全國初中數(shù)學教師賽課一等獎人教版數(shù)學七年級上冊（人教2024年）《列代數(shù)式表示數(shù)量關系》教學設計

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系（第1課時）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“代數(shù)式”3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系第1課時，內(nèi)容包括用含有字母的式子表示數(shù)量關系即代數(shù)式的概念.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，是在小學階段學習了用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關系和簡易方程的基礎上，進一步研究用含有字母的式子（代數(shù)式）表示實際問題中的數(shù)量關系.整式是初中數(shù)學的重要概念，是今后學習分式、二次根式、方程、不等式以及函數(shù)等知識的基礎.理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示數(shù)量關系，是學習一元一次方程的直接基礎.用含有字母的式子表示數(shù)量關系，體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的數(shù)學思想，對發(fā)展符號意識具有重要意義.本節(jié)課的核心內(nèi)容是進一步理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關系并列式表示，由于字母表示數(shù)，因而字母可以和數(shù)一樣參與運算，這正是理解用代數(shù)式表示數(shù)量關系的核心.用含有字母的式子表示數(shù)量關系時，需要結合具體情境，分析問題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關系，并依據(jù)數(shù)量關系用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：進一步理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關系并用含有字母的式子表示數(shù)量關系，感受其中“抽象”的數(shù)學思想.二、目標和目標解析1.目標（1）進一步理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系（2）經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展符號意識.2.目標解析達成目標（1）的標志是：學生會用字母表示數(shù)，認識字母和數(shù)一樣可以參與運算，能正確分析實際問題中的數(shù)量關系，將字母看成數(shù)參與運算，列出含有字母的式子.目標（2）是“內(nèi)容所蘊含的思想方法”，學生需要結合大量的具體問題，分析數(shù)量關系并用式子表示，從中體會由實際問題抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號表示數(shù)量關系的思想，感受式子中的字母表示數(shù)，含有字母的式子可以表示實際問題中的數(shù)量關系，式子更具有一般性.三、教學問題診斷分析在前面的學習中，主要學習的是數(shù)的有關概念和運算，學生習慣用數(shù)的相關知識解決實際問題.由“數(shù)”到“式”的過程，是一個抽象的過程.雖然學生小學學過用字母表示數(shù)，對含有字母的數(shù)學式子不會感到生疏，但七年級學生符號意識較弱，分析問題能力有待逐步提高，在具體的問題情境中，對于如何分析問題、尋找相關數(shù)量、確定數(shù)量之間的關系、用數(shù)學符號表達數(shù)量關系，學生會感到困難.教學中要通過大量的學生熟悉的實際問題，有針對性地進行引導，充分展示分析數(shù)量關系并列式的過程，積累感性認識，豐富學習體驗，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：正確分析實際問題中的數(shù)量關系，用式子表示數(shù)量關系.四、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引入課題。教師：在小學，我們學過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關系，這樣的式子在數(shù)學中有重要作用，并在解決實際問題中有著廣泛的應用.思考下面的問題：智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了m個機械手（m＞1），它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？教師：回答上面的問題，要用到含有字母的式子，即本章將要研究的代數(shù)式.通過對本章的學習，你將進一步體會到代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量關系，為后續(xù)學習方程、不等式、函數(shù)等打下基礎.【設計意圖】通過本章引言，吸引學生注意力，激發(fā)學生興趣，引出本課內(nèi)容.問題1（本章引言）：智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了m個機械手（m＞1），它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？追問1：怎樣分析數(shù)量關系并用含有字母的式子表示數(shù)量關系呢？追問2：工作量、工作效率、工作時間有什么關系？師生活動：學生獨立回答.教師引導學生歸納：工作量＝工作效率×工作時間.同時注意：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前，乘號寫作“?”或省略不寫.例如，5×t可以寫成5?t或5t.解：（1）該機器人10s能識別的范圍（單位：m2）是5×10＝50；60s能識別的范圍（單位：m2）是5×60＝300；ts能識別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t.師生活動：觀察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示機器人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量.