勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系示波管原理(教案)

§1-5勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系示波管原理（教案）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系UAB＝Ed，并且能夠推導(dǎo)出這個關(guān)系式．2．會用關(guān)系式UAB＝Ed或E＝UAB/d進(jìn)行有關(guān)的計算．3．理解示波管的構(gòu)造及工作原理，能夠處理帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題．重點(diǎn)難點(diǎn)：勻強(qiáng)電場中E＝U/d的應(yīng)用和示波管原理的理解．課前自主學(xué)案：一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式：UAB＝Ed.2．適用條件勻強(qiáng)電場，d是沿電場方向兩點(diǎn)間的距離．3．物理意義勻強(qiáng)電場中，兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間沿電場方向的距離的乘積．二、電場強(qiáng)度的另一種求法1．表達(dá)式：E＝UAB/d.2．物理意義：電場強(qiáng)度的大小等于沿場強(qiáng)方向每單位距離上的電勢差；沿電場線的方向電勢越來越低．3．場強(qiáng)的另一個單位：伏特每米，符號V/m，1N/C＝1V/m.三、示波管原理1．構(gòu)造及功能(1)電子槍：發(fā)射并加速電子．(2)偏轉(zhuǎn)電極YY′：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)(加信號電壓)；XX′：使電子束水平偏轉(zhuǎn)(加掃描電壓)．(3)熒光屏2．工作原理(1)電子在電場中加速電子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的靜電力與運(yùn)動方向在同一直線上，做勻加速直線運(yùn)動，可以根據(jù)電子受到的靜電力，用牛頓第二定律求出加速度，a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定粒子的速度、位移等．若用功能觀點(diǎn)分析，可以根據(jù)靜電力對電子做的功，研究粒子的電勢能變化，利用動能定理研究全過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究電子的速度變化、經(jīng)歷的位移等．①若初速度為零，則qU＝eq\f(1,2)mv2.②若初速度不為零，則qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(2)電子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)①運(yùn)動狀態(tài)分析電子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時，受到恒定的與初速度方向成90°角的靜電力作用而做勻變速曲線運(yùn)動．(如圖)②偏轉(zhuǎn)問題的處理方法：將電子的運(yùn)動沿初速度方向和電場方向進(jìn)行分解．沿初速度方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，滿足L＝v0t.沿電場方向的分運(yùn)動為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，離開電場時的偏轉(zhuǎn)量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0)).離開電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qLU,mdv\o\al(2,0)).(3)電子飛出平行金屬板后做勻速直線運(yùn)動電子飛出偏轉(zhuǎn)電場后，不再受電場力作用，保持偏轉(zhuǎn)角不變做勻速直線運(yùn)動，打在熒光屏上，顯出亮點(diǎn)．核心要點(diǎn)突破一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積．2．公式：UAB＝Ed或E＝UAB/d.3．場強(qiáng)、電勢差兩者比較物理量比較內(nèi)容電場強(qiáng)度E電勢差U定義放入電場中某一點(diǎn)的電荷受到的電場力跟它的電量的比值電荷在電場中兩點(diǎn)間移動時，電場力所做的功跟電荷電量的比值定義式E＝F/qU＝W/q引入意義描述電場力的性質(zhì)描述電場能的性質(zhì)正負(fù)或方向矢量，正電荷受力方向?yàn)镋的方向標(biāo)量，正負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢高低聯(lián)系(1)對于勻強(qiáng)電場E＝eq\f(U,d)(2)U和E是描述電場性質(zhì)的物理量，大小取決于電場本身，與F、q、W無關(guān)特別提醒：(1)公式E＝U/d或U＝Ed僅適用于勻強(qiáng)電場．(2)公式中的d是指電場中兩點(diǎn)間的距離沿電場方向的投影．即時應(yīng)用1.在勻強(qiáng)電場中，將一電荷量為2×10－5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，其電勢能增加了0.1J，已知A、B兩點(diǎn)間距為2cm，兩點(diǎn)連線與電場方向成60°角如圖所示．則：(1)在電荷由A移到B的過程中，電場力做了多少功？(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為多少？(3)該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為多大？答案：(1)－0.1J(2)5×103V(3)5×105V/m二、從電勢差的角度理解電場強(qiáng)度1．由公式UAB＝Ed，得E＝UAB/d.2．公式適用于勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的計算．3．在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向距離的比值．4．電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢．5．E＝U/d的兩個重要推論(1)在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點(diǎn)間的電勢差相等．