圓與圓的方程教案

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．2、過程與方法設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法．難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系．三、教學(xué)設(shè)想問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課．師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課．生：看圖，并說出自己的看法．2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類．師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系．3．在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力．師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程．生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程．4．你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法．師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法．生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想．5．你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系．師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1．生：新聞?dòng)浾呓炭茣系睦?，并完成教科書第頁的練習(xí)題6．通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟．生：閱讀例1．師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間．生：交流自己總結(jié)的步驟．師：展示解題步驟．7．通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．生：閱讀教科書上的例2，并完成第頁的練習(xí)題．問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8．通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確弦長的運(yùn)算方法．師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法．生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運(yùn)算方法．9．完成教科書第頁的練習(xí)題鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系．師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題．生：互相討論、交流，完成練習(xí)題．10．課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？（3）如何求出直線與圓的相交弦長？作業(yè)：習(xí)題A組：4.2.2圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解圓與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長；（3）會(huì)用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系．2、過程與方法設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系三、教學(xué)設(shè)想問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1．初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)；學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可互相交流．2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法．問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)關(guān)系的方法．學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法．3．例3你能根據(jù)題目，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)．教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表揚(yáng)．同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科．4．根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢？進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力．利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系．師：啟發(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題．生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解．5．從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置．生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑．6．如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法．師：對(duì)于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法．7．閱讀例3的兩種解法，解決第頁的練習(xí)題．鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題．生：閱讀教科書的例3，并完成第頁的練習(xí)題．問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8．若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程．師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法．生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程．9．兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程．師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論．生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論．10．課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？（3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？作業(yè)：習(xí)題A組：圓和圓的位置關(guān)系1、定義：（1）如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離。外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。（圖（1））內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含（圖（5））。兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例。