含有字母t的式子5t表示機器人在任意時間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.解：（2）該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時間是s.（3）機器人多采摘的蘋果個數(shù)＝機器人采摘的蘋果個數(shù)－工人采摘的蘋果個數(shù)＝一個機械手的采摘效率×工作時間×機械手的個數(shù)－工人的采摘效率×工作時間＝×3600×m－×3600＝450m－720.【設計意圖】讓學生經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認識過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔性和必要性，為下面繼續(xù)學習用含有字母的式子表示數(shù)量關系做好方法上的引導.（二）新知探究問題2：某工程隊負責鋪設一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設的管道長度.師生活動：師帶領學生歸納思路：平均每天鋪設的管道長度＝鋪設的管道總長度÷工作天數(shù).因此，這支工程隊平均每天鋪設的管道長度是km問題3：一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？師生活動：由正方形的周長及面積公式可得正方形的周長l＝4a，面積S＝a2.注意：相同字母相乘，可以寫成冪的形式.例如，a?a可以寫成a2.問題4：上面的問題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關系有什么意義？師生活動：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來.【設計意圖】進一步讓學生體會用字母表示數(shù)的簡潔性和必要性，感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認識過程.（三）新知講解師生活動：教師：上述問題中列出的式子5t，，450m－720，，4a，a2，它們都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式（algebraicexpression）.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如5，t都是代數(shù)式.教師提醒：用字母表示數(shù)的特殊規(guī)定：1.字母與字母相乘時省略乘號，例如：a×b可以寫成ab；2.數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前，字母在后，例如：100×t可以寫成100t、0.8×m可以寫成0.8m；3.1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫，例如1×a可以寫成a，-1×a可以寫成-a；4.帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，例如×y必須寫成y；5.相同字母相乘時應寫成冪的形式，例如a×a可以寫成a2；6.出現(xiàn)多個字母時，字母一般按照26個英文字母順序排列；7.數(shù)與字母相除時，寫成分數(shù)形式，例如n÷2可以寫成；8.含有字母的式子表示數(shù)量關系時，若結果是加、減關系，有單位的必須把式子用括號括起來，再寫單位，例如（2x+1.5y）元.針對訓練：1．下列含有字母的式子，符合書寫規(guī)范要求的是(C)A．－1aB．5bC．0.5xyD．(x＋y)÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意義的是(D)A．4的a倍B．a(chǎn)的4倍C．4個a相加D．4個a相乘3.下列用字母表示數(shù)所列的式子中，書寫規(guī)范的是(B)A．m×B．4x3yz2C．z÷3D．mn【設計意圖】引入代數(shù)式概念，讓學生熟知用字母表示數(shù)的規(guī)定寫法.（四）典例分析例1：（1）蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.師生活動：學生先獨立列式，然后同桌交流，學生代表板演展示，教師巡視指導.解：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg；（2）這個長方形的面積是0.9pm2；（3）去年的產(chǎn)量是（2n－10）件；（4）解：池內(nèi)水的體積為：a·a·hcm3即a2hcm3.教師根據(jù)學生回答情況進行評價，可以適時追問下面的問題：（1）蘋果現(xiàn)價比原價降低了多少元？你能再賦予0.9p一個含義嗎？（2）前年與去年產(chǎn)量的和是多少？去年的產(chǎn)量比前年多多少？你能再賦予（2n－10）一個含義嗎？【設計意圖】熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運算，為形成單項式的概念進行鋪墊，在用數(shù)學符號表示數(shù)量關系中，感受其中“抽象”的數(shù)學思想.例2：說出下列代數(shù)式的意義：（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）；（4）x2＋2x＋8.師生活動：學生先獨立列式，然后同桌交流，學生代表板演展示，教師巡視指導.解：（1）2a＋3的意義是a的2倍與3的和；（2）2(a＋3)的意義是a與3的和的2倍；（3）的意義是c除以a，b的積的商；（4）x2＋2x＋8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.【設計意圖】進一步熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系，體會字母的含義，進一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運算，為形成多項式的概念進行鋪墊，在用數(shù)學符號表示數(shù)量關系中，感受其中“抽象”的數(shù)學思想.針對訓練：1.某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.2.圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.3.有兩片棉田，一片有phm2（公頃，1hm2＝104m2），平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有qhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.1.4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）.