高考數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷198418

高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷【高頻考點(diǎn)解讀】1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα；2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出eq\f(π,2)±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式．【熱點(diǎn)題型】題型一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及應(yīng)用【例1】(1)已知tanα＝2，則eq\f(2sinα－3cosα,4sinα－9cosα)＝_______________.(2)已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)【提分秘籍】若已知正切值，求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個分式的值，這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型．【舉一反三】若3sinα＋cosα＝0，則eq\f(1,cos2α＋2sinαcosα)的值為()A.eq\f(10,3)B.eq\f(5,3)C.eq\f(2,3)D．－2題型二利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式【例2】(1)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________．(2)設(shè)f(α)＝eq\f(2sin（π＋α）cos（π－α）－cos（π＋α）,1＋sin2α＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))(1＋2sinα≠0)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,6)))＝________．【提分秘籍】利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡形式．(2)化簡要求：①化簡過程是恒等變形；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值．【舉一反三】(1)sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1089°)tan(－540°)＝________．(2)化簡：eq\f(tan（π－α）cos（2π－α）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2))),cos（－α－π）sin（－π－α）)＝________．題型三利用誘導(dǎo)公式求值【例3】(1)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,2)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝______．(2)已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(\r(3),3)，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π＋α))＝________．【提分秘籍】巧用相關(guān)角的關(guān)系會簡化解題過程．常見的互余關(guān)系有eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α；eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α；eq\f(π,4)＋α與eq\f(π,4)－α等，常見的互補(bǔ)關(guān)系有eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ；eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等．【舉一反三】(1)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋α))＝eq\f(2,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝________．(2)若tan(π＋α)＝－eq\f(1,2)，則tan(3π－α)＝________．【高考風(fēng)向標(biāo)】【高考福建，文6】若，且為第四象限角，則的值等于（）A．B．C．D．【高考安徽，文16】已知函數(shù)（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值..上的圖象知，上的【高考四川，文19】已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA、tanB是關(guān)于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)兩個實(shí)根.(Ⅰ)求C的大小(Ⅱ)若AB＝1，AC＝，求p的值(·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．(·全國新課標(biāo)卷Ⅰ]若tanα＞0，則()A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0(·山東卷)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a＝3，cosA＝eq\f(\r(6),3)，B＝A＋eq\f(π,2).(1)求b的值；(2)求△ABC的面積．(·全國卷)已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα＝()A．－eq\f(12,13)B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)(·四川卷)設(shè)sin2α＝－sinα，α∈eq\f(π,2)，π，則tan2α的值是________．【高考押題】1.eq\r(1－2sin（π＋2）cos（π－2）)＝()A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin22．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，則sin4α－cos4α的值為()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,5)3．已知α和β的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，且β＝－eq\f(π,3)，則sinα等于()A．－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2) C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)4．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sin(π＋α)＝()A.eq\f(3,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)5．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝()A.eq\f(2\r(2),3) B．－eq\f(2\r(2),3) C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)解析∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝－eq\f(1,3).答案D6．如果sin(π＋A)＝eq\f(1,2)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－A))的值是________．7．sineq\f(4,3)π·coseq\f(5,6)π·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)π))的值是________．8．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a(|a|≤1)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))的值是________．9．已知sinθ＝eq\f(4,5)，eq\f(π,2)＜θ＜π.(1)求tanθ的值；(2)求eq\f(sin2θ＋2sinθcosθ,3sin2θ＋cos2θ)的值．解(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝eq\f(9,25).又eq\f(π,2)＜θ＜π，∴cosθ＝－eq\f(3,5).∴tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(4,3).(2)由(1)知，eq\f(sin2θ＋2sinθcosθ,3sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tan2θ＋2tanθ,3tan2θ＋1)＝－eq\f(8,57).10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝eq\f(1,5).(1)求sinAcosA的值；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tanA的值．高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷【考情解讀】1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.【重點(diǎn)知識梳理】1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線．當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線．(2)由于對直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號都相同，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號即可判斷Ax＋By＋C>0表示的直線是Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．2．線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題3.應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1、(1)若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋eq\f(4,3)分為面積相等的兩部分，則k的值是()A.eq\f(7,3)B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為________．【答案】(1)A(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－2y＋2≥0))【特別提醒】二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點(diǎn)定域．注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實(shí)線．測試點(diǎn)可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點(diǎn)，則測試點(diǎn)常選取原點(diǎn)．【變式探究】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于4，則a的值為()A．－5B．3C．5D．7(2)如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)滿足不等式________．【答案】(1)D(2)x＋y－1>0【解析】(1)考點(diǎn)二求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2(1)若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于()A．5B．6C．7D．8(2)(·課標(biāo)全國Ⅱ)已知a>0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3，))若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝________.【答案】(1)B(2)eq\f(1,2)【解析】(1)【特別提醒】線性規(guī)劃問題的解題步驟：(1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn)的那一條直線；(2)平移——將l平行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點(diǎn)的位置；(3)求值——解方程組求出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值．【變式探究】(1)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y))給定．若M(x，y)為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(eq\r(2)，1)，則z＝eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))的最大值為()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)(2)(·北京)若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【答案】(1)B(2)D考點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例3、某客運(yùn)公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？【特別提醒】解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答．【變式探究】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是________萬元．