（圖（6））（2）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（圖（2））內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（圖（4））（3）兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交。（圖（3））注意：（1）兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn)，但同時(shí)要考慮內(nèi)部和外部的因素。兩圓外切與內(nèi)切也有這樣的比較。（2）兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一。（3）兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離（外離和內(nèi)含）；相交；相切（外切和內(nèi)切）。提問：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交。除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎？可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)？答：“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”判斷出這兩個(gè)圓是同一個(gè)圓。即重合。結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系。2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d，用電腦或投影再次出示兩圓的五種位置關(guān)系，讓學(xué)生觀察R，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系？學(xué)生很可能只說出d＞R-r，則應(yīng)向?qū)W生說明，這時(shí)兩圓還可能外切或外離，如果只說出d＜R+r，則還可能內(nèi)切或內(nèi)含。結(jié)合上圖會(huì)發(fā)現(xiàn)R，r和O1O2構(gòu)成△AO1O2的三邊。所以只有R-r＜d＜R+r時(shí)。才能判定兩圓相交。反過來也成立，于是有：為了方便記憶，將這五種數(shù)量關(guān)系用數(shù)軸表示為：例：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？（2）以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？解：（1）設(shè)小圓⊙P與⊙O外切于點(diǎn)A，則PA=OP－OA=8－5=3cm所以⊙P1的半徑是3cm（2）設(shè)大圓⊙P與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)B，則PB=OP+OB=8+5=13cm所以⊙P2的半徑是13cm3、相切兩圓的性質(zhì)。思考：觀察發(fā)現(xiàn)：相切兩圓也組成軸對(duì)稱圖形，通過兩圓圓心的直線叫連心線，是它們的對(duì)稱軸相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。（軸對(duì)稱來說明，證明可用反證法，不作要求）例：如圖，已知，⊙O1和⊙O2外切于P，并且⊙O和⊙O1、⊙O2分別內(nèi)切于M、N，O1O2O的周長為18cm。求：⊙O的半徑長。解：設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2的半徑分別為R、r1、r2∵⊙O1和⊙O2相外切∴O1O2=r1+r2又⊙O和⊙O1、⊙O2分別相內(nèi)切∴O1O=R－r1，O2O=R－r2?！鱋1O2O的周長為18cm即O1O2+O1O+O2O=（r1+r2）+（R－r1）+（R－r2）=18?！郣=9（cm）例：⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線O1O2垂直平分AB。證：連接O1A、O1B、O2A、O∵O1A=O1∴O1在AB的垂直平分線上∵O2A=O2∴O2在AB的垂直平分線上∵直線O1O2垂直平分AB總結(jié)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。例：已知：兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)O2。求∠O1AB的度數(shù)解：∵圓O1經(jīng)過O2∴∠O1AO2=60°∵O1A=O1B，O2A=O∴∠O1AB=∠O1AO2=30°在解決有關(guān)相交兩圓的問題時(shí)，常常添加以下幾種輔助線：連心線、公共弦、連結(jié)交點(diǎn)與圓心。從而可以把兩圓半徑、公共弦長的一半、圓心距集中到同一個(gè)三角形中，利用三角形的有關(guān)知識(shí)加以解決。例：如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直徑，CB與⊙O2相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD。（1）求證：AD是⊙O2的直徑。（2）求證：DA=DC。證明：（1）連結(jié)AB，∵AC是⊙O1的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°，AD是⊙O2的直徑。（2）連結(jié)O1O2，∵AO1＝O1C，AO2=O2D∴O1O2∥CD，∴∠C=∠AO1O2。又∵O2A=O2O1∴∠O2AO1=∠AO1O2，∴∠C=∠O1AO2，∴DA=DC。例：相交兩圓的公共弦長為6，若兩圓半徑分別為8和5，則兩圓的連心線為________？解：①圓心在公共弦兩側(cè)為AB的垂直平分線∴AB⊥，AC=CB∵AO1=8，AC=3②圓心在公共弦同側(cè)同①例：已知：圓O1與圓O2是等圓，相交于A、B，O2在圓O1上，AC是圓O2的直徑，直線CB交圓O1于D，E為AB延長線上一點(diǎn)。（1）證明：AD是圓O1的直徑；（2）若∠E=60°，求證：DE是圓O1的切線。*兩圓相交，通常連公共弦，把兩圓中的邊和角連接起來。證：（1）∵AC是圓O2的直徑∴AB⊥DC∴∠ABD=90°∴AD為圓O1的直徑。（2）法一：∵AD是圓O1的直徑∴點(diǎn)O1為AD中點(diǎn)，連O1O2∵點(diǎn)O2在圓O1上，圓O1與圓O2的半徑相等是等邊三角形∴∠AO1O2=60°由中位線∴∠ADB=∠AO1O2=60°∵AB⊥DC，∠E=60°∴∠BDE=30°∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°∵AD直徑∴DE是圓O1的切線法二：連O1O2∵點(diǎn)O2在圓O1上，圓O1與圓O2的半徑相等∴點(diǎn)O1在圓O2上∴∠O1AO2=60°∵AB公共弦∴AB⊥O1O2∴∠O1AB=30°∵∠E=60°∴∠ADE=180°－（∠E+∠O1AB）=180°－（60°+30°）=90° ∵AD是直徑，∴DE是切線 例：已知，如圖所示，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心O1在圓O2上，過B點(diǎn)作兩圓的割線CD，射線DO1交AC于E點(diǎn)。 求證：OE⊥AC 證：連結(jié)AB、作圓O1的直徑AC1∵AC1為直徑 ∴∠BAC1+∠AC1B=90° ∵∠C=∠C1 ∠C1AB=∠D ∴∠C+∠D=90° ∴DE⊥AC例：已知，如圖所示，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的弦分別交兩圓于C、D，弦CE//DB，連結(jié)EB，試判斷EB與圓O2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 證：連結(jié)BO2并延長交圓O2于F，∵BF為直徑∴∠1+∠2=90°∵EC//DB∴∠E+∠EBD=180°∴∠E+∠EBO2+∠3=180°∵∠2=∠E，∠1=∠3∴∠2+∠1+∠EBO2=180°∴∠EBO2=90°，∴O2B⊥EB，∴EB與圓O2相切?！灸M試題】1.若兩圓無公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系為___________。