五年級數(shù)學(xué)第15講《頁碼問題》課堂教案

（五年級）備課教員：×××第十五講頁碼問題一、教學(xué)目標：1.觀察并發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個數(shù)”之間的關(guān)系。2.通過頁碼問題的學(xué)習(xí)，掌握分段考慮的方法，增強學(xué)生分類思維能力。通過頁碼問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。二、教學(xué)重點：1.掌握分段考慮的方法。2.通過頁碼計算有多少編頁碼的數(shù)字。三、教學(xué)難點：1.如何分類考慮。2.通過數(shù)的頁碼計算單個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)。四、教學(xué)準備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分鐘)師：米德和卡爾都是數(shù)學(xué)愛好者，他們經(jīng)常在一起探討數(shù)學(xué)問題，一次，米德對卡爾說：“我有一本課外讀物，它的頁數(shù)是一個三位數(shù)，個位數(shù)字比百位數(shù)字大4，十位數(shù)字比個位數(shù)字也大4，這本課外讀物有幾頁？”【課件演示米德和卡爾的對話】師：同學(xué)們你們知道嗎？生：不知道。師：好，那我們這節(jié)課就來學(xué)一學(xué)頁碼的問題?！菊n件演示課題：頁碼問題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分鐘）（一）知識導(dǎo)航（5分鐘）【這部分內(nèi)容，教師可配合板書，視學(xué)生能力差異可選擇細講或帶過】師：同學(xué)們，為了順利地解答頁碼問題，我們先來思考幾個小的問題。第一個，一位數(shù)有幾個數(shù)？生：9個。師：同學(xué)們反應(yīng)非?？欤詳?shù)字一共有？生：9個。師：嗯，那如果是兩位數(shù)呢？有幾個數(shù)？生：99。師：看來已經(jīng)有同學(xué)上當了，兩位數(shù)是1到99呢？還是10到99呢？生：10到99。師：所以，兩位數(shù)有幾個？生：90個。師：嗯，所以兩位數(shù)是99減9等于90個。那么如果老師問你們所有兩位數(shù)是有多少個數(shù)字組成的呢？生：180個。師：很棒，因為兩位數(shù)一共有兩位，所以我們只需要乘2就可以了。那如果是三位數(shù)呢？同學(xué)們快算一下，可以打草稿哦。生：2700個。師：非常棒，三位數(shù)是100到999，所以三位數(shù)有900個，最后乘以3，就可以知道三位數(shù)是有多少個數(shù)字組成的了。（二）例題一：（12分鐘）一本數(shù)學(xué)書有95頁，需要多少個數(shù)字來編頁碼？師：同學(xué)們剛剛我們學(xué)習(xí)了一位數(shù)、兩位數(shù)分別是有幾個數(shù)字組成的？生：9個和180個。師：嗯，同學(xué)們記性不錯。其實啊，我們在記一位數(shù)、兩位數(shù)是由幾個數(shù)字組成的時候，我們是不是把它們分開記了？生：是。師：這是數(shù)學(xué)的一種方法，就是分段考慮，把同一類的歸到一起。同學(xué)們有時候發(fā)現(xiàn)一道題目沒有辦法一下子做出來的時候，可以考慮一下這種方法。所以，在做這道題目的時候，我們可以怎么做？同學(xué)們有想法嗎？生：可以分開算。師：嗯，怎么分呢？生：可以分成1到9，10到95來算。師：對了，就是這樣分段考慮。首先我們來算一下一位數(shù)的有幾個數(shù)字組成的？生：9個。師：很好，那10到95呢？生1：85個。師：還有不同意見嗎？生2：86個。師：還有嗎？生3：172個。師：到底哪個是對的呢，我們一起來看一下。說85的同學(xué)一定是95直接減了10了。認為是86的呢，比說85的細心一點，他想到了最后應(yīng)該加上1。但是他們都還是粗心的。因為老師問的是由幾個數(shù)字組成的，所以兩位數(shù)要乘2。所以同學(xué)們，你們說哪個答案是正確的？生：172。師：對，我們知道了組成一位數(shù)和兩位數(shù)的熟悉的個數(shù)，就能知道1到95需要幾個數(shù)字來編碼嗎？生：知道了，172加9等于181個。師：嗯，同學(xué)們學(xué)得很快。通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了這道題的關(guān)鍵是分段考慮。同時，同學(xué)們審題也要很仔細。