【設計意圖】進一步理解字母表示數(shù)的意義，理解用含有字母的數(shù)學式子表示實際問題中數(shù)量關系的簡潔性、必要性和一般性.（五）當堂鞏固1.用式子表示下列數(shù)量（1）5箱蘋果重mkg，每箱重kg；（2）一個數(shù)比a的2倍小5，則這個數(shù)為；（3）全校學生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是；（4）某班有a名學生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共本；（5）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，則剩余部分的面積為；（6）一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達距出發(fā)地skm的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是_____km/h；（7）產(chǎn)量由mkg增長10%，就達到_________kg.1.（1）；（2）2a－5；（3）0.52x；0.48x；（4）(4a－25)；（5）(a2－b2)mm2；（6）；（7）(m+0.1m).【設計意圖】進一步提高用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系的能力.（六）感受中考1．（2024?廣安）下列對代數(shù)式－3x的意義表述正確的是（）A．－3與x的和 B．－3與x的差 C．－3與x的積 D．－3與x的商【解答】選項A、－3與x的和應為：－3＋x，不合題意；選項B、－3與x的差應為：－3－x，不合題意；選項C、符合題意；選項D、－3與x的商應為：，不合題意．故選：C．2.（2023?河北）代數(shù)式－7x的意義可以是（）A．－7與x的和 B．－7與x的差 C．－7與x的積 D．－7與x的商【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式－7x的意義可以是－7與x的積．故選：C．【點評】此題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子是解題關鍵．【設計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓練，使學生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（七）課堂小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容？2.用字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關系有什么意義？3.用含有字母的式子表示數(shù)量關系時要注意什么？列式時：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫；④帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù)；⑤帶單位時，適當加括號.【設計意圖】通過小結，進一步鞏固、梳理本節(jié)課所學用字母表示數(shù)的知識，使學生所學知識系統(tǒng)化，形成一個完整的知識體系.（八）布置作業(yè)P75：習題3.1：第1題，第2題；P77：習題3.1：第7題．五、教學反思“用字母表示數(shù)”這節(jié)課，是人教版2024版七年級上冊第三章代數(shù)式的章節(jié)起始課，知識看似淺顯，平淡，卻在小學數(shù)學與初中代數(shù)之間起著承上啟下的過渡作用.從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，是學生學習數(shù)學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍，將為后繼學習代數(shù)式、方程、函數(shù)等相關知識起到鋪墊作用，將使學生進一步感受到符號化的數(shù)學思想.英國著名哲學家、數(shù)學家羅素說過，什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯.在教學設計中也注重了符號化思想的滲透，本著由簡單到復雜，由具體到抽象的原則，采用了觀察思考，合作探究，動手操作等不同的學習方式，同時注重區(qū)分“用字母表示數(shù)”與“代數(shù)式”的不同要求，重點使學生認識到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受到字母以它濃縮的形式，表達大量信息的優(yōu)點.通過實例了解簡單的用字母表示數(shù)的方法.同時關注學生發(fā)展，激發(fā)學習興趣，在感受知識價值的同時.融合師生關系，以新的教學理念指導教學行為，做學生學習的引導者，合作者，促進者，堅持“授人以魚，不如授人以漁”的方針，適時鼓勵學生，達到了預期的課堂教學效果.體會用字母能代表一大批具體的數(shù)，含有字母的式子能概括地表示數(shù)量關系.在提出的問題以后，提示學生想一想，比如題目里的a、b可以表示哪些數(shù).學生最先想到的是如果繼續(xù)，a、b可以表示任何數(shù)，讓學生想一想、說一說.多次進行這樣的從部分到全體的聯(lián)想，學生就能體會到字母表示數(shù)具有概括性的特征.在學習用字母表示數(shù)的書寫格式時，先讓學生自己寫出例題的答案，再與正確答案對照，在認知差異與沖突中形成了新知識，建立了一種符號意識；在規(guī)律題的解答中，教師結合多媒體的演示較直觀地使學生形成了“一看二猜三驗證”的模型思想.對于規(guī)律題的探究是七年級學生的難點，借助多媒體的演示非常直觀，適合學生抽象思維較弱的特點，浸潤式的詳細點撥講解，使學生慢慢形成了一個解決規(guī)律題的模型，在設計時突出“模型思想”的滲透，同時也讓學生體會到了從特殊到一般的數(shù)學思想.3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系（第2課時）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“代數(shù)式”3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系第2課時，內(nèi)容包括列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容是在上節(jié)課學習了用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關系的基礎上，進一步研究列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系.