江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求.）1．（3分）現(xiàn)實(shí)生活中，軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，83．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF．要使△EAC≌△FDB（）A．∠E＝∠F B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．BC＝CD4．（3分）三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)公園，要使公園到三個(gè)村莊的距離相等（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)5．（3分）如圖，△ABD≌△CDB，下列四個(gè)結(jié)論中（）A．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等 C．△ABD和△CDB的面積相等 D．AD∥BC，且AD＝BC6．（3分）點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M到OA邊的距離等于3，點(diǎn)N是OB邊上的任意一點(diǎn)（）A．MN＞3 B．MN≥3 C．MN＜3 D．MN≤37．（3分）我圖古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺），有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面．則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺8．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5，10，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．20 B．25 C．20或25 D．不確定10．（3分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.）11．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是40度，則等腰三角形的底角度數(shù)是．12．（3分）如圖，點(diǎn)C、E在線段BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，若AC＝4則DF＝．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，CD⊥AB于點(diǎn)D．14．（3分）如圖，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝65°，則∠ACB＝°．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝5，△ABD的面積為30．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，若△ABC的面積為8，則△PBC的面積為．三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）如圖，C是AE的中點(diǎn)，AB＝CD18．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE＝DF，求證：BD＝CD．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AE＝BC，連接DE、EC20．（6分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）①作線段AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)O；②連接CO并延長(zhǎng)，在CO的延長(zhǎng)線上截取OD，使得OD＝OC；③連接DA、DB．（2）若AB＝25，BC＝7，則BD＝．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，判斷△ADE是否是等腰三角形并說(shuō)明理由．22．（6分）已知：如圖∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，線段MN與BD滿足的數(shù)量關(guān)系是．23．（8分）.某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配，如圖是八年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀，測(cè)得AB＝4m，AD＝3m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．24．（8分）在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)E在BC邊上，將△AEC沿AE翻折使得點(diǎn)D落在AB邊上得△AED，連接DC．（1）如圖1，若∠BAC＝52°，∠ACB＝90°°；（2）如圖2，若AB＝BC，BD＝DE25．（9分）綜合與實(shí)踐．課堂上老師展示了一張直角三角形紙片，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行折紙活動(dòng)．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接DF．（1）如圖1，將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合AF（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）如圖2，將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)E處，BC＝9，求線段CD的長(zhǎng)；（3）如圖3，將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，求∠EFA的度數(shù)．26．（11分）如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，M是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與A，C不重合），且AM＝BN，MN交AB于D．（1）當(dāng)BM⊥AC時(shí)，AM＝；（2）當(dāng)∠CNM＝30°時(shí)，AM＝；（3）求證：DM＝DN；（4）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，ED＝；（5）如圖3，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段MF，連接FA2的最小值為．

2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求.）1．（3分）現(xiàn)實(shí)生活中，軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，8【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理“如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形”判定則可．【解答】解：A、1+2＝7，不符合題意；B、22+32≠45，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、32+32＝56，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D、52+42≠82，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：C．3．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF．要使△EAC≌△FDB（）A．∠E＝∠F B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．BC＝CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF∴當(dāng)添加∠E＝∠F時(shí)，△EAC≌△FDB（ASA）；當(dāng)添加EC＝BF時(shí)，不能判斷△EAC≌△FDB；當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，不能判斷△EAC≌△FDB；當(dāng)添加BC＝CD時(shí)不能得到AC＝BD，則不能判斷△EAC≌△FDB．故選：A．4．（3分）三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)公園，要使公園到三個(gè)村莊的距離相等（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【答案】B【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等解答即可．【解答】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，∴這個(gè)公園應(yīng)建的位置是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．故選：B．5．（3分）如圖，△ABD≌△CDB，下列四個(gè)結(jié)論中（）A．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等 C．△ABD和△CDB的面積相等 D．AD∥BC，且AD＝BC【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等，本選項(xiàng)結(jié)論正確；C、△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，本選項(xiàng)結(jié)論正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，本選項(xiàng)結(jié)論正確；故選：A．6．（3分）點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M到OA邊的距離等于3，點(diǎn)N是OB邊上的任意一點(diǎn)（）A．