板書：1到9頁：1×9＝9（個）10到95頁：95－10＋1＝86（頁）86×2＝172（個）9＋172＝181（個）答：需要181個數(shù)字來編頁碼。師：同學(xué)們剛剛是在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們才能做出來?，F(xiàn)在，老師要你們自己試著做一做，看看自己是不是真得懂了。【課件出示練習(xí)一】練習(xí)一：（6分鐘）一本語文書有70頁，需要多少個數(shù)字來編寫頁碼？分析：本題難度較小，做法和例題一樣，可以分段考慮。最重要的是細心。板書：1到9頁：1×9＝9（個）10到70頁：70－10＋1＝61（頁）61×2＝122（個）9＋122＝131（個）答：需要131個數(shù)字來編頁碼。師：做一次練習(xí)可不夠，接下來我們要來分組來做一做，看看哪個組做的最好?！舅娜诵〗M討論，一個人出題，題型和例題一樣，其他三個人一起來做，并互相校對】（三）例題二：（12分鐘）一本小說在印刷時需要用2004個數(shù)字來編頁碼，那么這本書共有多少頁？師：同學(xué)們，剛才我們是知道頁碼來算是有幾個數(shù)字來編寫頁碼的。現(xiàn)在老師要換個方向考考大家，看大家還會不會做。大家來嘗試一下吧。大家請看題。師：大家看看，這道題和上題有什么區(qū)別？生：這道題告訴我們是有2004個數(shù)字來編頁碼的。師：嗯，同學(xué)們的眼睛很亮。那么既然看出區(qū)別了，你們會做嗎？師：看來同學(xué)們一下子不能想出來，那老師給你們一點提示。如果一本書的頁碼是由9個數(shù)字來編碼的，那么這本書有幾頁？生：9頁。師：那如果這本書的頁碼是有15個數(shù)字來編碼的？生：15頁。師：同學(xué)們又粗心了，再思考一下，還有別的答案嗎？生：12。師：對了，你們可以說說你們是怎么做的嗎？生：15頁減去9等于6，6個數(shù)字除以2等于3頁。師：完全正確，同學(xué)們看來有認真聽老師講的內(nèi)容。我們先把15個數(shù)字分開來考慮。我們先考慮了一位數(shù)上的，然后把一位數(shù)的減去，再來算兩位數(shù)的。我們再次運用了分段的方法。是不是應(yīng)該用同樣的方法來做這道題呢？生：是。師：怎么做？第一步？生：減去一位數(shù)的數(shù)字。師：很好，第二步呢？生：減去兩位數(shù)的數(shù)字。師：第三步呢？生：除以3。師：同學(xué)們真棒，最后我們再把他們加起來就可以了。這道題已經(jīng)被你們解決了。哪位同學(xué)可以告訴老師，這道題是用什么辦法來解決呢？生：分段考慮。師：嗯，我們用分段的方法把一個復(fù)雜的問題變成每一步都很簡單的過程，是不是一個很好的辦法？生：是?！菊n件出示解題過程，教師可在講解完成后分組比賽，老師出一個數(shù)字，看那一組最快回答出答案】板書：1×9＝9（個）90×2＝180（個）2004－9－180＝1815（個）1815÷3＝605（頁）9＋90＋605＝704（頁）答：這本書共有704頁。師：看來同學(xué)們都會做了，現(xiàn)在我們再來練習(xí)一次?！境鍪揪毩?xí)二，并請兩位同學(xué)上臺板演，并讓其他同學(xué)指正】練習(xí)二：（7分）一本小說全書用了1389個數(shù)字編寫頁碼，你知道這本小說有多少頁嗎？分析：這道題難度中等，利用分段考慮的方法就能解出。兩位數(shù)（包括兩位數(shù)）以下的頁碼需要數(shù)字最多是189個，所以這本書超過99頁，同學(xué)們可以記住一位數(shù)和兩位數(shù)最多需要的數(shù)字，可以大大加快解題速度。板書：1×9＝9（個）90×2＝180（個）1389－9－180＝1200（個）1200÷3＝400（頁）9＋90＋400＝499（頁）答：這本書共有499頁。三、小結(jié)：（3分鐘）師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)到了哪些內(nèi)容呢？生：我們學(xué)習(xí)了分段考慮的方法。師：嗯，看來同學(xué)們對分段考慮的方法已經(jīng)記得很牢了。在這節(jié)課我們用了這個方法，我們學(xué)會了用頁碼來算一共有多少數(shù)字來編碼，我們還學(xué)會了用多少數(shù)字來編碼來算一共有多少頁碼。同學(xué)們回去后可以讓爸爸媽媽考考你，給你出個數(shù)字，然后你來算。爸爸媽媽一定會夸你聰明。好不好？生：好。第二課時（50分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分鐘）師：孩子們，回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？生：我們學(xué)了分段考慮的方法來算頁碼和編碼的數(shù)字。