專題一　力與運動 第4講　萬有引力與宇宙航行-2025版二輪復習·物理

6/6第4講萬有引力與宇宙航行1.（2024·山東高考5題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A.r3a3 C.r3a3 2.（2024·新課標卷16題）天文學家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（）A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍3.（2024·海南高考6題）嫦娥六號進入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A.3π（1+kC.π（1+k）4.（2024·湖北高考4題）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大考點一開普勒定律和萬有引力定律1.開普勒定律理解（1）根據(jù)開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上運動時，相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則v1r1＝v2r2；（2）根據(jù)開普勒第三定律，r3T2＝k，若為橢圓軌道，則r為半長軸，若為圓軌道，則r（3）行星運行過程中機械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。2.天體質(zhì)量和密度的計算注意：（1）天體表面的重力加速度g＝GMR2，是g的決定式（2）若繞行天體繞中心天體表面（如近地）做勻速圓周運動時，軌道半徑r≈R，則中心天體的密度ρ＝3π【例1】2024年4月中下旬，太陽系中被稱為“惡魔彗星”的龐士—布魯克斯彗星即將到達近日點，屆時在視野良好的情況下可以通過肉眼觀測到該彗星。如圖所示，已知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為1AU（AU為天文單位），該彗星的運行軌道近似為橢圓，其近日點與遠日點之間的距離約為34AU，則這顆彗星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為（）A.17年 B.1717年C.34年 D.3434年嘗試解答【例2】（2024·安徽合肥二模）2024年3月，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。鵲橋二號入軌后，通過軌道修正、近月制動等系列操作，最終進入近月點約200km、遠月點約16000km、周期為24h的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道。已知月球半徑約1800km，萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。由上述數(shù)據(jù)可知月球的質(zhì)量接近于（）A.7.5×1018kg B.7.5×1020kgC.7.5×1022kg D.7.5×1024kg嘗試解答【例3】（多選）（2024·廣東高考9題）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的110和12。地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/sC.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW嘗試解答考點二人造衛(wèi)星和天體運動1.人造衛(wèi)星運動問題的分析要點2.分析衛(wèi)星變軌問題的兩個觀點（1）動力學觀點①點火加速，v突然增大，Gmm中r2＜m②點火減速，v突然減小，Gmm中r2＞m（2）能量觀點①同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。②衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。【例4】（2024·河北二模）已知一個星球x的密度與地球的密度相同，星球x與地球的半徑之比為1∶4，假設衛(wèi)星A與衛(wèi)星B分別繞地球和星球x做勻速圓周運動，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，如圖所示。則下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的加速度大小之比為4∶1B.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為2∶1C.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的環(huán)繞周期之比為1∶8D.地球與星球x的第一宇宙速度之比為1∶4嘗試解答【例5】（多選）（2024·陜西西安期中）2024年2月29日21時03分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星成功發(fā)射升空，順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。如圖所示，互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星最終在距地面高度約為36000公里的軌道Ⅱ上運行，若該衛(wèi)星先被發(fā)射到橢圓軌道Ⅰ上運行，在A處通過變軌轉(zhuǎn)移至圓形軌道Ⅱ上運行，A、B分別為橢圓軌道Ⅰ的遠地點和近地點，下列說法正確的是（）A.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星先后在軌道Ⅰ、Ⅱ運行時經(jīng)過A點的速率相等B.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星沿軌道Ⅰ、Ⅱ經(jīng)過A點時的加速度相等C.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星在軌道Ⅱ上運行的周期小于其在軌道Ⅰ上運行的周期D.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星在軌道Ⅰ上運行時經(jīng)過B點時的速率大于在軌道Ⅱ上運行時的速率嘗試解答【例6】（多選）（2024·河北高考8題）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通信。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0×103km，遠月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A.鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s嘗試解答考點三雙星（或三星）問題【例7】1974年拉塞爾豪爾斯和約瑟夫泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯—泰勒脈沖雙星。如圖，該雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時，不斷發(fā)射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個間接證據(jù)。假設靠近過程短時間內(nèi)兩星球質(zhì)量不變，下列說法正確的是（）A.質(zhì)量較大的星球，其所受的向心力越大B.質(zhì)量較大的星球，其向心加速度較小C.靠近過程線速度大小可能不變D.靠近過程周期越來越大嘗試解答1.天體運動的追及問題情境分析兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運動，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb，若某時刻兩衛(wèi)星正好在同一直線上當它們轉(zhuǎn)過的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，3，…）時，兩衛(wèi)星相距最遠（兩衛(wèi)星異側(cè)）當它們轉(zhuǎn)過的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝2nπ（n＝1，2，3，…）時，兩衛(wèi)星相距最近（兩衛(wèi)星同側(cè)）提醒：（1）當兩顆衛(wèi)星之間的距離最近和最遠時，它們都處在同一條直線上。（2）若兩顆衛(wèi)星的初始位置與中心天體在同一直線上，內(nèi)軌衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻?！镜淅?】（多選）（2024·湖北黃岡檢測）三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運行周期為T2，則下列說法正確的是（）A.C加速可追上同一軌道上的AB.經(jīng)過時間T1T22（C.A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D.在相同時間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積嘗試解答2.黑洞當某一定質(zhì)量的類星體的半徑減至足夠小時，引力非常大，由于光也受引力作用，強大的引力也可以使此類星體表面以光速c傳播的光線都射不出去（已知任何物體的速度都不會超過光速），這一星體就可能成為黑洞。【典例2】（多選）如圖所示，黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸（光速為c）。若黑洞的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，其逃逸速度公式為v'＝2GMR。如果天文