整式是初中數(shù)學的重要概念，是今后學習分式、二次根式、方程、不等式以及函數(shù)等知識的基礎.理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示數(shù)量關系，是學習一元一次方程的直接基礎.用含有字母的式子表示數(shù)量關系，體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的數(shù)學思想，對發(fā)展符號意識具有重要意義.本節(jié)課的核心內(nèi)容是正確分析實際問題中的數(shù)量關系并列代數(shù)式表示，由于字母可以和數(shù)一樣參與運算，這正是理解用代數(shù)式表示數(shù)量關系的核心.列代數(shù)式表示數(shù)量關系時，需要結合具體情境，分析問題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關系，并依據(jù)數(shù)量關系用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：會列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系.二、目標和目標解析1.目標會列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系，并體會從具體到抽象的認知過程，發(fā)展符號意識.2.目標解析達成目標的標志是：學生能正確分析實際問題中的數(shù)量關系，列出代數(shù)式，感受字母和數(shù)一樣可以參與運算.從中體會由實際問題抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號表示數(shù)量關系的思想，感受代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系，更具有一般性.三、教學問題診斷分析由“數(shù)”到“式”的過程，是一個抽象的過程.雖然學生上節(jié)課學過用字母表示數(shù)，對代數(shù)式不會感到生疏，但七年級學生符號意識較弱，分析問題能力有待逐步提高，在具體的問題情境中，對于如何分析問題、尋找相關數(shù)量、確定數(shù)量之間的關系、用數(shù)學符號表達數(shù)量關系，學生會感到困難.教學中要通過大量的學生熟悉的實際問題，有針對性地進行引導，充分展示分析數(shù)量關系并列式的過程，積累感性認識，豐富學習體驗，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：正確分析實際問題中的數(shù)量關系，用代數(shù)式表示數(shù)量關系.四、教學過程設計（一）復習引入問題1：什么叫代數(shù)式？形如5t，，450m－720，，4a，a2，它們都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式（algebraicexpression）.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如5，t都是代數(shù)式.問題2：用字母表示數(shù)的特殊規(guī)定：1.字母與字母相乘時省略乘號，例如：a×b可以寫成ab；2.數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前，字母在后，例如：100×t可以寫成100t、0.8×m可以寫成0.8m；3.1或－1與字母相乘時，1通常省略不寫，例如1×a可以寫成a，－1×a可以寫成－a；4.帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，例如×y必須寫成y；5.相同字母相乘時應寫成冪的形式，例如a×a可以寫成a2；6.出現(xiàn)多個字母時，字母一般按照26個英文字母順序排列；7.數(shù)與字母相除時，寫成分數(shù)形式，例如n÷2可以寫成；8.含有字母的式子表示數(shù)量關系時，若結果是加、減關系，有單位的必須把式子用括號括起來，再寫單位，例如（2x＋1.5y）元.師生活動：教師與學生共同回顧，同時教師引導學生發(fā)現(xiàn)：在解決一些數(shù)學問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數(shù)量關系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.【設計意圖】通過復習上節(jié)課內(nèi)容，感受列代數(shù)式的必要性，引出本課內(nèi)容.（二）新知探究問題3：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？師生活動：教師引導學生經(jīng)歷以下思維過程，教師注意引導學生結合問題中的數(shù)量關系列出代數(shù)式.【設計意圖】讓學生感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認識過程，體會列代數(shù)式的簡潔性和必要性，為下面繼續(xù)學習列代數(shù)式表示實際問題中數(shù)量關系做好鋪墊.（三）典例分析例1：用代數(shù)式表示：（1）購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù).（2）把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元？（3）某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元？師生活動：學生先獨立思考，然后同桌交流，嘗試列式，然后教師引導學生仔細分析題目中數(shù)量關系：（1）總錢數(shù)＝2個面包的總價十3瓶飲料的總價；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）現(xiàn)在的售價＝原來的標價－降價數(shù).由學生代表板演展示，教師巡視指導.解：（1）購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為（2a+3b）元.（2）根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期時的利息為8.25%a元.（3）現(xiàn)在的售價為（1.1x－80）元.例2：甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.