師：嗯，總結(jié)得非常好，看來上節(jié)課就認真聽講了。這節(jié)課我們還要來學(xué)習(xí)其他問題，看同學(xué)們能不能被老師難住，同學(xué)們請看屏幕。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分鐘）（一）例題三：（13分鐘）在一本有100頁的書中，頁碼中所有的數(shù)字之和是多少？師：同學(xué)們，看到這道題的時候，你們是不是覺得無從下手？生：是。師：那好，同學(xué)們跟緊老師的思路，和老師一起來做。首先，這本書有多少頁？生：100頁。師：頁碼是1到100，所以實際上就是求1到100的所有數(shù)字之和，對不對？生：對。師：我們可不可以一個一個去加呢？生：可以。師：可是，這么多，你要加到什么時候呢？所以啊，直接加是不可取的。那我們應(yīng)該怎么做？我們這兩節(jié)課學(xué)的都是頁碼問題，所以是不是把所有頁碼的數(shù)字都分開？生：是。師：我們可以先分類統(tǒng)計數(shù)字1到9各出現(xiàn)了多少次，有同學(xué)會問，為什么0不用考慮呢？生：因為0加起來還是0。師：嗯，對了。我們先來看1。1到100數(shù)字“1”在個位上出現(xiàn)了幾次？生：10次。師：十位上出現(xiàn)了幾次？生：10次。師：很好，那百位上呢？生：1次。師：對，那一共出現(xiàn)幾次呢？生：21次？師：好，現(xiàn)在我們來看數(shù)字“2”吧。在個位上，數(shù)字“2”出現(xiàn)了幾個？生：10次。師：那十位上呢？生：10次。師：百位上呢？生：沒有。師：所以一共有幾個？生：20個。師：接下來同學(xué)們自己來算一算數(shù)字“3”、數(shù)字“4”分別有幾個呢？【讓同學(xué)們自己在本子上算出來，然后自己猜測規(guī)律】師：我們知道了每個數(shù)字各出現(xiàn)多少次，所以我們就能算出一共是多少了。【配合課件演示兩種方法】師：但是呢，老師還有另外一種方法，你們想知道嗎？生：想。師：看來同學(xué)們求知欲望很強烈，那讓老師來告訴大家吧。我們可以把1到99個數(shù)字分組加和。具體怎么做呢？我們一起來看一看。同學(xué)們看，（0，99），（1，98），（2，97），……，（49，50）。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？生：它們的和都是99。師：嗯，觀察力很出色。除了這個規(guī)律呢？生：各位上數(shù)字和是18。師：對，這就是關(guān)鍵所在。而這樣的數(shù)字一共有幾個呢？生：49個。師：49對嗎？我們來看第一個是1的話，1到49是49個數(shù)字，現(xiàn)在是從0開始，所以一共有幾個呢？生：50個。師：這下就對了，接下來同學(xué)們知道該怎么做了吧。生：50×18。師：別忘了，最后還要加上100的1哦。所以最后結(jié)果是50×18＋1＝901。這樣是不是快了很多？生：是。師：你們更喜歡用哪種方法呢？生：第二種?！咀寣W(xué)生歸納兩種方法的優(yōu)缺點】板書：方法一（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×20＋1＝901方法二100÷2×18＋1＝901答：所有的數(shù)字之和是901。練習(xí)三：（7分鐘）在一本有80頁的書中，頁碼中所有的數(shù)字之和是多少？【讓同學(xué)們分別用兩種方法做在練習(xí)本上，并且邀請兩位同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)指正】分析：這題和例題相同，都可以用兩種方法來計算。要注意不能少算，也不能多算。并且1到7、8、9是不同的情況，要分開考慮。板書：方法一（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×18＋8×9＋9×8=648方法二80÷2×16＋8＝648答：頁碼中所有的數(shù)字之和是648。例題四：（13分鐘）排一本400頁的書的頁碼，共需要多少個數(shù)碼“0”？師：同學(xué)們，這節(jié)課有很多有趣的東西，所以要跟緊老師的思路哦，好不好？生：好。師：嗯，非常好。同學(xué)們請看這題?！菊n件展示例題四】師：同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)400是個好大的數(shù)，所以我們有什么辦法可以讓它變得簡單點嗎？或者說用我們所學(xué)的知識讓它分成幾個簡單的問題呢？生：分段法。師：非常好，這位同學(xué)提出了一個很好的辦法，就是分段法，讓我們的一個復(fù)雜問題變成一個個簡單的小問題。然后我們應(yīng)該怎么分呢？