當(dāng)線段與場強(qiáng)平行時，由U＝Ed可知，d相等，U相同；當(dāng)線段與場強(qiáng)不平行時，只要沿場強(qiáng)方向投影的長度相等，U相同．如圖所示，ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD.(2)電勢隨空間位置變化越快，電場強(qiáng)度越強(qiáng)．由E＝U/d可知，電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間變化的快慢，反映了電場強(qiáng)度的大小，場強(qiáng)方向是電勢降落最快的方向．6．關(guān)于場強(qiáng)E的幾個表達(dá)式公式適用范圍說明E＝F/q任何電場定義式，q為試探電荷的電荷量E＝kQ/r2真空中點(diǎn)電荷的電場Q為場源電荷的電量，E表示跟點(diǎn)電荷相距r處的某點(diǎn)的場強(qiáng)E＝U/d勻強(qiáng)電場U為沿電場線方向上相距為d的兩點(diǎn)間的電勢差特別提醒：雖然E＝U/d僅適用于勻強(qiáng)電場，但對于非勻強(qiáng)電場，可以用它來解釋等差等勢面的疏密與場強(qiáng)大小的關(guān)系．如U一定時，E大，則d小，即場強(qiáng)越大，等差等勢面越密．即時應(yīng)用2.如圖所示是一個勻強(qiáng)電場的等勢面，每兩個相鄰等勢面相距2cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是(B)A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m三、帶電粒子的加速1．常見帶電粒子及受力特點(diǎn)電子、質(zhì)子、α粒子等帶電粒子在電場中受到的靜電力一般遠(yuǎn)大于重力，通常情況下，重力可以忽略．2．加速(1)若帶電粒子的初速度為零，經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，則v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)若帶電粒子以與電場線平行的初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場，帶電粒子做直線運(yùn)動，則qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).3．受力分析：因帶電粒子(電子、質(zhì)子、α粒子)受到的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜電力，所以討論帶電粒子在電場中運(yùn)動的問題時忽略重力，而帶電液滴、小球、塵埃則不可忽略重力，在分析這類問題時只需求靜電力與重力的合力就可以了．4．處理方法：可以從動力學(xué)和功能關(guān)系兩個角度進(jìn)行分析，其比較如下：兩個角度動力學(xué)角度功能關(guān)系角度應(yīng)用知識應(yīng)用牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動公式功的公式及動能定理適用條件勻強(qiáng)電場，靜電力是恒力可以是勻強(qiáng)電場，也可以是非勻強(qiáng)電場，靜電力可以是恒力，也可以是變力即時應(yīng)用3.下列粒子從靜止?fàn)顟B(tài)經(jīng)過電壓為U的電場加速后速度最大的是(A)A．質(zhì)子eq\o\al(1,1)HB．氘核eq\o\al(2,1)HC．α粒子eq\o\al(4,2)HeD．鈉離子Na＋四、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1．進(jìn)入電場的方式：以初速度v0垂直于電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場．2．受力特點(diǎn)：靜電力大小不變，且方向與初速度v0的方向垂直．3．運(yùn)動特點(diǎn)：做勻變速曲線運(yùn)動，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動類似．4．運(yùn)動規(guī)律：5．幾個推論(1)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時好像從板長l的eq\f(1,2)處沿直線射出，根據(jù)y/tanθ＝l/2.(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq\f(1,2)，根據(jù)tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)若幾種不同的帶電粒子經(jīng)同一電場加速之后再進(jìn)入同一個偏轉(zhuǎn)電場，粒子的側(cè)移位移、偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場．根據(jù)y＝eq\f(l2U2,4U1d)，tanθ＝eq\f(lU2,2U1d).其中U1為加速電場的電壓，U2為偏轉(zhuǎn)電場的電壓．即時應(yīng)用4.如圖所示，兩金屬板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊緣垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場，且恰好從正極板邊緣飛出．現(xiàn)在使電子入射速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?而電子仍從原位置射入，且仍從正極邊緣飛出，則兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?C)A．2倍B．4倍C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)課堂互動講練類型一、電勢差和電場強(qiáng)度關(guān)系的計算例題1平行的帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場，如圖所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V．試問：(1)兩板間的場強(qiáng)是多大？(2)電場中有P1和P2兩點(diǎn)，P1點(diǎn)離A板0.5cm，P2點(diǎn)離B板也是0.5cm，P1和P2兩點(diǎn)間的電勢差為多大？(3)若B板接地，P1和P2兩點(diǎn)的電勢各是多大？【思路點(diǎn)撥】公式U＝Ed中的d是沿電場方向的兩點(diǎn)間的距離．【答案】(1)1200V/m(2)48V(3)54V6【規(guī)律總結(jié)】在E＝eq\f(U,d)中，E是矢量，U是標(biāo)量，U可能是正值也可能是負(fù)值，計算場強(qiáng)時，電勢U取絕對值，不帶符號，場強(qiáng)的方向根據(jù)電勢降落的方向判斷；注意d為兩點(diǎn)間沿場強(qiáng)方向的距離．