MN＞3 B．MN≥3 C．MN＜3 D．MN≤3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．【答案】B【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)M到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M到OA邊的距離等于3，∴點(diǎn)M到OA的距離為3，∵點(diǎn)N是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴MN≥7．故選：B．7．（3分）我圖古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺），有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面．則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+56＝（x+1）2，解得：x＝12，12+8＝13（尺），答：這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝AE＝4，結(jié)合圖形根據(jù)線段的和差計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BE＝AE＝4，∵EC＝2，∴BC＝BE+EC＝2+2＝6，故選：D．9．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5，10，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．20 B．25 C．20或25 D．不確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【答案】B【分析】依題意分兩種情況討論如下：①當(dāng)10為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，②當(dāng)5為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，對(duì)于每一種情況，分別求出該等腰三角形的三邊，然后再利用三角形三邊的關(guān)系判定是否能構(gòu)成三角形，進(jìn)而再求出其周長(zhǎng)即可．【解答】解：依題意，分兩種情況討論如下：①當(dāng)10為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為：10、10、5，∵10+5＞10，符合構(gòu)成三角形的條件，∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為：10+10+7＝25；②當(dāng)5為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為：5、3、10，∵5+5＝10，不符合構(gòu)成三角形的條件，舍去，綜上所述：該等腰三角形的周長(zhǎng)為25．故選：B．10．（3分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝DC＝BC＝6，再由勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝DC＝BC＝2，∴AD＝＝＝8，即BC邊上的高為5，故選：C．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.）11．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是40度，則等腰三角形的底角度數(shù)是70°或40°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【答案】70°或40°．【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)＝＝70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：70°或40°．12．（3分）如圖，點(diǎn)C、E在線段BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，若AC＝4則DF＝4．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】4．【分析】由“AAS”可證△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DF＝4．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF＝4，故答案為：4．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，CD⊥AB于點(diǎn)D．【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積．【答案】．【分析】由勾股定理求出AB＝13，再由三角形面積求出CD的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∴AB＝＝＝13，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB?CD＝，∴AB?CD＝AC?BC，即13CD＝5×12，∴CD＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝65°，則∠ACB＝40°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】40．【分析】根據(jù)HL定理判定三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求解．【解答】解：在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B＝90°，在Rt△ACD和Rt△BDC中，，∴Rt△ACD≌Rt△BDC（HL），∴∠ADC＝∠BCD＝65°，∴∠ACB＝∠ADC﹣（180°﹣∠A﹣∠ADC）＝65°﹣（180°﹣90°﹣65°）＝40°，故答案為：40．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝5，△ABD的面積為3012．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【答案】12．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴AC⊥CDM∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝5，∵△ABD的面積＝AB?DE＝30，∴AB＝12，故答案為：12．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，若△ABC的面積為8，則△PBC的面積為4．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．【答案】4．【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，證明△ABP≌△DBP（ASA），所以AP＝DP，根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵∠APB＝90°，∴∠BPD＝90°，在△ABP和△DBP中，，∴△ABP≌△DBP（ASA），∴AP＝DP，S△ABP＝S△DBP，∴S△ACP＝S△CDP，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝2S△DBP+2S△CDP＝5S△PBC，∵△ABC的面積為8，∴S△PBC＝4，故答案為：6．三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）如圖，C是AE的中點(diǎn)，AB＝CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)SSS證明△BAC≌△DCE得出∠DCE＝∠A，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵C是AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE，在△BAC與△DCE中，，∴△BAC≌△DCE（SSS），∴∠DCE＝∠A，∴AB∥CD．18．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE＝DF，求證：BD＝CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【答案】證明見(jiàn)解答．【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠C，而∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，即可根據(jù)“AAS”證明△BED≌△CFD，則BD＝CD．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD＝CD．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AE＝BC，連接DE、EC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)證明直角三角形全等的“HL”定理，證明△ADE和△BEC全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC均為直角三角形，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°，∴DE⊥CE．20．（6分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）①作線段AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)O；②連接CO并延長(zhǎng)，在CO的延長(zhǎng)線上截取OD，使得OD＝OC；③連接DA、DB．（2）若AB＝25，BC＝7，則BD＝24．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）24．