探索二次函數(shù)綜合題解題技巧

探索二次函數(shù)綜合題解題技巧類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸I上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；方法指導(dǎo)：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)：若所求點(diǎn)在x軸上可設(shè)（x,0），在y軸上可設(shè)（0，y）；若所求的點(diǎn)在拋物線上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（x，ax2+bx+c)；若所求的點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（-，y)；若所求的點(diǎn)在已知直線y=kx+b上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（x，kx+b)，常用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出相應(yīng)幾何圖形的邊長(zhǎng).簡(jiǎn)單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是右減左，豎直就是上減下，不能確定點(diǎn)的左右上下位置就加絕對(duì)值。不規(guī)則：兩點(diǎn)間距離公式根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，進(jìn)而求出未知數(shù)的值；類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸I上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．1.三角形面積最值.分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行屬于規(guī)則，直接用面積公式求解。沒有底或者高落在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸屬于不規(guī)則，用割補(bǔ)法。2.四邊形面積最值。常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形（常作平行于坐標(biāo)軸的直線來分割四邊形面積），其求法同三角形.類型三特殊三角形的探究問題例(2016棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過A(1，0)，C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求拋物線和直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸，并寫出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將線段BC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1恰好落在該拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)C1的坐標(biāo)和m的值；（3）若點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P，Q，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對(duì)邊相等進(jìn)行計(jì)算；②以已知邊為平行四邊形的對(duì)角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；③若平行四邊形的各頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論.探究菱形:①已知三個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)；②已知兩個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo).一般會(huì)用到菱形的對(duì)角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式.探究正方形:利用正方形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，一般是分別計(jì)算出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，令其相等，得到方程再求解.探究矩形:利用矩形對(duì)邊相等、對(duì)角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解例1如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(4，0)，B(-4，-4)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，BC,AC.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作y軸的平行線，分別交拋物線及x軸于F、D兩點(diǎn).請(qǐng)問是否存在這樣的點(diǎn)E，使DE=2DF？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例2如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0，8),B(8，0)和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C,D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C,D停止運(yùn)動(dòng).(1)直接寫出拋物線的解析式:；(2)求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式;當(dāng)t為何值