2.若兩圓有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系為___________。3.已知兩圓半徑為12.4cm和7.3cm，則兩圓相切時(shí)，圓心距等于___________。4.已知兩圓的半徑之比為3：5，若兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于6cm，則兩圓的半徑分別為___________；若兩圓無公共點(diǎn)，則圓心距d的取值范圍為___________。5.若兩圓半徑為r和R，圓心距為d，且d<R+r，則兩圓位置關(guān)系為___________。6.若兩圓的半徑分別是2cm和4cm，圓心距是1cm，則兩圓的位置關(guān)系是___________。7.在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，圓A、圓B、圓C兩兩外切，則圓C的半徑是___________。8.若兩圓直徑分別是8+t和8－t，圓心距為16，則兩圓的位置關(guān)系為___________。9.若兩圓半徑分別為R和r（R>r），其圓心距為d，且有，則兩圓的位置關(guān)系為___________。10.若兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，且，則兩圓位置關(guān)系為___________。11.已知圓O1和圓O2相切，這個(gè)圖形是___________對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是___________，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系為___________。12.兩個(gè)半徑相等的圓的位置關(guān)系有___________種。13.已知兩圓的半徑R、r（）是方程的兩根，兩圓的圓心距為d。（1）若d=5，試判定兩圓的位置關(guān)系；（2）若d=2，試判定兩圓的位置關(guān)系；（3）若兩圓相交，試確定d的取值范圍；（4）若兩圓相切，求d的值。14.已知，如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1m的水泥管兩兩相切摞在一起，求其最高點(diǎn)到地面的距離?！驹囶}答案】1.外離或內(nèi)含2.外切或相交或內(nèi)切3.19.7cm4.9cm15cmd>24cm或0≤d<6cm5.內(nèi)含或內(nèi)切或相交6.內(nèi)含7.1cm8.外離9.內(nèi)切或外切10.不內(nèi)含11.軸兩圓的連心線切點(diǎn)在對(duì)稱軸上12.（外離、外切、相交）三13.由R、r是方程的兩根可得R+r=3，Rr=1，R－r=|R－r|（1）d=5>R+r，所以兩圓外離；（2）d=2<R－r，所以兩圓內(nèi)含；（3）因兩圓相交，R－r<d<R+r，；（4）兩圓相切，d=R+r或d=R－r，所以d=3或。14.其截面圖中三個(gè)圓的圓心組成一個(gè)邊長為1m的正三角形，其高為，其最高點(diǎn)到地面和距離為。4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用．三、教學(xué)設(shè)想問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1．你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課．師：啟發(fā)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)入新課．生：回顧，說出自己的看法．2．解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想．師：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，回顧所學(xué)過的知識(shí)，說出解決問題的方法．生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法．問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)3．閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)過渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇．師：指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標(biāo)系求解．生：自學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2．師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間．4．你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？使學(xué)生加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)．教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中，若橫坐標(biāo)確定，如何求出縱坐標(biāo)的值．5．你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？鞏固“坐標(biāo)法”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力．師：引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，探求解決問題的方法．6．完成教科書第頁的練習(xí)題使學(xué)生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題步驟．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第頁的練習(xí)題．教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)．7．你能說出練習(xí)題蘊(yùn)含了什么思想方法嗎？反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問題的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)．學(xué)生獨(dú)立解決第頁習(xí)題A第題，教師組織學(xué)生討論交流．8．小結(jié)：（1）利用“坐標(biāo)法”解決問對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納概括，體會(huì)利師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題．生：閱讀教科書的例3，并完成第問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)題的需要準(zhǔn)備什么工作？（2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問題？（3）你認(rèn)為學(xué)好“坐標(biāo)法”解決問題的關(guān)鍵是什么？（4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)解決問題有什么直接的影響呢？用“坐標(biāo)法”解決實(shí)際問題的作用．教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過的知識(shí)，組織學(xué)生討論、交流、探究．4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式教案教學(xué)任務(wù)分析通過特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式難點(diǎn)：一般情況下，空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。