（1）汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？汽車加快速度后可以早到多少小時？師生活動：教師引導學生經(jīng)歷以下分析過程：分析：本題包含路程、速度和時間三個量，它們之間具有關系：.另外，早到的時間=原來需要行駛的時間－加快速度后需要行駛的時間.然后學生代表板演展示，教師巡視指導.解：（1）汽車從甲地到乙地需要行駛h.（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛h.汽車加快速度后可以早到h.【設計意圖】熟悉列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運算，在用數(shù)學符號表示數(shù)量關系中，感受其中“抽象”的數(shù)學思想.（四）總結歸納師生共同總結：從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運算，可以列代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關系簡明地表示出來，更具有一般性.列代數(shù)式就是把實際問題中與數(shù)量有關的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉化為符號語言，在形式上更簡單，使用上更方便.①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．【設計意圖】進一步熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系，體會字母的含義，進一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運算，理解用含有字母的數(shù)學式子表示實際問題中數(shù)量關系的簡潔性、必要性和一般性.（五）典例分析例3：如圖所示，搭一個正方形需要4根火柴棒.（1）按上面的方式，搭2個正方形需要根火柴，搭3個正方形需要根火柴.（2）搭7個這樣的正方形需要根火柴.（3）搭100個這樣的正方形需要多少根火柴？（4）如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴？（5）根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要根火柴棒；搭2024個這樣的正方形需要根火柴棒.解：（1）7；10；（2）22；（3）1+3×100；（4）4+3×(x－1)；（5）601；6073.師生活動：學生先獨立思考，然后小組合作討論，學生小組代表嘗試解答.對于（1），學生應能輕松解決.對于（4），引導學生嘗試解釋：搭第1個正方形，需要火柴4根；搭第2個正方形，需要火柴4+3×(2－1)根；搭第3個正方形，需要火柴4+3×(3－1)根；搭第4個正方形，需要火柴4+3×(4－1)根；數(shù)量關系是：需要火柴的根數(shù)=4+3×(正方形的個數(shù)－1)；所以搭第x個正方形，需要火柴4+3×(x－1)根；此環(huán)節(jié)教師應關注：①學生能否通過觀察和分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；②學生得出規(guī)律的不同方法；③學生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母x的式子表示出來教師引導學生歸納：用整式表示實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結論，這體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的認識規(guī)律.【設計意圖】借助具體的式子或表格，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用式子表示數(shù)量關系和變化規(guī)律，經(jīng)歷由特殊到一般的過程，使學生進一步感受從特殊（具體）到一般（抽象）的規(guī)律，體會用字母便于探索和表達一些規(guī)律，字母比數(shù)字更具有一般性.（六）當堂鞏固1.一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù).3.如下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；4.如下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.5.用火柴棒按下面方式搭圖，填寫表格解：1.順水行駛和逆水行駛時的速度分別是(v+2.5)km/h，(v－2.5)km/h；2.買3個籃球、5個排球、2個足球共需要（3x+5y+2z）元；3.三角尺的面積（單位：cm）為；4.這所住宅的建筑面積（單位：m2）為x2+2x+18；5.7；12；17；22；……；5n+2.【設計意圖】進一步提高列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系的能力.（七）感受中考1．（2024?臺灣）有研究報告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數(shù)相同，則預估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88＋0.08x B．14.88＋0.008x C．14.88＋0.08[x＋(2020－1880)] D．14.88＋0.008[x＋(2020－1880)]【解答】解：14.88＋x(0.08÷10)＝14.88＋0.008x，故選：B．2．（2024?新疆）若每個籃球30元，則購買n個籃球需元．【解答】解：∵每個籃球30元，∴購買n個籃球需：30×n＝30n（元），故答案為：30n．3．（2024?內(nèi)江）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝．【解答】解：設四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋y＋x＝99(100－10y－x)，∵m是四位數(shù)，∴99(100－10y－x)是四位數(shù)，即1000≤99(100－10y－x)＜10000，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴3(100－10y－x)既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225這四種可能，∴完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴m＝1188或4752，故答案為：1188或4752．