生：一百一百分。師：很好，那到底可不可以一百一百分呢？我們來試一下。一百一百分的話，第一部分是1到100。我們來看一下，這一部分有幾個0呢？生：10個。師：還有別的答案嗎？生：11個。師：因為100有兩個0哦，所以11個才是正確答案。接下來是第二部分，101到200，這一部分有幾個0呢？師：同學(xué)們可能一下子想不到，老師來提醒一下大家吧。1到100和101到200的差別在哪里呢？生：101到109中間都有0.師：回答正確。所以第二部分比第一部分多幾個0？生：9個。師：那第三部分是不是和第二部分一樣，都比第一部分多9個0？生：是。師：那第四部分呢？生：也多9個0。師：所以最后結(jié)果是11＋20×3=71（個）。同學(xué)們會做了嗎？生：會?！局v解過程配合課件演示，做到語言與動畫相統(tǒng)一，能更加深學(xué)生理解、記憶?！堪鍟?1＋20×3=71（個）答：共需要71個數(shù)碼“0”。練習(xí)四：（7分鐘）阿派在練習(xí)寫數(shù)，他從1寫到100，那么在這100個數(shù)中，他共寫了多少個1？分析：這道題難度較小，需要學(xué)生細心思考，數(shù)清楚所有的情況，容易漏下個別的1?！揪毩?xí)四同樣需要學(xué)生先解答在課堂練習(xí)本上，然后請學(xué)生上臺板演過程，并講解，鍛煉學(xué)生表述能力和數(shù)學(xué)思維能力】板書：10+10+1=21（個）答：他共寫了21個1。（三）例題五（選講）：有一本48頁的書，中間缺了一張，卡爾將殘書的頁碼相加，得到1131。老師說卡爾計算錯了，你知道為什么嗎？師：同學(xué)們，如果我們有一本48頁的書，那么這本書的頁碼相加應(yīng)該是多少呢？生：（1＋48）×48÷2。師：很好，同學(xué)們已經(jīng)運用了我們學(xué)過的舊知識，如果還有同學(xué)沒記住這個公式，可要好好記了，大家可以發(fā)現(xiàn)，這個公式很有用。我們可以算出來，頁碼的和應(yīng)該是？生：1176。師：正確，然后我們知道卡爾算出來得到的是多少？生：1131。師：對，然后我們應(yīng)該怎么做呢？生：減一下。師：很好，我們減一下可以得到差是45。所以根據(jù)45可以知道的那頁是多少呢？生：45頁。師：45頁？還有不同答案嗎？生：22頁和23頁。師：對，同學(xué)們真細心。所以卡爾的書掉了22頁和23頁。同學(xué)們覺得有什么問題嗎？師：同學(xué)們，我們可以翻開我們的書，一起來看一看，22頁和23頁在哪里。【配合課件動畫】生：老師，這是在兩張上的。師：對了，而我們題目中告訴我們卡爾的的書掉了幾張？生：1張。師：所以，我們算出來的和實際并不符合。同學(xué)們知道老師為什么知道卡爾算錯了嗎？生：知道了。師：如果我們不翻書，同學(xué)們能知道22頁和23頁為什么不在同一頁上嗎??？生：知道。師：嗯，因為每一張紙的前面一頁是奇數(shù)，后面一頁是偶數(shù)。【教師在講解時，要配合課件演示整個解題過程】師：既然你們都理解了，那就一起來計算一下練習(xí)五的題吧。師：我請兩位同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)寫在課堂練習(xí)本上?！菊n件出示練習(xí)五，教師請兩位中上的學(xué)生上臺板演，教師下臺巡視觀察學(xué)生的解題情況】板書：（1＋48）×48÷2=11761176－1131=45（45－1）÷2＝22（頁）22＋1＝23（頁）22頁和23頁不在同一張紙上。答：卡爾算出的掉的兩頁不在同一張上。練習(xí)五：一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁碼數(shù)和正好是1200，這本書有多少頁，撕掉的一張上的頁碼分別是什么？分析：本題難度中等偏難。學(xué)生要對學(xué)過的知識牢牢掌握，就能較快的解出。這題需要學(xué)生利用等差數(shù)列求和的公式，并利用“湊數(shù)法”和1200比較大小。板書：假設(shè)這本書有50頁，（1＋50）×50÷2＝12751275－1200＝75（75－1）÷2＝37（頁）37＋1＝38（頁）答：這本書一共有50頁，撕掉的一張上的頁碼分別是37頁和38頁。三、總結(jié)：（5分）師：同學(xué)們，今天的課是不是覺得很充實呢？生：是！師：看來同學(xué)們都有好好聽講哦。我們今天又學(xué)到了很多內(nèi)容，有沒有同學(xué)想來分享一下呢？生：今天我們學(xué)習(xí)了頁碼求和的問題。師：嗯，總結(jié)得不錯，我們主要用到了哪些方法呢？生１：分段法。生２：等差數(shù)列的求和公式。師：同學(xué)們學(xué)得不錯，可是我們要做到溫故而知新，所以同學(xué)們回去還要好好做課后