2024學年鄂爾多斯市西四旗高三數學上學期期中聯考試卷及答案解析

學年鄂爾多斯市西四旗高三數學上學期期中聯考試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語、不等式，函數與導數，三角函數與解三角形，平面向量與復數，數列．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知數列滿足，則（）A B.2 C.3 D.4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合．若角的終邊繞著原點按順時針方向旋轉后經過點，則（）A.7 B. C. D.5.已知函數是定義在上的奇函數，則的值為（）A.1 B. C. D.6.已知等比數列的公比為，則“”是“是遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知點在冪函數的圖象上，設，，，則，，的大小關系為（）A B. C. D.8.如圖，在平面四邊形中，，點是線段上的一點，且，點是線段上的一點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知a，b,m都負數，且，則（）A. B.C. D.10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.函數的最小正周期為B.函數的圖象的一條對稱軸方程為C.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D.函數在區(qū)間上單調遞增11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.若在上單調遞增，則的取值范圍是B.點為曲線的對稱中心C.若過點可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知關于不等式的解集為，則實數的取值范圍是______．13.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發(fā)現大西洋鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中M表示魚的耗氧量的單位數.當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數是其靜止時耗氧量的單位數的倍時，它的游速是______.14.在中，，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，，且．（1）求；（2）求與的夾角．16.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．17.在中，內角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，點為邊的中點，且，求邊的值．18已知函數.（1）討論的單調性；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.19.設任意一個無窮數列的前項之積為，若，，則稱是數列．（1）若是首項為，公差為的等差數列，請判斷是否為數列？并說明理由；（2）證明：若的通項公式為，則不是數列；（3）設是無窮等比數列，其首項，公比為，若是數列，求的值．鄂爾多斯市西四旗2024~2025學年第一學期期中聯考試卷高三數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語、不等式，函數與導數，三角函數與解三角形，平面向量與復數，數列．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據并集和補集的含義即可得到答案.【詳解】由題意，得，所以.故選：C.2.已知復數z滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據復數的除法運算求，再根據復數的模長公式運算求解.【詳解】因為，則，所以.故選：A.3.已知數列滿足，則（）A. B.2 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根據遞推關系求出前幾項可得出數列為周期數列即可得解.【詳解】因為數列滿足，所以，所以，所以是周期為3的周期數列，又，所以．故選：A．4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合．若角的終邊繞著原點按順時針方向旋轉后經過點，則（）A.7 B. C. D.【答案】D【分析】根據旋轉前后角的大小關系，結合和角正切公式計算即可.【詳解】設旋轉后的角為，則，，所以．故選:D．5.已知函數是定義在上的奇函數，則的值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據奇函數的定義由得，進而可得.【詳解】因為為奇函數，所以，得，即，所以，即，解得．故選：B．6.已知等比數列的公比為，則“”是“是遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先分析充分性：假設特殊等比數列即可判斷；再分析必要性，由條件得恒成立，再對和進行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性：在等比數列中，，所以假設，，所以，等比數列為遞減數列，故充分性不成立；分析必要性：若等比數列的公比為，且是遞增數列，所以恒成立，即恒成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不恒成立，當，時，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此時成立，所以必要性成立.故選：B.7.已知點在冪函數的圖象上，設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】點在冪函數的圖象上，求出解析式，判斷單調性，通過比較指數式與對數式的大小，由單調性判斷函數值的大小.【詳解】點在冪函數的圖象上，則有，解得，有，則在R上單調遞增.由，，則，所以，即.故選：C.8.如圖，在平面四邊形中，，點是線段上的一點，且，點是線段上的一點，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據余弦定理求解長度，進而可得，．是等邊三角形，建立直角坐標系，利用向量的坐標運算，結合二次函數的性質即可求解【詳解】以為原點，所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：連接，在中，由余弦定理得．所以，所以．而，所以．連接，在中，由余弦定理得．所以，所以．在中，，所以三角形是等邊三角形，所以，所以．設Px,y，令，即，所以，所以，所以，所以當時，有最小值為．故選:B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知a，b,m都是負數，且，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據題意利用作差法逐項判斷即可.【詳解】因為a，b都是負數，且，所以.