【設計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓練，使學生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（八）課堂小結列代數(shù)式時：1.要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；2.理清語句層次明確運算順序；3.牢記一些概念和公式．【設計意圖】通過小結，進一步鞏固、梳理本節(jié)課所學列代數(shù)式表示實際問題中數(shù)量關系的知識，使學生所學知識系統(tǒng)化，形成一個完整的知識體系.（九）布置作業(yè)P76：習題3.1：第3題；P77：習題3.1：第6題．五、教學反思從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，是學生學習數(shù)學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍.而列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系，使學生認識到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受到字母以它濃縮的形式，表達大量信息的優(yōu)點.列代數(shù)式能概括地表示數(shù)量關系.在提出的問題以后，提示學生想一想，比如題目里的a、b可以表示哪些數(shù).讓學生想一想、說一說，a、b可以表示任何數(shù).3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系（第3課時）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“代數(shù)式”3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系第3課時，內(nèi)容包括正比例、反比例關系.2.內(nèi)容解析本節(jié)課進一步研究列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系，同時判斷實際問題中的兩個量是否成正比例關系或成反比例關系.小學階段已經(jīng)學習過成正比例的量及成反比例的量，本節(jié)課的核心內(nèi)容是正確分析實際問題中的數(shù)量關系并列代數(shù)式表示，列代數(shù)式表示數(shù)量關系時，需要結合具體情境，分析問題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關系，進而判斷實際問題中的兩個量成怎樣的關系，為今后學習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)打下基礎.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：準確判斷出實際問題中成正比例和成反比例的量.二、目標和目標解析1.目標（1）進一步理解成正比例、成反比例關系.（2）在實際問題中能夠熟練找出成正比例的量和成反比例的量.2.目標解析達成目標（1）的標志是：學生能正確分析實際問題中的數(shù)量關系，分析出實際問題中不變量是哪個，變化的量是哪兩個，其中一個量變化，會引起另一個量怎樣的變化.達成目標（2）的標志是：學生能正確分析實際問題中的數(shù)量關系，熟練掌握成正比例、成反比例關系的兩個量之間是比值一定還是乘積一定，同時兩個量滿足對應的或xy=k的關系式.三、教學問題診斷分析小學階段已經(jīng)學習過成正比例的量及成反比例的量，學生對于成正比例的量相對容易理解，但對于成反比例的量，學生理解起來比較困難，教學中要通過大量的學生熟悉的實際問題，有針對性地進行引導，充分展示分析數(shù)量關系，積累感性認識，豐富學習體驗.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：正確分析實際問題中的數(shù)量關系，準確判斷出實際問題中成反比例的量.四、教學過程設計（一）復習引入問題1：某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別.（1）該機器人ts能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？ts能識別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t.師生活動：教師與學生共同回顧，同時教師引導學生發(fā)現(xiàn)：機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）.因此，機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關系.歸納：一般地，對于工程問題，當工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關系.追問：如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間有怎樣的關系？【設計意圖】通過復習上節(jié)課內(nèi)容，引入成正比例的量、成正比例關系，引出本課內(nèi)容.（二）新知探究問題2：北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題：（1）根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關系？師生活動：教師引導學生經(jīng)歷以下思維過程，教師注意引導學生結合問題中的數(shù)量關系準確找出兩個量之間的關系.可以發(fā)現(xiàn)，，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.新知講解：像這樣，兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系.如果用字母x和y表示兩個相關聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關系可以用xy=k來表示.【設計意圖】通過實際問題引出成反比例的量和成反比例的關系，為后續(xù)學習做好鋪墊.（三）針對訓練1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間是否成反比例關系？為什么？解：因為路程＝平均速度×時間，路程一定，所以汽車行駛的平均速度與時間是否成反比例關