教學(xué)基本流程由平面上兩點(diǎn)間的距離公式，引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想先推導(dǎo)特殊情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)一般情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式情景設(shè)計(jì)問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)在平面上任意兩點(diǎn)A，B之間距離的公式為|AB|=，那么對(duì)于空間中任意兩點(diǎn)A，B之間距離的公式會(huì)是怎樣呢？你猜猜？通過類比，充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力。師：、只需引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，是否正確無關(guān)緊要。生：踴躍回答（2）空間中任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？[1]從特殊的情況入手，化解難度師：為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想，我們來看比較特殊的情況，引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理來完成學(xué)生：在教師的指導(dǎo)下作答得出問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（3）如果是定長r,那么表示什么圖形？任何知識(shí)的猜想都要建立在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過類比在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示原點(diǎn)或圓，得到知識(shí)上的升華，提高學(xué)習(xí)的興趣。師：注意引導(dǎo)類比平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形，讓學(xué)生有種回歸感。生：猜想說出理由（4）如果是空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？[2]人的認(rèn)知是從特殊情況到一般情況的師生：一起推導(dǎo)，但是在推導(dǎo)的過程中要重視學(xué)生思路的引導(dǎo)。得出結(jié)論：空間直角坐標(biāo)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）1．教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生深刻感受空間直角坐標(biāo)系的建立的背景以及理解空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。通過數(shù)軸與數(shù)，平面直角坐標(biāo)系與一對(duì)有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性。2．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示難點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示3．教學(xué)基本流程設(shè)情景引入空間直角坐標(biāo)系的建立空間中任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示通過例1、例2的講解，加深對(duì)空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示的理解教師講評(píng)小節(jié)學(xué)生完成課后練習(xí)1、24．學(xué)情景設(shè)計(jì)問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（1）我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)表示，建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示。那么假設(shè)我們建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，空間中的任意一點(diǎn)是否可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)與數(shù)（有序數(shù)組）的對(duì)應(yīng)關(guān)系師：啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想思考，生：感覺可以師：我們不能僅憑感覺，我們要把對(duì)它的認(rèn)識(shí)從感性化提升到理性化。問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（2）空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢？[1]體會(huì)空間直角坐標(biāo)系的建立過程師：引導(dǎo)學(xué)生看圖[1]，單位正方體，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該空間直角坐標(biāo)系O-中，什么是坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)平面。師：該空間直角坐標(biāo)系我們稱為右手直角坐標(biāo)系。（3）建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？[2]學(xué)生從（1）中的感性向理性過渡師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖[2]，生：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）分別是P、Q、R在x、y軸上的坐標(biāo)師：如果給定了有序?qū)崝?shù)組，它是否對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)呢/生：（思考）是的師：由上我們知道了空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。師：大家觀察一下圖[1]，你能說出點(diǎn)O，A，B，C的坐標(biāo)嗎？生：回答（4）例1、例2學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成，加深對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，例2更能體現(xiàn)出建立一個(gè)合適的空間直角系的重要性師：讓學(xué)生思考例一一會(huì)，學(xué)生作答，師講評(píng)。師：對(duì)于例二的講解，主要是引導(dǎo)學(xué)生先要學(xué)會(huì)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，然后才涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)的求法。生：思考例一、例二的一些特點(diǎn)。總結(jié)如何求出空間中的點(diǎn)坐標(biāo)的方法。（5）練習(xí)2學(xué)生在原宥小結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，動(dòng)手操作，并且鍛煉學(xué)生的口才師：大家拿筆完成練習(xí)2然后上黑板來講解生：完成（6）今天通過這堂課的學(xué)習(xí)，你能有什么收獲？讓學(xué)生的自信心得到增強(qiáng)生：談收獲師：總結(jié)配套練習(xí)：一、選擇題1、點(diǎn)到軸的距離是（）A.B.C.D.2、若軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)及點(diǎn)（5，-3）的距離相等，則M的坐標(biāo)是（）A.（-2，0）B.（1，0）C.D.3、已知兩點(diǎn)A，B，則線段AB的長為（）A.B.C.D.4、已知兩點(diǎn)P，Q，則|PQ|的最大值是（）A.1B.C.2D.45、設(shè)點(diǎn)P(a，b)，Q(c，d)是