對于A：，則，故A錯誤；對于B：，則，故B正確；對于C：，則，故C錯誤；對于D：，則，故D正確.故選：BD.10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.函數的最小正周期為B.函數的圖象的一條對稱軸方程為C.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D.函數區(qū)間上單調遞增【答案】ABC【解析】【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡得到，然后根據判斷A選項；利用整體代入得方法得到的對稱軸，即可判斷B選項；根據圖象的平移變換判斷C選項；根據復合函數的單調性判斷D選項.【詳解】，函數的最小正周期為，故A正確；由，得，當時，，故B正確；由的圖象向左平移個單位長度，得，故C正確．因為，函數在上不單調，故D錯誤．故選：ABC．11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.若在上單調遞增，則的取值范圍是B.點為曲線的對稱中心C.若過點可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點，且，其中，則【答案】BCD【解析】【分析】對于A，求導可得對x∈0,+∞恒成立，可求以的取值范圍判斷A；對于B，通過平移可得，令，可得?x為奇函數可判斷B；對于C，將代入得到的解析式，根據過某點處導數的幾何意義的求法求解即可判斷C；對于D，利用導數在函數單調性中的應用，先分和討論函數的單調性，得到且，此時可得的表達式，令，結合，再化簡即可得到答案可判斷D.【詳解】對于A，由，可得，若在0,+∞上單調遞增，則f′x≥0所以對x∈0,+∞所以對x∈0,+∞所以，所以的取值范圍是，故A錯誤；對于B，由，可得，又，所以，令，又，所以?x關于原點對稱，所以點1,f1為曲線y=fx的對稱中心，故對于C，因為，，所以，所以，設切點為，則切線的斜率，化簡得，由條件可知該方程有三個實根，所以有三個實根，記，所以，令，解得或，當，，所以在上單調遞增，當，，所以在上單調遞減，當，，所以在上單調遞增，當時取得極大值，當時，取得極小值，因為過點可作出曲線的三條切線，所以，解得，故選項C正確；對于D，因為，所以，當，上單調遞增；當，由，解得或，由，解得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；因為存在極值點，所以，得，令，所以，因為，于是，又，所以化簡得：，因為，所以，于是，.所以，故選項D正確.故選：BCD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查切線方程及函數對稱性，關鍵是利用導數求得函數單調性結合對稱性解決D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】不等式對應的二次函數開口向上，只需判別式小于0，函數圖像與軸無交點，則不等式大于0恒成立，從而求出參數取值范圍.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以，解得，即實數的取值范圍是．故答案為：13.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發(fā)現大西洋鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中M表示魚的耗氧量的單位數.當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數是其靜止時耗氧量的單位數的倍時，它的游速是______.【答案】##【解析】【分析】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得，.故答案為：.14.在中，，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】根據二倍角的正弦公式，同角三角函數的基本關系及基本不等式求解.【詳解】因為，設，則，顯然，即，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，，且．（1）求；（2）求與的夾角．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據轉化為，進而可得，故，即可得；（2）由數量積的坐標運算公式求向量的夾角.【小問1詳解】因為向量，，所以，由得，解得，所以．又，所以．【小問2詳解】設向量與向量的夾角為，因為，，所以．又，所以，即向量與向量的夾角是．16已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據已知，可求出，，根據三角函數恒等式可求出，，將變形轉化為，根據兩角差余弦公式可求解；（2）將轉化根據兩角和的正弦公式分解，由，求出，將原式化簡上下同時除以，即可求解.【小問1詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以，又，所以，所以．【小問2詳解】由題意知，又，所以，所以，所以．17.在中，內角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，點為邊的中點，且，求邊的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化角為邊．然后結合余弦定理化簡后再由正弦定理化邊為角，從而求得；（2）利用中線向量公式表示出，平方轉化為數量積的運算求得，然后由余弦定理求得結論．【小問1詳解】因為，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．【小問2詳解】因為點為邊的中點，所以，所以，解得或（舍），由余弦定理得，所以．18.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）求導后，分、、及進行討論即可得；（2）可將原問題轉化為對任意的恒成立，構造函數，借助導數分及計算其最小值即可得.【小問1詳解】，當時，恒成立，故當時，，當時，，故在上單調遞減，在上單調遞增；當時，令，解得或，則當，即時，恒成立，即在上單調遞增；當，即時，當時，，當時，，故在、上單調遞增，在上單調遞減；當，即時，當時，，當時，，故在、上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在、上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在、上單調遞增，在上單調遞減；【小問2詳解】由題意可得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，，則，當時，恒成立，故在上單調遞增，則，符合要求；當時，令，解得，即當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，即，則有，令，即，令，，則，即在上單調遞減，即，即當時，恒成立，不符合要求；綜上所述，.19.設任意一個無窮數列的前項之積為，若，，則稱是數列．（1）若是首項為，公差為的等差數列，請判斷是否為數列？并說明理由；（2）證明：若的通項公式