【分析】（1）根據(jù)所給作圖步驟作圖即可．（2）由題意可得四邊形ACBD為矩形，可得CD＝AB＝25，∠CBD＝90°．再根據(jù)BD＝可得答案．【解答】解：（1）如圖所示．（2）∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∵OD＝OC，∴四邊形ACBD為平行四邊形．∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACBD為矩形．∴CD＝AB＝25，∠CBD＝90°．由勾股定理得，BD＝＝．故答案為：24．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，判斷△ADE是否是等腰三角形并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【答案】（1）108°；（2）△ADE是等腰三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠C＝72°，由角平分線定義求出∠ABD＝∠ABC＝36°，于是得到∠ADB＝180°﹣36°﹣36°＝108°；（2）由平行線的性質(zhì)推出∠DAE＝∠C＝72°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠ADE＝180°﹣108°＝72°，于是∠ADE＝∠DAE，判定△ADE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°∴∠ADB＝180°﹣36°﹣36°＝108°；（2）△ADE是等腰三角形，理由如下：∵AE∥BC，∵∠DAE＝∠C＝72°，∵∠ADB＝108°，∴∠ADE＝180°﹣108°＝72°，∴∠ADE＝∠DAE，∴△ADE是等腰三角形．22．（6分）已知：如圖∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，線段MN與BD滿足的數(shù)量關(guān)系是MN＝BD．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）MN＝BD．【分析】（1）連接MN，由∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，得BM＝DM＝AC，因?yàn)镹是BD的中點(diǎn)，所以MN⊥BD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)求出∠BMD＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接MN，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝DM＝AC，∵N是BD的中點(diǎn)，∴MN⊥BD．（2）解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴AM＝AC＝BM，∴∠BAM＝∠ABM，∵∠BMC＝∠BAM+∠ABM，∴∠BMC＝2∠BAM，同理，∠CMD＝4∠DAM，∴∠BMD＝∠BMC+∠CMD＝2（∠BAM+∠DAM）＝2∠BAD，∵∠BAD＝45°，∴∠BMD＝90°，∵M(jìn)N⊥BD，BM＝DM，∴MN＝BD，故答案為：MN＝BD．23．（8分）.某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配，如圖是八年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀，測(cè)得AB＝4m，AD＝3m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【答案】（1）5m；（2）36m2．【分析】（1）由勾股定理得，即可求解；（2）可得BD2+BC2＝CD2，由勾股定理的逆定理得△BCD是直角三角形，求四邊形的面積，即可求解；【解答】解：（1）連接BD，∵∠A＝90°，∴＝＝5（m），故B、D之間的距離為5m；（2）∵72+122＝138，∴BD2+BC2＝CD6，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝AB?AD+＝×4×3+＝36（m2）．24．（8分）在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)E在BC邊上，將△AEC沿AE翻折使得點(diǎn)D落在AB邊上得△AED，連接DC．（1）如圖1，若∠BAC＝52°，∠ACB＝90°26°；（2）如圖2，若AB＝BC，BD＝DE【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰三角形的性質(zhì)．【答案】（1）26；（2）∠BCD的度數(shù)是18°．【分析】（1）由翻折得AD＝AC，由∠BAC＝52°，求得∠ACD＝∠ADC＝64°，而∠ACB＝90°，則∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝26°，于是得到問(wèn)題的答案；（2）設(shè)AE交CD于點(diǎn)F，則∠AFC＝90°，由DE＝CE，得∠BCD＝∠EDC，由BD＝DE，得∠B＝∠DEB＝2∠BCD，由AB＝BC得∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠BCD，所以∠CAF＝（90°﹣∠BCD），∠ACF＝90°﹣2∠BCD，則（90°﹣∠BCD）+90°﹣2∠BCD＝90°，求得∠BCD＝18°，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：（1）如圖1，由翻折得AD＝AC，∵∠BAC＝52°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣52°）＝64°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣64°＝26°，故答案為：26．（2）如圖2，設(shè)AE交CD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，∴AE垂直平分CD，∴∠AFC＝90°，∵DE＝CE，∴∠BCD＝∠EDC，∵BD＝DE，∴∠B＝∠DEB＝∠BCD+∠EDC＝2∠BCD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝，∴∠CAF＝∠DAF＝∠BAC＝，∠ACF＝∠BCA﹣∠BCD＝90°﹣∠BCD﹣∠BCD＝90°﹣2∠BCD，∵∠CAF+∠ACF＝90°，∴（90°﹣∠BCD）+90°﹣2∠BCD＝90°，∴∠BCD＝18°，∴∠BCD的度數(shù)是18°．25．（9分）綜合與實(shí)踐．課堂上老師展示了一張直角三角形紙片，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行折紙活動(dòng)．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接DF．（1）如圖1，將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合＝AF（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）如圖2，將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)E處，BC＝9，求線段CD的長(zhǎng)；（3）如圖3，將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，求∠EFA的度數(shù)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【答案】（1）＝；（2）CD＝4；（3）90°．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BF＝CF，BD＝CD，DF⊥BC，求得∠B＝∠BCF，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A＝∠ACF，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到CF＝AF；（2）由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝6，得到CE＝＝3，根據(jù)折疊的性質(zhì)的性質(zhì)得到BD＝DE，求得BD＝DE＝9﹣CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義得到∠AEF＝∠DEF．由折疊的性質(zhì)得到∠B＝∠DEF．等量代換得到∠AEF＝∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴BF＝CF，BD＝CD，∴∠B＝∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝∠BCF+∠ACF＝90°，∴∠A＝∠ACF，∴CF＝AF；故答案為：＝；（2）∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝6，∴CE＝＝3，∵將△BDF沿直線DF折疊，點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)E處，∴BD＝DE，∵BC＝9，∴BD＝DE＝8﹣CD，∵∠C＝90°，∴DE2＝CD2+CE3，∴（9﹣CD）2＝CD5+32，∴CD＝6；（3）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF．由折疊可知：∠B＝∠DEF．∴∠AEF＝∠B，又∵∠A＝∠A，∴∠EFA＝180°﹣∠A﹣∠AEF，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A，∴∠EFA＝∠ACB＝90°．26．（11分）如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，M是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與A，C不重合），且AM＝BN，MN交AB于D．（1）當(dāng)BM⊥AC時(shí)，AM＝6；（2）當(dāng)∠CNM＝30°時(shí)，AM＝4；（3）求證：DM＝DN；（4）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，ED＝6；（5）