù).

例如,k=T等.

故答案為：-1（答案不唯一，取k<0的一切實數(shù)均可）

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

11.（2021?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)>=而尤和反比例函數(shù)y=署圖象相交

于A、B兩點，若點A的坐標是（3,2）,則點8的坐標是.

【答案】（-3,-2）

【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，所以A、8兩點關(guān)于原點對

稱，由關(guān)于原點對稱的點的坐標特點求出2點坐標即可.

【詳解】解：二.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

...A、B兩點關(guān)于原點對稱，

的坐標為（3,2）,

的坐標為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知

識進行求解.

12.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)y=fcv+b的圖像如圖所示，則關(guān)于日+，

>0的不等式的解集為.

【答案】%>—3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出b=-2k,然后解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：???根據(jù)圖像可知丫=履+匕與x軸交于點（2,0）,且k>0,

2k+b=0,

解得b=-2k,

3

???kx+-b>0,

2

,、3b

??”>一五’

即x>旦旦

2k

解得x>—3,

故答案為：x>—3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，解一元一次不等式，求得一次函數(shù)與坐

標軸的交點是解題的關(guān)鍵.

13.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標系xOy中，已知點

力（zn,6m）,8（3科2n）,C（—3m,—2n）是函數(shù)y=：（k豐。）圖象上的三點.若治謝；=2,則上的

值為.

【答案】將#0.75

4

【分析】由點A、B、C的坐標可知k=6血2>0,m=n，點、B、。關(guān)于原點對稱，求出直線

3C的解析式，不妨設(shè)機>0,如圖，過點A作I軸的垂線交于。，根據(jù)S—BC=2列式求

出血2,進而可得女的值.

【詳解】解：???點/（血,6血）,8（3）?2,2幾）,。（一3犯一271）是函數(shù)丫=3（k手0）圖象上的三點，

:?k=6m2>0,k=6mn,

??in~~H9

.2m）,C{—3m,—2m）,

；.點B、C關(guān)于原點對稱，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx(kH0),

代入B(3m,2m)得：27n=3mfc,

解得：k=|，

/.直線BC的解析式為y=|x,

不妨設(shè)%>0,如圖，過點A作x軸的垂線交BC于。,

把x=/"代入y=|x得：y=|?n