青海省西寧市2023-2024學年高一上學期期末調(diào)研測試 數(shù)學 含解析

西寧市2023-2024學年第一學期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學注意事項：1．考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場、座位號填寫在答題卡上，同時將學校、姓名、準考證號、考場填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應的位置，書寫工整，字跡清晰．一、選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.是以下哪個象限角（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設命題，則的否定為（）A. B.C. D.3.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（）A. B.C. D.4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.5.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積為多少？（）A.240平方步 B.120平方步 C.80平方步 D.60平方步6.設，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．）9.若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)零點是，B.方程有兩個解C.函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱D.用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上11.下列說法正確的是（）A.若，，，則的最小值為4B.若，則的最小值是4C.當時，取得最大值D.的最小值為12.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是（）A.最小正周期為B.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象關(guān)于點對稱D.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象三、填空題（本題共4小題．）13.若，則____________.14.已知，，則是的________．（選“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“即不充分也不必要條件”之一填空）15.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為______.16.A?B?C三個物體同時從同一點出發(fā)向同向而行，位移關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，則下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是__________.①當時，A總走在最前面；②當時，C總走在最前面；③當時，一定走在前面.四、解答題（本大題共6個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.設全集，集合，．（1）求；（2）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍．18.設，已知函數(shù)過點，且函數(shù)的對稱軸為.（1）求函數(shù)表達式；（2）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.19.某工廠分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品生產(chǎn)準備費用為1800元．若每批生產(chǎn)件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為2元，且每件產(chǎn)品平均倉儲時間為天，設平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，有最小值？最小值是多少？20.已知第二象限角滿足________．請從下列三個條件中任選一個作答．（注：如果多個條件分別作答，按第一個解答計分）條件①：，是關(guān)于的方程的兩個實根；條件②：角終邊上一點，且；條件③：．（1）求的值；（2）求的值．21.已知函數(shù)，且．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若，求取值范圍．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，求m的取值范圍．西寧市2023-2024學年第一學期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學注意事項：1．考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場、座位號填寫在答題卡上，同時將學校、姓名、準考證號、考場填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應的位置，書寫工整，字跡清晰．一、選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.是以下哪個象限的角（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先寫出終邊相同的角的集合，再判斷【詳解】，角的終邊在第四象限，所以角的終邊也是第四象限.故選：D2.設命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可求解.【詳解】因為，所以.故選：B3.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)之間的關(guān)系進行判斷即可.【詳解】由，解得或，則，又因為，所以集合與集合有公共元素0，且沒有包含關(guān)系，故選項A中的韋恩圖是正確的.故選：A.4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意義的條件以及對數(shù)復合函數(shù)定義域即可得解.【詳解】由題意，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：C.5.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積為多少？（）A.240平方步 B.120平方步 C.80平方步 D.60平方步【答案】B【解析】【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計算得答案.【詳解】因為扇形田弧長30步，其所在圓的直徑是16步，根據(jù)扇形的面積公式可得這塊田的面積（平方步）.故選：B6.設，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算以及指數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，，，所以，故選：C7.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次不等式恒成立即可求解.【詳解】由于不等式對任意恒成立，當時，不等式為，此時，不符合題意，當時，對任意恒成立，則，解得，故選：D8.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A，C，根據(jù)當時，即可排除B．得出答案.【詳解】因為，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，C．當時，，，則，故排除B，故選:D．【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.二、選擇題（本大題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．）9.若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A；利用特殊值可判斷B、D；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷C．