變式訓(xùn)練1如圖所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離為2cm，A和P點(diǎn)間的距離為1.5cm，則該電場的場強(qiáng)E和P點(diǎn)的電勢φP分別為多大？答案：eq\f(1000\r(3),3)V/m－2.5V類型二、公式E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用例題2如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的場強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有(ABC)A．φA>φB>φCB．EC>EB>EAC．UAB<UBCD．UAB＝UBC【思路點(diǎn)撥】公式U＝Ed在非勻強(qiáng)電場中可用于定性分析．【規(guī)律總結(jié)】本題涉及電場中的三個基本物理量，各個物理量都是由哪些因素確定的，它們之間又有什么關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練2如圖所示,實(shí)線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線的中點(diǎn)c的電勢φc應(yīng)為(B)A．φc＝－35VB．φc＞－35VC．φc＜－35VD．無法判斷類型三、示波管的應(yīng)用例題3如圖所示是示波管的原理示意圖．電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)電壓為U1的電場加速后，通過加速極板A上的小孔O1射出，沿中心線O1O2進(jìn)入M、N間的偏轉(zhuǎn)電場，O1O2與偏轉(zhuǎn)電場方向垂直，偏轉(zhuǎn)電場的電壓為U2，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的右端P1點(diǎn)離開偏轉(zhuǎn)電場,然后打在垂直O(jiān)1O2放置的熒光屏上的P2點(diǎn)．已知平行金屬極板M、N間距離為d，極板長度為L，極板的右端與熒光屏之間的距離為L′,不計電子之間的相互作用力及其所受的重力，且電子離開燈絲時的初速度可忽略不計．(1)求電子通過P1點(diǎn)時偏離中心線O1O2的距離．(2)若O1O2的延長線交于屏上O3點(diǎn),而P2點(diǎn)到O3點(diǎn)的距離稱為偏轉(zhuǎn)距離y,單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離(即y/U2)稱為示波管的靈敏度．求該示波管的靈敏度．【思路點(diǎn)撥】求解此題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)離開加速電場時的速度即為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度．(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動時間可據(jù)平行板方向的運(yùn)動求出．(3)電子能從板間飛出的條件是偏移距離y≤eq\f(d,2).【答案】(1)eq\f(L2U2,4dU1)(2)eq\f(L,2dU1)(eq\f(L,2)＋L′)【規(guī)律總結(jié)】要正確解答本題，必須熟練掌握示波管的工作原理和類平拋運(yùn)動的處理方法．變式訓(xùn)練3一束電子流在經(jīng)U＝5000V的加速電場加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示．若兩板間距離d＝1.0cm，板長l＝5.0cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？答案：400V課后練習(xí)：1.沿著電場線方向（D）A.電場強(qiáng)度一定越來越大B.在電場力作用下，帶電粒子一定沿著電場線方向運(yùn)動C.兩點(diǎn)之間的距離越大，則這兩點(diǎn)之間的電勢差一定越大D.負(fù)電荷沿著電場線方向移動時，電勢能一定越來越大2.關(guān)于場強(qiáng)和電勢的下列說法中，正確的是（BD）A.在電場中a、b兩點(diǎn)間移送電荷的過程中，電場力始終不做功，則電荷所經(jīng)過路徑上的各點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零B.電場強(qiáng)度的方向就是電勢降落最快的方向C.兩個等量同種電荷的電場中，從兩電荷連線的中點(diǎn)沿連線的中垂線向外，電勢越來越低，場強(qiáng)越來越小D.兩個等量異種電荷的電場中，兩電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢均相等，而連線的中點(diǎn)場強(qiáng)最大，沿中垂線向外，場強(qiáng)越來越小3.對兩個電量均為+q的點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O和中垂線上某點(diǎn)P正確的關(guān)系是（BC）A.U0＜Up,E0＞EpB.U0＞Up,E0＜EpC.將正電荷從o點(diǎn)移至p點(diǎn)，電場力做正功D.將正電荷從o點(diǎn)移至p點(diǎn)，電場力做負(fù)功4.對于公式E=U/d的說法中，正確的是（C）A.它適用于任何電場B.在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)的數(shù)值等于每單位距離上降低的電勢C.場強(qiáng)的另一單位伏/米，適用于任何電場D.只要測出兩點(diǎn)的電勢差和兩點(diǎn)的距離，即可算出電場強(qiáng)度5.如圖所示，將兩個帶等量異性電的點(diǎn)電荷，分別置于A、B兩點(diǎn)，CD是AB連線的垂直平分線，O為其垂足，AB線上M、N兩點(diǎn)分別與O點(diǎn)等距.CD線上S、T兩點(diǎn)分別與O點(diǎn)等距.若定無限遠(yuǎn)處電勢為零，下面說法正確的是(BD)A.M、N兩點(diǎn)比較，場強(qiáng)EM=EN，方向相同；電勢φM=φN≠0B.S、T兩點(diǎn)比較，場強(qiáng)ΕS=ET,方向相同，電勢φS=φT=0C.若M、N、S、T四點(diǎn)與O點(diǎn)均等距，則場強(qiáng)EM=EN=ES=ET，且方向相同D.電勢差USM=UNT，且均為負(fù)值6.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，在此電場中A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個直角三角形