【答案】27變式四求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例4、(1)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－4≥0，,2y－3≤0，))則eq\f(y,x)的最大值為________．(2)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,0)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一個動點(diǎn)，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))|的最小值是________．【答案】(1)eq\f(3,2)(2)eq\f(3\r(2),2)【特別提醒】常見代數(shù)式的幾何意義有(1)eq\r(x2＋y2)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)eq\r(x－a2＋y－b2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)eq\f(y,x)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；(4)eq\f(y－b,x－a)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率．【變式探究】(1)設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x))所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域Ω2是與Ω1關(guān)于直線3x－4y－9＝0對稱的區(qū)域，對于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于()A.eq\f(28,5)B．4C.eq\f(12,5)D．2(2)設(shè)變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋2y－18≤0，,2x－y≥0，,x＋y－3≥0，))若直線kx－y＋2＝0經(jīng)過該可行域，則k的最大值為________．【答案】(1)B(2)1考點(diǎn)五、利用線性規(guī)劃思想求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例5、變量x、y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，))(1)設(shè)z＝eq\f(y,x)，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍．【方法與技巧】1．平面區(qū)域的畫法：線定界、點(diǎn)定域(注意實(shí)虛線)．2．求最值：求二元一次函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)，通過求直線的截距eq\f(z,b)的最值間接求出z的最值．最優(yōu)解在頂點(diǎn)或邊界取得．3．解線性規(guī)劃應(yīng)用題，可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量，列出線性約束條件；寫出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題．4．利用線性規(guī)劃的思想結(jié)合代數(shù)式的幾何意義可以解決一些非線性規(guī)劃問題．【真題感悟】1.【高考重慶，文10】若不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為（）(A)3(B)1(C)(D)3【答案】B，2.【高考四川，文9】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為()(A)(B)(C)12(D)14【答案】A3.【高考廣東，文4】若變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A．B．C．D．【答案】C4.【高考新課標(biāo)1，文15】若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．【答案】45.【高考陜西，文11】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元.4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元【答案】6.【高考湖南，文4】若變量滿足約束條件，則的最小值為()A、B、0C、1D、2【答案】A7.【高考福建，文10】變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（）A．B．C．D．【答案】C8.【高考安徽，文5】已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）（A）1（B）2（C）5（D）1【答案】A9.【高考山東，文12】若滿足約束條件則的最大值為

.【答案】10.【高考浙江，文14】已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是．【答案】15【解析】11．（·安徽卷）x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\f(1,2)或－1B．2或eq\f(1,2)C．2或1D．2或－1【答案】D【解析】12．（·北京卷）若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【答案】D13．（·福建卷）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋2y－8≤0，,x≥0，))則z＝3x＋y的最小值為________．【答案】114．（·廣東卷）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝()A．5B．6C．7D．8【答案】B15．（·湖南卷）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值為－6，則k＝________.【答案】－216．（·全國卷）設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y≤3，,x－2y≤1，))則z＝x＋4y的最大值為________．【答案】517．（·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D，有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命題是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3【答案】B18．（·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))則z＝2x－y的最大值為()A．10B．8C．3D．2【答案】B19．（·山東卷）已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在該約束條件下取到最小值2eq\r(5)時，a2＋b2的最小值為()A.5B.4C.eq\r(5)D.2【答案】B20．（·陜西卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．21．（·天津卷）設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為()A．2B．3C．4D．5【答案】B22．（·浙江卷）當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))23．(高考山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A．2 B．1C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)【答案】C24．(高考全國新課標(biāo)卷Ⅱ)已知a>0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3.))若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．1 D．2【答案】B25．（·安徽卷）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝2，則點(diǎn)集{P|eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)【答案】D26．（·北京卷）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0))表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2，求得m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))【答案】C27．（·廣東卷）給定區(qū)域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y≥4，,x＋y≤4，,x≥0，))令點(diǎn)集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取值最大值或最小值的點(diǎn)}．則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線．【答案】628．（·湖南卷）若變量x，y滿足結(jié)束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤2x，,x＋y≤1，,y≥－1，))則x＋2y的最大值是()A．－eq\f(5,2)B．0C.eq\f(5,3)D.eq\f(5,2)【答案】C29．（·江蘇卷）拋物線y＝x2在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)．若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x＋2y的取值范圍是________．【答案】.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))30．（·陜西卷）若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________．【答案】－431．（·天津卷）設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6≥0，,x－y－2≤0，,y－3≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為()A．－7B．－4C．1D．2【答案】A32．（·浙江卷）設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,2x－y－4≤0.))若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________．【答案】2【押題專練】1．不等式x－2y＞0表示的平面區(qū)域是()．【答案】D2．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5>0，,2x＋y－7>0，,x≥0，y≥0.))若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是()．A．14B．16C．17D．19【答案】B3．若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()．A．(－∞，5)B．[7，＋∞)C．[5,7)D．(－∞，5)∪[7，＋∞)【答案】C4．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－y－10≤0，,x－2y＋8≥0，,x≥0，y≥0，))若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則eq\f(2,a)＋eq\f(3,b)的最小值為()．A.eq\f(25,6)B.eq\f(8,3)C.eq\f(11,3)D．4【答案】A5．實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤aa>1，,x－y≤0，))若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為()．A．4B．3C．2D.eq\f(3,2)【答案】C6．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()．A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【答案】C7．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,x＋3y－3≥0，))則z＝3x－y的最小值為________．【答案】－18．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，))則x－y的取值范圍是________．【答案】[－3,0]9．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－4≥0，,2y－3≤0，))則eq\f(y,x)的最大值是________．【答案】eq\f(3,2)10．設(shè)m>1，在約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,y≤mx，,x＋y≤1))下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為________．【答案】(1,1＋eq\r(2))11．設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長}．(1)求出x，y所滿足的不等式；(2)畫出點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域．12．畫出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3))表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x、y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點(diǎn)？13．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{