【詳解】對于A，因為，由不等式的性質(zhì)得，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，在上是增函數(shù)，，，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤．故選：AC．10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的零點是，B.方程有兩個解C.函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱D.用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上【答案】BC【解析】【分析】對于A，零點不是點，而是函數(shù)與軸交點的橫坐標，由此即可判斷；對于B，由零點存在定理判斷存在兩個零點就可以了；對于C，由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的位置關(guān)系即可判斷；對于D，由零點存在定理即可判斷.【詳解】對于A，令，解得，即函數(shù)的零點是和2，故A錯誤；對于B，令，則，，所以由零點存在定理可知（其圖象連續(xù)不斷）在內(nèi)各有一個零點，故B正確；對于C，函數(shù)，互為反函數(shù)，所以函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱，故C正確；對于D，用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上，故D錯誤.故選：BC.11.下列說法正確的是（）A.若，，，則的最小值為4B.若，則的最小值是4C.當時，取得最大值D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式以及對勾函數(shù)單調(diào)性即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A，，，，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為4，故A正確；對于B，由于不一定為正數(shù)，當時，，故B錯誤，對于C，時，，，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最大值為，故C正確，對于D，，由于，而函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當時取等號，所以的最小值為，故D正確，故選：ACD12.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是（）A.最小正周期為B.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象關(guān)于點對稱D.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】BD【解析】【分析】對于A，由周期公式即可驗證；對于BC，由代入檢驗法即可判斷；對于D，由平移法則驗算即可.【詳解】對于A，最小正周期為，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題．）13.若，則____________.【答案】3【解析】【分析】由分段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式，直接求值.【詳解】由，.故答案為：314.已知，，則是的________．（選“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“即不充分也不必要條件”之一填空）【答案】必要不充分條件【解析】【分析】由必要不充分條件的定義即可得解.【詳解】由題意，，所以是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分條件.15.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為______.【答案】【解析】【詳解】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是，得到，看出半個周期的值，得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，把點的坐標代入函數(shù)解析式，結(jié)合的取值范圍求出的值，從而得到三角函數(shù)的解析式.【解答】由圖象可知，，函數(shù)的最小正周期為，所以，，則函數(shù)解析式為，因為函數(shù)的圖象過點，則，可得，因為，則，所以，，解得，故函數(shù)解析式為.故答案為：.16.A?B?C三個物體同時從同一點出發(fā)向同向而行，位移關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，則下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是__________.①當時，A總走在最前面；②當時，C總走在最前面；③當時，一定走在前面.【答案】①②【解析】【分析】畫出三函數(shù)圖象，結(jié)合三種類型函數(shù)的增長速度，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.【詳解】在同一坐標系內(nèi)畫出的函數(shù)圖象，當時，指數(shù)函數(shù)的增長速度>冪函數(shù)的增長速度>對數(shù)函數(shù)的增長速度，當時，，故當時，A總走在最前面，①正確；當時，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；當時，，當時，，由于冪函數(shù)的增長速度>對數(shù)函數(shù)的增長速度，故時，B走在C前面，當時，走在后面，③錯誤.故答案為：①②四、解答題（本大題共6個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17設全集，集合，．（1）求；（2）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）化簡集合結(jié)合交集、補集的概念即可得解.（2）由題意，由此列出不等式求解即可.【小問1詳解】因為，則或，所以或，又所以，則或.【小問2詳解】由得，因為，所以，從而，即的取值范圍為．18.設，已知函數(shù)過點，且函數(shù)的對稱軸為.（1）求函數(shù)的表達式；（2）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)過點及二次函數(shù)的對稱軸，得到方程組，解得、即可求出函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)配成頂點式，即可得到函數(shù)單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：依題意，解得，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.19.某工廠分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用為1800元．若每批生產(chǎn)件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為2元，且每件產(chǎn)品平均倉儲時間為天，設平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，有最小值？最小值是多少？【答案】（1）（2）時，有最小值，最小值為60【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合的定義以及的含義即可列出表達式；（2）結(jié)合基本不等式求和的最小值，并注意取等條件即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得.【小問2詳解】，當且僅當，即時等號成立，故當時，有最小值，最小值為60．20.已知第二象限角滿足________．請從下列三個條件中任選一個作答．（注：如果多個條件分別作答，按第一個解答計分）條件①：，是關(guān)于的方程的兩個實根；條件②：角終邊上一點，且；條件③：．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）選①，結(jié)合韋達定理以及一元二次方程可得，選②，由三角函數(shù)定義可得，選③，由兩角差的正切公式可得；代入即可得解.（2）利用誘導公式化簡成的